专题六 牛顿运动定律及实验

（五）简单临界问题的分析和求解 例9、如图所示，质量为m = 4kg的小球挂在小车前壁上，细线与竖直方向成37°角，要使小球对小车的压力刚好为零但又不脱离车壁， 求：小车应如何运动？（sin37°= 0.6 , cos37°= 0.8 ） （g=10m/s²）
A
B
解：剪断细绳前后对两物体进行受力分析：
A
B
剪断前
A
B
剪断后
由剪断后受力可得：aA=2g aB=0
模型分析法
如图a所示，一质量为m的物体系于长度分别为l1、l2的两根细绳上，l1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，l2水平拉直，物体处于平衡状态，现将l2线剪断，求剪断瞬间物体的加速度。下面是某同学对该题的一种解法： 【例3】设l1线上拉力为T1，l2 线上拉力为T2，重力为mg，物体在三力作用下保持平衡：T 1 cosθ＝mg，T 1sinθ＝T2，T2＝mgtanθ。剪断线的瞬间，T2突然消失，物体即在T2反方向获得加速度。 因为mgtanθ=ma，所以加速度a＝gtanθ，方向在T2反方向。你认为这个结果正确吗？请评价说明。
F
分析与解答： 对物体进行受力分析：重力、支持力、摩擦力、推力。 将力沿平行于斜面和垂直于斜面正交分解，分别在两个方向求合力，列方程：
F
G
FN
Ff
沿斜面方向： Fcos α—mgsin α—Ff = ma 垂直斜面方向：FN—mg cos α—F sin α=0 Ff = µFN 联立三式解得： F=m(a+g sin α+µ cos α)/(cos α—µ sin α）
【例4】若将图a中的细线l1改为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图b所示，其他条件不变，求解的步骤与（1）完全相同，即a=gtanθ，你认为这个结果正确吗？请说明理由。

专题3.3 实验：验证牛顿运动定律 一. 讲必备知识【知识点一】实验：探究加速度与力、质量的关系 1.实验目的(1)学会应用控制变量法研究物理规律。

(2)探究加速度与力、质量的关系。

(3)掌握利用图像处理数据的方法。

2.实验原理 (1)控制变量法①保持质量不变，探究加速度与合力的关系。

①保持合力不变，探究加速度与质量的关系。

(2)求加速度：a ＝x 4＋x 5＋x 6－x 1－x 2－x 39T 2或a ＝ΔxT 2。

3.实验器材小车、砝码、小盘、细绳、一端附有定滑轮的长木板、垫木、打点计时器、低压交流电源、导线两根、纸带、天平、米尺。

4.实验步骤(1)质量的测量：用天平测量小盘和砝码的质量m ′和小车的质量m 。

(2)安装：按照如图所示装置把实验器材安装好，只是不把悬挂小盘的细绳系在小车上(即不给小车施加牵引力)。

(3)用阻力补偿法测合力：在长木板的不带定滑轮的一端下面垫上一块薄木块，使小车能匀速下滑。

(4)操作：①小盘通过细绳绕过定滑轮系于小车上，先接通电源后放开小车，断开电源，取下纸带，编号码。

①保持小车的质量m 不变，改变小盘和砝码的质量m ′，重复步骤①。

①在每条纸带上选取一段比较理想的部分，测加速度a 。

①描点作图，作a －F 的图像。

①保持小盘和砝码的质量m ′不变，改变小车质量m ，重复步骤①和①，作a －1m 图像。

5.注意事项(1)用阻力补偿法测合力：适当垫高木板不带定滑轮的一端，使小车的重力沿斜面方向的分力正好平衡小车和纸带受到的阻力。

在用阻力补偿法测合力时，不要把悬挂小盘的细绳系在小车上，让小车拉着穿过打点计时器的纸带匀速运动。

(2)不用重复用阻力补偿法测合力。

(3)实验条件：m ①m ′。

(4)一先一后一按：改变拉力或小车质量后，每次开始时小车应尽量靠近打点计时器，并应先接通电源，后释放小车，且应在小车到达滑轮前按住小车。

6.误差分析(1)实验原理不完善：本实验用小盘和砝码的总重力m ′g 代替小车的拉力，而实际上小车所受的拉力要小于小盘和砝码的总重力。

2015—2020年六年高考物理分类解析 专题6、牛顿运动定律的综合运用一．2020年高考题1. （2020高考江苏物理）中欧班列在欧亚大陆开辟了“生命之路”，为国际抗疫贡献了中国力量.某运送防疫物资的班列由40节质量相等的车厢组成，在车头牵引下，列车沿平直轨道匀加速行驶时，第2节对第3节车厢的牵引力为F .若每节车厢所受摩擦力、空气阻力均相等，则倒数第3节对倒数第2节车厢的牵引力为（ ） A. F B.1920F C.19F D.20F【参考答案】C【解题思路】设每节车厢质量为m ，每节车厢所受阻力（包括摩擦力和空气阻力）为f ，列车的加速度为a ，隔离第3节车厢及其以后的38节车厢整体作为研究对象，由牛顿第二定律，F-38f=38ma ；隔离最后2节车厢，设倒数第3节对倒数第2节车厢的牵引力为F’， 由牛顿第二定律，F’-2f=2ma ；联立解得：F’=F/19，选项C 正确。

2．（9分）（2020年7月浙江选考）如图1所示，有一质量m=200kg 的物件在电机的牵引下从地面竖直向上经加速、匀速、匀减速至指定位置。

当加速运动到总位移的14时开始计时，测得电机的牵引力随时间变化的F t -图线如图2所示，34s t =末速度减为0时恰好到达指定位置。

若不计绳索的质量和空气阻力，求物件（1）做匀减速运动的加速度大小和方向； （2）匀速运动的速度大小； （3）总位移的大小。

【名师解析】：（1）牛顿第二定律 T mg F ma -=得T20.125m/s F a g m=-= 竖直向下（2）运动学公式 21m /s v at == （3）匀速上升的位移 1126m h vt == 匀减速上升的位移 224m 2vh t == 总位移 40m h =二．2019年高考题1．（16分）（2019高考江苏卷物理15）如图所示，质量相等的物块A 和B 叠放在水平地面上，左边缘对齐．A与B 、B 与地面间的动摩擦因数均为μ。

k x1-mgsinθ=ma，
1
设经过时间 t 二者分离，则有 x0- x1= at2，
2 x0 = 1 a(2t)2，
2 1
联立解得：a= gsinθ；
5
（3）在物块 a、b 分离前，物块沿斜面上升 x 时所受弹簧弹力为 k(x0- x)，
对物块 a、b 整体，由牛顿第二定律，
3
3
k(x0- x)- (m+ m )gsinθ+F=(m+ m )a，
【命题意图】 本题考查牛顿运动定律、胡克定律及其相关的知识点。
【解题思路】（1）由平衡条件，(m+ 3 m )gsinθ=k x0， 5
8mg sinθ
解得弹簧的劲度系数 k=
；
5x0
（2）物块 b 加速度的大小为 a，二者分离前，物块 a 的加速度也为 a。物块 a、b 分离时，二者之间弹
力为零，设此时弹簧的压缩量为 x1，对物块 a，由牛顿第二定律，
2
2
11 1
1
11 1
过程做功 W2=F1× × t0× v0+ F3× v0×3t0/2+ F2× × t0× v0 =mg v0t0；两次做功相同，选项 D 错误。
22 2
2
22 2
【易错剖析】解答此题常见错误主要有四方面：一是对速度图像面积表示位移掌握不到位；二是运用牛顿
运动定律求解牵引力错误；三是不能找出最大功率；四是不能得出两次提升电机做功。实际上，可以根据
（3）经过时间t，A、B达到共同速度v，位移分别为xA、xB，A加速度的大小等于aA
则v=aAt，v=vB–aBt
x=A
1 2
aAt
2， x=B