中考数学复习 一次方程与方程组 专题复习练习题含答案与部分解析

c c 2c 3c C ．m ＝ ，n ＝－ D ．m ＝－ ，n ＝⎪⎩y ＝2 的是( 3 6 6 4 ⎧⎪x ＋2y ＝5，⎪⎩天津市河东区普通中学 2018 届初三数学中考复习 一次方程与方程组专项复习练习题1. 设 x ，y ，c 是实数，( ) A ．若 x ＝y ，则 x ＋c ＝y －c B ．若 x ＝y ，则 xc ＝ycx y x yC ．若 x ＝y ，则 ＝D ．若 ＝ ，则 2x ＝3y2. 若关于 x 的一元一次方程 x － m ＋ 2 ＝ 0 的解是负数，则 m 的取值范围是()A ．m ≥2B ．m >2C ．m <2D ．m ≤23. 已知关于 x ，y 的方程 x 2m －n －2＋4y m ＋n ＋1＝6 是二元一次方程，则 m ，n 的值为 ( )A ．m ＝1，n ＝－1B ．m ＝－1，n ＝11 4 1 43 3 3 3⎧x ＝－2， 4. 方程 5x ＋2y ＝－9 与下列方程中构成的方程组的解为⎨ 1A ．x ＋2y ＝1B ．3x ＋2y ＝－8C ．5x ＋4y ＝－3D ．3x －4y ＝－82x ＋1 x ＋15. 解方程 － ＝2，有下列四步，其中最开始发生错误的是()A ．2(2x ＋1)－(x ＋1)＝12B ．4x ＋2－x ＋1＝12C ．3x ＝9D ．x ＝3x 30－x6. 解方程： － ＝5.7. 解方程组⎨⎪x ＋y ＝2. )⎧x ＝2， ⎧ax ＋by ＝2，⎩ ⎩2 4 234 2 ⎧mx －1ny ＝1，⎧x ＝2，2的解为⎨求 m ，n 的值．⎪⎩mx ＋ny ＝5⎧2ax ＋by ＝3， ⎧x ＝1，y ⎩ ⎩⎧⎪x ＋y ＝5k ，8. 已知⎨ 是方程组⎨ 的解，求 a 2－b 2 的值．⎪y ＝－3 ⎪bx ＋ay ＝39. 4x a ＋2b －5－2y 3a －b －3＝8 是二元一次方程，求 a －b 的值．1 2x －m 1 x －m 1 110. 已知 x ＝ 是方程 － ＝ 的根，求代数式 (－4m 2＋2m －8)－( m －1)的值．11. 已知关于 x ，y 的方程组⎨2⎪⎩y ＝3，12. 已知关于 x ， 的二元一次方程组⎨的解为⎨ 求 a －2b 的值． ⎪ax －by ＝1 ⎪y ＝－1，13. 若关于 x ，y 的二元一次方程组⎨ 的解也是二元一次方程 2x ＋3y ＝6⎪⎩x －y ＝9k的解，求 k 的值．5 ⎧2m －n ＝3， ⎧m ＝1，⎪⎩m ＋n ＝0， ⎪⎩n ＝－1.3a －214. 已知关于 x 的一元一次方程 2018x －1＝0 与 4036x － ＝0 有相同的解，求a 的值．x ＋2 x －515．已知方程 ＝1－ 的解与方程 3x －(3a ＋2)＝(2a ＋5)x －1 的解互为相反2 3数，求 a 的值．答案与解析：1. B2. C 【解析】方程 x －m ＋2 的解是 x ＝m －2<0，解得 m <2，故选 C.3. A 【解析】∵方程 x 2m －n －2＋4y m ＋n ＋1＝6 是二元一次方程， ∴⎨ 解得⎨ 故选 A.⎧⎪x ＋2y ＝5⎧⎪x ＝－1⎧x ＝2， ⎧ax ＋by ＝2，⎧⎪2a －3b ＝2①， 5 5 ⎧a ＋2b －5＝1， ⎧a ＝2，2 ⎧⎪2m －3n ＝1①，⎩⎩ ⎩ ⎩⎩ ⎩⎧⎪x ＝－2，4. D【解析】将⎨1⎪⎩y ＝2代入各选项中，只有 D 符合．5. B6. 解：去分母得 2x －3(30－x)＝60，去括号得 2x －90＋3x ＝60，移项合并得 5x ＝150，解得 x ＝30【解析】解方程去分母时注意每一项都要乘以 12.①，7.解：⎨⎪x ＋y ＝2 ②.由 ①－②，得 y ＝3.把 y ＝3 代入②，得 x ＋3＝2，解得 x ＝－1.∴原方程组的解是⎨⎪⎩y ＝3【解析】直接用加减法解答即可.8.解：∵⎨ 是方程组⎨ 的解，⎪y ＝－3 ⎪bx ＋ay ＝3∴⎨⎪2b －3a ＝3②， 1①－②，得 a －b ＝－ ，①＋②，得 a ＋b ＝－5，1∴a 2－b 2＝(a ＋b)(a －b)＝(－5)×(－ )＝1【解析】把 x 与 y 的值代入方程组求出 a 与 b 的值，代入原式计算即可得到结果．9.解：4x a ＋2b －5－2y 3a －b －3＝8 是二元一次方程．即有⎨ 解得⎨ ∴a⎪3a －b －3＝1， ⎪b ＝2， －b ＝2－2＝010. 解：m ＝5，原式＝－m 2－1＝－261【解析】先将 x ＝ 代入方程，求出方程中 m 的值．11. 解：将 x ＝2，y ＝3 代入方程组得⎨2 2 ⎪⎩2m ＋3n ＝5②，②－①得 n ＝1，将 n ＝1 代入②得 m ＝1，则 m ＝1，n ＝1【解析】将 x 与 y 的值代入方程组计算，即可求出 m 与 n 的值．⎧⎧x ＝1，2ax ＋by ＝3，⎧⎪2a －b ＝3， ⎧⎧x ＋y ＝5k ，x ＝7k ，3⎪⎩x －y ＝9k ⎪⎩y ＝－2k ，5 513.解：方程组⎨ 的解是⎨ 代入 2x ＋3y ＝6，求得 k ＝2 3 ⎩ ⎩ ⎩12. 解：把⎨ 代入方程组 ⎨ 得⎨ 两式相减得 a －2b⎪y ＝－1， ⎪ax －by ＝1， ⎪a ＋b ＝1， ＝24 3a －214. 解：因为 2018x －1＝0，所以 4036x ＝2，将 4036x ＝2 代入 4036x － ＝0，3a －2得 2－ ＝0，解得 a ＝4x ＋2 x －515. 解：解方程 ＝1－ 得 x ＝2，所以方程 3x －(3a ＋2)＝(2a ＋5)x －1 的解为 x ＝－2，把 x ＝－2 代入方程，得 3×(－2)－(3a ＋2)＝－2(2a ＋5)－1，解得 a ＝－3。

天津市河东区普通中学2019届初三数学中考复习 一次方程与方程组专项复习练习题1. 设x ，y ，c 是实数，( )A ．若x ＝y ，则x ＋c ＝y －cB ．若x ＝y ，则xc ＝ycC ．若x ＝y ，则x c ＝y cD ．若x 2c ＝y3c，则2x ＝3y2. 若关于x 的一元一次方程x －m ＋2＝0的解是负数，则m 的取值范围是( ) A ．m ≥2 B ．m>2 C ．m<2 D ．m ≤23. 已知关于x ，y 的方程x 2m －n －2＋4y m ＋n ＋1＝6是二元一次方程，则m ，n 的值为( )A ．m ＝1，n ＝－1B ．m ＝－1，n ＝1C ．m ＝13，n ＝－43D ．m ＝－13，n ＝434. 方程5x ＋2y ＝－9与下列方程中构成的方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝12的是( )A ．x ＋2y ＝1B ．3x ＋2y ＝－8C ．5x ＋4y ＝－3D ．3x －4y ＝－85. 解方程2x ＋13－x ＋16＝2，有下列四步，其中最开始发生错误的是( )A ．2(2x ＋1)－(x ＋1)＝12B ．4x ＋2－x ＋1＝12C ．3x ＝9D ．x ＝36. 解方程：x 6－30－x4＝5.7. 解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝5，x ＋y ＝2.8. 已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－3 是方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝2，bx ＋ay ＝3 的解，求a 2－b 2的值． 9. 4x a ＋2b －5－2y3a －b －3＝8是二元一次方程，求a －b 的值．10. 已知x ＝12是方程2x －m 4－12＝x －m 3的根，求代数式14(－4m 2＋2m －8)－(12m －1)的值．11. 已知关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧mx －12ny ＝12，mx ＋ny ＝5的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3，求m ，n 的值．12. 已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧2ax ＋by ＝3，ax －by ＝1的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－1，求a －2b 的值．13. 若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5k ，x －y ＝9k 的解也是二元一次方程2x ＋3y ＝6的解，求k 的值．14. 已知关于x 的一元一次方程2019x －1＝0与4036x －3a －25＝0有相同的解，求a 的值．15．已知方程x ＋22＝1－x －53的解与方程3x －(3a ＋2)＝(2a ＋5)x －1的解互为相反数，求a 的值．答案与解析：1. B2. C 【解析】方程x －m ＋2的解是x ＝m －2<0，解得m<2，故选C.3. A 【解析】∵方程x 2m －n －2＋4y m ＋n ＋1＝6是二元一次方程，∴⎩⎪⎨⎪⎧2m －n ＝3，m ＋n ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝1，n ＝－1.故选A. 4. D 【解析】将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝12代入各选项中，只有D 符合．5. B6. 解：去分母得2x －3(30－x)＝60， 去括号得2x －90＋3x ＝60， 移项合并得5x ＝150，解得x ＝30【解析】解方程去分母时注意每一项都要乘以12.7. 解：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝5x ＋y ＝2 ①，②.由 ①－②，得y ＝3.把y ＝3代入②，得x ＋3＝2，解得x ＝－1.∴原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1y ＝3【解析】直接用加减法解答即可.8. 解：∵⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－3是方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝2，bx ＋ay ＝3的解， ∴⎩⎪⎨⎪⎧2a －3b ＝2①，2b －3a ＝3②， ①－②，得a －b ＝－15，①＋②，得a ＋b ＝－5，∴a 2－b 2＝(a ＋b)(a －b)＝(－5)×(－15)＝1【解析】把x 与y 的值代入方程组求出a 与b 的值，代入原式计算即可得到结果． 9. 解：4xa ＋2b －5－2y3a －b －3＝8是二元一次方程．即有⎩⎪⎨⎪⎧a ＋2b －5＝1，3a －b －3＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝2，∴a －b ＝2－2＝010. 解：m ＝5，原式＝－m 2－1＝－26【解析】先将x ＝12代入方程，求出方程中m 的值．11. 解：将x ＝2，y ＝3代入方程组得⎩⎪⎨⎪⎧2m －32n ＝12①，2m ＋3n ＝5②，②－①得n ＝1，将n ＝1代入②得m ＝1，则m ＝1，n ＝1【解析】将x 与y 的值代入方程组计算，即可求出m 与n 的值．12. 解：把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－1，代入方程组⎩⎪⎨⎪⎧2ax ＋by ＝3，ax －by ＝1，得⎩⎪⎨⎪⎧2a －b ＝3，a ＋b ＝1，两式相减得a －2b ＝2 13. 解：方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5k ，x －y ＝9k 的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝7k ，y ＝－2k ，代入2x ＋3y ＝6，求得k ＝3414. 解：因为2019x －1＝0，所以4036x ＝2，将4036x ＝2代入4036x －3a －25＝0，得2－3a －25＝0，解得a ＝415. 解：解方程x ＋22＝1－x －53得x ＝2，所以方程3x －(3a ＋2)＝(2a ＋5)x －1的解为x ＝－2，把x ＝－2代入方程，得3×(－2)－(3a ＋2)＝－2(2a ＋5)－1，解得a ＝－32019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．在－2，3.14，5π，这6个数中，无理数共有( ) A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个2．如图，已知△A 1B 1C 1的顶点C 1与平面直角坐标系的原点O 重合，顶点A 1、B 1分别位于x 轴与y 轴上，且C 1A 1＝1，∠C 1A 1B 1＝60°，将△A 1B 1C 1沿着x 轴做翻转运动，依次可得到△A 2B 2C 2，△A 3B 3C 3等等，则C 2019的坐标为（ ）A.（，0）B.（0）C.（40352， D.（0）3．如图，菱形ABCD 的对角线相交于点O ，若AC ＝8，BD ＝6，则菱形的周长为（ ）A.40B.30C.28D.204．如图，四边形ABCD 是正方形，直线l 1、l 2、l 3分别通过A 、B 、C 三点，且l 1∥l 2∥l 3，若l 1与l 2的距离为6，正方形ABCD 的面积等于100，l 2与l 3的距离为（ ）A ．8B ．10C ．9D ．75．一个两位数，十位数字比个位数字的2倍大1，若将这个两位数减去36恰好等于个位数字与十位数字对调后所得的两位数，则这个两位数是（ ） A ．86B ．68C ．97D ．736．现有以下命题：①斜边中线和一个锐角分别对应相等的两个直角三角形全等；②一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；③在圆中，平分弦的直径垂直于弦；④平行于同一条直线的两直线互相平行．其中真命题的个数为（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．将抛物线21y x =+先向左平移1个单位长，再向上平移1个单位长，得到新抛物线（ ） A.2(1)y x =+B.2(1)2y x =++C.2(1)y x =-D.2(1)2y x =-+8．如图1．已知正△ABC 中，E ，F ，G 分别是AB ，BC ，CA 上的点，且AE ＝BF ＝CG ，设△EFG 的面积为y ，AE 的长为x ，y 关于x 的函数图象如图2，则△EFG 的最小面积为（ ）A.4B.2C.29．如图,圆O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足是E ，22.5A ∠=，4OC =，则CD 的长为（ ）A ．B ．4C ．D ．810．在同一直角坐标系中，函数y mx m =+和函数222y mx x =-++(m 是常数，且0m ≠)的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．11．下列说法正确的是( )A ．为了解航天员视力的达标情况应采用抽样调查方式B ．一组数据3，6，7，6，9的中位数是7C ．正方体的截面形状一定是四边形D ．400人中一定有两个人的生日在同一天是必然事件12．如果关于x 的不等式﹣3x+2a≥0的解能中仅含有两个正整数解，且关于x 的分式方程212x ax -=-有非负数解，则整数a 的值( ) A ．2或3或4 B ．3C ．3或4D ．2或3二、填空题 13．已知112a b +=，求535a ab b a ab b++=-+_____． 14．不等式1﹣x≥2的解集是_____．15．将抛物线22y x =向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的解析式为______． 16．计算:= ____________.17．如图,在平面直角坐标系中,将ABO 绕点B 顺时针旋转到112A B O 的位置,使点1O 的对应点2O 落在直线y x =上……,依次进行下去,若点A 的坐标是（0,1）,点B 的坐标是,则点8A 的横坐标是__________．18．如图，BD 是O 的弦，点C 在BD 上，以BC 为边作等边三角形ABC △，点A 在圆内，且AC 恰好经过点O ，其中12,8BC OA ==，则BD 的长为__________．三、解答题19．如图，点D 在△ABC 的AB 边上．(1)作∠BDC 的平分线DE ，交BC 于点E(用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法)； (2)在(1)的条件下，若直线DE 与直线AC 平行，则∠ACD ＝∠A 吗？为什么？20．如图，斜坡BE ，坡顶B 到水平地面的距离AB 为4米，坡底AE 为16米，在B 处，E 处分别测得CD 顶部点D 的仰角为30°，60°，求CD 的长度．（结果保留根号）21．某部门为了解工人的生产能力情况，进行了抽样调查．该部门随机抽取了20名工人某天每人加工零件的个数，数据如下：整理上面数据，得到条形统计图；样本数据的平均数、众数、中位数如表所示：根据以上信息，解答下列问题：（1）上表中m、n的值分别为，；（2）为调动积极性，该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标准，凡达到或超过这个标准的工人将获得奖励．如果想让60%左右的工人能获奖，应根据来确定奖励标准比较合适（填“平均数”、“众数”或“中位数”）；（3）该部门规定：每天加工零件的个数达到或超过21个的工人为生产能手若该部门有300名工人，试估计该部门生产能手的人数；（4）现决定从小王、小张、小李、小刘中选两人参加业务能手比赛，直接写出恰好选中小张、小李两人的概率．22．如图，在□ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，∠AEF的角平分线交AB于点M，∠EFC的角平分线交CD于点N，连接MF、NE．（1）求证：四边形EMFN是平行四边形．（2）小明在完成（1）的证明后继续进行了探索，他猜想：当AB＝AD时，四边形EMFN是矩形．请在下列框图中补全他的证明思路．23．某医药研究所开发一种新的药物，据监测，如果成年人按规定的剂量服用，服药后2小时，每毫升血液中的含药量达到最大值，之后每毫升血液中的含药量逐渐衰减．若一次服药后每毫升血液中的含药量y （单位：微克）与服药后的时间t（单位：小时）之间近似满足某种函数关系，下表是y与t的几组对应值，其部分图象如图所示．（1）在所给平面直角坐标系中，继续描出上表中已列出数值所对应的点（t，y），并补全该函数的图象；（2）结合函数图象，解决下列问题：①某病人第一次服药后5小时，每毫升血液中的含药量约为_______微克；若每毫升血液中含药量不少于0.5微克时治疗疾病有效，则第一次服药后治疗该疾病有效的时间共持续约_______小时；②若某病人第一次服药后8小时进行第二次服药，第二次服药对血液中含药量的影响与第一次服药相同，则第二次服药后2小时，每毫升血液中的含药量约为_______微克．24．如图，形如量角器的半圆O的直径DE-12cm，形如三角板的△ABC中，∠ACB=90°，tan∠，BC=12cm半圆O以2cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，点D、E始终在直线BC上。

中考总复习：一次方程及方程组--知识讲解责编：常春芳【考纲要求】1.了解等式、方程、一元一次方程的概念，会解一元一次方程；2.了解二元一次方程组的定义，会用代入消元法、加减消元法解二元一次方程组；3.能根据具体问题中的数量关系列出方程（组），体会方程思想和转化思想.【知识网络】【考点梳理】考点一、一元一次方程 1.等式性质（1）等式的两边都加上(或减去)同一个数（或式子），结果仍是等式. （2）等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不为零），结果仍是等式. 2.方程的概念（1）含有未知数的等式叫做方程.（2）使方程两边相等的未知数的值，叫做方程的解(一元方程的解也叫做根). （3）求方程的解的过程，叫做解方程. 3.一元一次方程（1）只含有一个未知数，且未知数的次数是一次的整式方程叫做一元一次方程.（2）一元一次方程的一般形式:0(0)ax b a +=≠.（3）解一元一次方程的一般步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化成1；⑥检验(检验步骤可以不写出来). 要点诠释：解一元一次方程的一般．．步骤 步骤名 称 方 法依 据注 意 事 项1去分母在方程两边同时乘以所有分母的最小公倍数（即把每个含分母的部分和不含分母的部分都乘以所有分母的最小公倍数）等式性质21、不含分母的项也要乘以最小公倍数；2、分子是多项式的一定要先用括号括起来.2 去括号 去括号法则（可先分配再去括号）乘法分配律 注意正确的去掉括号前带负数的括号3移项把未知项移到方程的一边（左边），常数项移到另一边等式性质1移项一定要改变符号（右边）4 合并同类项分别将未知项的系数相加、常数项相加 1、整式的加减； 2、有理数的加法法则 单独的一个未知数的系数为“±1”5系数化为“1” 在方程两边同时除以未知数的系数（或方程两边同时乘以未知数系数的倒数）等式性质2不要颠倒了被除数和除数（未知数的系数作除数——分母）*6检根 x=a 方法：把x=a 分别代入原方程的两边，分别计算出结果.① 若 左边＝右边，则x=a 是方程的解； ② 若 左边≠右边，则x=a 不是方程的解.注：当题目要求时，此步骤必须表达出来.说明：（1）上表仅说明了在解一元一次方程时经常用到的几个步骤，但并不是说，解每一个方程都必须经过六个步骤；（2）解方程时，一定要先认真观察方程的形式，再选择步骤和方法；（3）对于形式较复杂的方程，可依据有效的数学知识将其转化或变形成我们常见的形式，再依照一般方法解.考点二、二元一次方程组 1. 二元一次方程组的定义两个含有两个未知数，且未知数的次数是一次的整式方程组成的一组方程，叫做二元一次方程组. 要点诠释：判断一个方程组是不是二元一次方程组应从方程组的整体上看，若一个方程组内含有两个未知数，并且未知数的次数都是1次，这样的方程组都叫做二元一次方程组． 2.二元一次方程组的一般形式111222a xb yc a x b y c +=⎧⎨+=⎩ 要点诠释：a 1、a 2不同时为0，b 1、b 2不同时为0，a 1、b 1不同时为0，a 2、b 2不同时为0. 3. 二元一次方程组的解法(1) 代入消元法； (2) 加减消元法. 要点诠释：（1）二元一次方程组的解有三种情况，即有唯一解、无解、无限多解．教材中主要是研究有唯一解的情况，对于其他情况，可根据学生的接受能力给予渗透．（2）一元一次方程与一次函数、一元一次不等式之间的关系：当二元一次方程中的一个未知数的取值确定范围时，可利用一元一次不等式组确定另一个未知数的取值范围，由于任何二元一次方程都可以转化为一次函数的形式，所以解二元一次方程可以转化为：当y ＝0时，求x 的值.从图象上看，这相当于已知纵坐标，确定横坐标的值.考点三、一次方程（组）的应用列方程(组)解应用题的一般步骤：1.审:分析题意，找出已知、未知之间的数量关系和相等关系；2.设:选择恰当的未知数(直接或间接设元)，注意单位的统一和语言完整；3.列:根据数量和相等关系，正确列出代数式和方程(组)；4.解:解所列的方程(组)；5.验: (有三次检验 ①是否是所列方程(组)的解；②是否使代数式有意义；③是否满足实际意义)；6.答:注意单位和语言完整.要点诠释：列方程应注意：（1）方程两边表示同类量；（2）方程两边单位一定要统一；（3）方程两边的数值相等.【典型例题】类型一、一元一次方程及其应用1．如果方程2n 731x 157--=是关于x 的一元一次方程，则n 的值为( ). A.2 B.4 C.3 D.1 【思路点拨】未知数x 的指数是1即可. 【答案】B ；【解析】由题意可知2n-7=1，∴n=4.【总结升华】根据一元一次方程的定义求解. 举一反三：【变式1】已知关于x 的方程4x-3m=2的解是x=5，则m 的值为 . 【答案】由题意可知4×5-3m ＝2，∴m=6.【高清课程名称：一次方程及方程组 高清ID 号：404191 关联的位置名称（播放点名称）：例4】【变式2】若a ，b 为定值，关于x 的一元一次方程2632=--+bxx x ka 无论k 为何值时，它的解总是1，求a ，b 的值．【答案】a=0,b=11.2．（2015•顺德区校级三模）一收割机收割一块麦田，上午收割了麦田的25%，下午收割了剩下麦田的20%，结果还剩下6公顷麦田未收割．这块麦田一共有多少公顷？【思路点拨】设这块麦田一共有x 公顷，根据上午收割了麦田的25%，则剩余x （1﹣25%）公顷，再利用下午收割了剩下麦田的20%，则剩余x （1﹣25%）（1﹣20%）公顷，进而求出即可． 【答案与解析】解：设这块麦田一共有x 公顷， 根据题意得出：x （1﹣25%）（1﹣20%）=6， 解得：x=10，答：这块麦田一共有10公顷．【总结升华】此题主要考查了一元一次方程的应用，正确表示出两次剩余小麦的亩数是解题关键．举一反三：【变式】“五一”期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为2080元．设该电器的成本价为x 元，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A ．()130%80%2080x +⨯= B ． 30%80%2080x ⋅⋅= C ． 208030%80%x ⨯⨯= D ． 30%208080%x ⋅=⨯【答案】成本价提高30%后标价为()130%x +，打8折后的售价为()130%80%x +⨯．根据题意，列方程得()130%80%2080x +⨯=，故选A ．类型二、二元一次方程组及其应用3．（2015春•宁波期中）解下列方程组． （1）（2）．【思路点拨】代入消元法或加减消元法均可. 【答案与解析】 解：（1），将②代入①得：2（﹣2y+3）+3y=7， 去括号得：﹣4y+6+3y=7， 解得：y=﹣1，将y=﹣1代入②得：x=2+3=5， 则方程组的解；（2），①×4+②×3得：17m=34， 解得：m=2，将m=2代入①得：4+3n=13， 解得：n=3， 则方程组的解为．【总结升华】解方程组要善于观察方程组的特点，灵活选用适当的方法，提高解题速度.举一反三：① ②【变式1解方程组【答案】方程②化为，再用加减法解，答案：【高清课程名称：一次方程及方程组 高清ID 号： 404191 关联的位置名称（播放点名称）：例3 】 【变式2】解方程组⎩⎨⎧=++=.36,5:4:3::c b a c b a【答案】a=9,b=12,c=15.4．小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示．根据图中的数据（单位：m ），解答下列问题：（1）写出用含x 、y 的代数式表示的地面总面积；（2）已知客厅面积比卫生间面积多21m 2，且地面总面积是卫生间面积的15倍，铺1m 2地砖的平均费用为80元，求铺地砖的总费用为多少元？【思路点拨】根据题意找出等量关系式，列出方程或方程组解题. 【答案与解析】（1）地面总面积为：（6x ＋2y ＋18）m 2； （2）由题意，得6221,6218152.x y x y y -=⎧⎨++=⨯⎩解之，得4,3.2x y =⎧⎪⎨=⎪⎩∴地面总面积为：6x ＋2y ＋18＝6×4＋2×32＋18＝45（m 2）． ∵铺1m 2地砖的平均费用为80元，∴铺地砖的总费用为：45×80＝3600（元）． 【总结升华】注意不要丢掉题中的单位. 举一反三：【变式】利用两块长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是（）A．73cm B．74cm C．75cm D．76cm【答案】设桌子高度为acm，木块竖放为bcm，木块横放为ccm.则80,a=7570a b ca c b+-=⎧⎨+-=⎩解得.故选C.类型三、一次方程（组）的综合运用5．某县为鼓励失地农民自主创业，在2012年对60位自主创业的失地农民进行奖励，共计划奖励10万元.奖励标准是：失地农民自主创业连续经营一年以上的给予1000元奖励；自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的，再给予2000元奖励.问：该县失地农民中自主创业连续经营一年以上的和自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的农民分别有多少人？【思路点拨】根据失地农民自主创业连续经营一年以上的给予1000元奖励：自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的，再给予2000元奖励列方程求解．【答案与解析】方法一：设失地农民中自主创业连续经营一年以上的有x人，则根据题意列出方程 1000x+(60–x)(1000+2000)=100000，解得：x=40，∴60-x =60-40=20答：失地农民中自主创业连续经营一年以上的有40人，自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的农民有20人.方法二：设失地农民中自主创业连续经营一年以上的和自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的农民有分别有x，y人，根据题意列出方程组：601000(10002000)100000 x yx y+=⎧⎨++=⎩解得：2040 yx=⎧⎨=⎩答：失地农民中自主创业连续经营一年以上的有40，自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的农民有20人.【总结升华】本题考查理解题意的能力，关键是找到人数和钱数作为等量关系.举一反三：【变式】某公园的门票价格如下表所示：购票人数1～50人51～100人100人以上票价 10元／人 8元／人 5元／人某校七年级甲、乙两班共100多人去该公园举行联欢活动，其中甲班50多人，乙班不足50人．如果以班为单位分别买票，两个班一共应付920元；如果两个班联合起来作为一团体购票，一共只要付515元．问：甲、乙两班分别有多少人？ 【答案】设甲班有x 人，乙班有y 人，由题意得：8109205()515x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得：5548x y =⎧⎨=⎩． 答：甲班有55人，乙班有48人.6．在社会实践活动中，某校甲、乙、丙三位同学一同调查了高峰时段北京的二环路、三环路、四环路的车流量（每小时通过观测点的汽车车辆数），三位同学汇报高峰时段的车流量情况如下：甲同学说：“二环路车流量为每小时10000辆”； 乙同学说：“四环路比三环路车流量每小时多2000辆”；丙同学说：“三环路车流量的3倍与四环路车流量的差是二环路车流量的2倍”； 请你根据他们所提供的信息，求出高峰时段三环路、四环路的车流量各是多少？ 【思路点拨】根据甲、乙、丙三位同学提供的信息找出等量关系列出方程组求解. 【答案与解析】设高峰时段三环路的车流量为每小时辆，四环路的车流量为每小时辆，根据题意得：解得答：高峰时段三环路的车流量为每小时11000辆，四环路的车流量为每小时13000辆. 【总结升华】通过甲、乙、丙三位同学调查结果找到车流量的等量关系式是解题的关键.。

第5讲二元一次方程组 2023年中考数学一轮复习专题训练（浙江专用）一、单选题1．（2022·嘉兴）“市长杯”青少年校园足球联赛的比赛规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某校足球队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分．那么该队胜了几场，平了几场？设该队胜了x场，平了y场，根据题意可列方程组为（）A．{x+y=7，3x+y=17.B．{x+y=9，3x+y=17.C．{x+y=7，x+3y=17.D．{x+y=9，x+3y=17.2．（2022·江北模拟）我国古代数学名著《算法统宗》中记载：“今有绫七尺，罗九尺，共价适等；只云罗每尺价比绫每尺少钱三十六文，问各钱价若干? ” 意思是：现在有一匹7尺长的绫布和一匹9 尺长的罗布恰好一样贵，只知道每尺罗布比绫布便宜36文，问两种布每尺各多少钱? 设绫布每尺x文，罗布每尺y文，那么可列方程组为（）A．{x7=y9x−y=36B．{x7=y9y−x=36C．{7x=9yx−y=36D．{7x=9yy−x=363．（2022·宁波）我国古代数学名著《九章算术》中记载：“粟米之法：粟率五十；粝米三十．今有米在十斗桶中，不知其数．满中添粟而春之，得米七斗，问故米几何？”意思为：50 斗谷子能出30斗米，即出米率为35．今有米在容量为10斗的桶中，但不知道数量是多少．再向桶中加满谷子，再舂成米，共得米7斗．问原米有米多少斗？如果设原来有米x斗，向桶中加谷子y斗，那么可列方程组为()A．{x+y=10x+35y=7B．{x+y=1035x+y=7C．{x+y=7x+35y=10D．{x+y=735x+y=104．（2022·温州模拟）某班学生人数共41人.一天，该班某女生因事请假，当天的女生人数恰为男生人数的三分之一.该班男女生各多少人？设该班男生x人，女生y人，则可列方程组为（ ） A ．{x +y =41x =3(y −1)B ．{x +y =41x −1=3yC ．{x +y =413(x −1)=yD ．{x +y =413x =y −15．（2022·舟山）上学期某班的学生都是双人桌，其中 14 男生与女生同桌，这些女生占全班女生的 15。