00452教育统计与测量

教育统计与测量00452一、什么是教育统计统计学作为一门学科，产生于欧洲。

教育统计就是对教育领域中各种事物进行量的统计和分析。

就是在教育实践中，有意识地通过调查、实验、测量等手段获取有关事物特征的定量数据，并根据统计学原理和步骤对数据加以整理、计算、分析及推断，最后得出结论的活动过程。

教育统计学是教育学、心理学与统计学相结合的一门交叉学科，是应用统计学的一个分支。

二、教育统计的分类依据统计的功能，分为描述统计和推断统计两类。

描述统计是把调查得来的数据加以整理、归类、概括和表述，以定量描述样本或总体的特征。

其主要内容有: ①数据分组; ②计算一组数据的特征值; ③相关分析。

推断统计主要研究如何通过局部数据所提供的信息推断总体的情况。

其主要内容有参数估计、假设检验、方差分析、卡方分析等。

描述统计特征1：集中量数，特征2：差异量数，特征3：相关分析三.教育统计学的发展历史最初将统计学应用到心理与教育领域的是英国人类学家、生物学家高尔顿。

高尔顿的学生皮尔逊在统计学理论上做出了突出的贡献。

美国心理学家桑代克于1904年撰写了《精神与社会测量学导论》，这是世界上第一本有关教育统计的专著。

一.测量测量就是依据一定法则对事物特征进行定量描述的过程。

三个要素：测量对象（事物）、法则、数值（结果）二.测量的基本要素任何测量都必须具备两个基本要素：测量的单位和参照点。

(一)测量的单位理想的测量单位需具备两个条件：一是要有确定的意义；二是要有相等的量。

(二)测量的参照点参照点可以分为两种情况：一种是绝对参照点；另一种是相对参照点（人定的参照点）。

三.教育测量的定义与特点狭义的教育测量是指通过测验对学生的学业成就和心理特质进行定量描述的过程。

广义的教育测量泛指对教育领域内各种事物或现象的特征进行定量描述的过程。

教育测量的特点：目的性；间接性；不确定性（随机性与模糊性）四.教育测量学的发展历史中国是教育测量的故乡；桑代克被称为教育测量学之父学习教育统计与测量学的意义(简答)一.科学测评学生学习进展，为教育教学改进提供依据二.定量分析影响学生学习的因素，寻找有效的改进策略三.加强定量分析，推动教育研究走向科学化一.数据的种类(一)计数数据、测量评估数据——根据数据的来源(二)称名数据、顺序数据、等距数据和等比数据——根据测量水平（56，重点）(三)离散数据和连续数据——根据数据分布的形式（57）二.数据的特点（简答）(一)数据的离散性(二)数据的变异性(三)数据的规律性一.简单次数分布表(一)求全距：R=Xmax-Xmin(二)定组数：K=1.87(N-1)2/5(三)定组距：全距R与组数K的比值取整(四)写出组限：每组起止点界限（表述组限/实际组限）(五)求组中值：组中值=(组实上限+组实下限)/2(六)登记次数 (61)要求学会61页表2-3的阅读与填充，主要是2和6-9栏实际组限是起点和终点向下移0.5个单位常用统计分析图(选择题)一.散点图：是用平面直角坐标系上点的散布来表示两种事物之间的相关性及联系模式。

二.线形图：是以起伏的折线来表示某种事物的发展变化及演变趋势的统计图。

三.条形图：是以相同宽度的条形的长短或高矮来表示各个统计事项之间的数量关系。

——垂直/水平条形图、简单/复合条形图四.圆形图：是以单位圆内各扇形面积占整个圆形面积的百分比来表示统计事项在其总体中所占相应比例的图形。

众数是一组数据中出现最多的一个或几个数值，用符号M0表示。

计算众数的方法：当数据量少时，可采用观察的方法来确定众数；当数据量较多时，可采用次数分布表确定，但其众数只是一个估计值。

众数的优缺点与应用例：有一个是非选择测验，每题选对得2分，共50题，满分100分。

下表为20名学生在该测验中的总成绩及第5题的选答情况。

请问这道题与测验总分的相关程度如何？设p 为答对第五题的学生的比率； q 为答错第五题学生的比率。

5.02010==p5.02010==q4.88=pX8.74=qXr_pb=¯X_p −¯X_q/σ⋅√pq=88.4−74.8/8.88⋅√0.5×0.5=0.76一.随机现象与随机事件当我们观察自然和社会现象时，可将周围发生的一切分为两类：一类是必然现象，也称为确定性现象、非随机现象；另一类是随机现象，也称为不确定性现象、偶然现象。

概率研究的目的是探究随机现象的规律性，以便更好地服务于人们的各种需要。

概率表示一件事情发生可能性的大小，它是推论统计的基础随机试验是获取随机现象相关规律信息的重要工具，随机试验的任意一次或几次结果的集合称为随机事件，通常用A 、B 、C 等大写字母表示；与随机事件相对应的是确定性事件，可分为必然事件和不可能事件。

必然事件是指随机试验必然会发生的结果，常用符号Ω表示；不可能事件是指随机试验中不可能发生的结果，常用符号Φ表示。

在随机试验中，所有可能结果的集合被称为样本空间，常用符号S 表示；样本空间的子集就是随机事件。

通常，我们用概率来描述事件发生的可能性，记事件A 出现的可能性大小为P(A)， P(A)就是事件A 的概率。

习惯上，一般定义概率的最大值为1（必定发生），最小值为0（必然不会发生）。

概率依其计算方法不同，可分为古典概率、统计概率和主观概率。

古典概率具有等可能性、可加性和有限性的特点；而统计概率要用事件出现的频次与随机试验的总次数之间的比率来推测概率的大小。

主观概率则是指人们对一些无法重复的试验，只能根据以往的经验，人为确定这个事件的概率。

一.概率的基本性质1.对于事件A发生的概率P(A)，有0 ≤ P(A) ≤ 1；2.必然事件的概率为1（P(Ω)=1），不可能事件的概率为0（P(Φ)=0）；二.概率的加法运算（事件先后出现）对于任意事件A和B，它们和的概率等于两个事件各自概率的和（事件A和B至少有一个发生）P(A∪B)=P(A)+P(B)三.概率的乘法运算（事件同时出现）独立事件的乘法运算（事件A和B必须同时发生）P(A∩B)=P(A)P(B)一.随机变量随机变量是以样本空间为定义域的实数值函数。

随机变量的类型：离散型和连续型两类离散型随机变量是指随机变量X的取值可以被一一列举，数值取值是孤立的、非连续的点。

其每种可能性的取值大于或等于0，即P(X=Xi)≧0，并且在样本空间内所有取值的概率之和为1。

连续型随机变量X的取值在数轴上某个连续的空间，任何两个取值之间都存在无限多个取值的可能，无法被一一列举。

通常用概率密度函数来表示连续型随机变量的概率分布。

1．正态曲线关于x = μ对称，成一口钟形，单峰状。

通俗地说，是“中间大，两头小”。

2．当x时，曲线右尾以x轴为渐近线；当x-时，曲线左尾也以x轴为渐近线。

3．曲线下方与x轴所围面积正好是1，由对称性，在x = μ左方或右方的面积均为0.5。

4．当μ变小时，曲线向左平移；当μ变大时，曲线向右平移。

当σ变小时，曲线变得“瘦高”；当σ变大时，曲线变得“矮胖”。

P117例5.1和5.2讲解附表一P320注意事项，学会随手画一个图形1.对称分布2.左右两边各为P=0.53. P-Z对应关系（考试中主要涉及）4. P值永远是从中线算起的（试卷中的附表值）()22o eef f f χ-=∑实际频数fo 理论频数、期望频数fe配合度检验，又称作“单向表卡方检验”原理： 根据卡方值，考察观测频数与期望频数是否差异显著；某总体的分布是否与某种分布相符合。

H0：实际频数与理论频数一致，H1：不一致检验两个或两个以上因素各种分类之间是否存在关联或是否具有独立性。

所谓的两个因素是指所要研究的两个不同的事物。

(两因素卡方检验；区别于上一部分配合度检验的一个因素出现几种结果)两个分类变量，每个变量只包括两个结果 2×2列联表，四格表(1)专用检验公式()()()()()D C D B C A B A BC AD N ++++-=22χ(2) 自由度（永远是1）()()21211df =--=测验的条件(简答)1、有代表性的行为样本2、测验标准化3、适当的难度与应答率4、良好的信度和效度编制教育测验的基本程序：一、明确测量对象和目标二、确定测验的目的和用途三、编辑测验题目四、试测与题目分析五、合成测验（测验项目的选择与编排）六、测验标准化七、鉴定测验（信度、效度、常模）八、编写测验说明书编写测验说明书本测验的目的、本测验编制的依据、测验内容、测验实施程序与要求、评分标准及细则、测验的信度和效度、常模表美国社会心理学家李克特于1932年首次提出先提供一系列有关陈述，要求被试根据真实情况报告自己同意每一陈述的程度，或每一陈述与自身实际符合的程度。

自行设计一个问卷一、难度、 测验题目的难易程度，记为P （P 越大，难度越小）二、区分度（鉴别度）测验题目对被试表现的区分能力，记为D （D 越大，区分度越大） 客观题：通过率（0、1计分题，例如：判断题、选择题）R P n =主观题：平均得分率（非0、1计分，例如：论述题、简答题）LMAXX P X =信度：多次测量结果的一致性程度 测量结果的稳定性或可靠性程度 效度：测量结果的有效性或准确性程度效度的种类（能结合实例理解）：内容效度、构念效度、效标关联效度 一个测验实际测到的内容与所要测量的内容之间的吻合性程度适用于成就测验，以及某些用于选拔和分类的职业测验，但不适用于能力倾向测验和人格测验评估方法：专家评定法、统计法、经验法在一个群体的测验分数中，得分低于这个分数的人数的百分比。

例如，某人在某次测验中得分为82分，经过换算，其百分等级是75，那么在参加该测验的所有人中，有75%的人低分低于82分，而超过82分的人只有25%。

（每年都有选择题对此设问）百分等级的取值越大，说明成绩越好。

百分等级的计算（未分组数据）NR P R 50100100--=R 为排名顺序的序号例如，李涛在一次数学测验中得分为87.5分，在全年级320人中排名第73名，那么他成绩的百分等级应该是PR=100-(100×73-50)/320=77.3 百分等级的计算（分组数据）PR 表示百分等级；X 表示给定的原始分数； L 表示X 所在组下限； f 表示X 所在组的次数；Fb 表示X 所在组以下各组次数之和； N 为总人数；i 为组距。

标准分数是一种以标准差为单位的分数，通常用Z 表示，又称作Z 分数 以标准差为单位表示一个原始分数在团体中所处的相对位置 计算公式SX X Z -=例如，某校初三年级一模数学考试中，320名学生的数学平均分是83.7分，标准差是6.1分，某学生数学成绩是91分，那么他的标准 分数为Z=(91-83.7)/6.1=1.20说明他的分数高于同年级320名学生的平均分1.2个标准差。