392012学年第一学期普陀区高三理科数学质量调研评分标准填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分•题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分三•解答题（本大题满分 74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规 定区域内写出必要的步骤.434 319.【解】（1） d 二 6cm , R 二 3cm , V 球R 27 二 36二 cm ......... 2 分3323h =2 , V 圆柱-R h -二 9 2 =18二 cm .......................... 2 分 V 二V 求 V 圆柱=36二 18二=54二：169.6 cm 3 ......... 2分2 2(2) S 球表=4二R =4 - 9 =36二 cm ..................... 2分2S 圆柱侧=2二Rh=2 二 3 2 =12二 cm .................... 2 分36 兀 +12 兀 4821个“浮球”的表面积S 144二m 210 104822500个“浮球”的表面积的和 S 2500 = 2500 4二=12二m 210所用胶的质量为10012薦=1200二（克） ...... 2分答：这种浮球的体积约为 169.6 cm 3 ；供需胶1200二克.20.【解】、填空题（本大题满分 56分）本大题共有14题, 考生应在答题纸相应编号的空格内直接1. [1,3]2. 3.{ -1, 0} 4.【理科】 arct an 2 ；【文科】60 '5.26. a * = 3n - 2(n N )7. 3 8.18059.-110.311.【理科】点【文科】210 12.1 13.1 :114.吩2）二、选择题（本大题满分20分）本大题共有 4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答（1）由题意可知，动点A的轨迹为抛物线，其焦点为F（2, 0），准线为x=—239设方程为y 2 = 2px ，其中P = 2，即p=4 ................ 2分 2所以动点A 的y 2 = 8xB ，根据抛物线定义，可得| AB |=| AF |AK = J2|AF ，所以AAFK 是等腰直角三角形=1 4 4=8 2221.【解】(1 )在厶ABC 中，由余弦定理得，a 2148 = 36 c 2-2 c 6 ()••… 3 2 2=b c - 2bc cos A2即 c 4c-12=0，(c 6)(c-2)=0，解得 c=2 (2)由cosA：：：0得A 为钝角，所以sinA = 2、233(2)过A 作AB _丨，垂足为由于其中| KF | = 4X所以S A F K在厶ABC 中，由正弦定理，得sin Asin Bc 2- 26 x b sin A 3 则 sin B 34、3■.<3cos B ……2分32 2由于B 为锐角，则sin 2B =2sin B cosB =2 6 33 3匚v'2所以 cos(2B ) (cos2B sin2B)二4 2.2 1 2.2、4-、2 2(一3 3 " 622.【理科】【解】(1)由已知条件得，AA 2 =(1,1), AA 2二0A -0人，所以0A =(1,2)A n Am =(1,1)，贝V OA ni —OA n =(1,1)设 OA n =匕.皿)，则 X . 1 - X . = 1 ,『n 1 - Y n = 1所以 X n = 0 (n -1) 1 二 n -1 ； y n = 1 (n -1) 1 = n即A n = (n -1, n)满足方程y =x • 1，所以点A 在直线y ^x 1上. .............. 1分 (证明 A 在直线y = x • 1上也可以用数学归纳法证明 .) (2)由(1)得 A n (n —1,n)-------- - --------- -------- 2 B n B n1 =OB 「1 -OB n = (3 (-)n ,0) ...................... 1 分设 B n (U n ，V n )，则 “ =3 , W = 0V n 1 - V n = 0，所以 V n = 022 U n 1 -山=3 (-)n ,逐差累和得，U n =9(1 -(一T),3 32所以 B n (9(1-(2)n ),0) ................ 2 分3设直线y=x 1与x 轴的交点P -1,0，贝Ua n =5 (n -2)(2)n 」,n N3a :：. a ? :：. a 3 :：. a^ — a 5, a 5 .■ ■■ a^ .■■■ a ?数列a 冲项的最大值为补^5译，则卩畔，即最小的正整数p 的值为6，所以，存在最小的自然数 p = 6，对一切n • N 都有a n ：：： p 成立 . ... 2分【文科】22.【解】(1 )证明：函数f (x)与g(x)互为“ H 函数“，则对于—x R , f (g(x)) = g( f (x)) 恒成立.即 a(mx n) b = m(ax b) n 在 R 上恒成 立2分化简得 amx (an b)二 amx (bm n) ............................... 2-分所以当 an b = bm n 时，f (g(x)) = g( f (x))，即 f (n) = g(b)……！分an=S pA n1B n1._SPA n B n]10吨丿J(n +1T 10-9〔i)]n(3)由(2)an 1 _ a n2 n 」 *a n =5 (n -2)(3), n N3r.n -1口 Z …2分3 3曰是,(2)假设函数f(x)与g(x)互为“ H 函数”，则对于任意的x. Mf(g(x)) =g(f (x))恒成立.即cosx 2=cos 2x ，对于任意x “-2,2］恒成立…2分. 当 x = 0 时，cosO=cosO=1.不妨取 x = 1，则 cosl 2= cosl ，所以 cosl 严 COS 21 ........................2分所以假设不成立，在集合 M 上，函数f (x)与g(x)不是互为“ H 函数” ............. 1分. (3)由题意得，a x + = a x +1( a>0 且 a^1) ............... 2 分变形得，a x (a -1) = 1，由于a . 0且a =11 1a x 二丄，因为a x ■ 0，所以丄 0，即a . 1............................... 2分a — 1 a — 1此时 x - -log a (a -1)，集合 M ={x| x 二-log a (a - 1),a1 ......... 2分23.【解】(1 )由 f (g(x^ g( f (x))得 2sin x=s in 2x化简得，2 si n x(1-cosx) = 0 , si nx =0 或 cosx =1 ................. 2 分(若学生写出的答案是集合 M ={x | x = k — k • Z}的非空子集，扣1分，以示区别。
2014学年第一学期普陀区高三文科数学质量调研卷2014.121.答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、考试号填写清楚，并在规定的区域贴上条形码.2.本试卷共有23道题，满分150分.考试时间120分钟.3.本试卷另附答题纸，每道题的解答必须写在答题纸的相应位置，本卷上任何解答都不作评分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．依据．．. 一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14小题，要求直接将结果填写在答题纸对应的空格中.每个空格填对得4分，填错或不填在正确的位置一律得零分.1. 若集合}1lg |{<=x x A ，},sin |{R x x y y B ∈==，则=B A I .2. 若12lim=+∞→n ann ，则常数=a .3. 若1>x ，则函数11-+=x x y 的最小值为 .4. 函数⎪⎭⎫⎝⎛-=4tan πx y 的单调递增区间是 . 5. 方程6lg )1lg(lg =-+x x 的解=x .6. 如图，正三棱柱的底面边长为1，体积为3，则异面直线A A 1与C B 1 所成的角的大小为 （结果用反三角函数值表示）.7. 若方程132||22=-+-ky k x 表示双曲线，则实数k 的取值范围是 .8. 函数11)(--=x x f （2≥x ）的反函数是 .9. 在二项式81⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 的展开式中，含5x 项的系数为 （结果用数值表示）.10 .若抛物线mx y 42=（0>m ）的焦点在圆122=+y x 外，则实数m 的取值范围是 .11. 在ABC ∆中，三个内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若32=a ，2=c ，ο120=A ，则=∆ABC S .ABC1C1B1A第6题12. 若无穷等比数列}{n a 的各项和等于公比q ，则首项1a 的取值范围是 .13. 设a 为大于1的常数，函数⎩⎨⎧≤>=00log )(x a x x x f x a ，若关于x 的方程0)()(2=⋅-x f b x f恰有三个不同的实数解，则实数b 的取值范围是 . 14. 四面体的顶点和各棱中点共有10个点，在其中取四个不共面的点， 不同的取法共有 .二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在答题纸相应的空格中. 每题选对得5分，不选、选错或选出的代号超过一个（不论是否都写在空格内），或者没有填写在题号对应的空格内，一律得零分.15．若0<<b a ，则下列不等式中，一定成立的是……………………………………………………（ ）)(A 22b ab a << )(B 22b ab a >> )(C ab b a <<22 )(D ab b a >>2216. “点M 在曲线x y 42=上”是“点M 的坐标满足方程02=+y x ”的…………………………（ ）)(A 充分非必要条件 )(B 必要非充分条件 )(C 充要条件 )(D 既非充分也非必要条件17.要得到函数⎪⎭⎫⎝⎛-=42cos πx y 的图像，只需将函数x y 2sin =的图像………………………………（ ）)(A 向左平移8π个单位 )(B 向右平移8π个单位)(C 向左平移4π个单位 )(D 向右平移4π个单位18. 若在边长为1的正三角形ABC 的边BC 上有n (∈n N *，2≥n )等分点，沿向量BC 的方向依次为121,,,-n P P P Λ，记AP AP T n n ⋅++⋅+⋅=-1211Λ，1P 3P1-n P 2P k P第18题第14题若给出四个数值:①429 ②1091③18197 ④33232，则n T 的值不可能的共有…………………（ ） )(A 1个 )(B 2个 )(C 3个 )(D 4个三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸规定的方框内写出必要的步骤.19. (本题满分12分)已知P 是椭圆12422=+y x 上的一点，求P 到)0,(m M （0>m ）的距离的最小值.20. (本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．已知函数x x b x x f cos sin sin 2)(2+=满足2)6(=πf（1）求实数b 的值以及函数)(x f 的最小正周期；（2）记)()(t x f x g +=，若函数)(x g 是偶函数，求实数t 的值.21. (本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．如图，在两块钢板上打孔，用钉帽呈半球形、钉身为圆柱形的铆钉（图1）穿在一起，在没有帽的一端锤打出一个帽，使得与钉帽的大小相等，铆合的两块钢板，成为某种钢结构的配件，其截面图如图2.（单位：mm ）（加工中不计损失）.（1）若钉身长度是钉帽高度的2倍，求铆钉的表面积；（2）若每块钢板的厚度为12mm ，求钉身的长度（结果精确到1mm ）.22. （本题满分16分）本题共有3个小题，第（1）小题5分，第（2）小题6分，第（3）小题5分已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且4=+n n a S ，∈n N *（1）求数列}{n a 的通项公式；（2）已知32+=n c n （∈n N *），记=n d n C n a c log +(0>C 且1≠C )，是否存在这样的常数C ，使得数列}{n d 是常数列，若存在，求出C 的值；若不存在，请说明理由. （3）若数列}{n b ，对于任意的正整数n ，均有2221123121+-⎪⎭⎫⎝⎛=++++--n a b a b a b a b nn n n n Λ成立，求证：数列}{n b 是等差数列；23. （本题满分18分）本题共有3个小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题8分已知函数)(x f y =，若在定义域内存在0x ，使得)()(00x f x f -=-成立，则称0x 为函数)(x f 的局部对称点.（1）若∈a R 且0≠a ，证明：函数a x ax x f -+=2)(必有局部对称点； （2）若函数b x f x+=2)(在区间]2,1[-内有局部对称点，求实数b 的取值范围； （3）若函数324)(21-+⋅-=+m m x f x x在R 上有局部对称点，求实数m 的取值范围.2014学年第一学期普陀区高三文科数学质量调研卷参考答案一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14小题，要求直接将结果填写在答题纸对应的空格中.每个空格填对得4分，填错或不填在正确的位置一律得零分. 1. ]1,0( 2.1 3.3 4.⎪⎭⎫⎝⎛+-43.4ππππk k （Z k ∈） 5.3 6.41arctan 7.),3()2,2(+∞-Y 8.)0(22)(21<+-=-x x x x f9.28 10.10<<m 11.3 12.]41,0()0,2(Y - 13. 10≤<b 14. 141 二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在答题纸相应的空格中. 每题选对得5分，不选、选错或选出的代号超过一个（不论是否都写在空格内），或者没有填写在题号对应的空格内，一律得零分.三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸规定的方框内写出必要的步骤.19. (本题满分12分)【解】设),(y x P ，其中22≤≤-x ……………………2分则222)(||y m x PM +-==2221212)(2222++-=-+-m mx x x m x ……5分 222)2(21m m x -+-=，对称轴m x 2=0>……7分 （1） 若220<<m ，即10<<m ，此时当m x 2=时，2min 2||m PM -=；……9分（2） 若22≥m ，即1≥m ，此时当2=x 时，|2|44||2min -=+-=m m m PM ；……11分综上所述，⎪⎩⎪⎨⎧≥-<<-=1|,2|10,2||2min m m m m PM …………12分20. (本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分． 【解】 （1）由26=⎪⎭⎫⎝⎛πf ，得22321412=⨯⨯+⨯b ……2分，解得32=b ……3分 将32=b代入x x x x f cos sin 32sin 2)(2+=得x x x x f cos sin 32sin 2)(2+=所以)(x f x x 2sin 32cos 1+-=……4分)62sin(21π-+=x …………5分所以函数)(x f 的最小正周期ππ==22T …………6分 （2）由（1）得，1]6)(2sin[2)(+-+=+πt x t x f ，所以1622sin 2)(+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=πt x x g (8)分函数)(x g 是偶函数，则对于任意的实数x ，均有)()(x g x g =-成立。
