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湖南省长郡中学2018年高一月考数学试卷

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湖南省长郡中学2018年高一月考数学试卷

一、选择题：(本大题共15小题，每小题3分，共45分) 1．若集合,,Mabc中的元素是△ABC的三边长，则△ABC一定不是（ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 2、下列哪组中的两个函数是同一函数（ ） （A）2()yx与yx （B）33()yx与yx

（C）2yx与2()yx （D）33yx与2xyx 3. 已知集合A=B=R，xA，yB, f：x→ax+b，若4和10的象分别为6和9，则19在f作用下的象为（ ）

A. 18 B. 30 C. 227 D. 28

4.已知函数23212xxxy的定义域为（ ） （A）]1,( （B）]2,( （C）]1,21()21,( （D）]1,21()21,( 5.设集合22,AxxxR，2|,12Byyxx，则RCAB等于（ ） A．R B．,0xxRx C．0 D．

6.若1,172,162)(xxxxxf则函数)(xf的最大值，最小值分别为 ( ) A.10，6 B.10，8 C.8，6 D.8，8 7. 下列函数中是指数函数的个数为 （ ）

①y= (21)x ②y=-2x ③y=3-x ④y= (x1)101 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8．已知22(2)5yaxax在区间(4,)上是减函数，则a的范围是（ ） A.25a B.25a C.25a或0a D.0a 9、若函数()(()0)fxfx为奇函数，则必有( ) （A）()()0fxfx （B）()()0fxfx （C）()()fxfx （D）()()fxfx 10．若非空数集A = {x｜2a + 1≤x≤3a－5 }，B = {x｜3≤x≤22 }，则能使BA成立的所有a的集合是（ ） A．{a｜1≤a≤9} B．{a｜6≤a≤9} C．{a｜a≤9} D．

11.函数y＝(x－a)2＋(x－b)2 （a、b为常数）的最小值为( )

A. 8 B. 2)(2ba C. ab222 D.最小值不存在

12．已知函数)11()(xxxxf，2200xxxhxxxx，则,fxhx的奇 偶性依次为（ ） A．偶函数，奇函数 B．奇函数，偶函数 C．偶函数，偶函数 D．奇函数，奇函数 13.定义在R上的函数()fx满足()()()2fxyfxfyxy（xyR，），(1)2f， 则(3)f等于（ ） A．2 B．3 C．6 D．9 14. 若函数y=ax+b-1(a>0且a≠1 )的图象经过一、三、四象限，则正确的是（ ） A. a>1且b<1 B. 00 D. a>1 且b<0 15．定义域为R的函数()fx满足条件:①12121212[()()]()0,(,,)fxfxxxxxRxx； ②()()0fxfx ()xR； ③(3)0f.则不等式()0xfx的解集是（ ） A．|303xxx或 B．|303xxx或 C．|33xxx或 D．|3003xxx或 二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 16. 当a＞0且a≠1时，函数f (x)=ax－2－3必过定点 .

17．计算：0.7522310.25816___ ____ 18．已知函数定义域是，则的定义域是 19.定义集合运算:,,.ABzzxyxAyB设1,2A,0,2B,则集合AB的所有元素之和为 20. 函数22227,xxy定义域为[,]mn，值域为[3,7]，则nm的最大值 三、解答题：（本大题共5小题，每小题8分，共40分） 21．（本小题满分8分） 已知集合|28Axx,|16Bxx,|Cxxa, UR． ⑴ 求AB，(CuA)∩B；

⑵ 如果AC，求a的取值范围．

22、（本小题满分8分） 某公司要将一批不易存放的蔬菜从A地运到B 地，有汽车、火车两种运输工具可供选择，两种运输工具的主要参考数据如下表：

运输工具 途中速度 （km/h） 途中费用 （元/km） 装卸时间 （h） 装卸费用 （元） 汽车 50 8 2 1000 火车 100 4 4 2000 若这批蔬菜在运输过程（含装卸时间）中损耗为300元/h，设A、B 两地距离为xkm

（I）设采用汽车与火车运输的总费用分别为()fx与()gx，求()fx与()gx； （II）试根据A、B两地距离大小比较采用哪种运输工具比较好（即运输总费用最小）． （注：总费用＝途中费用＋装卸费用＋损耗费用） 23． （本小题满分8分） 函数6)1(3)1()(22xaxaxf， （1）若)(xf的定义域为R，求实数a的取值范围. （2）若)(xf的定义域为[－2，1]，求实数a的值.

24．（本小题满分8分） 已知函数,1,2)(xxaxxf。

（Ⅰ）当21a时，利用函数单调性的定义判断并证明)(xf的单调性，并求其值域； （Ⅱ）若对任意0)(,,1xfx,求实数a的取值范围。

25．（本小题满分8分） 对于定义域为D的函数)(xfy，若同时满足下列条件：①)(xf在D内单调递增或单调递减；②存在区间[ba,]D，使)(xf在[ba,]上的值域为[ba,]；那么把)(xfy（Dx）叫闭函数。 （1）求闭函数3xy符合条件②的区间[ba,]；

（2）判断函数)0(143)(xxxxf是否为闭函数？并说明理由； （3）判断函数2xky是否为闭函数？若是闭函数，求实数k的取值范围。

参考答案（数学） 1—15.DBCDB,ABDBB,BDCDD. 16. (2，－2). 17. 12. 18. 19. 6. 20. 3. 21. 解：⑴|18ABxx （CuA)∩B={x∣1

⑵AC,8a.

22. 解：由题意可知，用汽车运输的总支出为： ()81000(2)300141600(0)50xfxxxx ………………………2分

用火车运输的总支出为： ()42000(4)30073200(0)100xgxxxx ………………………4分

（1）由()()fxgx 得16007x； （2）由()()fxgx 得16007x （3）由()()fxgx 得16007x…………………………………………7分 答：当A、B两地距离小于16007km时，采用汽车运输好 当A、B两地距离等于16007km时，采用汽车或火车都一样

当A、B两地距离大于16007km时，采用火车运输好………………8分

23. 解:（1）①若1,012aa即， 1）当a=1时，6)(xf，定义域为R，适合； 2）当a=－1时，66)(xxf，定义域不为R，不合； ②若6)1(3)1()(,01222xaxaxga为二次函数， )(xf定义域为R，Rxxg对0)(恒成立， 11150)511)(1(110)1(24)1(901222aaa

aaaa；

综合①、②得a的取值范围]1,115[ （2）命题等价于不等式06)1(3)1(22xaxa的解集为[－2，1]， 显然012a 20112xa且、12x是方程06)1(3)1(22xaxa的两根，





40231121611)1(31122221221aaaaaaxxaaxx

aa或或，解得a的值为a=2.

24. 解：（Ⅰ）任取,),,1[,2121xxxx且 则,012xxx

22)()(112212xaxxaxxfxfy

)1)((2112xxaxx,……………………………………………………2分

当),211)(()()(,21211212xxxxxfxfa时 ∵,121xx∴0211,02112xxxx，恒成立 ∴,0y ∴),1[)(在xf上是增函数，

∴当x=1时，f(x)取得最小值为272211)1(f,

∴f(x)的值域为).27[， （Ⅱ）xaxxxfxaxxf2)(2)(2可变为,

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2018年最新 湖南省长郡中学2018届高三第五次月考试卷

2018年最新 湖南省长郡中学2018届高三第五次月考试卷

湖南省长郡中学2018届高三第五次月考试卷数学（理）试卷2018-01-18一、选择题（每小题5分共50分） 1、不等式xx 1log 2-≥1的解集为 ( ) A ．(]1,-∞- B ．[)∞+-,1 C ．[)0,1- D ．(]()∞+-∞-,01, 2、在(2x －x 2)5的展开式中x1的系数等于 （ ） A ．10B ．－10C ．20D ．－203、用红、黄、蓝、绿四种颜色给图中的A 、B 、C 、D 四个小方格涂色（允许只用其中几种），使邻区（有公共边的小格）不同色，则不同的涂色方式种数为 （ ）.A 、24；B 、36；C 、72；D 、84.4、1-=a 是直线03301)12(=++=+-+ay x y a ax 和直线垂直的 （ ）A ．充分而不必要的条件B ．必要而不充分的条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要的条件5、定义A D D C C B B A ****,,,的运算分别对应下图中的(1)、(2)、(3)、(4)，那么下图中的（A ）、（B ）所对应的运算结果可能是: （ ）（1） （2） （3） （4） （A ） （B ） A .D A D B **, B .C A D B **, C .D A C B **, D . D A D C **,6、 定义在R 上的函数()f x 既是奇函数又是周期函数，若()f x 的最小正周期是π，且当x∈[0,2π)，()sin f x x =，则8()3f π的值为 ( )AB CDA.2 B. 2- C. 12 D. 12-7、 一个人以6米/秒的速度去追停在交通灯前的汽车，当他离汽车25米时，交通灯由红变绿，汽车以1米 / 秒2的加速度匀加速开走，那么 （ ） A ．人可在7米内追上汽车 B ．人可在10米内追上汽车C ．人追不上汽车,其间距离最近为5米D ．人追不上汽车,其间距离最近为7米8、已知两个不同的平面α、β和两条不重合的直线 m 、n ，有下列四个命题 ①若α⊥m n m ,//，则α⊥n②若βαβα//,,则⊥⊥m m③若βαβα⊥⊂⊥则,,//,n n m m ④若n m n m //,,,//则=βαα其中正确命题的个数是 （ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个9、如图，1l 、2l 、3l 是同一平面内的三条平行直线，1l 与2l 间的距离是1，2l 与3l 间的距离是2，正三角形ABC 的三顶点分别在1l 、2l 、3l 上，则⊿ABC 的边长是 （ ）A ．．364 C D ．310、甲袋中装有3个白球5个黑球，乙袋中装有4个白球6个黑球，现从甲袋中随机取出一个球放入乙袋中，充分混合后再从乙袋中随机取出一个球放回甲袋，则甲袋中白球没有减少的概率为 （ ）A ．4437B ．4425 C ．4435 D ．449 二、填空题（每小题5分共25分）11、0)3)(2)(1(,)65()32()21(=---++=t t t x t xxx的方程则关于设 的所有实数解之和为 .12. 在小时候，我们就用手指练习过数数. 一个小朋友按如图所示的 规则练习数数，数到2018时对应的指头是___________. (填出指头的名称，各指头的名称依次为大拇指、食指、中指、 无名指、小指).13．要得到cos(2)4y x π=-的图象,且使平移的距离最短，则需将sin 2y x =的图象向左平移 ____个单位．14、过直线l ：9y x =+上的一点P 作一个长轴最短的椭圆，使其焦点为()()123,0,3,0F F -，则椭圆的方程为 .15、设D 为△ABC 的边AB 上一点，P 为△ABC 内一点，且满足34AD AB =, 25AP AD BC =+，则APD ABCSS =△△ ____________。

湖南省长沙市长郡中学2018届高三第四次月考数学(文)试题+Word版含答案

湖南省长沙市长郡中学2018届高三第四次月考数学(文)试题+Word版含答案


已知定点 F 0,1 ，定直线 l : y 1，动圆 M 过点 F ，且与直线 l 相切 .
（ 1）求动圆 M 的圆心轨迹 C 的方程； （ 2）过点 F 的直线与曲线 C 相交于 A, B 两点，分别过点 A, B 作曲线 C 的切线 l1, l2 ，两条切 线相交于点 P ，求 PAB 外接圆面积的最小值 .
线 l 的方程为 sin
2 2. 4
（ 1）求曲线 C 在极坐标系中的方程； （ 2）求直线 l 被曲线 C 截得的弦长 .
23． ( 本小题满分 10 分 ) 选修 4-5 ：不等式选讲
已知函数 f x 2x 1 x 2 . （ 1）解不等式 f x 0 ； （ 2）若存在实数 x ，使得 f x x a ，求实数 a 的取值范围 .
则 m 的取值范围是（
）
A． 1,1 B ． 4,4 C ． , 4 U 4,
D ． , 1 U 4,
8．若变量 x, y 满足 x
1 ln
0 ，则 y 关于 x 的函数图象大致是（
）
y
A．
B
． C．
D．
9．下列函数既是奇函数又在
1,1 上是减函数的是（
）
A． y
tan x
B ．y
x 1 C． y
2 ln
a5 2b2 a3 .
（ 1）求数列 an 和 bn 的通项公式；
（ 2）令 cn an bn ，设数列 cn 的前 n 项和为 Tn ，求 Tn .
18． ( 本小题满分 12 分 )
如图，四棱锥 P ABCD 中， ABC
BAD 90 ， BC 2AD ， PAB 与 PAD 都是
边长为 2 的等边三角形， E 是 BC 的中点 .
2018年最新 湖南省长沙市长郡中学2018届上学期高三第二次月考试卷数学(理) 精品

2018年最新 湖南省长沙市长郡中学2018届上学期高三第二次月考试卷数学(理) 精品

湖南省长沙市长郡中学2018届上学期高三第二次月考试卷数学（理）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。

一、选择题（每小题5分，10小题，共50分）1．已知a A B a x x B x x A 则实数若,},|||{},114|{⊆<=>+=的取值范围是 （ ） A ．1<a B ．1≤a C ．31≤<-a D ．10≤<a2．若命题p 不等式1|1|->-x x x x 的解集为10<<x ；命题q 在△ABC 中，“A>B ”是 “B A sin sin >”成立的必要不充分条件，则 （ ）A ．p 真q 假B ．“p 且q ”为真C ．“p 或q ”为假D ．p 假q 真3．设a >1，实数x 、y 满足01log ||=-yx a ，则y 关于x 函数的图象大致是 （ ）4．把函数)0)(,(sin 3cos >-=-=m m m a x x y 的图象按向量平移后，得到图象关于y 轴对称，则m 的最小值为（ ）A ．6πB ．3π C ．32π D ．65π 5．若实数x 满足不等式x x x x 则,322222-->-的取值范围是（ ）A ．)3,(--∞Y ),2(+∞B ．),1(+∞C ．)2,(--∞Y ),1(+∞D ．)0,(-∞Y ),1(+∞6．定义集合M 与N 的新运算如下：}||{N M x N x M x x N M ∉∈∈=*且或，若=**==N N M N M }{},15,12,9,6,3,0{},12,10,8,6,4,2,0{则（ ）A ．MB ．NC ．{2，3，4，8，9，10，15}D ．{0，6，12}7．已知D 为△ABC 的边BC 的中点，△ABC 所在平面内有一点P ，满足,=++P P P 设λλ则,=的值为（ ）A ．1B ．21 C ．2 D ．41 8．等比数列}{n a 的公比为q ，前n 项和为S n ，若S n 、S n +1、S n +2、经适当排列后可构成等差数列，则q 的可能值为（ ）A ．1或－2B ．－2或－21 C ．－21或1 D ．－2或－21或1 9．已知定义在R 上的奇函数)2()(π+==x f y x f y 满足为偶函数，对于函数)(x f y =有下列几种描述，其中描述正确的是（ ）（1）)(x f y =是周期函数 （2）π=x 是它的一条对称轴 （3）)0,(π-是它图象的一个对称中心 （4）当2π=x 时，它一定取最大值A ．（1）（2）B ．（1）（3）C ．（2）（4）D ．（2）（3） 10．设)(4,02b a b a b a -+>>则的最小值为（ ）A ．4B ．8C ．12D ．16二、填空题（每小题4分，5小题，共20分） 11．已知函数)(1x f y -=的函数过点（1，0），则)121(-=x f y 的反函数图象一定过点. 12．若2)1(log ),2,0(sin >-∈x θπθ则的解集为 .13．在△ABC 中，∠A =120°，BC =3，则△ABC 面积最大值为 .14．数列}{n a 中，从第二项起第一项与前一项的差成等比数列,则称该数列为差等比数列, 现已知,11=a 若差等比数列公比为2，差等比数列首项为2，则n a = .15．设向量||),(),22cos ,68(cos ),67cos ,23(cos R t t 则∈+=== 的最小值为 ，此时实数t= .三、解答题（本大题共6小题，共80分）16．数列nnn n n n n n b b b b b b a a a a a a 212321251,3,6,}{,2,13,1,}{++++===-===中数列中 （1）求}{n a 及}{n b 的通项公式（2）已知点列200820074321222111,),(),,(),,(P P A P P P P b a P b a P b a P n n n +++求向量 的坐标。

湖南省长沙市长郡中学2018届高三第四次月考数学(理)试题Word版含解析

湖南省长沙市长郡中学2018届高三第四次月考数学(理)试题Word版含解析

炎德·英才大联考长郡中学2018届高三月考试卷（四）数学（理科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，，故选B.2. 若复数满足（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】因为，所以该复数在复平面内对于的点位于第三象限，应选答案C。

3. 已知向量，则“”是“与夹角为锐角”的（）A. 充分不必要条件B. 充要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】若与夹角为锐角，则，且与不平行，所以，得，且，，所以“”是“，且”的必要不充分条件。

故选C。

4. 在展开式中，二项式系数的最大值为，含项的系数为，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题设可得，则，应选答案B。

5. 一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”.经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】B【解析】∵乙、丁两人的观点一致，∴乙、丁两人的供词应该是同真或同假；若乙、丁两人说的是真话，则甲、丙两人说的是假话，由乙说真话推出丙是罪犯的结论；由甲说假话，推出乙、丙、丁三人不是罪犯的结论，矛盾；∴乙、丁两人说的是假话，而甲、丙两人说的是真话；由甲、丙的供述内容可以断定乙是罪犯．6. 一个三棱锥的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（）A. 1B.C. 2D.【答案】C【解析】由三视图可得到如图所示几何体，该几何体是由正方体切割得到的，利用传统法或空间向量法可求得三棱锥的高为，∴该几何体的体积为.点睛:三视图问题的常见类型及解题策略(1)由几何体的直观图求三视图．注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，注意看到的部分用实线表示，不能看到的部分用虚线表示．(2)由几何体的部分视图画出剩余的部分视图．先根据已知的一部分三视图，还原、推测直观图的可能形式，然后再找其剩下部分三视图的可能形式．当然作为选择题，也可将选项逐项代入，再看看给出的部分三视图是否符合．(3)由几何体的三视图还原几何体的形状．要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图．7. 已知是平面内夹角为的两个单位向量，若向量满足，则的最大值为（）A. 1B.C.D. 2【答案】B【解析】试题分析：由已知，，（是与的夹角），∴，而，因此的最大值为．考点：向量的数量积，向量的模．8. 执行如图所示的程序框图，则输出的值为（）A. 1009B. -1009C. -1007D. 1008【答案】B【解析】由程序框图则，由规律知输出．故本题答案选．【易错点睛】本题主要考查程序框图中的循环结构.循环结构中都有一个累计变量和计数变量,累计变量用于输出结果,计算变量用于记录循环次数,累计变量用于输出结果,计数变量和累计变量一般是同步执行的,累加一次计数一次,哪一步终止循环或不能准确地识别表示累计的变量,都会出现错误.计算程序框图的有关的问题要注意判断框中的条件,同时要注意循环结构中的处理框的位置的先后顺序,顺序不一样,输出的结果一般不会相同.9. 已知斜率为3的直线与双曲线交于两点，若点是的中点，则双曲线的离心率等于（）A. B. C. 2 D.【答案】A【解析】设，则，所以，，所以，得，所以，所以。