2017年秋九年级数学上册2.6应用一元二次方程习题课件(新版)北师大版

想平均每天赢利 180 元，每张贺年卡应降价多少元？
方法指导：找出等量关系式，每张贺年卡赢利的钱×张数＝赢
利总钱数．
解：设每张贺年卡应降价x元，则现在的利润是(0.3－x)元，多
售出200x÷0.05＝4 000x(张).
根据题意，得(0.3－x)(500＋4 000x)＝180，
整理，得400x2－70x＋3＝0.
进价
单个利润
(3)总利润＝____________×销量.
典例讲解
例1 某批发市场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺
年卡平均每天可售出 500 张，每张赢利 0.3 元. 为了尽快减少库
存，摊主决定采取适当的降价措施.调查发现，如果这种贺年卡
的售价每降价 0.05 元，那么平均每天可多售出 200 张. 摊主要
赚8000元利润，售价应定为多少，这时应进货为多少个？
方法指导：设商品单价为(50+x)元,则每个商品的利润为
[(50+x)－40]元，因为每涨价1元，其销售会减少10，则每个
涨价x元，其销售量会减少10x，故销售量为(500－10x)个，
根据每件商品的利润×件数=8000，则(500－10x)·[(50+x)－
出等量关系列出方程，求出x的值，即可得出答案．
解：设这个增长率是x.根据题意，得
2 000×(1＋x)2＝2 880.
解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合题意，舍去).
答：这个增长率是20%.
例3 百佳超市将进货单价为40元的商品按50元出售时，能卖
500个，已知该商品每涨价1元，其销售量就要减少10个，为了
20%
率相同，那么这个增长率是______．

解：设相遇时用的时间为x，
依题意可列方程为(3x)2＝(7x－10)2－102，
整理，得2x2－7x＝0.
解这个方程，得 x1＝0(不合题意，舍去)，
x2＝3.5，
∴3x＝3×3.5＝10.5，7x＝7×3.5＝24.5.
答：相遇时，甲走了24.5步，乙走了10.5步．
4．用一根长40cm的铁丝围成一个面积为91cm2的矩形，问这个
当BC＝15 m时，AB＝CD＝10 m.
即这个长方形鸡场的长与宽分别为20 m，7.5 m或15 m，10 m；
(2)当墙长为18 m时，显然BC＝20 m时，所围成的鸡场会
在靠墙处留下一个缺口，不合题意，应舍去，此时所围
成的长方形鸡场的长与宽只能是15 m，10 m；
A
D
B
C
(3)不能围成面积为160 m2的长方形鸡场．理由如下：
根据问题的实际意义，乙种药品成本的年平均下降率约为22.5％.
随堂练习
1．直角三角形的两条直角边的和为7，面积是6，则斜边
长为 ( B )A．
C． 37
B．5
D．72．从正方形铁皮的一边切去一个2
38
cm宽的长方形，若余下的长方形面积是48 cm2，则原来
正方形铁皮的面积是_________．
64 cm2
在B的正东方向200 n mile处有一重要目标C.小岛D位于AC的中点,岛上有
一补给码头;小岛F位于BC的中点.一艘军舰沿A出发,经B到C匀速巡航,一
艘补给船同时从D出发,沿南偏西方向匀速直线航行,欲将一批物品送达军
舰.
已知军舰的速度是补给船的2倍,军舰在由B到C的
途中与补给船相遇于E处,那么相遇时补给船航行了

3. [2022包头青山区模拟]某商店将进价为每件8元的商品按每件10元售出,每天可售出 200件,如果这种商品每件的售价每提高0.5元,其销售量就减少10件. (1)应将每件的售价定为多少元,才能使每天的利润为640元? (2)店主想要获得每天800元的利润,小红同学认为不可能.你同意小红同学的说法吗?请 说明理由.
知识点1 平均变化率问题
4. [2021东营中考]“杂交水稻之父” —袁隆平先生所率领的科研团队在增产攻坚第一阶 段实现了水稻亩产量700公斤的目标,第三阶段实现了水稻亩产量1 008公斤的目标. (1)如果第二阶段、第三阶段亩产量的增长率相同,求亩产量的平均增长率; (2)按照(1)中亩产量增长率,科研团队期望第四阶段水稻亩产量达到1 200公斤,请通过 计算说明他们的目标能否实现.
课时2 应用一元二次方程(二)
知识点1 平均变化率问题
1. [2021湘潭中考]为执行国家药品降价政策,给人民群众带来实惠,某药品经过两次降 价,每瓶零售价由100元降为64元,求平均每次降价的百分率.设平均每次降价的百分率 为x,可列方程得 ( ) A.100(1-x)2=64 B.100(1+x)2=64 C.100(1-2x)=64 D.100(1+2x)=64
D答.3案4 395+36 833+36 833(1+x)=40 454
知识点1 平均变化率问题
3. [2022武汉江夏区期末]某种产品预计两年内成本将下降36%,则年平均下降率
为
.
答案
3. 20% 设成本为1,年平均下降率为x,依题意列方程,(1-x)2=1-36%,解得 x1=0.2=20%,x2=1.8(舍去).
答案
知识点2 销售问题

米．
5. 用配方法解下列方程： (1)12x2＋7x＋1＝0
解：移项，得 12x2＋7x＝－1， 二次项系数化为 1，得 x2＋172x＝－112， 配方得 x2＋172x＋2742＝－112＋2742， 即x＋2742＝5716，开方，得 x＋274＝±214， 解得 x1＝－14，x2＝－13.
巩固训练
1. 用配方法解方程13x2－x－4＝0，配方后得( C )
A. x－322＝349
B. x－322＝－349
C. x－322＝547
D. x－122＝12
2. 把一元二次方程 2x2－x－1＝0 用配方法配成 a(x－h)2
1
＋k＝0 的形式(a，h，k 均为常数)，则 h 和 k 的值分别为 4 , －－98 ．
4 两边都加上一次项系数一半的平方，得 x2＋23x＋19＝ 9 ，即
4 x＋312＝ 9 ，
开平方，得1x＋13＝ ±±23 ， 解得 x1＝ 3 ，x2＝ －－11 .
例题精讲
知识点 1 用配方法解二次项系数不为 1 的一元二次 方程
例1 (教材 P38 例 2)解方程：3x2＋8x－3＝0.
5. 用配方法解下列方程： (2)0.8x2＋x＝0.3
解：方程化为 x2＋54x＝38， 配方，得 x2＋54x＋582＝38＋582， 即x＋852＝4694，开方，得 x＋58＝±78， 解得 x1＝－23，x2＝41.
5. 用配方法解下列方程： (3)(x＋1)(x－3)＝2x＋5
解：方程化为 x2－4x＝8， 配方，得 x2－4x＋4＝8＋4，即(x－2)2＝12， 开方，得 x－2＝±2 3， 解得 x1＝2＋2 3，x2＝2－2 3.
第二章 一元二次方程