北师大版初三数学下册二次函数与一元二次方程1学案61

初中数学_二次函数的图象与一元二次方程教学设计学情分析教材分析课后反思

《二次函数与一元二次方程》教学设计

【课题】九年级下册5.6《二次函数与一元二次方程》（第1课时）一、教材分析

本节主要内容是用函数的观念看一元二次方程，探讨二次函数与一元二次方程的关系。教材从一次函数与一元一次方程的关系入手，通过类比引出二次函数与一元二次方程之间的关系问题，并结合一个具体的实例讨论了一元二次方程的实根与二次函数图象之间的联系。这一节是反映函数与方程这两个重要数学概念之间的联系的内容。

二、学情分析

1、知识掌握上，学生对二次函数的图象及其性质和一元二次方程的解的情况都有所了解，特别的，八年级时学生已经了解到了一次函数和一元一次方程的解之间的关系。因而，对于本节所要学习的二次函数与一元二次方程之间的关系利用类比的方法让学生在自学的基础上进行交流合作学习应该不是难题。

2、学生学习本节课的知识障碍就是建立二次函数与一元二次方程之间的联系，渗透数形结合的思想。

三、教学目标

知识与技能：

1.探索二次函数y＝ax2+bx+c及其图象与一元二次方程ax2+bx+c=0的关系

2.能根据二次函数y＝ax2+bx+c的系数，判断它的图象与x轴的位置关系

3.应用二次函数和一元二次方程的关系解决相关问题

过程与方法：

经历探索二次函数y＝ax2+bx+c及其图象与一元二次方程ax2+bx+c=0的关系的过程，培养学生分析问题，解决问题的能力。

情感态度和价值观： 使学生在数学应用增强自信心，在合作学习中增强集体责任感，加强学生数形结合思想的应用。

四、教学重难点

重点：应用二次函数和一元二次方程的关系解决相关问题

难点：理解二次函数y＝ax2+bx+c及其图象与一元二次方程ax2+bx+c=0根的关系

五、教法学法

教法：类比探究法、归纳总结法、讲练结合法

学法：合作探究法、小组讨论法

六、教学内容与过程

（一）、立体式复习检测

1 2.3 二次函数与一元二次方程、不等式

【素养目标】

1．理解一元二次方程与二次函数的关系．(数学抽象)

2．掌握图象法解一元二次不等式．(直观想象)

3．会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型．(数学抽象)

4．会解可化为一元二次不等式(组)的简单分式不等式．(数学运算)

5．会用分类讨论思想解含参数的一元二次不等式．(逻辑推理)

6．会解一元二次不等式中的恒成立问题．(数学运算)

【学法解读】

在从函数观点看一元二次方程和一元二次不等式的学习中，可以先以讨论具体的一元二次函数变化情况为情境，使学生发现一元二次函数与一元二次方程的关系，引出一元二次不等式的概念；然后进一步探索一般的一元二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的关系，归纳总结出用一元二次函数解一元二次不等式的程序．

2.3.1 二次函数与一元二次方程、不等式

一、必备知识·探新知

基础知识

知识点1：一元二次不等式的概念

只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为__________________.

一元二次不等式的一般形式是：

_________________________或_________________________.

知识点2：二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系

2

思考2：如何用图解法解一元二次不等式？

提示：图解法解一元二次不等式的一般步骤：

(1)将原不等式化为标准形式ax2＋bx＋c>0或ax2＋bx＋c<0(a>0)；

(2)求Δ＝b2－4ac；

(3)若Δ<0，根据二次函数的图象直接写出解集；

(4)若Δ≥0，求出对应方程的根，画出对应二次函数的图象，写出解集．

基础自测

1．判断正误(对的打“√”，错的打“×”)

(1)mx2－5x<0是一元二次不等式．( )

(2)若方程ax2＋bx＋c＝0(a<0)没有实数根，则不等式ax2＋bx＋c>0的解集为R.( )

2.10—2.11 二次函数与一元二次方程

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

A卷（基础巩固）

一、单选题

1．（2021·安徽淮北九年级月考）若二次函数2yaxbxc的部分图象如图所示，则方程20axbxc的解是（ ）．

A．1x B．1x或3 C．11x，23x D．11x，22x

第1题图 第2题图

2．（2021·福建省福州市九年级月考）函数2yaxbxc的图象如图所示，关于x的一元二次方程240axbxc的根的情况是（ ）

A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根

C．只有一个实数根 D．没有实数根

3．（2021·安徽安庆市第四中学九年级期中）下列表格是二次函数2yaxbxc中x与y的对应值，则方程20axbxc（a、b、c为常数，0a）的一个近似解是（ ）

x 6.17 6.18 6.19 6.20

2yaxbxc −0.03 −0.01 0.02 0.06

A．6.17 B．6.18 C．6.19 D．6.20

4．（2021·陕西延安市九年级月考）如图是二次函数2yaxbxc 0a的图象，以下结论：①0abc；②90ac；③20axbxc的两个根是12x，24x；④:1:4bc，其中正确的是（ ）

A．①③④ B．①② C．②③④ D．①②③④

第4题图 第8题图

5．（2021·湖北武汉市九年级月考）抛物线y＝x2－（4a＋1）x＋3a2＋3a（a为常数）与x轴交于A、B两点，若AB＝2，则a的值是（ ）

【学案】用二次函数的图像解一元二次方程

【一】明确学习目标

1、经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系.

2、经历用图像法求一元二次方程的近似根的过程，获得用图像法求方程近似根的体验与方法.

3、理解二次函数的图像和与横轴的交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解方程何时有两个不等实根、两个相等实根和没有实根.

4、进一步发展学生的估算能力，体验数形结合思想.

【二】自主预习

预习教材，自学〝思考〞与〝例题〞，理解二次函数与一元二次方程的关系，会判断抛物线与x轴的交点情况，会利用二次函数的图像求对应一元二次方程的近似解，并尝试完成自主预习区。

【三】合作探究

活动1 小组交流讨论，归纳，填表，在此基础上教师小结。

要求①二次函数与一元二次方程之间的关系

要求②：抛物线与x轴的交点个数同一元二次方程的根的情况之间的关系

活动2 反馈练习

①观察图中的抛物线与x轴的交点情况，你能得出相应方程的根吗？

方程022xx的根是____________；

方程0962xx的根是___________；

方程012xx的根是____________；

②如下图，你能直观看出哪些方程的根？

教师点拨：此题充分表达二次函数与一元二次方程之间的关系，即函数322xxy中，y为某一确定值m〔如4、3、0〕时，相应x值是方程)034(322、、mmxx的根. ③抛物线cbxaxy2如下图，那么关于x的方程032cbxax的根是_______________.

教师点拨：此题解法较多，但是根据图像来解是最简单的方法.

活动3 新知应用

例1 二次函数12)14(222kxkxy的图像与x轴交于两点，求k的取值范围.

教师点拨：根据交点的个数来确定acb42的正、负是解题的关键，并熟悉它们之间的对应关系.

活动4 自学教材，例题总结，用图像法求相应一元二次方程的近似根.