理论力学11章作业题解11-3 已知均质圆盘的质量为m ，半径为R ，在图示位置时对O 1点的动量矩分别为多大？图中O 1C=l 。
解 (a) 21l m l mv L c O w == ，逆时针转动。
(b) w w 2210||1mR J L v m r L c c c O =+=+´=rr ，逆时针转动。
(c ) )2(2221222121l R m ml mR ml J J c O +=+=+=w w )2(222111l R m J L O O +==，逆时针转动。
(d)ww mR R l mv R l R v mR l mv J l mv L v m r L c c c c c c c O )5.0()5.0(/||2211-=-=-=-=+´= r r，顺时针转动解毕。
v cv cv c11-5 均质杆AB 长l 、重为G 1，B 端刚连一重G 2的小球，弹簧系数为k ，使杆在水平位置保持平衡。
设给小球B 一微小初位移0d 后无初速度释放，试求AB 杆的运动规律。
解 以平衡位置（水平）为0=j ，顺时针转为正。
平衡时弹簧受力为：)5.0(312G G F s +=弹簧初始变形量：k G G k F s st /)5.0(3/12+==d在j 角时弹簧的拉力为（小位移）：3/)5.0(3)3/(12l k G G l k F st s j j d ++=+=¢系统对A 点的动量矩：j j j&&&221233l gG G l l g G J L A A +=×+= 对点的动量矩定理)(/å=Ei A A F M dt dL r ：j j 93/5.033221221kl l F lG lG l g G G s -=¢-+=+&& 0)3(321=++j jG G gk &&，令)3(3212G G gkp +=则有02=+j jp &&，其解为： )cos()sin(pt B pt A +=j由初始条件0| ,/|000====t t l jd j &得l B A / ,00d ==。
第十章习题解答10-1 判断下列说法正确与否（1）质点运动的方向就是受力方向。
（2）质点受到的力大，则速度也大，受到的力小则速度也小。
（3）两个质量相同的质点，如果受到的力相同，则它们在同一坐标系中的运动微分方程完全相同，运动规律也完全相同。
解：（1）不对，质点运动的方向是其受合力的方向。
（2）不对，第一宇宙速度很大，但是加速度很小。
（3）对。
10-2 质点受力已知，则其运动微分方程的形式与下列哪些因素有关？ （1）坐标原点的位置； （2）坐标轴的取向；（3）坐标轴的形式（直角坐标系或自然坐标系）； （4）初始条件。
解：只与（4）有关。
理由：（1）（2）（3）只影响大小、方向，不影响微分方程。
10-3 小球质量为m ，用两细绳AB 、AC 挂起，如图10-7所示。
现在把绳AB 突然剪断，试求这一瞬时绳AC 的拉力，并求出AB 未剪断时绳AC 的拉力。
解:未剪断前： AB 和AC 的拉力F 相同，所以θθcos 2mg F mgCOS F AC AC =→=剪断后： 此时，受力如图 ，这时，由平行四边形定则可知，θcos mg F AC =10-4 如图10-8所示，在桥式起重机的小车上用长度为l 的钢丝绳悬掉着质量为m 的重物A 。
小车以匀速o v 向右运动时，钢丝绳保持铅垂方向。
设小绳的拉力1F 。
设重物摆到最高位置时的偏角为ϕ，再求此瞬时拉力2F 。
解： 刚开始晃动时：图10-8mg lmv F mg F Fu Fu l mv oo +=-==∑∑21122sm 5.2a =-=+=解得：MgF Ma m m M B A NF a m F g m x k A A 15011==--∆解得：偏角为ϕ时，运用平行四边形原则可求知：10-5 如图10-9所示重量都是200N 的物块A 和B ，链接在弹簧两端，再一起放进框架内。
这时，弹簧被压缩了10mm 。
设弹簧刚度mmNk 40=，弹簧和框架的重量可以不计。
