【人教版】2020高中物理 第一章 抛体运动 4 斜抛运动(选学)学案 教科版必修2

※ 精 品 ※ 试 卷 ※ ※ 推 荐 ※ 下 载 ※ 4 斜抛运动(选学) [学习目标] 1.知道斜抛运动，会用运动的合成和分解的方法分析斜抛运动.2.通过实验探究斜抛运动的射高和射程跟初速度和抛射角的关系，并能将所学知识应用到生产和生活中．

一、斜抛运动 1．定义：当不考虑空气的阻力时，一个物体沿斜向抛出后的运动，叫做斜抛运动． 2．轨迹：斜抛运动的轨迹也是一条抛物线． 3．射程：斜抛运动的射程跟抛射体的初速度和抛射角有关． (1)抛射角一定时，初速度越大，射程越大． (2)初速度一定时，当抛射角为45°时，射程最大． 二、空气阻力对斜抛运动的影响 当斜抛物体的速度较小时，空气阻力对物体运动的影响可以忽略，此时物体的运动轨迹近似为抛物线；当斜抛物体的速度很大时，空气阻力对运动会产生很大影响，物体的轨迹形状不对称，这种轨迹叫做弹道．

1．判断下列说法的正误． (1)斜抛运动是匀变速运动．(√) (2)斜抛运动的速度一直在减小．(×) (3)做斜抛运动的物体在最高点速度为0.(×) (4)做斜抛运动的物体在水平方向上不是匀速直线运动．(×) (5)斜抛运动是曲线运动．(√) 2．有一小球，从地面以角度(与水平面夹角)θ＝45°，初速度v0＝10m/s抛出，则小球达到的最大高度为________m，小球落到地面所用的时间为________s．(取g＝10 m/s2，忽略空气阻力) 答案 2.5 2

一、斜抛运动 体育运动中投掷的链球、铅球、铁饼、标枪(如图1所示)等都可以视为斜抛运动．我们以运动员投掷铅球为例，分析并回答以下问题： ※ 精 品 ※ 试 卷 ※ ※ 推 荐 ※ 下 载 ※ 图1 (1)铅球离开手后，如不考虑空气阻力，其受力情况、速度有何特点？ (2)将铅球的运动进行分解，铅球在水平方向和竖直方向分别做什么运动？ (3)铅球在最高点的速度是零吗？ 答案 (1)不考虑空气阻力，铅球在水平方向不受力，在竖直方向只受重力，加速度为g，其初速度不为零，初速度方向斜向上方． (2)铅球在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做匀变速直线运动． (3)不是．由于铅球在水平方向做匀速直线运动，所以铅球在最高点的速度等于水平方向的分速度．

1．斜抛运动的性质：由于斜抛运动的加速度是重力加速度，且与速度方向有夹角，因此，斜抛运动是匀变速曲线运动． 2．斜抛运动的研究方法：运动的合成与分解． 若物体的初速度为v0，方向斜向上，与水平方向夹角为θ， 将初速度v0进行分解，则 v0x＝v0cosθ，v0y＝v0sinθ

(1)水平方向：物体不受外力，始终以v0x做匀速直线运动． (2)竖直方向：受重力作用，物体有向上的初速度v0y，则物体做竖直上抛运动． 例1 关于斜抛运动，下列说法中正确的是( ) A．物体抛出后，速度增大，加速度减小 B．物体抛出后，速度先减小，再增大 C．物体抛出后，沿着轨迹的切线方向，先做减速运动，再做加速运动，加速度始终沿着切线方向 D．斜抛物体的运动是匀变速曲线运动 答案 D 解析 斜抛物体的运动水平方向是匀速直线运动，竖直方向是竖直上抛或竖直下抛运动，抛出后只受重力作用，故加速度恒定．若是斜上抛则竖直分速度先减小后增大，若是斜下抛则竖直分速度一直增大，故A、B、C项错误．由于斜抛运动的物体只受重力的作用且与初速度方向不共线，故做匀变速曲线运动，D项正确． 针对训练 (多选)斜抛运动和平抛运动的共同特点是( ) A．加速度都是g B．运动轨迹都是抛物线 C．运动时间都与抛出时的初速度大小有关 D．相同时间内速度变化都相等 ※ 精 品 ※ 试 卷 ※ ※ 推 荐 ※ 下 载 ※ 答案 ABD

解析 斜抛运动和平抛运动都是仅受重力作用的抛体运动，因此其加速度都是相同的，都为重力加速度，因此选项A、D正确．它们的轨迹均为抛物线，选项B正确．斜抛运动的时间由竖直方向的分运动决定，平抛运动的时间仅与竖直方向上的位移有关，与初速度无关，故选项C错误． 二、斜抛运动的射程

如图2所示，一炮弹以初速度v0斜向上方飞出炮筒，初速度与水平方向夹角为θ，空气阻力不计．

图2 (1)求解炮弹在空中的飞行时间、射高和射程； (2)由射程的表达式，讨论影响射程的因素有哪些？ 答案 (1)先建立直角坐标系，将初速度v0分解为： v0x＝v0cosθ，v0y＝v0sinθ

飞行时间：t＝2v0yg＝2v0sinθg

射高：Y＝v0y22g＝v02sin2θ2g 射程：X＝v0cosθ·t＝2v02sinθcosθg＝v02sin2θg 可见，给定v0，当θ＝45°时，射程达到最大值Xmax＝v02g. (2)射程X＝v02sin2θg，由此可以看出射程的大小与初速度和抛射角有关．

1．斜抛运动可以看成是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛或竖直下抛运动的合运动． 2．斜抛运动的基本规律(以斜向上抛为例，如图3)

图3 (1)水平方向：vx＝v0x＝v0cosθ， x＝vxt＝v0tcosθ.

(2)竖直方向：vy＝v0y－gt＝v0sinθ－gt ※ 精 品 ※ 试 卷 ※ ※ 推 荐 ※ 下 载 ※ y＝v0yt－12gt2＝v0sinθ·t－12gt2.

(3)飞行时间t＝t上＋t下＝2v0sinθg (4)射高：Y＝v0y22g＝v02sin2θ2g 射程：X＝v0x·t＝v0cosθ·2v0sinθg＝v02sin2θg (5)射高、射程与抛射角的关系(初速度大小一定) 当0随着抛射角的增大，射程减小，射高增大；当θ＝90°时，射程为零，射高最大． 例2 在水平地面上沿与水平方向成α＝37°角的方向，以初速度v0＝20m/s斜向上抛出一物体，求物体从抛出到落地的时间以及它运动的最大高度和射程．在初速度大小v0＝20 m/s不变的情况下，若要使物体的水平射程最大，抛射角应多大？最大射程是多少？(g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8) 答案 2.4s 7.2m 38.4m 45° 40m 解析 根据竖直方向的竖直上抛运动的规律可求得物体从抛出到落地的时间

t＝2v0sinαg＝2×20×0.610s＝2.4s

物体上升的最大高度 H＝v02sin2α2g＝202×0.622×10m＝7.2m

斜抛运动的射程 X′＝v0cosα·t＝20×0.8×2.4m＝38.4m

设抛射角为θ，飞行时间为T，根据射程与抛射角的关系得

X＝v0xT＝v0cosθ·2v0sinθg＝v02·sin2θg

可以判断，当抛射角θ＝45°时，射程最大，最大射程Xmax＝v02g＝40m 【考点】对斜抛运动的理解和规律应用 【题点】用运动分解的观点分析斜抛运动

斜抛运动的对称性 1．时间对称：相对于轨迹最高点，两侧对称的上升时间等于下降时间． 2．速度对称：相对于轨迹最高点，两侧对称的两点速度大小相等． 3．轨迹对称：斜抛运动的轨迹相对于过最高点的竖直线对称． ※ 精 品 ※ 试 卷 ※ ※ 推 荐 ※ 下 载 ※ 1．(对斜抛运动的理解)(多选)关于斜抛运动，忽略空气阻力，下列说法中正确的是( ) A．斜抛运动是曲线运动 B．斜抛运动的速度一直减小 C．斜抛运动在最高点速度不为零 D．斜抛运动的加速度是恒定的 答案 ACD 解析 做斜抛运动的物体只受重力作用，加速度为g，水平方向为匀速直线运动，竖直方向做加速度为g的匀变速直线运动，斜上抛运动速度先减小后增大．在最高点时有水平速度．故A、C、D正确． 2．(对斜抛运动的理解)做斜上抛运动的物体的运动可以分解为水平和竖直方向的两个分运动，下列图像中正确描述竖直方向上物体运动的速度的是( )

答案 C 3．(斜抛运动的射高)A、B两物体初速度相同，A沿与水平方向成θ角的光滑斜面上滑；B与水平方向成θ角斜上抛．它们所能达到的最大高度分别为HA和HB，则下列关于HA和HB的大小判断正确的是( ) A．HA＜HB B．HA＝HB C．HA＞HB D．无法确定 答案 C

解析 假设初速度为v0，在光滑斜面上，对物体A进行受力分析可以得到物体的加速度a＝mgsinθm＝gsinθ，设

物体在斜面上运动的长度为l，则v02＝2glsinθ，离地面的最大高度HA＝lsinθ＝v022g；斜向上抛时，B物体竖直分速度vy＝v0sinθ，上升的最大高度HB＝v02sin2θ2g＜HA. 4．(斜抛运动的射程)用弹簧枪将一小钢珠从地面沿与竖直方向成37°角斜向上弹出(不计空气阻力)，经4s后钢珠落地，则小钢珠被弹出时的速度大小为________m/s，小钢珠的水平射程为________ m．(g取10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8) 答案 25 60 解析 根据对称性可知，钢珠上升的时间与下落的时间相等，均为t＝2s，设弹出时的速度大小为v0，则有t＝v0cos37°

g，解得v0＝25m/s.水平射程为X＝2t·v0sin37°＝60m.