河北省保定市曲阳县第一高级中学2017_2018学年高一数学下学期第一次月考试题文201810041

2017-2018学年河北省保定市定州中学高二（下）第一次月考数学试卷一、单选题1．（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P是侧面BB1C1C内一动点，若P到直线BC与直线C1D1的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是（）A．直线B．圆C．双曲线D．抛物线2．（5分）已知定义在R的函数y＝f（x）对任意的x满足f（x+1）＝﹣f（x），当﹣1≤x＜1，f（x）＝x3，函数g（x）＝，若函数h（x）＝f（x）﹣g（x）在[﹣6，+∞）上有6个零点，则实数a的取值范围是（）A．（0，）∪（7，+∞）B．（，]∪[7，9）C．[，）∪（7，9]D．[，1）∪（1，9]3．（5分）已知双曲线x2﹣y2＝1的左、右顶点分别为A1、A2，动直线l：y＝kx+m与圆x2+y2＝1相切，且与双曲线左、右两支的交点分别为P1（x1，y1），P2（x2，y2），则x2﹣x1的最小值为（）A．B．2C．4D．4．（5分）如图，正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在边AD，BC上，且DE＝2AE，CF＝2BF．若有λ∈（7，16），则在正方形的四条边上，使得•＝λ成立的点P有（）个．A．2B．3C．6D．05．（5分）抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点为F，准线为L，A、B是抛物线上的两个动点，且满足∠AFB＝．设线段AB的中点M在L上的投影为N，则的最大值是（）A．B．1C．D．6．（5分）在平面直角坐标系中，第一象限有一系列圆O n，所有圆均与x轴和直线x﹣y ＝0相切，且任何相邻两圆外切；圆O n的半径为r n，其中r n＞r n+1＞0．若圆O1的半径r1＝1，则数列{r n}的前n项和S n＝（）A．2﹣（）n B．[1﹣（）n]C．[1﹣（）n]D．[1﹣（）n] 7．（5分）已知AB为球O的一条直径，过OB的中点M作垂直于AB的截面，则所得截面和点A构成的圆锥的表面积与球的表面积的比值为（）A．B．C．D．8．（5分）设方程3x＝|lg（﹣x）|的两个根为x1，x2，则（）A．x1x2＜0B．x1x2＝0C．x1x2＞1D．0＜x1x2＜1 9．（5分）已知函数f（x）＝，函数g（x）＝b﹣f（2﹣x），其中b∈R，若函数y＝f（x）﹣g（x）恰有4个零点，则b的取值范围是（）A．（，+∞）B．（﹣∞，）C．（0，）D．（，2）10．（5分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，中心为O，＝，＝，则四面体OEBF的体积为（）A．B．C．D．11．（5分）已知椭圆（a＞b＞0）的半焦距为c（c＞0），左焦点为F，右顶点为A，抛物线与椭圆交于B、C两点，若四边形ABFC是菱形，则椭圆的离心率是（）A．B．C．D．12．（5分）已知抛物线x2＝4y的焦点为F，设A（x1，y1），B（x2，y2）是抛物线上的两个动点，如满足y1+y2+2＝|AB|，则∠AFB的最大值（）A．B．C．D．二、填空题13．（5分）如图，已知抛物线y2＝4x的焦点为F，直线l过F且依次交抛物线及圆于点A，B，C，D四点，则4|AB|+9|CD|的最小值为．14．（5分）过双曲线x2﹣y2＝4的右焦点F作倾斜角为105°的直线，交双曲线于P、Q两点，则|FP|•|FQ|的值为．15．（5分）已知A、B为椭圆＝1和双曲线＝1的公共顶点，P、Q分别为双曲线和椭圆上不同于两点A、B的动点，且有+＝λ（+）（λ∈R，|λ|＞1），设直线AP、BP、AQ、BQ的斜率分别为k1、k2、k3、k4，则k1+k2+k3+k4＝．16．（5分）对于定义在区间D上的函数f（x），若满足对∀x1，x2∈D，且x1＜x2时都有f（x1）≥f（x2），则称函数f（x）为区间D上的“非增函数”．若f（x）为区间[0，1]上的“非增函数”且f（0）＝l，f（x）+f（l﹣x）＝l，又当x∈[0，]时，f（x）≤﹣2x+1恒成立．有下列命题：①∀x∈[0，1]，f（x）≥0；②当x1，x2∈[0，1]且x1≠x2，时，f（x1）≠f（x）③f（）+f（）+f（）+f（）＝2；④当x∈[0，]时，f（f（x））≤f（x）．其中你认为正确的所有命题的序号为．三、解答题17．（12分）已知函数f（x）＝xlnx．（1）求函数y＝f（x）的单调区间和最小值；（2）若函数F（x）＝在[1，e]上的最小值为，求a的值；（3）若k∈Z，且f（x）+x﹣k（x﹣1）＞0对任意x＞1恒成立，求k的最大值．18．（12分）若函数f（x）＝ax3﹣bx+4，当x＝2时，函数f（x）有极值．（1）求函数的解析式；（2）求函数的极值；（3）若关于x的方程f（x）＝k有三个零点，求实数k的取值范围．2017-2018学年河北省保定市定州中学高二（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、单选题1．（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P是侧面BB1C1C内一动点，若P到直线BC与直线C1D1的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是（）A．直线B．圆C．双曲线D．抛物线【解答】解：由题意知，直线C1D1⊥平面BB1C1C，则C1D1⊥PC1，即|PC1|就是点P到直线C1D1的距离，那么点P到直线BC的距离等于它到点C1的距离，所以点P的轨迹是抛物线．故选：D．2．（5分）已知定义在R的函数y＝f（x）对任意的x满足f（x+1）＝﹣f（x），当﹣1≤x＜1，f（x）＝x3，函数g（x）＝，若函数h（x）＝f（x）﹣g（x）在[﹣6，+∞）上有6个零点，则实数a的取值范围是（）A．（0，）∪（7，+∞）B．（，]∪[7，9）C．[，）∪（7，9]D．[，1）∪（1，9]【解答】解：∵对任意的x满足f（x+1）＝﹣f（x），∴f（x+2）＝﹣f（x+1）＝f（x），即函数f（x）是以2为最小正周期的函数，画出函数f（x）、g（x）在[﹣6，+∞）的图象，由图象可知：在y轴的左侧有2个交点，只要在左侧有4个交点即可．则即有，故7＜a≤9或≤a＜．故选：C．3．（5分）已知双曲线x2﹣y2＝1的左、右顶点分别为A1、A2，动直线l：y＝kx+m与圆x2+y2＝1相切，且与双曲线左、右两支的交点分别为P1（x1，y1），P2（x2，y2），则x2﹣x1的最小值为（）A．B．2C．4D．【解答】解：∵l与圆相切，∴原点到直线的距离d＝，∴m2＝1+k2由，得（1﹣k2）x2﹣2mkx﹣（m2+1）＝0，∵直线l：y＝kx+m与圆x2+y2＝1相切，且与双曲线左、右两支交于两点，∴∴k2＜1，∴﹣1＜k＜1，故k的取值范围为（﹣1，1）．由于x1+x2＝，∴x2﹣x1＝＝＝，∵0≤k2＜1，∴当k2＝0时，x2﹣x1取最小值2．故选：A．4．（5分）如图，正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在边AD，BC上，且DE＝2AE，CF＝2BF．若有λ∈（7，16），则在正方形的四条边上，使得•＝λ成立的点P有（）个．A．2B．3C．6D．0【解答】解：由正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在边AD，BC上，且DE＝2AE，CF＝2BF，可得DE＝4，AE＝2，CF＝4，BF＝2．若P在AB上，λ＝；若P在CD上，λ＝；若P在AE上，λ＝；同理，P在BF上时也有；若P在DE上，λ＝；同理，P在CF上时也有，所以，综上可知当λ∈（7，16）时，有且只有3个不同的点P，使得•＝λ成立．故选：B．5．（5分）抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点为F，准线为L，A、B是抛物线上的两个动点，且满足∠AFB＝．设线段AB的中点M在L上的投影为N，则的最大值是（）A．B．1C．D．【解答】解：设|AF|＝a，|BF|＝b，连接AF、BF，由抛物线定义，得|AF|＝|AQ|，|BF|＝|BP|，在梯形ABPQ中，2|MN|＝|AQ|+|BP|＝a+b．由余弦定理得，|AB|2＝a2+b2﹣2ab cos60°＝a2+b2﹣ab，配方得，|AB|2＝（a+b）2﹣3ab，又∵ab≤（）2，∴（a+b）2﹣3ab≥（a+b）2﹣（a+b）2＝（a+b）2得到|AB|≥（a+b）．∴≤1，即的最大值为1．故选：B．6．（5分）在平面直角坐标系中，第一象限有一系列圆O n，所有圆均与x轴和直线x﹣y ＝0相切，且任何相邻两圆外切；圆O n的半径为r n，其中r n＞r n+1＞0．若圆O1的半径r1＝1，则数列{r n}的前n项和S n＝（）A．2﹣（）n B．[1﹣（）n]C．[1﹣（）n]D．[1﹣（）n]【解答】解：根据题意，直线x﹣y＝0，即y＝x，其倾斜角为60°，如图：分析可得：r n+r n+1＝2（r n﹣r n+1），变形可得r n＝3r n+1，则数列{r n}为首项r1＝1，公比为的等比数列，则S n＝＝[1﹣（）n]；故选：B．7．（5分）已知AB为球O的一条直径，过OB的中点M作垂直于AB的截面，则所得截面和点A构成的圆锥的表面积与球的表面积的比值为（）A．B．C．D．【解答】解：设球O的半径为R，过OB的中点M作垂直于AB的截面，该截面为圆，且该截面圆的半径为，圆锥的母线长为．所以，圆锥的表面积为＝，因此，圆锥的表面积与球的表面积之比为．故选：B．8．（5分）设方程3x＝|lg（﹣x）|的两个根为x1，x2，则（）A．x1x2＜0B．x1x2＝0C．x1x2＞1D．0＜x1x2＜1【解答】解：分别作出函数y＝3x和y＝|lg（﹣x）|的图象如图：由图象可知程3x＝|lg（﹣x）|的两个根为x1，x2，不妨设x1＜x2，则两根满足﹣2＜x1＜﹣1，﹣1＜x2＜0，∴3x1＝|lg（﹣x1）|＝lg（﹣x1），①3x2＝|lg（﹣x2）|＝﹣lg（﹣x2），②且3x1＜3x2，①﹣②得3x1﹣3x2＝lg（﹣x1）+lg（﹣x2）＝lg（x1x2）∵3x1＜3x2，∴lg（x1x2）＝3x1﹣3x2＜0，即0＜x1x2＜1．故选：D．9．（5分）已知函数f（x）＝，函数g（x）＝b﹣f（2﹣x），其中b∈R，若函数y＝f（x）﹣g（x）恰有4个零点，则b的取值范围是（）A．（，+∞）B．（﹣∞，）C．（0，）D．（，2）【解答】解：∵g（x）＝b﹣f（2﹣x），∴y＝f（x）﹣g（x）＝f（x）﹣b+f（2﹣x），由f（x）﹣b+f（2﹣x）＝0，得f（x）+f（2﹣x）＝b，设h（x）＝f（x）+f（2﹣x），若x≤0，则﹣x≥0，2﹣x≥2，则h（x）＝f（x）+f（2﹣x）＝2+x+x2，若0≤x≤2，则﹣2≤﹣x≤0，0≤2﹣x≤2，则h（x）＝f（x）+f（2﹣x）＝2﹣x+2﹣|2﹣x|＝2﹣x+2﹣2+x＝2，若x＞2，﹣x＜﹣2，2﹣x＜0，则h（x）＝f（x）+f（2﹣x）＝（x﹣2）2+2﹣|2﹣x|＝x2﹣5x+8．即h（x）＝，作出函数h（x）的图象如图：当x≤0时，h（x）＝2+x+x2＝（x+）2+≥，当x＞2时，h（x）＝x2﹣5x+8＝（x﹣）2+≥，故当b＝时，h（x）＝b，有两个交点，当b＝2时，h（x）＝b，有无数个交点，由图象知要使函数y＝f（x）﹣g（x）恰有4个零点，即h（x）＝b恰有4个根，则满足＜b＜2，故选：D．10．（5分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，中心为O，＝，＝，则四面体OEBF的体积为（）A．B．C．D．【解答】解：如图，以D为坐标原点，分别以DA、DC、DD1所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系，则O（），B（1，1，0），E（1，0，），F（，1，0），则||＝，||＝，，∴cos∠BOE＝．∴sin∠BOE＝．∴S△OEB＝．设平面OEB的一个法向量为，由，取z＝1，得．又，∴F到平面OEB的距离h＝＝．∴四面体OEBF的体积V＝＝．故选：D．11．（5分）已知椭圆（a＞b＞0）的半焦距为c（c＞0），左焦点为F，右顶点为A，抛物线与椭圆交于B、C两点，若四边形ABFC是菱形，则椭圆的离心率是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意得，椭圆（a＞b＞0，c为半焦距）的左焦点为F，右顶点为A，则A（a，0），F（﹣c，0），∵抛物线y2＝（a+c）x于椭圆交于B，C两点，∴B、C两点关于x轴对称，可设B（m，n），C（m，﹣n）∵四边形ABFC是菱形，∴BC⊥AF，2m＝a﹣c，则m＝（a﹣c），将B（m，n）代入抛物线方程得，n2＝（a+c）m＝（a+c）（a﹣c）＝（a2﹣c2），∴n2＝b2，则不妨设B（（a﹣c），b），再代入椭圆方程得，+＝1，化简得＝，由e＝，即有4e2﹣8e+3＝0，解得e＝或（舍去）．故选：D．12．（5分）已知抛物线x2＝4y的焦点为F，设A（x1，y1），B（x2，y2）是抛物线上的两个动点，如满足y1+y2+2＝|AB|，则∠AFB的最大值（）A．B．C．D．【解答】解：如图，∵y1+y2+2＝|AB|，又|AF|+|BF|＝y1+y2+2，∴|AF|+|BF|＝|AB|．在△AFB中，由余弦定理得：cos∠AFB＝＝＝＝．又|AF|+|BF|＝|AB|≥2，∴|AF|•|BF|≤．∴cos∠AFB≥，∴∠AFB的最大值为，故选：B．二、填空题13．（5分）如图，已知抛物线y2＝4x的焦点为F，直线l过F且依次交抛物线及圆于点A，B，C，D四点，则4|AB|+9|CD|的最小值为．【解答】解：∵y2＝4x，焦点F（1，0），准线l0：x＝﹣1由定义得：|AF|＝x A+1，又∵|AF|＝|AB|+，∴|AB|＝x A+同理：|CD|＝x D+，当l⊥x轴时，则x D＝x A＝1，∴4|AB|+9|CD|＝；当l：y＝k（x﹣1）时，代入抛物线方程，得：k2x2﹣（2k2+4）x+k2＝0，∴x A x D＝1，x A+x D＝1，∴4|AB|+9|CD|＝+4x A+9x D≥综上所述4|AB|+9|CD|的最小值为．故答案为：．14．（5分）过双曲线x2﹣y2＝4的右焦点F作倾斜角为105°的直线，交双曲线于P、Q两点，则|FP|•|FQ|的值为．【解答】解：∵，．∴．代入x2﹣y2＝4得：．设P（x1，y1），Q（x2，y2）．⇒x1+x2＝．又|FP|＝，|FQ|＝，∴＝＝，故答案为：．15．（5分）已知A、B为椭圆＝1和双曲线＝1的公共顶点，P、Q分别为双曲线和椭圆上不同于两点A、B的动点，且有+＝λ（+）（λ∈R，|λ|＞1），设直线AP、BP、AQ、BQ的斜率分别为k1、k2、k3、k4，则k1+k2+k3+k4＝0．【解答】解：由题意，O、P、Q三点共线．设P（x1，y1）、Q（x2，y2），点P在双曲线﹣y2＝1上，有x12﹣4＝4y12．所以k1+k2＝+＝．①又由点Q在椭圆＝1＝1上，有x22﹣4＝﹣2y22．同理可得k3+k4＝﹣②∵O、P、Q三点共线．∴＝．由①、②得k1+k2+k3+k4＝0．故答案为：016．（5分）对于定义在区间D上的函数f（x），若满足对∀x1，x2∈D，且x1＜x2时都有f（x1）≥f（x2），则称函数f（x）为区间D上的“非增函数”．若f（x）为区间[0，1]上的“非增函数”且f（0）＝l，f（x）+f（l﹣x）＝l，又当x∈[0，]时，f（x）≤﹣2x+1恒成立．有下列命题：①∀x∈[0，1]，f（x）≥0；②当x1，x2∈[0，1]且x1≠x2，时，f（x1）≠f（x）③f（）+f（）+f（）+f（）＝2；④当x∈[0，]时，f（f（x））≤f（x）．其中你认为正确的所有命题的序号为①③④．【解答】解：对于①，因为f（0）＝1，且f（x）+f（l﹣x）＝l，取x＝0，得f（1）＝0，对∀x∈[0，1]，根据“非增函数”的定义知f（x）≥0．所以①正确；对于②，由定义可知当x1，x2∈[0，1]且x1≠x2时，f（x1）与f（x2）可能相等．所以②不正确；③由f（x）+f（l﹣x）＝l，得f（）+f（）＝1．因为当x∈[0，]时f（x）≤﹣2x+1恒成立，所以f（）≤，又f（x）+f（l﹣x）＝l，所以f（）＝，而，所以f （）≥，即f（）＝，同理有f（）＝，当x∈[]时，由“非增函数”的定义可知，f（）≤f（x）≤f（），即f（x）＝．所以f（）＝f（）＝．所以f（）+f（）+f（）+f（）＝2，所以③成立．④当x∈[0，]时，x≤﹣2x+1，因为函数f（x）为区间D上的“非增函数”，所以f（x）≥f（﹣2x+1），所以f（f（x））≤f（﹣2x+1）≤f（x）．所以④正确．故答案为：①③④．三、解答题17．（12分）已知函数f（x）＝xlnx．（1）求函数y＝f（x）的单调区间和最小值；（2）若函数F（x）＝在[1，e]上的最小值为，求a的值；（3）若k∈Z，且f（x）+x﹣k（x﹣1）＞0对任意x＞1恒成立，求k的最大值．【解答】解：（1）求导f′（x）＝lnx+1（x＞0），令f′（x）≥0，即lnx≥﹣1＝lne﹣1，解得：，同理，令f′（x）≤0，可得，∴f（x）的单调递增区间为，单调减区间为，最小值为f（）＝•（﹣1）＝﹣；（2），求导，Ⅰ．当a≥0时，F′（x）＞0，F（x）在[1，e]上单调递增，，所以，舍去．Ⅱ．当a＜0时，F（x）在（0，﹣a）上单调递减，在（﹣a，+∞）上单调递增，①若a∈（﹣1，0），F（x）在[1，e]上单调递增，，所以，舍去，②若a∈[﹣e，﹣1]，F（x）在[1，﹣a]上单调递减，在[﹣a，e]上单调递增，所以，解得．③若a∈（﹣∞，﹣e），F（x）在[1，e]上单调递减，，所以，舍去，综上所述，．（3）由题意得：k（x﹣1）＜x+xlnx对任意x＞1恒成立，即对任意x＞1恒成立．令，则，令φ（x）＝x﹣lnx﹣2（x＞1），则，∴函数φ（x）在（1，+∞）上单调递增，∵方程φ（x）＝0在（1，+∞）上存在唯一的实根x0，且x0∈（3，4），当1＜x＜x0时，φ（x）＜0，即h′（x）＜0，当x＞x0时，φ（x）＞0，即h′（x）＞0．∴函数h（x）在（1，x0）上递减，在（x0，+∞）上单调递增．∴，∴k＜g（x）min＝x0，又∵x0∈（3，4），故整数k的最大值为3．18．（12分）若函数f（x）＝ax3﹣bx+4，当x＝2时，函数f（x）有极值．（1）求函数的解析式；（2）求函数的极值；（3）若关于x的方程f（x）＝k有三个零点，求实数k的取值范围．【解答】解：（1）f′（x）＝3ax2﹣b由题意知，解得，∴所求的解析式为f（x）＝x3﹣4x+4；（2）由（1）可得f′（x）＝x2﹣4＝（x﹣2）（x+2）令f′（x）＝0，得x＝2或x＝﹣2，∴因此，当x＝﹣2时，f（x）有极大值，当x＝2时，f（x）有极小值；（3）由（2）知，得到当x＜﹣2或x＞2时，f（x）为增函数；当﹣2＜x＜2时，f（x）为减函数，∴函数f（x）＝x3﹣4x+4的图象大致如图．由图可知：．。

河北省保定市曲阳县第一高级中学2017-2018学年高一英语下学期第三次月考试题（扫描版）曲阳一中2017—2018学年第一学期高一年级6月月考第一部分：听力（共两节，满分20分）1-5 ABCCA 6-10 CABCB 11-15 CABAC 16-20 ABBCB第二部分：阅读理解（共两节，满分40分）第一节（共15小题；每小题2分，满分30分）21-23CBB 24-27 DDAB (改编题) 28-31 DAAD 32-35 DDAD第二节七选五（共5小题；每小题2分，满分10分）36-40 CADGF第三部分完形填空（共20小题；每小题1.5分，满分30分）(改编题)41—45 BCABC 46—50 DBCAB 51—-55 DCADA 56—60 DCADB第一节看音标写单词（共10小题；每小题1分，满分10分）(原创题)61.convince [kənˈvins] 62.explanation [ˌekspləˈneiʃən]63.react [riˈækt] 64.statemen t [ˈsteitmənt]65.approach [əˈprəutʃ] 66.major [ˈmeidʒə]67.truly [ˈtru:li] 68.length [leŋθ]69.translator [træns'leitə] 70.advanced[ədˈvɑ:nst]第二节单句改错（共10小题；每小题1分，满分10分）I went to see the (①改为a) film after supper．On my way to the cinema I met an English woman, that (②改为who) had lost her way．I gave up the chance∧(③增加to) see the film and take(④改为took) her to her hotel．While go(⑤改为going) there, I told her about great changes that had taken place here in the past few years and she told me something about her country. Though I missed the film, but(⑥去掉but) I still felt very happily (⑦改为happy). I had not only helped her out of trouble and (⑧改为but) practiced my speaking （⑨改为spoken）English．If I hadn't worked hard on English, I would not have been able to help him （⑩改为her）．第三节语法填空（共10小题；每小题1.5分，满分15分）61. mice 62.invitation 63. excited 64. and 65. they66. on 67. a 68. ran 69. Breathing 70.peacefully 第四节书面表达（满分25分）Chinese students celebrate their birthdays in different ways, but the most common way is to hold a birthday party, at which friends get together to have fun drinking, singing and dancing. On the birthday, one usually receives nice gifts and good wishes from friends and parents. Sometimes, parents will prepare a special dinner or a cake to show their love for their children.Since birthday celebration is one of the important activities in one’s life, it can be done in more meaningful ways. For example, we can buy some flowers or cook a delicious meal for our mothers on that day. In this way, we express thanks to our parents in return for their love.听力材料第一节听下面 5 段对话。

2017-2018学年河北省邯郸市曲周一中高二（下）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．极坐标方程ρcos θ=2sin2θ表示的曲线为（ ） A ．一条射线和一个圆 B ．两条直线 C ．一条直线和一个圆 D ．一个圆 2．已知点P 的极坐标为（π，π），则过点P 且垂直于极轴的直线的极坐标方程为（ ）A ．ρ=πB ．ρ=cos θC ．ρ=D ．ρ=3．圆的极坐标方程分别是ρ=2cos θ和ρ=4sin θ，两个圆的圆心距离是（ ）A ．2B ．C ．D ．54．在极坐标系中，曲线ρ=4cos （θ﹣）关于（ ）A ．直线对称B ．直线θ=π对称C ．点中心对称 D ．极点中心对称5．在符合互化条件的直角坐标系和极坐标系中，直线l ：y +kx +2=0与曲线C ：ρ=2cos θ相交，则k 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．k ∈RD ．k ∈R 但k ≠06．参数方程为（t 为参数）表示的曲线是（ ）A ．两条射线B ．两条直线C ．一条射线D ．一条直线7．直线和圆x 2+y 2=16交于A ，B 两点，则AB 的中点坐标为（ ）A ．（3，﹣3）B ．C ．D ．8．圆ρ=5cos θ﹣5sin θ的圆心坐标是（ ）A ．（5，） B ．（5，）C ．（5，）D ．（5，）9．与参数方程为（t 为参数）等价的普通方程为（ ）A ．x 2+=1B ．x 2+=1（0≤x ≤1）C．x2+=1（0≤y≤2）D．x2+=1（0≤x≤1，0≤y≤2）10．直线（t为参数）被圆（x﹣3）2+（y+1）2=25所截得的弦长为（）A． B．40C． D．11．已知参数方程（a、b、l均不为零，0≤q≤2p），若分别取①t为参数，②l为参数，③q为参数，则下列结论中成立的是（）A．①、②、③均直线B．只有②是直线C．①、②是直线，③是圆D．②是直线，①、③是圆12．直线（t为参数，θ是常数）的倾斜角是（）A．15°B．75°C．105°D．165°二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．直线恒过定点．14．当m取一切实数时，双曲线x2﹣y2﹣6mx﹣4my+5m2﹣1=0的中心的轨迹方程为．15．直线（t为参数）与曲线（α为参数）的交点个数为．16．已知直线的极坐标方程为，则极点到该直线的距离是．三、解答题（共6小题，满分70分）17．将下列曲线的直角坐标方程化为极坐标方程．（1）直线x+y=0（2）圆x2+y2+2ax=0（a≠0）18．已知A、B两点相距12，动点M满足||•||=36，求点M的轨迹的极坐标方程．19．点P在椭圆+=1上，求点P到直线3x﹣4y=24的最大距离和最小距离．20．已知直线l经过点P（1，1），倾斜角α=，（1）写出直线l的参数方程；（2）设l与圆x2+y2=4相交于两点A，B，求点P到A，B两点的距离之积．21．已知曲线C： +=1，直线l：（t为参数）（Ⅰ）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程．（Ⅱ）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值．22．在直角坐标系xOy中，直线C1：x=﹣2，圆C2：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求C1，C2的极坐标方程；（Ⅱ）若直线C3的极坐标方程为θ=（ρ∈R），设C2与C3的交点为M，N，求△C2MN 的面积．2017-2018学年河北省邯郸市曲周一中高二（下）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．极坐标方程ρcosθ=2sin2θ表示的曲线为（）A．一条射线和一个圆 B．两条直线C．一条直线和一个圆 D．一个圆【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】将极坐标方程化为直角坐标方程，就可以得出结论【解答】解：极坐标方程ρcosθ=2sin2θ可化为：ρcosθ=4sinθcosθ∴cosθ=0或ρ=4sinθ∴或x2+y2﹣4y=0∴极坐标方程ρcosθ=2sin2θ表示的曲线为一条直线和一个圆故选C．2．已知点P的极坐标为（π，π），则过点P且垂直于极轴的直线的极坐标方程为（）A．ρ=πB．ρ=cosθC．ρ=D．ρ=【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】利用点P的直角坐标是（﹣π，0），过点P且垂直极轴所在直线的直线方程是x=﹣π，化为极坐标方程，得到答案．【解答】解：点P的直角坐标是（﹣π，0），则过点P且垂直极轴所在直线的直线方程是x=﹣π，化为极坐标方程为ρcosθ=﹣π，即ρ=，故选：D．3．圆的极坐标方程分别是ρ=2cosθ和ρ=4sinθ，两个圆的圆心距离是（）A．2 B．C．D．5【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】把圆的极坐标方程化为直角坐标方程，可得圆的标准方程，求出圆心坐标，可得两个圆的圆心距离．【解答】解：圆ρ=2cosθ，化为直角坐标方程为（x﹣1）2+y2=1，圆心为（1，0），圆ρ=4sinθ化为直角坐标方程为x2+（y﹣2）2=1，圆心为（0，2），故两个圆的圆心距离是=，故选：C．4．在极坐标系中，曲线ρ=4cos（θ﹣）关于（）A．直线对称B．直线θ=π对称C．点中心对称D．极点中心对称【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】先将原极坐标方程两边同乘以ρ后化成直角坐标方程，再利用直角坐标方程进行求解．【解答】解：曲线ρ=4cos（θ﹣）即ρ2=2ρcosθ+2ρsinθ，化为直角坐标方程为（x﹣1）2+（y﹣）2=4，表示以（1，）为圆心，半径等于2的圆，∴曲线ρ=4cos（θ﹣）关于点中心对称．故选C．5．在符合互化条件的直角坐标系和极坐标系中，直线l：y+kx+2=0与曲线C：ρ=2cosθ相交，则k的取值范围是（）A． B．C．k∈R D．k∈R但k≠0【考点】直线与圆相交的性质．【分析】一般先将原极坐标方程ρ=2cosθ两边同乘以ρ后，把极坐标系中的方程化成直角坐标方程，再利用直角坐标方程进行求解即可．【解答】解：将原极坐标方程ρ=2cosθ，化为：ρ2=2ρcosθ，化成直角坐标方程为：x2+y2﹣2x=0，即（x﹣1）2+y2=1．则圆心到直线的距离由题意得：d＜1，即＜1，解之得：k＜﹣．故选A．6．参数方程为（t为参数）表示的曲线是（）A．两条射线 B．两条直线 C．一条射线 D．一条直线【考点】参数方程化成普通方程．【分析】分t大于0和t小于0两种情况，利用基本不等式确定出x的取值范围，则答案可求．【解答】解：由，当t＞0时，x=t+≥2=2．当t＜0时，x=t+=﹣（﹣t+）≤﹣2=﹣2．∴方程表示的曲线是y=2（x≤﹣2或x≥2）．为两条射线，故选：A．7．直线和圆x2+y2=16交于A，B两点，则AB的中点坐标为（）A．（3，﹣3）B．C．D．【考点】中点坐标公式；直线的参数方程．【分析】把直线的参数方程化为普通方程后代入圆x2+y2=16化简可得x2﹣6x+8=0，可得x1+x2=6，即AB的中点的横坐标为3，代入直线的方程求得AB的中点的纵坐标．【解答】解：直线即y=，代入圆x2+y2=16化简可得x2﹣6x+8=0，∴x1+x2=6，即AB的中点的横坐标为3，∴AB的中点的纵坐标为3﹣4=﹣，故AB的中点坐标为，故选D．8．圆ρ=5cosθ﹣5sinθ的圆心坐标是（）A．（5，）B．（5，）C．（5，）D．（5，）【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】利用，极坐标的定义即可得出．【解答】解：原式可化为：ρ2=5cosθρ﹣5sinθρ∴x2+y2=5x﹣5y配方为（x﹣）2+（y+）2=25∴圆心的坐标为．∴ρ==5，θ=．∴圆心的极坐标为．故选：D．9．与参数方程为（t为参数）等价的普通方程为（）A．x2+=1 B．x2+=1（0≤x≤1）C．x2+=1（0≤y≤2）D．x2+=1（0≤x≤1，0≤y≤2）【考点】参数方程化成普通方程．【分析】先由参数方程求出参数t得取值范围，进而求出x、y的取值范围，再通过变形平方即可消去参数t．【解答】解：由参数方程为，∴，解得0≤t≤1，从而得0≤x≤1，0≤y≤2；将参数方程中参数消去得x2+=1．因此与参数方程为等价的普通方程为．故选D．10．直线（t为参数）被圆（x﹣3）2+（y+1）2=25所截得的弦长为（）A． B．40C． D．【考点】直线的参数方程；直线和圆的方程的应用．【分析】先将直线的参数方程化简成有几何意义的形式，然后将直线与圆联立方程组，得到关于t的二次函数，利用根与系数的关系求出|t1﹣t2|的值，从而求出弦长．【解答】解：，把直线代入（x﹣3）2+（y+1）2=25得（﹣5+t）2+（2﹣t）2=25，t2﹣7t+2=0|t1﹣t2|=，弦长为．故选C．11．已知参数方程（a、b、l均不为零，0≤q≤2p），若分别取①t为参数，②l为参数，③q为参数，则下列结论中成立的是（）A．①、②、③均直线B．只有②是直线C．①、②是直线，③是圆D．②是直线，①、③是圆【考点】参数方程化成普通方程．【分析】将参数方程分别在条件①t为参数，②l为参数，③q为参数，得到普通方程，根据普通方程判定方程所表示的曲线即可．【解答】解：参数方程（a、b、l均不为零，0≤q≤2π，①t是参数，消去t得bx﹣ay+aλsinq﹣bλcosq=0，方程所表示的曲线为直线；②l是参数，消去l得sinqx﹣cosqy+btcosq﹣atsinq=0，方程所表示的曲线为直线；③q是参数，消去q得（x﹣at）2+（y﹣bt）2=l2，方程所表示的曲线为圆．故选C．12．直线（t为参数，θ是常数）的倾斜角是（）A．15°B．75°C．105°D．165°【考点】参数方程化成普通方程．【分析】利用参数方程，可得tanα=﹣cot15°=tan105°，即可得出结论．【解答】解：由题意，设直线（t为参数，θ是常数）的倾斜角为α，则tanα=﹣cot15°=tan105°．故选：C．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．直线恒过定点（3，﹣1）．【考点】参数方程化成普通方程．【分析】将已知参数方程通过移项，消去t，从而得到曲线C的普通方程，再研究过何定点．【解答】解：将已知参数方程移项得x﹣3=at①，y+1=4t②．①×4﹣②×a消去a化为普通方程得4（x﹣3）﹣a（y+1）=0．当x=3且y=﹣1时，此方程对于任意a都成立，所以直线恒过定点（3，﹣1）．故答案为：（3，﹣1）．14．当m取一切实数时，双曲线x2﹣y2﹣6mx﹣4my+5m2﹣1=0的中心的轨迹方程为2x+3y=0．【考点】轨迹方程；双曲线的简单性质．【分析】方程配方，利用x2﹣y2=1的中心坐标为：（0，0），可得曲线的中心，即可得出结论．【解答】解：x2﹣y2﹣6mx﹣4my+5m2﹣1=0得到：（x﹣3m）2﹣（y+2m）2=1又知x2﹣y2=1的中心坐标为：（0，0）那么（x﹣3m）2﹣（y+2m）2=1，是由x2﹣y2=1在x方向移动3m个单位，在y方向移动﹣2m个单位得到的；所以，中心从（0，0）变为（3m，﹣2m）设：x=3m，y=﹣2m 则此为中心轨迹的参数方程；化简消去m，2x+3y=0即为所求．故答案为：2x+3y=0．15．直线（t为参数）与曲线（α为参数）的交点个数为2．【考点】圆的参数方程；直线与圆的位置关系；直线的参数方程．【分析】将参数方程化为普通方程，利用圆心到直线的距离与半径比较，即可得到结论．【解答】解：直线（t为参数）化为普通方程为x+y﹣1=0曲线（α为参数）化为普通方程为x2+y2=9∵圆心（0，0）到直线x+y﹣1=0的距离为d=∴直线与圆有两个交点故答案为：216．已知直线的极坐标方程为，则极点到该直线的距离是．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】由直线的极坐标方程先求出直线的直角坐标方程，由此能求出极点到该直线的距离．【解答】解：∵直线的极坐标方程为，∴ρ（cos﹣sin）==，即x﹣﹣=0，∴极点到该直线的距离d==．故答案为：．三、解答题（共6小题，满分70分）17．将下列曲线的直角坐标方程化为极坐标方程．（1）直线x+y=0（2）圆x2+y2+2ax=0（a≠0）【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）（2）利用极坐标与直角坐标方程的互化公式即可得出．【解答】解：（1）直线x+y=0即y=﹣x，∴极坐标方程为：．（2）圆x2+y2+2ax=0（a≠0），利用互化公式：ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，可得ρ2=﹣2aρcosθ，即ρ=﹣2acosθ．18．已知A、B两点相距12，动点M满足||•||=36，求点M的轨迹的极坐标方程．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】设A（﹣6，0），B（6，0），M（x，y）．由于动点M满足||•||=36，利用两点之间的距离公式：可得=36．把把代入上式即可得出极坐标方程．【解答】解：设A（﹣6，0），B（6，0），M（x，y）．∵动点M满足||•||=36，∴=36．化为[（x+6）2+y2][（x﹣6）2+y2]=1296．把代入上式：（ρ2+12ρcosθ+36）（ρ2﹣12ρcosθ+36）=1296．化为ρ2﹣144cos2θ+72=0．19．点P在椭圆+=1上，求点P到直线3x﹣4y=24的最大距离和最小距离．【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】可设P（4cosθ，3sinθ），由点到直线的距离公式，运用两角和的余弦公式，化简结合余弦函数的值域即可得到最值．【解答】解：由于点P在椭圆上，可设P（4cosθ，3sinθ），则，即，所以当时，；当时，．20．已知直线l经过点P（1，1），倾斜角α=，（1）写出直线l的参数方程；（2）设l与圆x2+y2=4相交于两点A，B，求点P到A，B两点的距离之积．【考点】直线的参数方程；直线与圆的位置关系；圆的参数方程．【分析】（1）利用公式和已知条件直线l经过点P（1，1），倾斜角，写出其极坐标再化为一般参数方程；（2）由题意将直线代入x2+y2=4，从而求解．【解答】解：（1）直线的参数方程为，即．（2）把直线代入x2+y2=4，得，t1t2=﹣2，则点P到A，B两点的距离之积为2．21．已知曲线C： +=1，直线l：（t为参数）（Ⅰ）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程．（Ⅱ）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值．【考点】参数方程化成普通方程；直线与圆锥曲线的关系．【分析】（Ⅰ）联想三角函数的平方关系可取x=2cosθ、y=3sinθ得曲线C的参数方程，直接消掉参数t得直线l的普通方程；（Ⅱ）设曲线C上任意一点P（2cosθ，3sinθ）．由点到直线的距离公式得到P到直线l的距离，除以sin30°进一步得到|PA|，化积后由三角函数的范围求得|PA|的最大值与最小值．【解答】解：（Ⅰ）对于曲线C： +=1，可令x=2cosθ、y=3sinθ，故曲线C的参数方程为，（θ为参数）．对于直线l：，由①得：t=x﹣2，代入②并整理得：2x+y﹣6=0；（Ⅱ）设曲线C上任意一点P（2cosθ，3sinθ）．P到直线l的距离为．则，其中α为锐角．当sin（θ+α）=﹣1时，|PA|取得最大值，最大值为．当sin（θ+α）=1时，|PA|取得最小值，最小值为．22．在直角坐标系xOy中，直线C1：x=﹣2，圆C2：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求C1，C2的极坐标方程；（Ⅱ）若直线C3的极坐标方程为θ=（ρ∈R），设C2与C3的交点为M，N，求△C2MN的面积．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）由条件根据x=ρcosθ，y=ρsinθ求得C1，C2的极坐标方程．（Ⅱ）把直线C3的极坐标方程代入ρ2﹣3ρ+4=0，求得ρ1和ρ2的值，结合圆的半径可得C2M⊥C2N，从而求得△C2MN的面积•C2M•C2N的值．【解答】解：（Ⅰ）由于x=ρcosθ，y=ρsinθ，∴C1：x=﹣2 的极坐标方程为ρcosθ=﹣2，故C2：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1的极坐标方程为：（ρcosθ﹣1）2+（ρsinθ﹣2）2=1，化简可得ρ2﹣（2ρcosθ+4ρsinθ）+4=0．（Ⅱ）把直线C3的极坐标方程θ=（ρ∈R）代入圆C2：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1，可得ρ2﹣（2ρcosθ+4ρsinθ）+4=0，求得ρ1=2，ρ2=，∴|MN|=|ρ1﹣ρ2|=，由于圆C2的半径为1，∴C2M⊥C2N，△C2MN的面积为•C2M•C2N=•1•1=．2018年11月4日。

2017--2018年度下学期第二次月考高二年级文科数学试卷一、选择题1．设{}{},3,022xy y B x x x A ==<--=则=B A （ ） A. ),0(+∞ B. )2,0( C.)0,1(- D. )2,1(-2．已知312-=a ,31log 2=b ,31log 21=c ,则c b a ,,的大小关系为( )A. c b a >>B. b c a >>C. a b c >>D. b a c >>3．已知命题p ：命题“若,0>a 则,R x ∈∀都有1)(>x f ”的否定是“若,R x ∈∀都有1)(>x f ，则0≤a ”；命题q ：在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为,,,c b a 则“B A >”是“b a >”的充要条件，则下列命题为真命题的是（ ）A.q p ∧⌝)(B. )(q p ⌝∨C. q p ∧D. )()(q p ⌝∧⌝ 4．若关于x 的不等式a x x <---43无解，则实数a 的取值范围是（ ）． A. 1-≤a B. 1-<a C.1-≥a D. 1->a5．在极坐标系中，直线2)sin cos 3(=-θθρ与圆θρsin 4=交点的极坐标为（ ） A.)6,2(πB. )3,2(πC. )6,4(πD. )3,4(π6．函数cos sin y x x x =-在下面哪个区间内是增函数（ ）A. 3,22ππ⎛⎫⎪⎝⎭ B. (),2ππ C. 35,22ππ⎛⎫⎪⎝⎭D. ()2,3ππ7．若0b a <<，则下列不等式：①a b >；②a b ab +<；③2b aa b +>；④22a a b b<-中，正确的不等式有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 8．函数xx y 1sin +=的部分图象大致为（ ）A.B.C.D.9、设()f x 是定义在R 上的偶函数,且在)0,(-∞上是增函数,则()2f -与()223f a a -+（a R ∈）的大小关系是（ ）A ．()2f -<()223f a a -+B ．()2f -≥()223f a a -+ C ．()2f ->()223f a a -+ D ．与a 的取值无关若函数10．参数方程)(,sin 22cos 2sin 为参数αααα⎪⎩⎪⎨⎧+=+=y x 的普通方程为（ ） A. 122=-x y B. 122=-y x C. )2(122≤=-x x y D. )2(122≤=-x y x11．已知)(x f 为偶函数，对任意)2()(,x f x f R x -=∈恒成立，且当10≤≤x 时，222)(x x f -=.设函数,log )()(3x x f x g -=则)(x g 的零点的个数为（ ）A. 6B. 7C. 8D. 9 12．已知直线l 是曲线xy e =与曲线22xy e=-的一条公切线， l 与曲线22x y e =-切于点(),a b ，且a 是函数()f x 的零点，则()f x 的解析式可能为（ ） A. ()()222ln211xf x ex =+-- B. ()()222ln212x f x e x =+-- C. ()()222ln211xf x e x =--- D. ()()222ln212x f x e x =---二、填空题13．命题“02,00200>-+>∃mx x x ”的否定是__________．14．已知0,0,3a b a b >>+=______．15．已知函数,0)2(02)(⎪⎩⎪⎨⎧>-≤=x x f x x f x 则__________)2017()3()2()1(=++++f f f f16．若关于x 的方程0ln )2(1=--x e x k 在),1(+∞上有两个不同的解，其中e 为自然对数的底数，则实数k 的取值范围是___________. 三、解答题17．设命题:p 关于a 的不等式;04,22>+-∈∀a x x R x 命题:q 关于x 的一元二次方程01)1(2=-+++a x a x 的一根大于零，另一根小于零；命题)0(012:22>≥-+-m m a a r 的解集.（1）若q p ∨为假命题，求实数a 的取值范围；（2）若r ⌝是p ⌝的必要不充分条件，求实数m 的取值范围.18．以平面直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点M 的直角坐标为),0,1(若直线l 的极坐标方程为,01)4cos(2=-+πθρ曲线C 的参数方程是,442⎩⎨⎧==my m x （m 为参数). （1）求直线l 的直角坐标方程和曲线C 的普通方程； （2）设直线l 与曲线C 交于B A ,两点，求MBMA 11+.19．已知()1f x x x m =++-. （1）若()2f x ≥，求m 的取值范围；（2）已知1m >，若()1,1x ∃∈-使()23f x x mx ≥++成立，求m 的取值范围.20、设函数.9)(,3)(x x x h x g ==（1）解方程]9)([log ]8)(2[log 33+=-+x h x g x ; （2）若bx g ax g x f +++=)()1()(是R 上的奇函数,且0))(2()1)((>⋅-+-x g k f x h f 对任意实数x 恒成立,求实数k 的取值范围.21．设函数x x ax x f ++=23)(.（1）讨论函数)(x f 的单调性； （2）对),0(+∞∈∀x 恒有xx x g 1ln )(+≤成立,求a 的取值范围.22．已知函数x xmx x f ln 2)(2-+=,.R m ∈. （1）求函数)(x f 的单调增区间；（2）若函数)(x f 有两个极值点21,x x ，且21x x <，证明：1)(22-<x x f .答案 BDAAA BCBBC CB13. 14151617【答案】（1）]2,1[.（2）．18【答案】（1），；（2）119【答案】（1）x=2 （2）k<2 21【答案】（1）；（2）1-≤a . 22详解：（Ⅰ）由，得：设函数当时，即时，，，所以函数在上单调递增.当时，即时，令得，，当时，即时，在 上，，;在上，，.所以函数在，上单调递增，在上单调递减. 当时，即时，在上，，;在上，，.所以函数在上单调递减，在上单调递增.综上，当时，函数在上单调递增；当时，函数在，上单调递增，在上单调递减；当时，函数在上单调递减，在上单调递增. （Ⅱ）证明：∵函数有两个极值点，且，∴有两个不同的正根，∴∴.欲证明，即证明，∵，∴证明成立，等价于证明成立.∵，∴.设函数，求导可得.易知在上恒成立，即在上单调递增，∴，即在上恒成立，∴函数有两个极值点，且时，.。