绝对值化简练习题

绝对值化简求值练习题一、绝对值化简题 1.若x＞0，y＜0，求x?y?2?y?x?3的值。

2.若a?2?2?a?0，则a的取值范围是：A．a≤ B． a＜C．a≥D． a＞23. 有理数a、b在数轴上的表示如图所示，那么A．－b＞a B．－a＜b B．C．b＞a D．∣a∣＞∣b∣ 4．有理数a、b在数轴上的位置如图1－1所示，那么下列式子中成立的是A．a>bB．a0 D．a?0 b5. 已知a、b、c在数轴上的位置如下图所示，化简： |a－b|＋|－c|－|a－c| ; |a－b|－|b+c|+|a－c| ;b-2a2b|－a+b|＋|b－c|－|a+c|; －|a+b|＋|b－c|－|a－c|.2b -2a二、整式化简求值1.化简：?2?7x??2x3x25?22a21?1?8ab??ab； ?2?2?8m2??4m?2m2??3m?m2?7??8??3x2?2xy?4y2?4?53-2-「2+2b2-3」1st?3st?632328a?a?a?4a?a?7a?67xy?xy?4?6x?323xy?5xy?52?32?3?2[x?]3x?2xy?4y?4?58m222222222222?[4m2?2m?]2222?32ab?3ab?322212ab328a?a?a?4a?a?7a?68ab?5ab2?22??2?3ab?4ab?2?42a?3ab?2a? ?2??222?2. 先化简，再求值：121232xy??,其中x??1,y?2.4223b?[1??2],其中b?—1,a??2。

11—4，其中x=5.4x2y?[2xy2?2?xy]?3xy2，其中x??3,y??2。

12x3?4x?x2?，其中x??331a2b?5ac??，其中a??1，b?2，c??2。

123232x?4x?x?，其中x??3。

12ab?5ac??，其中a??1，b?2，c??2。

23a1??2，其中a??；1412313y)?,其中x?,y??2；2322x?2几何意义：一般地，数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。

专题01绝对值化简的四种考法
【知识点精讲】
1.绝对值的意义
绝对值：数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做a 的绝对值，记作a 2.绝对值的性质
绝对值表示的是点到原点的距离，故有非负性a
≥0，即：,00,0
,0a a a a a a >⎧⎪
==⎨⎪-<⎩
互为相反数的两个数绝对值相等3.绝对值与数的大小1）正数大于0，0大于负数。

2）理解：绝对值是指距离原点的距离
所以：两个负数，绝对值大的反而小；两个正数，绝对值大的大。

类型一、利用数轴化简绝对值
【答案】22b c
+
(1)用“＜”连接：a ,a -,b ,b -,c ,c -；a b c c b a ∴<<-<<-<-；
(1)填空：A ，B 之间的距离为______，B ，(2)化简：22a b c b c a +--+-．
利用数形结合思想回答下列问题：(1)数轴上表示2和6两点之间的距离是
【答案】4b
(1)在如图所示的数轴上将a ，b ，c 三个数表示出来；（2）解：根据数轴位置关系，可得：0a >、0b c +<、
(1)a=______；c=______；
(2)若将数轴折叠，使得A点与B点重合，则点C与数
(3)若点P为数轴上一动点，其对应的数为x，当代数式
【点睛】本题主要考查了非负性的性质，绝对值的几何意义，数轴上两点的距离，用数轴表示有理数等等，熟知相关知识是解题的关键．。

绝对值的化简练习题绝对值的化简练习题绝对值是数学中一个常见的概念，它表示一个数与零的距离。

在日常生活中，我们经常会遇到需要化简绝对值的表达式的情况。

本文将通过一些练习题来帮助读者更好地理解和掌握绝对值的化简方法。

1. 化简表达式 |x + 3| + |x - 3|。

要化简这个表达式，我们可以根据绝对值的定义，将其分为四种情况进行讨论。

当x ≥ 3 时，|x + 3| = x + 3，|x - 3| = x - 3，因此原表达式可化简为 (x + 3) + (x - 3) = 2x。

当 -3 < x < 3 时，|x + 3| = x + 3，|x - 3| = -(x - 3)，因此原表达式可化简为 (x+ 3) - (x - 3) = 6。

当x ≤ -3 时，|x + 3| = -(x + 3)，|x - 3| = -(x - 3)，因此原表达式可化简为 -(x+ 3) - (x - 3) = -2x - 6。

综上所述，原表达式化简后的结果为 2x，当x ≥ 3 时；为 6，当 -3 < x < 3 时；为 -2x - 6，当x ≤ -3 时。

2. 化简表达式 |2x - 1| - |x - 2|。

同样地，我们可以根据绝对值的定义，将其分为四种情况进行讨论。

当x ≥ 2 时，|2x - 1| = 2x - 1，|x - 2| = x - 2，因此原表达式可化简为 (2x - 1)- (x - 2) = x + 1。

当 1 < x < 2 时，|2x - 1| = 2x - 1，|x - 2| = -(x - 2)，因此原表达式可化简为 (2x - 1) + (x - 2) = 3x - 3。

当x ≤ 1 时，|2x - 1| = -(2x - 1)，|x - 2| = -(x - 2)，因此原表达式可化简为 -(2x - 1) + (x - 2) = -x - 1。

绝对值的化简（一）⑴ 下列各组判断中，正确的是A ．若a b =，则一定有a b = B ．若a b >，则一定有a b > C. 若a b>，则一定有a b > D ．若a b =，则一定有()22a b =- ⑵ 如果2a ＞2b ，则 ( )A ．a b >B ．a ＞bC ．a b <D a ＜b⑶ 下列式子中正确的是 ( )A ．a a >-B ．a a <-C ．a a ≤-D ．a a ≥-⑷ 对于1m -，下列结论正确的是 ( ) A ．1||m m -≥ B ．1||m m -≤ C ．1||1m m --≥ D ．1||1m m --≤ ⑸若220x x -+-=，求x 的取值范围． 已知：⑴52a b ==，，且a b <；分别求a b ，的值 ⑵()2120a b ++-=，分别求a b ，的值 已知2332x x -=-，求x 的取值范围1、（若a b >且a b<，则下列说法正确的是（ ） A ．a 一定是正数 B ．a 一定是负数 C ．b 一定是正数 D ．b 一定是负数例4、（2级）数,a b 在数轴上对应的点如右图所示，试化简a b b a b a a ++-+--．巩固（2级）实数a b c ，，在数轴上的对应点如图，化简a c b a b a c +--++-例5、（8级）(北大附中度第一学期期中考试)设,,a b c 为非零实数，且0a a +=，ab ab =，0c c -=．化简b a b c b a c -+--+-．.巩固、（第7届希望杯2试）若0a <，0ab <，那么15b a a b -+---等于 ． 例5、（8级）已知0abc ≠，求ab ac bc ab ac bc++的值． （6级）若a ，b ，c 均不为零，求a bc a b c ++.． 1、（2级）(人大附期中考试)如果有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，求a b a c b c ++--+的值.（4级）若0a <，化简a a--. 3、（6级）若0a <，试化简233a aa a --． 4、a 、b 、c 的大小关系如图所示，求a b b c c a ab ac a b b c c a ab ac -----++----的值．（6级）若a b <，求15b a a b -+---的值.（6级）当3m ≠-时，化简33m m ++（2级）已知15x <≤，化简15x x -+-8、（2级）若0a >，则_____a a =；若0a <，则_____a a = 9、如果有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，求11a b b a c c+------的值.一、选择题（每小题4分，共40分）1. 下列各数不是正数的是（ ）A. 3.5B. +7C. +5.3D. －5.6 2. 在数轴上表示数－3，0，5，2，52的点中，在原点右边的有（ ） A. 0个 B. 1个C. 2个D. 3个 3. 一个数的绝对值是正数，则这个数是（ ）A. 正数；B. 不等于零的有理数；C. 任意有理数；D. 非负数.﹡4. 比较－2，－21，0，0.02的大小，正确的是（ ） A. －2<－21<0<0.02 B. －21<－2<0<0.02 C. －2<－21<0.02<0 D. 0<－21<－2<0.02 ﹡5.文具店、书店和玩具店依次坐落在南京路东西走向的大街上，文具店在书店西边20m 处，玩具店位于书店东边100m 处，小明从书店沿街向东走了40m ，接着又向西走了60m ，此时小明的位置在（ ）A. 文具店B. 玩具店C. 文具店西边40mD. 玩具店东边－60m﹡6.如果a ＜0，那么 （ ）A. ｜a ｜＜0B. －（－a ）＞0C. ｜a ｜＞0D. －a ＜0﹡7. 若a 、b 为有理数，那么下列结论中一定正确的是（ ）A. 若a ＜b ，则|a|＜|b|B. 若a ＞b ，则|a|＞|b|C. 若a ＝b ，则|a|＝|b|D. 若a ≠b ，则|a|≠|b|﹡8. 下列各式中，正确的是（ ）A. －16->0B.2.0>2.0C.74->75-D.6-<0 ﹡9、如果｜a ｜＝｜b1｜，那么a 与b 之间的关系是 （ ） A. a 与b 互为倒数B. a 与b 互为相反数C. a ·b ＝－1D. a ·b ＝1或a ·b ＝－1 ﹡﹡10、若320m n -++=，则2m n +的值为（ ）.A. 4-B. 1-C. 0D. 4二、填空题（每题4分，共24分）11. 如果－150元表示支出150元，那么+300元表示_____.﹡12. 若|a|＝|b|，则a 和b 的关系为__________.13. 绝对值大于1且不大于3的负整数有个，它们是.﹡14. 若│a │=a ，则a 是数；若│a │>a ，则a 是数.﹡15. 数轴上点M 表示2，点N 表示－3.5，点A 表示－1，在点M 和点N 中，距离A 较远的点的是.﹡﹡16、在数轴上，A 点表示3，现在将A 点向右移动5个单位，再向左移动12个单位，这时A 点必须向移动个单位，才能到达原点.三、解答题（共36分）﹡17、（本题9分）已知a =2，b =2，c =3，且有理数a ， b ， c 在数轴上的位置如图所示，计算a+b+c 的值.﹡18、（本题7分）已知3,4a b ==且b<a ，求a 、b 的值.﹡19、（本题8分）已知数轴上有A ，B 两点，A ，B 之间的距离为1，点A 与原点O 的距离是3，写出满足条件的点B 所对应的数.﹡﹡20. （本题12分）已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，│x │=3，求代数式a+b －cdx+3x .的值。