江苏省通州高级中学2008届高三年级12月考数学试卷附加题部分(试卷与答案)

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试卷报告
一
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填 空题 ： 本大题 共ｌ 小题 ， 小题５ ． ７ 分． ４ 每 分 共 ０
－全 ， 羽 （ ｝ｃ 肚 ． 集Ｒ合 若 集 ｛≥ 测 ｎ ， ） 孚
２ 如 图１ 所示 ． 在正 方 形格 子
本套试卷严格按 照＜ 考试说明》
和 课 程标 准 的 内容 、范 围和 要 求 设 置 ， 重对 基础 知 识 、 本技 能 和 基 注 基 本数 学思 想 方法 的考 查 ， 容 涉 及 内 集合 、 函数 、 数列 、 角函数 与平面 向 三
量、 不等 式等知 识．本 套试 卷 在难 易
中 ． 量ａ 西 向 一 ＝
（ 用向量ｅ和Ｐ表示 ） ： ．
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图１
程 度 上 尽 量 贴近 高 考 要 求 ． 试 题 在
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有两个不 同的实根 ， 中一 定正确 的命题 的序号是一 其 ｌ 若 ｛ 是 等差数 列 ， ２ ｝ 首项Ⅱ＞ ， ｌ ０
成立 的最 大 自然数ｎ 为一
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圈 ２
１ （ 分） 知数 ａ的 项和 满足 ＿（ １ 。 ９ １ 已 列｛｝ 前ｎ ｓ ‘ ） ．４ ｎ ＝ （
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二、 答 题 ： 大题 共６ 题 。 ８分 ． 解 本 小 共 ０
所示 ， 要求 ＡＣ ＿ ０ ， 的长 度 大 于 １ 且ＡＣ［Ａ Ｂ － ｏＢＣ － ６ ｍ， ＥＢ 长 ０ ．为节 省 材料 ， 求ＡＣ 长度 越 短越 好 ， ．ｉ ５ｎ 要 的 求ＡＣ 的最 短长 度 ， 当ＡＣ 短时 ， 的长度 为多少 米 ？ 且 最 ＢＣ

初三数学期末考试试卷参考答案及评分参考（无纸化阅卷）一、选择题（本题共32分，每小题4分）二、填空题（本题共18分，每小题3分）三、计算题（本题4分） 15．计算：︒+︒-︒60tan 3145cos 2230sin 2 解：原式2)3(31222221⨯+⨯-=-----------------------3分 1= ------------------------ 4分四、作图计算题（本题共10分，每题5分）16．（1）作图清楚，完全正确给4分，每条线段的中垂线所过的两点每点1分．（2）∠AOB 的度数为︒130 ………… 5分 17．（1）图中仰角、俯角各1分．解：（2）作AB CE ⊥于E在Rt ACE ∆中CEAE=︒30tan ……… 3分︒⋅=30tan CE AE9.17≈AE …………4分 ∴493118=+=+=BE AE AB 答：塔AB 的高度为49米．………5分五、解答题：（本题共36分，第18、19题，每题5分；第20、21、22题，每题6分；第23题8分）18．解：（1）4)41(222=-⋅-=-=ab x把4=x 代入 x x y 2412+-=4=y∴抛物线顶点坐标为)4,4( --------------------------- 1分 （2）02412=+-x x --------------------------2分 01=x 82=x∴球飞行的最大水平距离为8m -------------------------- 2分 （3）根据（1）当4=x 时球的最大高度为4此时球刚好进洞，即（10，0），顶点为)4,5( ---------------3分 ∴ 010100=+b a 4525=+b a254-=a58=b ---------------------------4分∴球飞行的路线满足抛物线的解析式为x x y 582542+-=---------------------------5分 19． 解：法1：树状图法甲 乙 丙 丁…… 4分乙 丙 丁甲 丙 丁 甲 乙 丁 甲 乙 丙∴甲、乙两同学同时被选中的概率为61122= ------------------5分法2：列表法------------------ 4分∴甲、乙两同学同时被选中的概率为61122= ----------------------5分 20.解：(1)过A 作AD 垂直于x 轴于D 在Rt ADO ∆中， 552c o s ,55==αAO 552=∴AO OD .5,10==∴AD OD --------------1分 A ∴点坐标为（-10，5）--------------2分(2)存在点P ，使得1312cos =∠APO当P 点在D 点左侧时， 在Rt APD ∆中，1312cos 5=∠=APO AD 设k PD 12= k AP 13= 222AP AD PD =+ 1=∴k13,12==∴AP PD∴P 点坐标为（-22，0） ----------------------------------------------4分 当P 点在D 点右侧时， 同理有PD =12，AP =13∴P 点坐标为（2，0） --------------------------------------------5分 ∴点P 坐标为（-22，0）或（2，0） -----------------------------6分21.解：(1) 连结AB -------------------1分75,45=∠=∠OBC BOC60=∠=∠∴OCB OAB --------2分A 点坐标为（0，2） 2=∴AO在Rt AOB ∆中，AOOBBAO =tan3260tan =⋅=∴ AO OBB ∴点的坐标为)0,32( -------------------------------3分 (2)作OC BE ⊥于E -------------------------------4分 45=∠BOE BE OE =∴在Rt BEO ∆中， 222OB BE OE =+6=BE ------------------------------5分 在Rt BEC ∆中，BC BEC =∠sin22236s i n ==∠=∴CBEBC -------------------------6分22.(1)证明：ABC ∆ 是等边三角60=∠=∠∴ECB EFB ---------1分 又DF ∥AC60=∠=∠∴BAC D60=∠=∠∴D BEF -------------2分60=∠∴E B FB E F ∆∴是等边三角形. ----------------------------3分 (2)解：在等边BEF ∆和ABC ∆中， 60=∠=∠ABC EBF F B C E BD ∠=∠∴ 又 60=∠=∠EFB BAC 120=∠=∠∴BFC EABE B A ∆∴∽GBF ∆ -------------5分BFABBG BE =∴ 又4==BC ABBG=BC+CG = 4+2 =6 BE=BF BG AB BF ⋅=∴262=BF -----------------------------6分 23.解：(1) 12=-=abx ------------------------1分 C ∴点坐标为（1，0） --------------------------2分 (2) ⊙C 半径为3B ∴点坐标为（4，0） --------------------------3分 .8=∴m -----------------------------4分(3)当点P 运动到劣弧BD 中点时， ----------------------------5分 .PAB DAE ∠=∠∴ 又AB 为⊙C 的直径90=∠=∠∴APB ADEA D E ∆∴∽.APB ∆ ------------------6分(4) 当21=AB DP 时，在ABE DPE ∆∆和中ABD APD ∠=∠ PAB PDB ∠=∠ D P E ∆∴∽ABE ∆21==∴AE DE AB DP --------------7分AB 是⊙C 直径 90=∠∴ADE 30=∠∴DAEDP 弧∴的度数为 60 -------------------8分 ∴为 60时，弦.21AB DP =注：如果结果与参考答案相同，过程不同，请老师们酌情给分。

江苏省通州高级中学06-07高三年级数学模拟练习二一、选择题：1.已知直线1:23l y x =+，直线2l 与1l 关于直线x y -=对称，则直线2l 的斜率为( )A ．21 B ．21- C ．2 D ．2- 2.设m 、n 是异面直线，则(1)一定存在平面α，使α⊂m 且n ∥α (2)一定存在平面α，使α⊂m 且α⊥n(3)一定存在平面γ，使m ，n 到γ的距离相等（4）一定存在平面α、β，使α⊂m ，β⊂n ，且βα⊥ 上述4个命题中正确的个数为 （ ）A ．1 B. 2 C. 3D. 43.已知等差数列{}n a 的前n 项和为S n ，若1200100101,1,a a a a ++成等比数列，则200S 等于( ) A.100或-100 B.－100 C.101 D.1004.已知二次函数f(x)=ax 2+bx+c ，当x=1时有最大值1，若x ∈[m,n](0＜m ＜n)时，函数f(x)的值域为[1n ,1m]，则()()f m f n 的值为( )(A)1mn (B)11m n -- (C)m n (D)nm5．已知函数)(x f y =的图象的一条对称轴方程为直线x =1，若将函数)(x f y =的图象向右平移b 个单位后得到y=sin x 的图象，则满足条件的b 的值一定为 （ ）A ．12-πB ．12+π C ．)(12Z ∈-+k k ππD ．1()2k k ππ++∈Z6.某校高三年级举行的一次演讲比赛共有10位同学参赛，其中一班有3位，二班有2位，其他班有5位. 若采取抽签的方式确定他们的演讲顺序，则一班的3位同学恰好被排在一起（指演讲序号相连），而二班的2位同学没有被排在一起的概率为（ ） (A)101 (B) 201 (C) 401 (D) 12017.向量,a b 是不共线的非零向量,c a c b ab⋅⋅=,则（ ）A.,(1)cma nb m n =++= B.()a b c abλ=-C ．()a b cabλ=+D.()a b c abλ=-0λ<或()a b c abλ=+0λ>8．如图，过抛物线)(022>=p px y 的焦点F 的直线l 交抛物线于点A 、B ，交其准线于点C ，若BF BC 2=，且3=AF ，则此抛物线的方程为 ( ) A ．x y 232=B ．x y 92=C ．x y 292=D ．x y 32=二、填空题： 9.在2521(2)x x+-的展开式中，常数项是。

通州区第二高级中学2018-2019学年高三上学期12月月考数学试卷班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．设向量，满足：||=3，||=4，=0．以，，﹣的模为边长构成三角形，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为（）A．3 B．4 C．5 D．62．已知a＞0，实数x，y满足：，若z=2x+y的最小值为1，则a=（）A．2 B．1 C．D．3．已知x，y满足约束条件，使z=ax+y取得最小值的最优解有无数个，则a的值为（）A．﹣3 B．3 C．﹣1 D．14．在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边长分别是a、b、c．若sinC+sin（B﹣A）=sin2A，则△ABC的形状为（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形5．如图所示，阴影部分表示的集合是（）A．（∁U B）∩A B．（∁U A）∩B C．∁U（A∩B）D．∁U（A∪B）6．若直线l的方向向量为=（1，0，2），平面α的法向量为=（﹣2，0，﹣4），则（）A．l∥αB．l⊥αC．l⊂αD．l与α相交但不垂直7．函数y=a x+2（a＞0且a≠1）图象一定过点（）A．（0，1）B．（0，3）C．（1，0）D．（3，0）8．设集合,,则( )ABCD9． 函数y=x+xlnx 的单调递增区间是（ ） A ．（0，e ﹣2） B ．（e ﹣2，+∞） C ．（﹣∞，e ﹣2） D ．（e ﹣2，+∞）10．等比数列的前n 项，前2n 项，前3n 项的和分别为A ，B ，C ，则（ ）A ．B 2=ACB ．A+C=2BC ．B （B ﹣A ）=A （C ﹣A ）D ．B （B ﹣A ）=C （C ﹣A ）二、填空题11．在平面直角坐标系中，(1,1)=-a ，(1,2)=b ，记{}(,)|M OM λμλμΩ==+a b ，其中O 为坐标原点，给出结论如下：①若(1,4)(,)λμ-∈Ω，则1λμ==；②对平面任意一点M ，都存在,λμ使得(,)M λμ∈Ω； ③若1λ=，则(,)λμΩ表示一条直线； ④{}(1,)(,2)(1,5)μλΩΩ=；⑤若0λ≥，0μ≥，且2λμ+=，则(,)λμΩ表示的一条线段且长度为 其中所有正确结论的序号是 ．12．设幂函数()f x kx α=的图象经过点()4,2，则k α+= ▲ ．13．设函数f （x ）=，则f （f （﹣2））的值为 ．14．无论m 为何值时，直线（2m+1）x+（m+1）y ﹣7m ﹣4=0恒过定点 ．15．已知A （1，0），P ，Q 是单位圆上的两动点且满足，则+的最大值为 ．16．已知函数()ln a f x x x =+，(0,3]x ∈，其图象上任意一点00(,)P x y 处的切线的斜率12k ≤恒 成立，则实数的取值范围是 ．三、解答题17．在△ABC 中，cos2A ﹣3cos （B+C ）﹣1=0． （1）求角A 的大小；（2）若△ABC 的外接圆半径为1，试求该三角形面积的最大值．18．如图，M 、N 是焦点为F 的抛物线y 2=2px （p ＞0）上两个不同的点，且线段MN 中点A 的横坐标为，（1）求|MF|+|NF|的值；（2）若p=2，直线MN 与x 轴交于点B 点，求点B 横坐标的取值范围．19．（本小题满分10分） 已知圆P 过点)0,1(A ，)0,4(B .（1）若圆P 还过点)2,6( C ，求圆P 的方程； （2）若圆心P 的纵坐标为，求圆P 的方程.20．已知椭圆C 的中心在坐标原点O ，长轴在x 轴上，离心率为，且椭圆C 上一点到两个焦点的距离之和为4．（Ⅰ）椭圆C 的标准方程．（Ⅱ）已知P 、Q 是椭圆C 上的两点，若OP ⊥OQ ，求证：为定值．（Ⅲ）当为（Ⅱ）所求定值时，试探究OP ⊥OQ 是否成立？并说明理由．21．记函数f （x ）=log 2（2x ﹣3）的定义域为集合M ，函数g （x ）=的定义域为集合N ．求：（Ⅰ）集合M ，N ；（Ⅱ）集合M ∩N ，∁R （M ∪N ）．22．【常州市2018届高三上武进区高中数学期中】已知函数()()221ln f x ax a x x =+--，R a ∈．⑴若曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线经过点()2,11，求实数a 的值； ⑵若函数()f x 在区间()2,3上单调，求实数a 的取值范围； ⑶设()1sin 8g x x =，若对()10,x ∀∈+∞，[]20,πx ∃∈，使得()()122f x g x +≥成立，求整数a 的最小值．通州区第二高级中学2018-2019学年高三上学期12月月考数学试卷（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：∵向量ab=0，∴此三角形为直角三角形，三边长分别为3，4，5，进而可知其内切圆半径为1，∵对于半径为1的圆有一个位置是正好是三角形的内切圆，此时只有三个交点，对于圆的位置稍一右移或其他的变化，能实现4个交点的情况，但5个以上的交点不能实现．故选B【点评】本题主要考查了直线与圆的位置关系．可采用数形结合结合的方法较为直观．2．【答案】C【解析】解：作出不等式对应的平面区域，（阴影部分）由z=2x+y，得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点C时，直线y=﹣2x+z的截距最小，此时z最小．即2x+y=1，由，解得，即C（1，﹣1），∵点C也在直线y=a（x﹣3）上，∴﹣1=﹣2a，解得a=．故选：C．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．3．【答案】D【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=ax+y，得y=﹣ax+z，若a=0，此时y=z，此时函数y=z只在B处取得最小值，不满足条件．若a＞0，则目标函数的斜率k=﹣a＜0．平移直线y=﹣ax+z，由图象可知当直线y=﹣ax+z和直线x+y=1平行时，此时目标函数取得最小值时最优解有无数多个，此时﹣a=﹣1，即a=1．若a＜0，则目标函数的斜率k=﹣a＞0．平移直线y=﹣ax+z，由图象可知当直线y=﹣ax+z，此时目标函数只在C处取得最小值，不满足条件．综上a=1．故选：D．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决此类问题的基本方法，利用z的几何意义是解决本题的关键．注意要对a进行分类讨论．4．【答案】D【解析】解：∵sinC+sin（B﹣A）=sin2A，∴sin（A+B）+sin（B﹣A）=sin2A，∴sinAcosB+cosAsinB+sinBcosA﹣cosBsinA=sin2A，∴2cosAsinB=sin2A=2sinAcosA，∴2cosA（sinA﹣sinB）=0，∴cosA=0，或sinA=sinB，∴A=，或a=b，∴△ABC为等腰三角形或直角三角形故选：D．【点评】本题考查三角形形状的判断，涉及三角函数公式的应用，本题易约掉cosA而导致漏解，属中档题和易错题．5．【答案】A【解析】解：由图象可知，阴影部分的元素由属于集合A，但不属于集合B的元素构成，∴对应的集合表示为A∩∁U B．故选：A．6．【答案】B【解析】解：∵=（1，0，2），=（﹣2，0，4），∴=﹣2，∴∥，因此l⊥α．故选：B．7．【答案】B【解析】解：由于函数y=a x （a＞0且a≠1）图象一定过点（0，1），故函数y=a x+2（a＞0且a≠1）图象一定过点（0，3），故选B．【点评】本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，属于基础题．8．【答案】C【解析】送分题,直接考察补集的概念,,故选C。