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优秀教案36-第三章函数应用复习课

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请浏览后下载，资料供参考，期待您的好评与关注！ 复习课：第三章 函数的应用

教学目标 重 点：利用零点存在定理判断函数零点的个数，利用二分法求方程的近似解；掌握指数函数、对数函数、幂函数、一次函数这四种函数模型的增长差异.

难 点：（1）利用函数性质讨论函数的零点，二分法的基本思想；（2）实际问题的函数刻画 能力点：能充分利用数形结合及等价转化的数学思想解决问题 教育点：培养学生解决问题中思维的严密性 自主探究点：通过函数图像研究指数函数、对数函数、幂函数、一次函数这四种函数模型的增长差异. 易错点：（1）应用零点存在定理，不注意函数图像的连续性，对定理理解不透彻 （2）函数性质掌握不牢固，根据函数性质，数形结合解决问题能力弱，分类讨论的标准不明确，不能做到补充不漏

学法与教具 1.学法：自主学习、合作探究；注重结合函数图像，利用数形结合和转化的思想解决问题 2.教具：多媒体，投影仪，三角尺 一、【知识结构】

二、【知识梳理】 1.掌握方程的根与函数零点的关系.

函数的应用

函数与方程

函数模型及其应用

方程的根与函数的零点

用二分法求方程的近似解

零点的定义

零点存在定理

几类不同增长的函数模型 函数模型的应用实例 请浏览后下载，资料供参考，期待您的好评与关注！

2.能够熟练利用零点存在定理判断函数的零点的个数. 3.掌握用二分法求函数的零点近似值(方程近似解)的步骤. 4.掌握指数函数、对数函数、幂函数、一次函数这四种函数模型的增长差异. (1)xyaa爆炸增长，

(0)nyxn快速增长，

(0)ykxbk匀速增长，

log(1)ayxa缓慢增长.

5.掌握建立确定性函数模型和拟合函数模型解决实际问题的程序. 三、【范例导航】 例1（提高题）已知a是实数，函数2()223fxaxxa.如果函数)yfx（在区间[1,1]上有零点，求a的取值范围. 【分析】函数2()223fxaxxa的二次项系数未知，因此要讨论二次项系数是否等于0.当二次项系数20a，即0a时，函数)yfx（是一次函数，直接求函数的零点；当二次项系数20a，即0a时，函数)yfx（是二次函数，再利用数形结合讨论函数的零点.

【解答】解：当0a时，函数()23fxx，零点为32x，不符合题意. 当0a时，函数2()223fxaxxa在区间[1,1]上有零点分为两种情况： （1） 函数)yfx（在[1,1]上只有一个零点，此时

所以 48(3)0(1)(1)(5)(1)0aaffaa 或 48(3)01112aaa 解得：37152aa或 （2）函数)yfx（在[1,1]上有两个零点， 请浏览后下载，资料供参考，期待您的好评与关注！

48(3)001112(1)0(1)0aaaaff 或 48(3)001112(1)0(1)0aaaaff









解得：3752aa或

综上所述，若函数)yfx（在区间[1,1]上有零点，则a的取值范围3712aa或. 【点评】解决二次函数零点问题要注意结合图像，从各个方面去考虑使结论成立的所有条件，考虑的方 面有：判别式、韦达定理、对称轴、函数值的大小、开口方向等. 从数上说，函数)yfx（的零点就是方程(0=fx）的根；从形上说，函数)yfx（的零点就是函 数图像与x轴交点的横坐标.函数的零点、方程的根、函数图象与x轴交点三者间有着内在的本质联系，高考中有许多问题涉及三者的转化，思考时要注意. 变式训练1：二次方程222(4)2(2)0xkxk的两个根都是正数，求实数k的取值范围.

答案：22210kk或（分析：1212000xxxx）， 变式训练2：设集合2{(,)|20}Axyxmxy{(,)|1},02Bxyyxx，AB，求实数m的取值范围. 答案：1m 例2. 某单位计划用围墙围出一块矩形场地.现有材料可筑墙的总长度为l.如果要使围墙围出的矩形场

地的面积最大，问矩形的长、宽各等于多少？

【分析】若设矩形的长为x，则宽为(2)2llx，从而矩形的面积为2(2)22llSxlxxx， 是关于x的二次函数，建立二次函数模型，利用二次函数的方法解决实际问题. 请浏览后下载，资料供参考，期待您的好评与关注！

【解答】解：设矩形的长为x，则宽为(2)2llx，矩形的面积为 2(2)22llSxlxxx

22416llx （02

l

x）

所以，当4lx时，函数取得最大值，即2max16lS， 此时，矩形的宽为224lxl . 所以，当这个矩形的边长为4

l

时，所围成的面积最大为216l，此时矩形为正方形.

【点评】对于求实际问题的最值，应先建立函数模型，然后对函数求最值，最后要回扣实际问题，解决 实际问题应注意不要忽略定义域. 变式训练：矩形ABCD中，已知,,ABaBCbba，在,,,ABADCDCB上分别截取,,,EHGF， 且AEAHCGCFx，当x为何值时，四边形EFGH的面积最大？并求出最大面积？

答案：当3,4ababx时，2max()8abS； 当3,abxb时，2maxSabb. 例3.旅行社为某旅游团包飞机去旅游，其中旅行社的包机费为15000元，旅游团中的每人的飞机 票按以下方式与旅行社结算：若旅游团的人数在30人或30人以下，飞机票每张收费900元；若旅游团的人数多于30人，则给与优惠，每多1人，机票费每张减少10元，但旅游团的人数最多有75人，那么旅游团的人数为多少时，旅行社可获得的利润最大？

【分析】根据不同的人数有不同的票价，需要分段列出函数关系式，然后根据列出的分段函数分析解决问题.其中，利润=收入（飞机票的总收费）—支出（包机费）.

【解答】设旅游团的人数为x人，飞机票为y元，由题意得： 当130x时，900y； 请浏览后下载，资料供参考，期待您的好评与关注！

当3075x时，90010(30)101200yxx； 所以所求函数为900(130)101200(3075)xyxx

设利润为Q，则2

90015000(130)1500010120015000(3075)xxQyxxxx

当130x时，max900301500012000Q， 当3075x时，221012001500010(60)21000Qxxx， 所以当60x时，max21000Q 12000， 答：当旅游团人数为60人时，旅行社可获得最大利润21000元. 【点评】本题是由一段一次函数、一段二次函数构成的分段函数的最值问题，对于分段函数的最 值，应先在各自的定义域上求出各段的最值，然后加以比较，确定出分段函数的最值.分段函数主 要是每一段自变量变化所遵循的规律不同，可以先将各段的变化规律找出来，再将其合到一起，要 注意各段变量的取值范围，尤其要注意端点值. 变式练习：某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价为60元，该厂为鼓励销售 商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价降低0.02 元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过500件. （1）设一次订购量为x件，服装厂的实际出厂单价为p元，写出()pfx的表达式； （2）当销售商一次订购450件时，该服装厂获得的利润是多少元?

答案：（1）60,0100()62,10050050xpfxxx





（2）当销售商一次订购450件时，该服装厂获得的利润是5850元. 四、【解法小结】 1.利用零点存在定理判断函数零点的步骤； 请浏览后下载，资料供参考，期待您的好评与关注！

2.利用二分法求方程近似解和函数近似零点的步骤； 3.方程的根、函数的零点、函数图象与x轴的交点能够进行相互转化； 4.注意利用函数性质解决函数零点问题时，可以画出函数草图进而数形结合解决问题； 5. 建立确定性函数模型和拟合函数模型解决实际问题的程序. 五、【布置作业】 必做题： 1.方程1lgxx必有一个根的区间是（ ） A. (0.1,0.2) B. (0.2,0.3) C. (0.3,0.4) .(0.4,0.5)D 2.实数,,abc是图像连续不断的函数()yfx定义域中的三个数，且满足abc，()()0,()()0fafbfbfc，则函数()yfx在区间(,)ac上零点的个数为（ ）

A．2 B.奇数 C.偶数 D．至少是2 3.若方程2210axx在区间(0,2)内恒有一解，则a的取值范围是（ ）

A．1a B.38a C. 3388a D．308a

4.某产品的总成本M（万元）与产量x（台）有函数关系式23000200.1(0240)Mxxx,若每台产品售价25万元，则生产者不亏本(即销售收入不小于总成本)时的最低产量x等于（ ） A．160 B.150 C.170 D．210 5.某种放射性物质经过50年剩留原来质量的92.34%（此反射性物质每年衰减速度相同）.设质量为1的此物质经过x年后的剩留量为y，则()yfx的函数表达式为（ ）

A．0.9234xy B.0.766xy C. 500.9234xy D．500.766xy

6. 某企业买劳保工作服和手套，市场价每套工作服53元，手套3元一副，该企业联系了两家商

店，由于用货量大，这两家商店都给出了优惠条件： 商店一：买一赠一，买一套工作服赠一副手套. 商店二：打折，按总价的95℅收款. 该企业需要工作服75套，手套若干（不少于75副）.若你是企业的老板，你选择哪一家商店省钱 必做题答案：1—5：ADBBC 6：当买175套手套时，两家商店的优惠相同，

当买的手套数多于75而少于175时，选商店一省钱，

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高中语文《第三章函数的应用复习参考题》53教案教学设计讲

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函数模型及其应用（一）教学目标1．知识与技能：初步掌握一次和二次函数模型的应用，会解决较简单的实际应用问题.2．过程与方法：经历运用一次和二次函数模型解决实际问题，提高学生的数学建模能力.经历实际应用问题的求解过程，体验指数函数模型、拟合函数模型的题型特征，学会运用函数知识解决实际问题.3．情感、态度与价值观：了解数学知识来源于生活，又服务于实际，从而培养学生的应用意识，提高学习数学的兴趣.（二）教学重点、难点一次和二次函数模型的应用，指数函数模型、拟合函数模型的应用是本节的重点数学建模是本节的难点. 依据题设情境，建立函数模型.（三）教学方法本节内容主要是例题教学，因此采用学生探究解题方法，总结解题规律，教师启发诱导的方法进行教学.师生合作探究解题方法，总结解题规律.老师启发诱导，学生动手尝试相结合.从而形式应用指数函数模型，似合函数模型解决实际问题的技能.（四）教学过程：①复习常见的函数模型、函数性质练习：利用函数性质判断：1.下列结论正确的打“√”,错误的打“×”.(1)幂函数增长比一次函数增长更快.()(2)在(0,+∞)上,随着x的增大,y=ax(a>1)的增长速度会超过并远远大于y=xα(α>0)的增长速度.()(3)指数型函数模型,一般用于解决变化较快,短时间内变化量较大的实际问题.()(4)已知f(x)=x2,g(x)=2x,h(x)=log2x,当x∈(4,+∞)时,恒有h(x)<f(x)<g(x).()(5)“指数爆炸”是指数型函数y=a·bx+c(a>0,b>1)增长速度越来越快的形象比喻.()二次函数模型例1:例1:A,B两城相距100km,在两城之间距A城xkm处建一核电站给A,B两城供电,为保证城市安全,核电站与城市距离不得小于10km.已知供电费用等于供电距离(km)的平方与供电量(亿度)之积的0.25倍,若A城供电量为每月20亿度,B城供电量为每月10亿度.(1)求x的取值范围;(2)把月供电总费用y表示成x的函数;(3)核电站建在距A城多远,才能使供电总费用y最少?思考生活中常见的哪些问题涉及的两个变量之间是二次函数关系?答案关闭(1)×(2)√(3)√(4)√(5)√解题心得在现实生活中,很多问题涉及的两个变量之间是二次函数关系,如面积问题、利润问题、产量问题等.构建二次函数模型,利用二次函数的图象与单调性解决.对点训练1某企业生产A,B两种产品,根据市场调查与预测,A产品的利润与投资成正比,其关系如图①;B产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图②(注:利润和投资单位:万元).(1)分别将A,B两种产品的利润表示为投资的函数关系式; (2)已知该企业已筹集到18万元资金,并将全部投入到A,B 两种产品的生产.①若平均投入生产两种产品,可获得多少利润?②问:如果你是厂长,怎样分配这18万元投资,才能使该企业获得最大利润?其最大利润约为多少万元?分段函数模型：。

高中语文《第三章函数的应用复习参考题》39PPT课件 一等奖名师公开课比赛

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第三章章末复习教学目标知识与技能：利用零点存在定理判断函数零点的个数，利用二分法求方程的近似解；掌握指数函数、对数函数、幂函数、一次函数这四种函数模型的增长差异.过程与方法：能充分利用数形结合及等价转化的数学思想解决问题情感态度价值观：培养学生解决问题中思维的严密性教学重点难点重点：（1）利用函数性质讨论函数的零点，二分法的基本思想；（2）实际问题的函数刻画难点：实际问题的函数刻画学法与教具1.学法：自主学习、合作探究；注重结合函数图像，利用数形结合和转化的思想解决问题2.教具：多媒体，投影仪，三角尺一、【知识结构】二、【知识梳理】1.掌握方程的根与函数零点的关系.2.能够熟练利用零点存在定理判断函数的零点的个数.3.掌握用二分法求函数的零点近似值(方程近似解)的步骤.4.掌握指数函数、对数函数、幂函数、一次函数这四种函数模型的增长差异.(1)xyaa爆炸增长，函数的应用函数与方程函数模型及其应用方程的根与函数的零点用二分法求方程的近似解零点的定义零点存在定理几类不同增长的函数模型函数模型的应用实例(0)nyxn快速增长，(0)ykxbk匀速增长，log(1)ayxa缓慢增长.5.掌握建立确定性函数模型和拟合函数模型解决实际问题的程序.三、【范例导航】例1（提高题）已知a是实数，函数2()223fxaxxa.如果函数)yfx（在区间[1,1]上有零点，求a的取值范围.【分析】函数2()223fxaxxa的二次项系数未知，因此要讨论二次项系数是否等于0.当二次项系数20a，即0a时，函数)yfx（是一次函数，直接求函数的零点；当二次项系数20a，即0a时，函数)yfx（是二次函数，再利用数形结合讨论函数的零点.【解答】解：当0a时，函数()23fxx，零点为32x，不符合题意.当0a时，函数2()223fxaxxa在区间[1,1]上有零点分为两种情况：（1）函数)yfx（在[1,1]上只有一个零点，此时所以48(3)0(1)(1)(5)(1)0aaffaa或48(3)01112aaa解得：37152aa或（2）函数)yfx（在[1,1]上有两个零点，48(3)001112(1)0(1)0aaaaff或48(3)001112(1)0(1)0aaaaff解得：3752aa或综上所述，若函数)yfx（在区间[1,1]上有零点，则a的取值范围3712aa或.【点评】解决二次函数零点问题要注意结合图像，从各个方面去考虑使结论成立的所有条件，考虑的方面有：判别式、韦达定理、对称轴、函数值的大小、开口方向等.从数上说，函数)yfx（的零点就是方程(0=fx）的根；从形上说，函数)yfx（的零点就是函数图像与x轴交点的横坐标.函数的零点、方程的根、函数图象与x轴交点三者间有着内在的本质联系，高考中有许多问题涉及三者的转化，思考时要注意.变式训练1：二次方程222(4)2(2)0xkxk的两个根都是正数，求实数k的取值范围.答案：22210kk或（分析：1212000xxxx），变式训练2：设集合2{(,)20}Axyxmxy{(,)1},02Bxyyxx，AB，求实数m的取值范围.答案：1m例2.某单位计划用围墙围出一块矩形场地.现有材料可筑墙的总长度为l.如果要使围墙围出的矩形场地的面积最大，问矩形的长、宽各等于多少？【分析】若设矩形的长为x，则宽为(2)2llx，从而矩形的面积为2(2)22llSxlxxx，是关于x的二次函数，建立二次函数模型，利用二次函数的方法解决实际问题.【解答】解：设矩形的长为x，则宽为(2)2llx，矩形的面积为2(2)22llSxlxxx22416llx（02lx）所以，当4lx时，函数取得最大值，即2max16lS，此时，矩形的宽为224lxl.所以，当这个矩形的边长为4l时，所围成的面积最大为216l，此时矩形为正方形.【点评】对于求实际问题的最值，应先建立函数模型，然后对函数求最值，最后要回扣实际问题，解决实际问题应注意不要忽略定义域.变式训练：矩形ABCD中，已知,,ABaBCbba，在,,,ABADCDCB 上分别截取,,,EHGF，且AEAHCGCFx，当x为何值时，四边形EFGH的面积最大？并求出最大面积？答案：当3,4ababx时，2max()8abS；当3,abxb时，2maxSabb.例3.旅行社为某旅游团包飞机去旅游，其中旅行社的包机费为15000元，旅游团中的每人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅游团的人数在30人或30人以下，飞机票每张收费900元；若旅游团的人数多于30人，则给与优惠，每多1人，机票费每张减少10元，但旅游团的人数最多有75人，那么旅游团的人数为多少时，旅行社可获得的利润最大？【分析】根据不同的人数有不同的票价，需要分段列出函数关系式，然后根据列出的分段函数分析解决问题.其中，利润=收入（飞机票的总收费）—支出（包机费）.【解答】设旅游团的人数为x人，飞机票为y元，由题意得：当130x时，900y；当3075x时，90010(30)101200yxx；所以所求函数为900(130)101200(3075)xyxx设利润为Q，则290015000(130)1500010120015000(3075)xxQyxxxx当130x时，max900301500012000Q，当3075x时，221012001500010(60)21000Qxxx，所以当60x时，max21000Q12000，答：当旅游团人数为60人时，旅行社可获得最大利润21000元.【点评】本题是由一段一次函数、一段二次函数构成的分段函数的最值问题，对于分段函数的最值，应先在各自的定义域上求出各段的最值，然后加以比较，确定出分段函数的最值.分段函数主要是每一段自变量变化所遵循的规律不同，可以先将各段的变化规律找出来，再将其合到一起，要注意各段变量的取值范围，尤其要注意端点值.变式练习：某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过500件.（1）设一次订购量为x件，服装厂的实际出厂单价为p元，写出()pfx的表达式；（2）当销售商一次订购450件时，该服装厂获得的利润是多少元?答案：（1）60,0100()62,10050050xpfxxx（2）当销售商一次订购450件时，该服装厂获得的利润是5850元.四、【解法小结】。

高中数学 第三章 函数的应用 阶段复习课 第4课 函数的应用课件 a必修1a高一必修1数学课件

高中数学 第三章 函数的应用 阶段复习课 第4课 函数的应用课件 a必修1a高一必修1数学课件


12/8/2021
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函数与方程思想 已知关于 x 的方程 2kx2－2x－3k－2＝0 的两实根一个小于 1，另一个 大于 1，求实数 k 的取值范围． 思路探究： 令fx＝2kx2－2x－3k－2 画――草→图
得k>0 或k<0 ―→ 解不等式组即可 f1<0 f1>0
12/8/2021
解得 k>0 或 k<－4.
故 k 的取值范围是 k>0 或 k<－4.
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母题探究：1.(变条件)若本例增加条件“k<0”，且“方程的两实根一个小于 0，
另一个大于 1.”求实数 k 的取值范围．
[解] 由题意可知
f0>0， f1>0，
即－ －3k－k－4>2>0， 0，
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2．二分法 (1)图象都在 x 轴同侧的函数零点不能(填“能”或“不能”)用二分法求． (2)用二分法求零点近似解时，零点区间(a，b)始终要保持 f(a)·f(b)<0； (3)若要求精确度为 0.01，则当|a－b|≤0.01 时，便可判断零点近似值为 aa或或bb. 3．在同样是增函数的前提下，当自变量变得充分大之后，指数函数、对数函数、 幂函数三者中增长最快的是指数函数，增长最慢的是对数函数数．
12/8/2021
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[规律方法] 本题是一个利用函数图象解方程根的分布问题的典例一般的，关于根的分布问 题，可引入函数，由函数图象的特征联想解决，使问题得到巧妙解决
12/8/2021
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高中语文《第三章函数的应用复习参考题》61PPT课件 一等奖名师公开课比赛

高中语文《第三章函数的应用复习参考题》61PPT课件 一等奖名师公开课比赛


x
0,
则
f ( f (15))
的值为________
2
例四:函数 y f (x) 满足对任意的 x R ，都有 f (x 2) f (x) 成 立，且函数 y f (x 1) 的图象关于 (1,0) 对称，f (1) 4 ，则
f (2016) f (2017) f (2018) 的值为__________________
2
当
x(1 , 3) 22
时， f
(x)
log2 (2x 1)
则
f
(2018)
f
(2019)
（
）
A. 0
B. 1
C. -1
D.2
练习3：（2018江苏）函数 f (x) 满足 f (x 4) f (x)(x R) ，且在
区间 (2,2] 上
f
(x)
cos2x ,0 x 2,
x
1,2ຫໍສະໝຸດ (2018.全国卷Ⅲ)下列函数中,其图象与函数 y ln x 的图象关于直线
x 1 对称的是(
)
A. y ln(1 x) B. y ln(2 x)
C. y ln(1 x) D. y ln(2 x)
1.(2018.祁阳二模)已知偶函数 f (x ) ，当 x ( , ) 时，
1.单调性
. x1 x2 A,若f (x1) f (x2 ), 则f (x)为A上的单调递增函数； x1 x2 A,若f (x1) f (x2 ), 则f (x)为A上的单调递减函数 .
2.奇偶性
偶函数f (x) f (x),图象关于y轴对称； 奇函数f (x) f (x),图象关于（0，0）中心对称。
例二:设 y f (x) 是R上的奇函数，且 f (x) 在 (0,) 上递减， f (2) 0 ，则 f (x) 0 的解集是（ ） A. (,2) B. (0,2) C. (,2) (0,2) D. (2,0) (0,2)