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高一数学-§4.9函数Y=ASIN(BX+C)图象变换2 精品

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§4.9：)sin(ϕ+ω=x A y 的图象（第二课时）
目的：熟悉各种图象变换
过程：一、复习：1、函数[)0,0(,),0),sin(>ω>+∞∈ϕ+ω=A x x A y 其中的物理意义：
函数表示一个振动量时：
A ：这个量振动时离开平衡位置的最大距离，称为“振幅”
T ：ω
π=
2T 往复振动一次所需的时间，称为“周期” f ：π
ω==21T f 单位时间内往返振动的次数，称为“频率” ϕ+ωx ：称为相位
ϕ：x = 0时的相位，称为“初相” 2、(1) =sinx 相位变换y=sin(x+φ)周期变换y=sin(ωx+φ)振幅变换
)sin(ϕ+ω=x A y
（2）y=sinx 周期变换y=sin ωx 相位变换 y=sin(ωx+
φ)振幅变换 )sin(ϕ+ω=x A y
二、练习1：用两种方法说明下列函数图象如何由正弦函数图象得到。

（1）y=3sin(2x+3π) （2）y=5sin(216
π-) 练习2：已知y= 5 sinx ，将它的图像沿x 轴向右平移6
π个单位，再把所得的图像各点的纵坐标不变，横坐标扩大到原来的2倍，得到y=f(x)的图像，则y=f(x)
的解析式为_________。

练习3：要得到y=3sin(2x+
3
π)的图像，只需将y=3sin2x 的图像（ ）。

A 、向右平移 3π ， B 、向右平移 6
π C 、向左平移 3π ， D 、向左平移 6
π 练习4：函数y=5sin(21x-6
π)的一条对称轴方程是（ ） A 、x= π ，B 、x= 2π ，C 、x= 310π ，D 、x= 38π 函数y=Asin(ωx+φ)，(A>0，ω>0)的最小值是-3，其图像相邻的两个最高点的距离为π，又图像过点（6π
-，0），则这个函数的解析是为（ ）
A 、y=3sin(21x+6π)，
B 、y=3sin(21-3
π ) C 、y=3sin(2x+3π)， D 、y=3sin(2x-6
π)
练习6：把函数y=sin(2x+4π)的图像向右平移8π个单位，再将横坐标缩短到原来的2
1，所得到的函数的图像的解析式为___________。

π y=Asin(ωx+φ)，(A>0，ω>0，|φ|<
2π)在同一个周期内当x=9π时取得最大值21，当x=94π时取得最小值–2
1，则函数的表达式为___________。

单摆从某点开始左右摆动，它离开平衡位置的位移S （厘米）和时间t(秒)的函数关系式是
S=6sin(лt+6
π) 求（1）、单摆开始摆动（t=0)时离开平衡位置的位移。

（2）、单摆离开平衡位置的最大为移。

（3）、单摆来回摆动一次所需要的时间。

将函数y=f(x)的图像向左平移4π个单位，再向下平移2
1个单位，得到曲线C ，如果曲线C’与C 关于原点对称，求曲线C’的解析式。

其中（1）、f(x)=sinx ，（2）、 f(x)=lgx 。

合集下载

高中数学同步教学 函数y=asin(ωx+φ)的图像变换

高中数学同步教学 函数y=asin(ωx+φ)的图像变换


三角函数图像间的变换
【例 1】 已知函数 f(x)=sin +
为 π,则将函数 y=f(x)的图像向
π
4
(∈R,ω>0)的最小正周期
平移
个单位长
度可得到函数 g(x)=cos ωx 的图像.(填写一个正确答案即可)
π
解析:由 T=π,得 ω=2,因此 f(x)=sin 2 + 4 . 因为g(x)=cos
C.y=sin
D. = sin

-
π
2 10

-
π
2 20
题型一
题型二
题型三
题型四
π
解析:将函数 y=sin x 的图像上所有的点向右平移 10 个单位长度,
π
3
π
, 所以ω=2,φ=− .
3
,
题型一
题型二
题型三
题型二
题型四
利用图像变换求函数解析式
【例 2】 将函数 y=sin x 的图像上所有的点向右平移
π
10
个单位
长度, 再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变), 所得
图像的函数解析式是(
)
π
π
A.y=sin 2- 10
B. = sin 2- 5
的5倍,可得函数
的图像;再将所得图像上的各点的
横坐标不变,纵坐标伸长为原来的5倍,可得函数
的
图像.
答案:(1)左
1
5sin
5
π
4
(2)右
π
8
(3)下
1
5
1
(4) = sin 5 =
3.由函数y=sin x的图像得到函数y=Asin(ωx+φ)+b(A>0,ω>0)的图
y=Asin(wx+φ)图像变换

y=Asin(wx+φ)图像变换


整理得： y3sin(2x5)
12
小结：过程可逆，原路返回
例3．已知正弦函数 y A s in (x )( A 0 , 0 ) y
求此函数的解析式
2
分析：一般地
1.先求A 2.再求
3、最后求
2
0
2
2
4
6
8
10 x
求 常用以下两种方法：
（１）利用已知点坐标（最高点，最底点，零点）
代入解析式，再结合图形求出
在同一个周期内的最高点的坐标为 (
(5 ,2) 8
求此曲线的函数表达式.
8
, 2 ) ，最低点的坐标为
2、已知曲线y A s i n (x ) k ( A 0 , 0 , 0 )
在同一个周期内的最高点的坐标为 ( , 4 ) ，最底点的坐标为
8
(5 ,2) 8
求此曲线的函数表达式.
y 2sinx
2
振幅变
1
换
3 2
2
0
2
3 2
5
3
7
2
2
2
x
1
2
三、y= sin （x+ ）图像的变换
向左平移
单位
y sin x
6
向右平移
单位
y sin x
6
y sin(x )
6
y sin(x )
6
y
相位变
换
2
1
3 2
2
0
2
3 2
5
3
7
2
2
2
x
1
2
四、y= sin x+b图像的变换
横坐标扩大为原来的两倍,所得的图象恰好与函数 y 3sin(x )
高一数学必修4课件：1.5 函数y=Asin的图像2(新人教A版)

高一数学必修4课件：1.5 函数y=Asin的图像2(新人教A版)

第二十三页，编辑于星期日：二十二点 十八分。
知识小结
3.通过平移，将函数 y As的in 图x 象变换 为 y A的si图n(象x， 其) 平移单位是 .
4.若已知函数 y Asin(的x图象)及有关数 字特征，则可以求出函数的解析式.
第二十四页，编辑于星期日：二十二点 十八分。
课后作业
1.5 函数y Asin(x )的图象
第二课时
第一页，编辑于星期日：二十二点 十八分。
复习巩固
1、y sin x y sin(x )
把正弦曲线 y s上in所x 有的点向左（当
＞0时）或向右（当 ＜0时）平行移动 | |个单位长度而得到.
第二页，编辑于星期日：二十二点 十八分。
复习巩固
2、y sin(x ) y sin(x )
把函数 y sin(的x 图象) 上所有点的横
坐标缩短（当 ＞1时 ）或伸长（当0
＜ ＜1时）到原来的 倍（纵1坐标不
变）而得到的.
第三页，编辑于星期日：二十二点 十八分。
复习巩固
3、y sin(x ) y Asin(x ) 把函数 y sin(图x 象上) 所有点的纵坐 标伸长（当 ＞1时）A或缩短（当0＜
1.函数 y Asin(（xA＞0) ，＞0）的图象，
可以由函数 的图y 象si通n x过三次变换而 得到，共有6种不同的变换次序.在实际 应用中，一般按“左右平移→横向伸缩 →纵向伸缩”的次序进行. 2.用“变换法”作函数y Asin(x的 图)象， 其作图过程较复杂，不便于操作，在一 般情况下，常用“五点法”作图.
1、P58 3、P59 2；
2、学海第11、12课时
第二十五页，编辑于星期日：二十二点 十八分。
典例讲评
相位变换

相位变换


π
6，作 y = ，
1 3sin( x 2
-
π
4
) 的简图； 的简图；
1 π 横坐标伸长 π y = sin( x - ) y = sin(x - ) 4 到原来的 倍 2 4 到原来的2倍 1 2
y = sinx
1 2
y = 3sin( x - )
4
π
y = sin x y
3 2 1
向右平移 2
第二种变换: 第二种变换:
函数 y=Sinx
(1)横坐标缩短 ω >1)或伸长 ω<1)到 横坐标缩短(ω 或伸长(0< 横坐标缩短 或伸长
1 原来的 倍，纵坐标不变
y=Sin ω x 的图象
ω
或向右(ϕ （2）向左 ϕ >0)或向右 ϕ <0) ）向左(ϕ 或向右
ϕ 平移| 个单位 平移 |个单位 ω
π
6
π 2π
2 3
π
7π 6
2π
x
π
y = sin(x - 4 )
y = sin(x +φ) (其中 其中φ≠0) 的图象 可看 的图象,可看 其中 作是由y 图象上的所有的点向左(当 作是由 = sinx图象上的所有的点向左 当 图象上的所有的点向左 φ>0时) 或 向右(当φ<0时)平行移动 个单 时 向右 当 时 平行移动|φ|个单 平行移动 位长度而得到。 位长度而得到。 (简记为：左加右减 简记为： 简记为 左加右减)
π
y = sin( x - )
y = 3sin( x - π ) y = sin( x - π )
1 2 4 1 2 4
1 2
π
4
π