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高一数学必修(二)知识梳理与解题方法分析

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数学必修（二）知识梳理与解题方法分析 第一章 《空间几何体》 一、本章总知识结构

二、各节内容分析 1.1空间几何体的结构 1.本节知识结构

2、教学重点和难点 重点：让学生感受大量空间实物及模型，概括出柱、锥、台、球的结构特征。 难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。 1.2空间几何体三视图和直观图 1、本节知识结构

2、教学重点和难点 重点：画出简单几何体的三视图，用斜二测法画空间几何体的直观图。 难点：识别三视图所表示的空间几何体。 1.3 空间几何体的表面积与体积 1、本节知识结构

2、教学重点和难点 重点：了解球、柱体、锥体、台体的表面积和体积的计算公式。 难点：球体积和的表面积的推导。 三、高考考点解析 本部分内容在高考中主要考查以下两个方面的内容： 1.多面体的体积（表面积）问题； 2.点到平面的距离（多面体的一个顶点到多面体一个面的距离）问题—“等体积代换法”。 （一）多面体的体积（表面积）问题 1．【06上海·理】 在四棱锥P－ABCD中，底面是边长为2的菱形，∠DAB＝60，对角线AC与BD相交于点O，PO⊥平面ABCD，PB与平面ABCD所成的角为60． （1）求四棱锥P－ABCD的体积； 【解】（1）在四棱锥P-ABCD中,由PO⊥平面ABCD,得 ∠PBO是PB与平面ABCD所成的角,∠PBO=60°. 在Rt△AOB中BO=ABsin30°=1,由PO⊥BO,

于是，PO=BOtg60°=3,

而底面菱形的面积为23. ∴四棱锥P-ABCD的体积V=31×23×3=2. 2．【06上海·文】 在直三棱柱111ABCABC中，90,1ABCABBC. （2）若1AC与平面ABC所成角为45，求三棱锥1AABC的体积。 【解】 （2）∵AA1⊥平面ABC, ∠ACA1是A1C与平面ABC所成的角，∠ACA1=45°.

∵∠ABC=90°，AB=BC=1，AC=2 ∴AA1=2。

∴三棱锥A1-ABC的体积V=31S△ABC×AA1=26。 3．【06四川·理】 如图,长方体ABCD-1111DCBA中，E、P分别是BC、11AD的中点,M、N分别是AE、1CD的中点，1AD=AA,aAB=2,a （Ⅲ）求三棱锥P－DEN的体积。 【解】

（Ⅲ）111124NEPECDPSSBCCD矩形 22215444aaaa

作1DQCD，交1CD于Q，由11AD面11CDDC得11ACDQ ∴DQ面11BCDA

∴在1RtCDD中，112255CDDDaaDQaCDa

∴13PDENDENPNEPVVSDQ2152345aa316a。 （二）点到平面的距离问题—“等体积代换法”。 1．【06福建·理】 如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点， 2,2.CACBCDBDABAD （III）求点E到平面ACD的距离。 【解】 （III） 设点E到平面ACD的距离为.h

EACDACDEVV，

∴ 11.33ACDCDEhSAOS 在ACD中，2,2,CACDAD 2212722().222ACDS

而21331,2,242CDEAOS 31.212.772CDEACDAOShS



点E到平面ACD的距离为21.7

2．【06湖北·文】 如图，已知正三棱柱111

ABCABC

的侧棱长和底面边长为1，M是底面BC边上的中点，N

CADBOE是侧棱1CC上的点，且12CNCN＝。 （Ⅱ）求点1B到平面AMN的距离。 【解】（Ⅱ）过1B在面11BCCB内作直线 1BHMN，H为垂足。又AM平面11BCCB，所以AM1BH。于是1BH平面AMN，

故1BH即为1B到平面AMN的距离。在11RBHM中，1BH＝

1BM1

51sin1125BMH。故点1B到平面AMN的距离

为1。 3．【06湖南·理】 如图4, 已知两个正四棱锥

ABCDQABCDP与的高分别为1和2, 4AB。

（III）求点P到平面QAD的距离。 【解】（Ⅲ）由（Ⅰ）知，AD⊥平面PQM，所以平面QAD⊥平面PQM 。 过点P作PH⊥QM于H，则PH⊥QAD，所以PH的长为点P到平面QAD的距离。

连结OM。因为OM=12AB=2=OQ，所以∠MQP=45°。

又PQ=PO+QO=3，于是PH=PQsin45°=322。 即点P到平面QAD的距离是322。 4．【06江西·文】 如图，已知三棱锥OABC的侧棱OAOBOC、、两两垂直，且OA=1，OB=OC=2，E是OC的中点。 （1）求O点到面ABC的距离；

【解】（1）取BC的中点D，连AD、OD。

D 图4C

BA

Q

PA

B C

A1 V B1 C1

OBOC，则ODBCADBC、， ∴BC⊥面OAD。过O点作OH⊥AD于H， 则OH⊥面ABC，OH的长就是所要求的距离。

22BC，222ODOCCD。

OAOBOAOC，， ∴OA面OBC，则OAOD。

223ADOAOD，在直角三角形OAD中，有2633OAODOHAD。

（另解：由112363OABCABCVSOHOAOBOC知：63OH） 5．【06山东·理】 如图，已知平面111ABC平行于三棱锥VABC的底面ABC，等边△1ABC

所在的平面与底面ABC垂直，且∠ACB=90°，设

2,ACaBCa （Ⅱ）求点A到平面VBC的距离； 【解】（Ⅱ）解法1：过A作1ADBC于D，

∵△1ABC为正三角形， ∴D为1BC的中点. ∵BC⊥平面1ABC ∴BCAD， 又1BCBCC， ∴AD⊥平面VBC， ∴线段AD的长即为点A到平面VBC的距离.

在正△1ABC中，332322ADACaa.

∴点A到平面VBC的距离为3a. 解法2：取AC中点O连结1BO，则1BO⊥平面ABC，且1BO=3a. 由（Ⅰ）知1BCBC，设A到平面VBC的距离为x， 11BABCABBCVV， 即1111113232BCACBOBCBCx，解得3xa. 即A到平面VBC的距离为3a. 所以，A到平面VBC的距离为3a. 第二章 《点、直线、平面之间的位置关系》 一、本章的知识结构

二、各节内容分析 2.1空间中点、直线、平面之间的位置关系 1、本节知识结构

2、教学重点和难点 重点：空间直线、平面的位置关系。 难点：三种语言（文字语言、图形语言、符号语言）的转换。 3.内容归纳总结 （1）四个公理 公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。 符号语言：,,,AlBlABl且。 公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。 三个推论：① ② ③ 它给出了确定一个平面的依据。 公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线（两个平面的交线）。

符号语言：,,PPlPl且。 公理4：（平行线的传递性）平行与同一直线的两条直线互相平行。 符号语言：//,////alblab且。 （2）空间中直线与直线之间的位置关系 1.概念 异面直线及夹角：把不在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。 已知两条异面直线,ab，经过空间任意一点O作直线//,//aabb，我们把a与b

所成的角（或直角）叫异面直线,ab所成的夹角。（易知：夹角范围090） 定理：空间中如果一个角的两边分别与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补。（注意：会画两个角互补的图形）

2.位置关系：相交直线：_______________________________;共面直线平行直线：_______________________________;异面直线：_________________________________________. （3）空间中直线与平面之间的位置关系 直线与平面的位置关系有三种：1.23//llAl直线在平面内：.直线与平面相交：直线在平面外.直线与平面平行： （4）空间中平面与平面之间的位置关系 平面与平面之间的位置关系有两种：1.//2.l两个平面平行：两个平面相交： 2.2 直线、平面平行的判定及其性质 1、本节知识结构

2、教学重点和难点 重点：通过直观感知、操作确认，归纳出判断定理和性质 。 难点：性质定理的证明。 3.内容归纳总结 （1）四个定理 定理 定理内容 符号表示 分析解决问题的常用方法

直线与平面 平行的判定 平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。

,,////ababa且

在已知平面内“找出”一条直线与已知直线平行就可以判定直线与平面平行。即将“空间问题”转化为“平面问题”

平面与平面 平行的判定 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。

,,,//,////ababPab

判定的关键：在一个已知平面内“找出”两条相交直线与另一平面平行。即将“面面平行问题”转化为“线面平行问题”

直线与平面 平行的性质

一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。 //,,//aabab

平面与平面 平行的性质 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。

//,,//abab

（2）定理之间的关系及其转化

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高一数学必修二知识点归纳整理

高一数学必修二知识点归纳整理

高一数学必修二知识点归纳整理高一数学必修二包含了许多重要的数学知识点，这些知识点在我们的学习中起着关键的作用。

为了更好地理解和掌握这些知识点，我将对它们进行归纳整理，并提供相应的解释和例子。

一、集合与函数1. 集合：- 集合的定义：集合是具有某种共同特征的元素的全体。

- 集合的表示方法：列举法和描述法。

- 集合之间的关系：包含关系、相等关系和不相交关系。

2. 函数：- 函数的定义：函数是一种特殊的关系，每个自变量只有唯一的对应值。

- 函数的表示方法：用公式、图表和文字描述等方式表示函数。

- 函数之间的关系：一一对应、映射和复合等。

二、三角函数1. 弧度制与角度制：- 弧度制的概念及转化公式。

- 角度制的概念及转化公式。

2. 常用三角函数：- 正弦函数、余弦函数和正切函数的定义和性质。

- 三角函数的图像及其性质。

3. 三角函数的基本关系：- 和差化积公式、倍角公式和半角公式的推导和应用。

- 诱导公式和各角的三角函数值。

三、平面向量1. 向量的概念：- 向量的定义和表示方法。

- 零向量、单位向量和相反向量的概念。

2. 向量的运算：- 向量的加法和减法。

- 向量的数量积和向量积。

3. 平面向量的坐标表示：- 向量的坐标表示方法。

- 向量的模长和方向角的计算。

四、数列与数学归纳法1. 等差数列：- 等差数列的概念及其通项公式。

- 等差数列的前n项和的计算。

2. 等比数列：- 等比数列的概念及其通项公式。

- 等比数列的前n项和的计算。

3. 递归数列：- 递归数列的概念及其递推公式。

- 递推数列的前n项和的计算。

4. 数学归纳法：- 数学归纳法的基本思想和步骤。

- 利用数学归纳法证明数列的性质。

五、平面几何1. 平面几何的基本概念：- 点、直线、线段和射线的概念。

- 角的概念及其分类。

2. 相交定理：- 垂直、平行和夹角相等的相关定理。

- 同位角、内错角和同旁内角的性质。

3. 三角形的性质：- 三角形的角度和内角和。

高一数学必修二知识点总结归纳

高一数学必修二知识点总结归纳

高一数学必修二知识点总结归纳1500字高一数学必修二知识点总结归纳高一数学必修二是数学课程的一部分，主要涵盖了一元二次函数、三角函数、指数与对数函数、数列与数学归纳法等内容。

下面是对这些知识点进行总结归纳。

一、一元二次函数1. 一元二次函数的定义和性质：形式为y = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为实数且a ≠ 0。

a为抛物线的开口方向，当a > 0时开口向上，a < 0时开口向下。

2. 一元二次函数的图像和方程：通过求解二次方程可以确定函数的图像和方程的解。

3. 一元二次函数的判别式：Δ = b^2 - 4ac，当Δ > 0时，方程有两个不相等的实数解；当Δ = 0时，方程有两个相等的实数解；当Δ < 0时，方程没有实数解。

4. 一元二次函数的性质：顶点坐标(xv, yv)：xv = -b/2a，yv = -Δ/4a。

5. 一元二次函数的平移和伸缩：对于一元二次函数y = ax^2 + bx + c，当加上式子h，得到y = a(x - h)^2 + b(x - h) + c，表示将抛物线沿x轴平移h个单位；当加上式子k，得到y = a(x - h)^2 + b(x - h) + c + k，表示将抛物线沿y轴平移k个单位；当乘以式子a，得到y = a(ax - h)^2 + b(ax - h) + c + k，表示将抛物线在x方向上伸缩。

二、三角函数1. 弧度和角度：角度是以360°为一周，弧度是以2π为一周。

2. 正弦函数、余弦函数、正切函数：定义式sinθ = a/c，cosθ = b/c，tanθ = a/b。

3. 三角函数的定义域和值域：正弦函数和余弦函数的定义域是实数，值域是[-1, 1]；正切函数的定义域是实数除去所有x = (2n + 1)π/2的点，值域是实数。

4. 三角函数的图像和性质：正弦函数和余弦函数的图像是周期函数，正切函数的图像是有水平渐进线和垂直渐进线的奇函数。

高一数学必修2知识点总结

高一数学必修2知识点总结

高一数学必修2知识点总结高一数学必修2是高中数学课程的重要组成部分，对于学生打好数学基础，提高数学思维能力具有重要意义。

下面是高一数学必修2的知识点总结。

1. 二次函数二次函数是一种形式为y=ax²+bx+c的函数，其中a、b、c为常数且a≠0。

二次函数的特点是拥有抛物线的图像形式，并且其开口方向和开口程度与a的正负有关。

二次函数的顶点坐标为(-b/2a, f(-b/2a))，对称轴为x=-b/2a。

通过二次函数的顶点、对称轴等性质可以确定二次函数的图像。

2. 二次函数的性质二次函数的性质包括：开口方向、开口程度、顶点、对称轴、零点、和最值等。

开口方向和开口程度由二次函数的系数a决定。

顶点坐标为(-b/2a, f(-b/2a))，对称轴为x=-b/2a。

零点是二次函数图像与x轴交点的横坐标。

最值是函数的最大值或最小值，通过顶点坐标可求得。

3. 二次函数的图像及其变换二次函数的图像是一条抛物线，根据a的正负可以确定其开口方向。

通过平移、伸缩、翻转等变换可以改变二次函数的图像形状。

平移是将函数的图像整体向左或向右移动；伸缩是将函数的图像整体上下拉伸或压缩；翻转是将函数的图像以某一直线为轴进行翻转。

4. 二次方程二次方程是形如ax²+bx+c=0的方程，其中a、b、c为已知常数且a≠0。

解二次方程的方法主要有因式分解法、配方法、求根公式等。

求根公式x=(-b±√(b²-4ac))/(2a)可以用来直接求得二次方程的根。

5. 一元二次不等式一元二次不等式是形如ax²+bx+c>0或ax²+bx+c<0的不等式，其中a、b、c为已知实数且a>0。

解一元二次不等式的方法主要有因式分解解法、图像法、区间判别法等。

6. 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系主要通过直线与圆的交点个数来判断。

当直线与圆的位置关系为外离时，直线与圆不相交。

高一必修2重点知识点总结

高一必修2重点知识点总结

高一必修2重点知识点总结高一学习是整个高中学习中的重要起点，必修2是高一数学课程中的一门重要课程，它对于学生打下坚实的数学基础具有重要的作用。

下面是我对高一必修2课程的重点知识点进行总结和归纳。

一、集合与函数1. 集合的表示与运算集合的表示方法有枚举法、描述法和图形法，集合的基本运算有交集、并集、差集和补集。

2. 函数的概念与性质函数是集合之间的一种特殊关系，函数的定义域、值域和对应关系等是理解函数概念的关键。

3. 函数的表示与运算函数的表示方法有显函数、隐函数和参数方程等，函数的运算包括加减乘除、复合等。

二、二次函数与一元二次方程1. 二次函数的图像与性质二次函数的图像是抛物线，了解二次函数的开口方向、顶点坐标、对称轴和零点等性质。

2. 一元二次方程的解法及其应用学习一元二次方程的解法，包括因式分解、配方法、求根公式等，掌握解一元二次方程的技巧。

三、三角函数1. 角度与弧度制角度制和弧度制是角度的两种表示方法，弧度制是较为常用的表示方式。

2. 三角函数的定义与性质了解正弦、余弦、正切等三角函数的定义及其在直角三角形中的几何意义。

3. 三角函数的图像和变换熟悉三角函数的图像特点及其变换规律，包括平移、伸缩和翻转等操作。

四、解三角形与解三角函数方程1. 解三角形学习使用正弦定理和余弦定理等方法解决三角形中的实际问题，掌握解决三角形各边和角度的技巧。

2. 解三角函数方程掌握解三角函数方程的方法，包括利用函数图像和求解器等方式。

五、数列与等差数列1. 数列的概念和递推公式了解数列的概念及其递推公式，包括通项公式和求和公式等。

2. 等差数列的性质和应用理解等差数列的性质，包括公差、首项和通项等，应用等差数列解决实际问题。

六、三角恒等变换与排列组合1. 三角恒等变换掌握正弦、余弦和正切等三角函数的恒等变换，应用变换求证和化简问题。

2. 排列组合的概念与应用学习排列组合的概念和基本性质，应用排列组合解决实际问题。