《函数的图像和性质》复习含解析

第4讲函数的图象与性质函数是中学数学中的重点内容，是描述变量之间依赖关系的重要数学模型．本章内容有两条主线：一是对函数性质作一般性的研究，二是研究几种具体的基本初等函数——一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数．研究函数的问题主要围绕以下几个方面：函数的概念，函数的图象与性质，函数的有关应用等．函数的性质与图象【知识要点】函数的性质包括函数的定义域、值域及值的某些特征、单调性、奇偶性、周期性与对称性等等．本章着重研究后四个方面的性质．本节的重点在于理解与函数性质有关的概念，掌握有关判断、证明的基本方法以及简单的应用．数形结合是本节常用的思想方法．1．设函数y＝f(x)的定义域为D，如果对于D内的任意一个x，都有－x∈D，且f(－x)＝－f(x)，则这个函数叫做奇函数．设函数y＝g(x)的定义域为D，如果对于D内任意一个x，都有－x∈D，且g(－x)＝g(x)，则这个函数叫做偶函数．由奇函数定义可知，对于奇函数y＝f(x)，点P(x，f(x))与点P'(－x，－f(x))都在其图象上．又点P与点P'关于原点对称，我们可以得到：奇函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形；通过同样的分析可以得到，偶函数的图象是以y轴为对称轴的轴对称图形．2．一般地，设函数y＝f(x)的定义域为A，区间M⊆A．如果取区间M中的任意两个值x1，x2，改变量∆x＝x2－x1＞0，则当∆y＝f(x2)－f(x1)＞0时，就称函数y＝f(x)在区间M上是增函数；当∆y＝f(x2)－f(x1)＜0时，就称函数y＝f(x)在区间M上是减函数．如果一个函数在某个区间M上是增函数或是减函数，就说这个函数在这个区间M上具有单调性，区间M称为单调区间．在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的．3．一般的，对于函数f(x)，如果存在一个不为零的常数T，使得当x取定义域中的每一个值时，f(x＋T)＝f(x)都成立，那么就把函数y＝f(x)叫做周期函数，不为零的常数T 叫做这个函数的周期．4．一般的，对于函数f(x)，如果存在一个不为零的常数a，使得当x取定义域中的每一个值时，f(a＋x)＝f(a－x)都成立，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称．【复习要求】1．理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义；会用定义证明函数的单调性，会利用函数的单调性处理有关的不等式问题；2．了解函数奇偶性的含义．能判断简单函数的奇偶性．3．了解函数周期性的含义．4．了解函数单调性、奇偶性和周期性之间的联系，并能解决相关的简单问题．函 数【知识要点】要了解映射的概念，映射是学习、研究函数的基础，对函数概念、函数性质的深刻理解在很多情况下要借助映射这一概念．1、设A ，B 是两个非空集合，如果按照某种对应法则f ，对A 中的任意一个元素x ，在B 中有一个且仅有一个元素y 与x 对应，则称f 是集合A 到集合B 的映射．记作f ：A →B ，其中x 叫原象，y 叫象．2、设集合A 是一个非空的数集，对A 中的任意数x ，按照确定的法则f ，都有唯一确定的数y 与它对应，则这种映射叫做集合A 上的一个函数．记作y ＝f (x )，x ∈A ．其中x 叫做自变量，自变量取值的范围(数集A )叫做这个函数的定义域．所有函数值构成的集合{y ｜y ＝f (x )，x ∈A }叫做这个函数的值域．函数的值域由定义域与对应法则完全确定．3、函数是一种特殊的映射．其定义域和值域都是非空的数集，值域中的每一个元素都有原象．构成函数的三要素：定义域，值域和对应法则．其中定义域和对应法则是核心．【复习要求】1．了解映射的意义，对于给出对应关系的映射会求映射中指定元素的象与原象．2．能根据函数三要素判断两个函数是否为同一函数．3．掌握函数的三种表示法(列表法、图象法和解析法)，理解函数符号f (x )(对应法则)，能依据一定的条件求出函数的对应法则．4．理解定义域在三要素的地位，并会求定义域．【教材回归】1．函数的定义域和值域(1)求函数定义域的类型和相应方法若已知函数的解析式，则函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围．(2)常见函数的值域①一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的值域为R ；②二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)：当a >0时，值域为⎣⎢⎡⎭⎪⎫4ac －b 24a ，＋∞，当a <0时，值域为⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，4ac －b 24a ；③反比例函数y ＝k x (k ≠0)的值域为{y ∈R |y ≠0}．【例题分析】1.函数f （x ）＝+的定义域为（ ） A ．[0，2）B ．（2，+∞）C ．（﹣∞，2）∪（2，+∞）D ．[0，2）∪（2，+∞）【考点】函数的定义域及其求法． 【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用；数学运算．【答案】D【分析】根据二次根式的性质以及分母不为0，求出函数的定义域即可．【解答】解：由题意得：，解得：， 故x ∈[0，2）∪（2，+∞），故选：D ．【点评】本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式的性质，是基础题．2.函数的定义域为（ ） A ．[﹣2，0] B ．（﹣2，0） C ．（﹣2，0] D ．（﹣2，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用；数学抽象．【答案】C【分析】根据函数成立的条件建立不等式关系进行求解即可．【解答】解：要使函数有意义，则1﹣log 2（x +2）≥0得log 2（x +2）≤1，即0＜x +2≤2，得﹣2＜x ≤0，即函数的定义域为（﹣2，0]，故选：C ．【点评】本题主要考查函数定义域的求解，结合根式成立的条件进行转化是解决本题的关键，是基础题．3.下列各函数中，值域为（0，+∞）的是（ ）A ．y ＝B ．C ．y ＝2﹣2x +1D ．【考点】函数的值域．【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用；数学抽象．【答案】C【分析】根据函数的性质分别求出函数的值域进行判断即可．【解答】解：x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4≥﹣4，∴y＝的值域是R，不满足条件．∵0≤1﹣2x＜1，则函数的值域为[0，1），不满足条件．y＝2﹣2x+1＞0，即函数的值域为（0，+∞），满足条件．y＝∈（0，1）∪（1，+∞），不满足条件．故选：C．【点评】本题主要考查函数值域的求解和判断，结合函数的性质求出函数的值域是解决本题的关键，是基础题．2．函数的奇偶性、周期性(1)奇偶性是函数在其定义域上的整体性质，对于定义域内的任意x(定义域关于原点对称)，都有f(－x)＝－f(x)成立，则f(x)为奇函数(都有f(－x)＝f(x)成立，则f(x)为偶函数)．(2)周期性是函数在其定义域上的整体性质，一般地，对于函数f(x)，如果对于定义域内的任意一个x的值，若f(x＋T)＝f(x)(T≠0)，则f(x)是周期函数，T是它的一个周期．【例题分析】1.下列函数中，是奇函数且在其定义域内单调递增的是（）A．y＝e x B．y＝x3C．y＝sin x D．y＝tan x【考点】函数单调性的性质与判断；函数奇偶性的性质与判断；奇偶性与单调性的综合．【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用；数学抽象．【答案】B【分析】分别判断函数的奇偶性和单调性是否满足条件即可．【解答】解：A．函数是非奇非偶函数，不满足条件．B．y＝x3是奇函数，在R上是增函数，满足条件．C．y＝sin x是奇函数，在定义域上不单调，不满足条件．D．y＝tan x是奇函数，在定义域上不单调，不满足条件．故选：B．【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，利用函数的奇偶性和单调性的性质是解决本题的关键，是基础题．2.下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+∞）上单调递减的函数为（）A．y＝cos x B．y＝﹣log2x C．y＝2x D．y＝x﹣2【考点】函数奇偶性的性质与判断；奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用；数学运算．【答案】D【分析】可看出选项A的函数在（0，+∞）上没有单调性，选项B，C的函数都是非奇非偶函数，从而只能选D．【解答】解：y＝cos x在（0，+∞）上没有单调性；y＝﹣log2x和y＝2x都是非奇非偶函数；y＝x﹣2是偶函数，且在（0，+∞）上是减函数．故选：D．【点评】本题考查了偶函数和减函数的定义及判断，偶函数图象的对称性，考查了计算能力，属于基础题．3.下列函数既是偶函数，又在（0，+∞）上单调递增的是（）A．y＝x2+1 B．C．y＝3|x|D．【考点】函数奇偶性的性质与判断；奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用；数学运算．【答案】AC【分析】判断每个选项函数的奇偶性，以及在（0，+∞）上的单调性即可．【解答】解：y＝x2+1和y＝3|x|都是偶函数，在（0，+∞）上都单调递增，∴AC正确；和都不是偶函数，∴BD错误．故选：AC．【点评】本题考查了偶函数的定义，二次函数和指数函数的单调性，考查了计算和推理能力，属于基础题．4.写出一个最小正周期为2的奇函数f（x）＝．【考点】奇函数、偶函数；函数的周期性．【专题】开放型；函数思想；定义法；函数的性质及应用；逻辑推理．【答案】sinπx【分析】先考虑熟悉的基本初等函数，再结合周期性和奇偶性即可得到答案．【解答】解：基本初等函数中的既为周期函数又为奇函数的是y＝sin x，又最小正周期为2，故函数可为f（x）＝sinπx．故答案为：f（x）＝sinπx．【点评】本题属于开放性问题，主要考查的是函数的奇偶性和周期性的应用，解题的关键了解基本初等函数的性质并能够进行灵活的应用．5.设函数f （x ）是定义在R 上的以5为周期的奇函数，若，则a 的取值范围是（ ）A ．（﹣2，3）B ．（﹣3，2）C ．（﹣∞，3）∪（2，+∞）D ．（﹣2，0）∪（3，+∞） 【考点】函数奇偶性的性质与判断；奇偶性与单调性的综合；函数的周期性．【专题】计算题；函数的性质及应用．【答案】A【分析】根据函数是以5为周期的奇函数，得f （2）＝f （﹣3），结合函数为奇函数，得f （﹣3）＝﹣．由此结合f （2）＞1建立关于a 的不等式，解之可得a 的取值范围． 【解答】解：∵函数f （x ）以5为周期，∴f （2）＝f （﹣3），又∵函数是奇函数 ∴f （﹣3）＝﹣因此，f （2）＝f （﹣3）＝＞0，即（a +2）（a ﹣3）＜0，解之得﹣2＜a ＜3．故选：A ．【点评】本题在已知函数为奇函数且是周期函数的情况下，解关于a 的不等式，考查了函数的奇偶性和周期性，以及不等式的解法等知识，属于基础题．3．关于函数周期性、对称性的结论(1)函数的周期性①若函数f (x )满足f (x ＋a )＝f (x －a )，则f (x )为周期函数，2a 是它的一个周期； ②若函数f (x )满足f (x ＋a )＝1f (x )，则f (x )为周期函数，2a 是它的一个周期； ③若函数f (x )满足f (x ＋a )＝－f (x )，则f (x )为周期函数，2a 是它的一个周期．(2)函数图象的对称性①若函数y ＝f (x )满足f (a ＋x )＝f (b －x )，则函数f (x )的图象关于直线x ＝a ＋b 2对称．②若函数y ＝f (x )满足f (a ＋x )＝－f (b －x )，则函数f (x )的图象关于点⎝⎛⎭⎪⎫a ＋b 2，0对称． 【例题分析】 1.函数y ＝f （x ）与函数y ＝f （﹣x ）的图象关于（ ）对称A ．x 轴B ．y 轴C ．坐标原点D ．不能确定【考点】奇偶函数图象的对称性．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用；数学运算．【答案】B【分析】利用图象关于x ＝0的对称特点分别判断．【解答】解：因为函数y ＝f （x ）关于x ＝0对称的函数为y ＝f （﹣x ），所以函数y ＝f （x ）与函数y ＝f （﹣x ）的图象关于y 轴对称．故选：B ．【点评】本题主要考查几种常见函数的对称关系，要求熟练掌握这些对称对应函数的变化．2.下列函数中，其图象与函数y ＝ln （x +1）的图象关于直线x ＝1对称的是（ ）A ．y ＝ln （1﹣x ）B ．y ＝ln （3﹣x ）C ．y ＝ln （1+x ）D ．y ＝ln （3+x ）【考点】奇偶函数图象的对称性．【专题】计算题；方程思想；转化思想；综合法；函数的性质及应用；数学运算．【答案】B【分析】根据题意，设y ＝g （x ）的图象与函数y ＝ln （x +1）的图象关于直线x ＝1对称，分析可得g （x ）＝f （2﹣x ），结合f （x ）的解析式分析可得答案．【解答】解：根据题意，设y ＝g （x ）的图象与函数y ＝ln （x +1）的图象关于直线x ＝1对称，则有g （x ）＝f （2﹣x ），即g （x ）＝ln [（2﹣x ）+1]＝ln （3﹣x ），故选：B ．【点评】本题考查函数图象的对称性，注意关于直线x ＝1对称的函数的性质．3.函数f （x ）＝的图象关于（ ） A ．y 轴对称B ．x 轴对称C ．坐标原点对称D ．直线y ＝x 对称【考点】奇偶函数图象的对称性． 【专题】整体思想；综合法；函数的性质及应用；数学运算．【答案】A【分析】根据条件判断函数的奇偶性即可判断函数的图象关系．【解答】解：∵函数f （x ）＝，定义域为：{x |x ≠±1}关于原点对称，且f （﹣x ）＝＝＝f （x ），∴函数f （x ）＝为偶函数，图象关于y 轴对称，故选：A ． 【点评】本题主要考查函数图象的对称，根据函数奇偶性和图象之间的关系是解决本题的关键．4．函数的单调性函数的单调性是函数在其定义域上的局部性质．①单调性的定义的等价形式：设任意x 1，x 2∈[a ，b ]，且x 1≠x 2，那么(x 1－x 2)[f (x 1)－f (x 2)]>0⇔f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2>0⇔f (x )在[a ，b ]上是增函数； (x 1－x 2)[f (x 1)－f (x 2)]<0⇔f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2<0⇔f (x )在[a ，b ]上是减函数． ②若函数f (x )和g (x )都是减函数，则在公共定义域内，f (x )＋g (x )是减函数；若函数f (x )和g (x )都是增函数，则在公共定义域内，f (x )＋g (x )是增函数；根据同增异减判断复合函数y ＝f (g (x ))的单调性．【例题分析】1.若a ＝3e ，b ＝e 3，c ＝π3，其中e 为自然对数的底数，则（ ）A ．a ＜b ＜cB ．b ＜a ＜cC ．a ＜c ＜bD ．b ＜c ＜a【考点】函数的单调性及单调区间；函数单调性的性质与判断．【专题】计算题；方程思想；转化思想；函数的性质及应用；数学运算．【答案】A【分析】根据题意，由幂函数＝x 3的单调性可得b ＜c ，对于，求出其导数，分析可得在[1，+∞）单调递减，由此可得，变形得a ＜b ，综合可得答案． 【解答】解：根据题意，因为函数y ＝x 3在R 上单调递增，所以b ＜c ；对于，其导数y ′＝，在区间（1，+∞）上，y ′＜0，则在[1，+∞）单调递减，故，即3e＜e3，从而得a＜b，故a＜b＜c，故选：A．【点评】本题考查函数单调性的性质以及应用，注意常见函数的单调性，属于基础题．2.已知函数f（x）是定义在[2，+∞）的单调递增函数，若f（2a2﹣5a+4）＜f（a2+a+4），则实数a的取值范围是（）A．B．[2，6）C．D．（0，6）【考点】函数的单调性及单调区间；函数单调性的性质与判断．【专题】计算题；方程思想；转化思想；转化法；函数的性质及应用；数学运算．【答案】C【分析】由函数的定义域和单调性可得2≤2a2﹣5a+4＜a2+a+4，再求出a的取值范围．【解答】解：函数f（x）是定义在[2，+∞）的单调递增函数，若f（2a2﹣5a+4）＜f（a2+a+4），则2≤2a2﹣5a+4＜a2+a+4，解得0＜a≤或2≤x＜6，所以实数a的取值范围为（0，]∪[2，6），故选：C．【点评】本题考查了根据函数的单调性求参数的范围，考查了转化思想，属于基础题．3若函数f（x）对∀x1，x2∈（1，+∞），（x1≠x2），不等式＜1成立，则称f（x）在（1，+∞）上为“平方差减函数”，则下列函数中是“平方差减函数”的有（）A．f（x）＝﹣2x+1 B．f（x）＝x2+2x+1C．f（x）＝x2﹣log2x D．f（x）＝x2﹣x+【考点】函数的单调性及单调区间；函数单调性的性质与判断．【专题】计算题；方程思想；转化思想；综合法；函数的性质及应用；数学运算．【答案】ACD【分析】根据题意，设g（x）＝f（x）﹣x2，分析可得g（x）在[1，+∞）为减函数与f （x）在（1，+∞）上为“平方差减函数”等价，据此分析选项，即可得答案．【解答】解：根据题意，设g（x）＝f（x）﹣x2，若f（x）在（1，+∞）上为“平方差减函数”，则对∀x1，x2∈（1，+∞），（x1≠x2），不等式＜1成立，则有﹣1＝＝×＝＜0，则有＜0，则函数g（x）＝f（x）﹣x2在[1，+∞）为减函数，反之，若函数g（x）＝f（x）﹣x2在[1，+∞）为减函数，则有＝（x1+x2）＜0，即f（x）在（1，+∞）上为“平方差减函数”，分析选项：对于A，f（x）＝﹣2x﹣1，g（x）＝f（x）﹣x2＝﹣x2﹣2x﹣1，为开口向下，对称轴为x＝﹣1的二次函数，g（x）在区间[1，+∞）为减函数，则f（x）在（1，+∞）上为“平方差减函数”；对于B，f（x）＝x2+2x+1，g（x）＝f（x）﹣x2＝2x+1，g（x）在区间[1，+∞）为增函数，则f（x）在（1，+∞）上不是“平方差减函数”；对于C，f（x）＝x2﹣log2x，g（x）＝f（x）﹣x2＝﹣log2x，g（x）在区间[1，+∞）为减函数，则f（x）在（1，+∞）上为“平方差减函数”；对于D，f（x）＝x2﹣x+，g（x）＝f（x）﹣x2＝﹣x+，g（x）在区间[1，+∞）为减函数，则f（x）在（1，+∞）上为“平方差减函数”；故选：ACD．【点评】本题考查函数的单调性的判断，注意分析“平方差减函数”的定义，属于基础题．5.函数的图象1．作函数图象有两种基本方法：一是描点法；二是图象变换法，其中图象变换有平移变换、伸缩变换、对称变换．2．利用函数图象可以判断函数的单调性、奇偶性，作图时要准确画出图象的特点．【例题分析】1.函数（e为自然对数的底数）的部分图象大致为（）A．B．C．D．【考点】函数的图象与图象的变换．【专题】数形结合；数形结合法；函数的性质及应用；直观想象．【答案】A【分析】根据条件判断函数的奇偶性，结合函数值的符号，即可排除错误选项．【解答】解：函数的定义域为{x|x≠±1}，f（﹣x）＝＝﹣＝﹣f（x），则f（x）是奇函数，图象关于原点对称，排除BD，当0＜x＜1时，f（x）＞0，排除C，故选：A．【点评】本题主要考查函数图象的识别和判断，通常利用函数的奇偶性和对称性，以及函数值的符号，利用排除法解决此类题目，是基础题．2.托马斯说：“函数是近代数学思想之花．”根据函数的概念判断：下列对应关系是集合M＝{﹣1，2，4}到集合N＝{1，2，4，16}的函数的是（）A．y＝2x B．y＝x+2 C．y＝x2D．y＝2x【考点】函数的概念及其构成要素．【专题】对应思想；定义法；函数的性质及应用；数学抽象．【答案】C【分析】根据函数的定义，分别进行判断即可．【解答】解：A．当x＝﹣1时，y＝﹣2，没有对应值，不满足条件．B．当x＝4时，y＝x+2＝6，没有对应值，不满足条件．C．满足条件D．当x＝﹣1时，y＝，没有对应值，不满足条件．故选：C．【点评】本题主要考查函数的概念，利用函数的对应性是解决本题的关键，是基础题．【易错点】1．解决函数问题时要注意函数的定义域，要树立定义域优先原则．2．解决分段函数问题时，要注意与解析式对应的自变量的取值范围．3．求函数单调区间时，多个单调区间之间不能用符号“∪”和“或”连接，可用“和”连接或用“，”隔开．单调区间必须是“区间”，而不能用集合或不等式代替．4．判断函数的奇偶性，要注意定义域必须关于原点对称，有时还要对函数式化简整理，但必须注意使定义域不受影响．。

2022-2023学年浙教版数学八上期末复习专题一次函数的图象与性质一、单选题（每题3分，共30分）1．下列各点在一次函数y=3x−2的图象上的是（）A．(2，3)B．(0，2)C．(−2，0)D．(3，7)【答案】D【知识点】一次函数的图象【解析】【解答】解：把x=2代入y=3x−2得y=4，(2，3)不在y=3x−2图象上，A选项不符合题意；把x=0代入y=3x−2得y=−2，(0，2)不在y=3x−2图象上，B选项不符合题意；把x=−2代入y=3x−2得y=−8，(−2，0)不在y=3x−2图象上，C选项不符合题意；把x=3代入y=3x−2得y=7，(3，7)在y=3x−2图象上，D选项符合题意；故答案为：D．【分析】将各选项的点坐标分别代入y=3x−2判断即可。

2．（2021八上·诸暨期末）已知实数m＜1，则一次函数y＝（m﹣1）x+3﹣m图象经过的象限是（）A．一、二、三B．二、三、四C．一、三、四D．一、二、四【答案】D【知识点】一次函数的图象【解析】【解答】解：∵m＜1，∴m-1＜0，3-m＞0，∴一次函数y＝（m﹣1）x+3﹣m图象经过第一、二、四象限.故答案为：D.【分析】根据题意得出m-1＜0，3-m＞0，再根据一次函数的图象和性质即可得出答案.3．（2021八上·扶风期末）把直线y＝3x向下平移2个单位，得到的直线是（）A．y＝3x﹣2B．y＝3（x﹣2）C．y＝3x+2D．y＝3（x+2）【答案】A【知识点】一次函数图象与几何变换【解析】【解答】解：把直线y＝3x向下平移2个单位，可得y＝3x﹣2.【分析】将一次函数y=kx+b向下平移m个单位，可得y=kx+b-m，据此解答.4．（2021八上·海曙期末）一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx（m，n为常数、且mn≠0）在同一平面直角坐标系中的图可能是（）A．B．C．D．【答案】C【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；一次函数图象、性质与系数的关系【解析】【解答】解：A、∵直线y=mx+n经过第一，二，三象限∴m＞0，n＞0，∴mn＞0，∴直线y=mnx经过第一，三象限，故A不符合题意；B、∵直线y=mx+n经过第一，四，三象限∴m＞0，n＜0，∴mn＜0，∴直线y=mnx经过第二，四象限，故B不符合题意；C、∵直线y=mx+n经过第一，四，三象限∴m＞0，n＜0，∴mn＜0，∴直线y=mnx经过第二，四象限，故C符合题意；D、∵直线y=mx+n经过第一，四，二象限∴m＜0，n＞0，∴mn＜0，∴直线y=mnx经过第二，四象限，故D不符合题意；【分析】利用直线y=kx+b （k≠0）：当k>0，图象必过一三象限；k<0，图象必过二四象限，当b ＞0时，图像必过第一二象限，当b ＜0时，图像必过第三四象限；再观察各选项中的直线y=mx+n 所经过的象限，可判断出m ，n 的取值范围，由此可得到mn 的取值范围，可分别得到直线y=mnx 所经过的象限，由此可得正确结论的象限.5．（2021八上·桐城期末）一次函数y =−2x +4的图象与y 轴交于点P ，将一次函数图象绕着点P 转动，转动后得到的一次函数图象与两坐标轴所围成的面积比原来增加2，则转动后得到的一次函数图象与x 轴交点横坐标为（ ） A ．-3B ．3C ．3或-3D ．6或-6【答案】C【知识点】一次函数图象与几何变换；一次函数图象与坐标轴交点问题 【解析】【解答】解：在y =−2x +4中，令x=0，则y=4，令y=0，则x=2，∴一次函数y =−2x +4的图象与x ，y 轴的交点分别是（2，0），（0，4）， ∴一次函数y =−2x +4的图象与坐标轴形成的面积为12×4×2=4，将一次函数图象绕着点P 转动，转动后得到的一次函数图象与两坐标轴所围成的面积比原来增加2， 则转动后得到的一次函数图象与两坐标轴所围成的面积为4+2=6， 设绕着点P 转动后直线与x 轴的交点横坐标为x ，则12×4×|x|=6， 解得：x=±3， 故答案为：C ．【分析】令x=0，则y=4，令y=0，则x=2，得出一次函数y =−2x +4的图象与x ，y 轴的交点，得出一次函数y =−2x +4的图象与坐标轴形成的面积，将一次函数图象绕着点P 转动，转动后得到的一次函数图象与两坐标轴所围成的面积比原来增加2，则得出转动后得到的一次函数图象与两坐标轴所围成的面积，设绕着点P 转动后直线与x 轴的交点横坐标为x ，即可得解。

专题4.2 一次函数的图象与性质（一）【十大题型】【北师大版】【题型1 一次函数的概念辨析】 (1)【题型2 待定系数法求一次函数解析式】 (3)【题型3 一次函数图象上点的坐标特征】 (6)【题型4 一次函数解析式与三角形面积问题】 (7)【题型5 根据实际问题列一次函数解析式】 (11)【题型6 判断一次函数的图象】 (15)【题型7 判断一次函数的增减性或经过的象限】 (18)【题型8 根据一次函数的性质求参数的范围】 (20)【题型9 根据一次函数的增减性求自变量的变化情况】 (21)【题型10 根据一次函数的增减性比较函数值大小】 (23)【知识点1 一次函数和正比例函数的概念】一般地，若两个变量x ，y 间的关系可以表示成b kx y +=（k ，b 为常数，k ≠0）的形式，则称y 是x 的一次函数（x 为自变量，y 为因变量）。

特别地，当一次函数b kx y +=中的b=0时（即kx y =）（k 为常数，k ≠0），称y 是x 的正比例函数。

【题型1 一次函数的概念辨析】【例1】（2023春·山东菏泽·八年级统考期末）下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是（ ）A ． y =−x 2B ． y =−2xC ．y =−x−12D ．y =x 2−12【答案】C【分析】根据一次函数和正比例函数的概念解答即可．【详解】解：A ．是一次函数，也是正比例函数，故选项不符合题意；B ．不是一次函数，故选项不符合题意；C ．是一次函数，但不是正比例函数，故选项符合题意；D ．不是一次函数，故选项不符合题意．故选：C ．【点睛】本题主要考查一次函数和正比例函数的概念：若两个变量x 和y 间的关系式可以表示成y =kx +b（k，b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）；一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y=kx（k为常数，且k≠0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数．【变式1-1】（2023春·辽宁葫芦岛·八年级统考期末）若函数y=(a−2)x|a|−1+4是一次函数，则a的值为（）A．−2B．±2C．2D．0【答案】A【分析】根据一次函数y=kx+b的定义可知，k、b为常数，k≠0，自变量的次数为1，即可求解．【详解】解：∵y=(a−2)x|a|−1+4是关于x的一次函数，∴|a|−1=1，且a−2≠0，∴|a|=2，且a≠2，∴a=±2且a≠2，∴a=−2．故选：A．【点睛】本题考查了一次函数的定义，熟练掌握一次函数的定义和性质是解题的关键．【变式1-2】（2023春·全国·八年级期中）在下列函数中，x是自变量，y是因变量，则一次函数有，正比+例函数有．（将代号填上即可）①y+1；②y=x2+2x；③y=5x；④y=1−4x；⑤y=1x【答案】①③④③【分析】根据一次函数及正比例函数的定义，即可一一判定．【详解】解：①y+1是一次函数，不是正比例函数；②y=x2+2x不是一次函数；③y=5x是正比例函数，因为正比例函数一定是一次函数，所以还是一次函数；④y=1−4x是一次函数；⑤y=1x故答案为：①③④，③．【点睛】本题考查了一次函数及正比例函数的定义，熟知正比例函数是一次函数的特例是解决本题的关键．【变式1-3】（2023春·广东东莞·八年级校考期中）已知函数y=(k−2)x+(k2−4)．(1)若该函数是一次函数，求k的取值范围．(2)若该函数是正比例函数，求k的值．【答案】(1)k≠2(2)k=−2【分析】（1）根据一次函数的定义，即可进行解答；（2）根据正比例函数的定义，即可进行解答．【详解】（1）解：∵函数y=(k−2)x+(k2−4)是一次函数，∴k−2≠0，解得：k≠2；（2）解：∵函数y=(k−2)x+(k2−4)是正比例函数，∴k−2≠0k2−4=0，解得：k=−2．【点睛】本题主要考查了一次函数和正比例函数的定义，解题的关键是掌握一般形如y=kx+b的是一次函数（k，b是常数，k≠0），其中x是自变量，y是因变量．形如y=kx的是正比例函数(k≠0)，其中x是自变量，y是因变量．【知识点2正比例函数和一次函数解析式的确定】确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式kxy=（k≠0）中的常数k。

第一讲 二次函数的图像与性质目录必备知识点.....................................................................................................................................................1考点一 y=ax 2（a ≠0）图像与性质............................................................................................................3考点二 y=a(x-h)2+k （a ≠0）的图像与性质...............................................................................................5考点三 y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图像与性质 (13)必备知识点1.的图像)0(a 2≠=a x y 函数2x y =2x y -=225x y x y ==与大致图像开口方向向上向下向上对称轴0=x （y 轴）0=x （y 轴）0=x （y 轴）增减性当x ＜0时，y 随x 的增大而减小当x ＞0时，y 随x 的增大而增大当x ＜0时，y 随x 的增大而增大当x ＞0时，y 随x 的增大而减小当x ＜0时，y随x 的增大而减小当x＞0时，y 随x 的增大而增大顶点（0，0）（0，0）（0，0）最值最小值y=0最大值y=0最小值y=0【总结】：①a ＞0，开口方向向上，有最小值；a ＜0，开口方向向下，有最大值 ②|a|越大，开口越小，函数值变化越快2.的图像)0()(a 2≠-=a h x y 函数22)2(22-==x y x y 与22)2(22+==x y x y 与22)2(2--2+==x y x y 与知识导航大致图像开口方向向上向上向下对称轴2=x -2=x -2=x 增减性当x ＜2时，y 随x 的增大而减小当x ＞2时，y 随x 的增大而增大当x ＜-2时，y 随x 的增大而减小当x ＞-2时，y 随x 的增大而增大当x ＜-2时，y 随x 的增大而减大当x ＞-2时，y 随x 的增大而增小顶点（2，0）（-2，0）（-2，0）最值最小值y=0最大值y=0最小值y=0【总结】：①函数的对称轴为x=h②仍满足函数的平移规则：左加右减3.的图像)0()(a 2≠+-=a k h x y 函数21-22+==）（与x y x y 4-122）（与+==x y x y 41--22++==）（与x y x y大致图像开口方向向上向上向上对称轴1=x -1=x -1=x 顶点（1，2）（-1，-4）（-1，4）最值最小值y=2最小值y=-4最大值y=4【总结】：①函数的对称轴为x=h ，最大值为k ，顶点为（h ，k ）②仍满足函数的平移规则：左加右减，上加下减4.的图像)0(a 2≠++=a c bx x y 函数32-2+=x x y 3-22x x y +=32--2+=x x y大致图像开口方向向上向上向下对称轴1=x -1=x -1=x 与y 轴交点（0，3）（0，-3）（0，3）顶点（1，2）（-1，-4）（-1，4）最值最小值y=2最小值y=-4最大值y=4将32-2+=x x y 转化为k h x y +-=2)(a 的形式为：2)1(2+-=x y ，那么将)0(a 2≠++=a c bx x y 转化为）（0a )(a 2≠+-=k h x y 的形式为：）（0a 442b (a 22≠-++=a b ac a x y 即）（）（0a 442b --a 22≠-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡=a b ac a x y 【总结】：①a 决定抛物线开口方向及大小 ②c 决定抛物线与y 轴交点③抛物线的对称轴：ax 2b -=④抛物线的顶点)442b -(2ab ac a -，考点一 y=ax 2（a ≠0）图像与性质1．关于函数y＝3x2的性质表述，正确的一项是（ ）A．无论x为何实数，y的值总为正B．当x值增大时，y的值也增大C．它的图象关于y轴对称D．它的图象在第一、三象限内【解答】解：∵y＝3x2，∴函数图象的开口向上，对称轴是y轴，顶点是原点，∴函数图象在第一、二象限内，当x＞0时，y随x的增大而增大，故C正确，A、B、D错误．故选：C．2．抛物线y＝﹣2x2不具有的性质是（ ）A．对称轴是y轴B．开口向下C．当x＜0时，y随x的增大而增大D．顶点是抛物线的最低点【解答】解：∵抛物线y＝﹣2x2，∴该函数的对称轴是直线x＝0，也就是y轴，故选项A不符合题意，a＝﹣2，该函数图象开口向下，故选项B不符合题意，当x＜0时，y随x的增大而增大，故选项C不符合题意，顶点式抛物线的最高点，故选项D符合题意，故选：D．3．抛物线y＝x2，y＝﹣2x2，y＝x2共有的性质是（ ）A．开口向下B．顶点是坐标原点C．都有最低点D．当x＞0时，y随x的增大而增大【解答】解：抛物线y＝x2，开口向上，对称轴y轴，有最低点，在对称轴左侧y随着x的增大而减小，右侧y随着x的增大而增大；抛物线y＝﹣2x2，开口向下，对称轴y轴，有最高点，在对称轴左侧y随着x的增大而增大，右侧y 随着x 的增大而减小；抛物线y ＝x 2，开口向上，对称轴y 轴，有最低点，在对称轴左侧y 随着x 的增大而减小，右侧y随着x 的增大而增大．故选：B ．4．如图为221x y =图像，那么251-x y =可能是如下（ ）图A ．B ．C ．D ．【解答】解：开口方向向下，且|51-|＜21，所以开口越大，故选：C ．考点二 y=a(x-h)2+k （a ≠0）的图像与性质1．抛物线y ＝﹣（x ﹣1）2+3的顶点坐标是（ ）A ．（﹣1，3）B ．（1，3）C ．（﹣1，﹣3）D ．（1，﹣3）【解答】解：∵y ＝﹣（x ﹣1）2+3，∴抛物线顶点坐标为（1，3），故选：B．2．若二次函数y＝2（x﹣1）2﹣1的图象如图所示，则坐标原点可能是（ ）A．点A B．点B C．点C D．点D【解答】解：∵y＝2（x﹣1）2﹣1，∴抛物线顶点坐标为（1，﹣1），∴坐标原点可能是点A，故选：A．3．关于二次函数y＝3（x+1）2﹣7的图象及性质，下列说法正确的是（ ）A．对称轴是直线x＝1B．当x＝﹣1时，y取得最小值，且最小值为﹣7C．顶点坐标为（﹣1，7）D．当x＜﹣1时，y的值随x值的增大而增大【解答】解：∵y＝3（x+1）2﹣7，∴函数的对称轴为直线x＝﹣1，故选项A错误，不符合题意；顶点坐标为（﹣1，﹣7），故选项C错误，不符合题意；∵开口向上，∴当x＝﹣1时，y取得最小值，且最小值为﹣7，故选项B正确，符合题意；当x＜﹣1时，y的值随x的增大而减小，故选项D错误，不符合题意；故选：B．4．顶点为（﹣2，1），且开口方向、形状与函数y＝﹣2x2的图象相同的抛物线是（ ）A．y＝﹣2（x﹣2）2﹣1B．y＝2（x+2）2+1C．y＝﹣2（x+2）2﹣1D．y＝﹣2（x+2）2+1【解答】解：根据题意得y＝﹣2（x+2）2+1．故选：D．5．对于任何实数h，抛物线y＝﹣x2与抛物线y＝﹣（x﹣h）2的相同点是（ ）A．顶点相同B．对称轴相同C．形状与开口方向相同D．都有最低点【解答】解：∵抛物线y＝﹣x2是由抛物线y＝﹣（x﹣h）2向右平移h个单位得到，∴抛物线y＝﹣x2与抛物线y＝﹣（x﹣h）2的开口方向及形状相同，故选：C．6．抛物线y＝（x﹣a）2+a﹣1的顶点一定不在（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵y＝（x﹣a）2+a﹣1，∴该抛物线的顶点坐标为（a，a﹣1），当a﹣1＞0时，a＞0，此时顶点在第一象限，故选项A不符合题意；当0＜a＜1时，此时顶点在第四象限，故选项D不符合题意；当a＜0时，a﹣1＜0，此时顶点在第三象限，故选项C不符合题意；故选：B．7．一次函数y＝hx+k的图象过一、三、四象限，则二次函数y＝a（x﹣h）2+k的顶点在（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵一次函数y＝hx+k的图象过一、三、四象限，∴h＞0，k＜0，∵二次函数y＝a（x﹣h）2+k的顶点为（h，k），∴二次函数y＝a（x﹣h）2+k的顶点在第四象限，故选：D．8．抛物线y＝x2+1的图象大致是（ ）A．B．C．D．【解答】解：抛物线y＝x2+1的图象开口向上，且顶点坐标为（0，1）．故选C．9．在平面直角坐标系中，二次函数y＝a（x﹣h）2（a≠0）的图象可能是（ ）A．B．C．D．【解答】解：二次函数y＝a（x﹣h）2（a≠0）的顶点坐标为（h，0），它的顶点坐标在x轴上，故选：D．10．已知函数y＝a（x﹣h）2+k，其中a＜0，h＞0，k＜0，则下列图象正确的是（ ）A．B．C．D．【解答】解：∵y＝a（x﹣h）2+k，a＜0，∴图象开口向下，A、B选项错误；∵对称轴x＝h＞0，顶点坐标（h，k），k＜0，∴C选项错误，D选项正确．故选：D．11．已知二次函数y＝a（x﹣h）2+k的图象如图所示，直线y＝ax+hk的图象经过第几象限（ ）A．一、二、三B．一、二、四C．一、三、四D．二、三、四【解答】解：由函数图象可知，y＝a（x﹣h）2+k中的a＜0，h＜0，k＞0，∴直线y＝ax+hk中的a＜0，hk＜0，∴直线y＝ax+hk经过第二、三、四象限，故选：D．12．已知二次函数y＝a（x﹣h）2+k（a，h，k为常数）在坐标平面上的图象通过（0，5）、（15，8）两点．若a＜0，0＜h＜10，则h之值可能为下列何值？（ ）A．5B．6C．7D．8【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x＝h，而（0，5）、（15，8）两点在抛物线上，∴h﹣0＞15﹣h，解得h＞7.5．故选：D．13．在平面直角坐标系中，直线y＝ax+h与抛物线y＝a（x﹣h）2的图象不可能是（ ）A．B．C．D．【解答】解：A、∵直线y＝ax+h经过第一、二、四象限，∴a＜0，h＞0，∴抛物线y＝a（x﹣h）2开口向下，对称轴为直线x＝h在y轴的右侧，顶点为（h，0），∴该选项图象符合题意；B、直线y＝ax+h经过第一、二、三象限，∴a＞0，h＞0，∴抛物线y＝a（x﹣h）2开口向上，称轴为直线x＝h在y轴的右侧，顶点为（h，0），∴该选项图象符合题意；C、直线y＝ax+h经过第一、二、三象限，∴a＞0，h＞0，∴抛物线y＝a（x﹣h）2开口向上，称轴为直线x＝h在y轴的右侧，顶点为（h，0），∴该选项图象不符合题意；D、∵直线y＝ax+h经过第一、三、四象限，∴a＞0，h＜0，∴抛物线y＝a（x﹣h）2开口向上，称轴为直线x＝h在y轴的左侧，顶点为（h，0），∴该选项图象符合题意；故选：C．14．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣kx+1与二次函数y＝x2+k的大致图象可以是（ ）A．B．C．D．【解答】解：由y＝x2+k可知抛物线的开口向上，故B不合题意；∵二次函数y＝x2+k与y轴交于负半轴，则k＜0，∴﹣k＞0，∴一次函数y＝﹣kx+1的图象经过经过第一、二、三象限，A选项符合题意，C、D不符合题意；故选：A．15．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝mx+n与二次函数y＝nx2+m的大致图象可以是（ ）A．B．C．D．【解答】解：A、由直线过一、二、三象限可知，m＞0，由抛物线可知，图象与y轴交于负半轴，则m＜0，矛盾，故此选项错误；B、由直线过二、三、四象限可知，n＜0，由抛物线可知，开口向上，n＞0，矛盾，故此选项错误；C、由直线过一、三、四象限可知，n＜0，由抛物线可知，开口向上，n＞0，矛盾，故此选项错误；D、由直线过一、三、四象限可知，m＞0，n＜0，由抛物线可知，开口向上，n＞0，图象与y轴交于正半轴，则m＜0，一致，故此选项正确；故选：D．16．二次函数y＝a（x+m）2+n的图象如图，则一次函数y＝mx+n的图象经过（ ）象限．A．一、二、三B．一、二、四C．二、三、四D．一、三、四【解答】解：∵抛物线的顶点（﹣m，n）在第四象限，∴﹣m＞0，n＜0，∴m＜0，∴一次函数y＝mx+n的图象经过二、三、四象限，故选：C．17．已知抛物线y＝a（x﹣h）2+k（a、h、k为常数，a≠0）经过图中A（2，2）和B（9，9）两点，则下列判断正确的是（ ）A．若h＝3，则a＜0B．若h＝6，则a＞0C．若h＝4，则k＜2D．若h＝5，则k＞9【解答】解：由四个选项中h的取值可知，A、B在抛物线的对称轴的两侧，当a＞0时，∵抛物线的对称轴为直线x＝h，而A（2，2）和B（9，9）两点在抛物线上，∴h﹣2＜9﹣h，解得h＜5.5，k＜2，当a＜0时，∵抛物线的对称轴为直线x＝h，而A（2，2）和B（9，9）两点在抛物线上，∴h﹣2＞9﹣h，解得h＞5.5，k＞9，故选：C．18．设函数y＝a（x﹣h）2+k（a，h，k是实数，a≠0），当x＝1时，y＝1；当x＝8时，y＝8，（ ）A．若h＝4，则a＜0B．若h＝5，则a＞0C．若h＝6，则a＜0D．若h＝7，则a＞0【解答】解：当x＝1时，y＝1；当x＝8时，y＝8；代入函数式得：，∴a（8﹣h）2﹣a（1﹣h）2＝7，整理得：a（9﹣2h）＝1，若h＝4，则a＝1，故A错误；若h＝5，则a＝﹣1，故B错误；若h＝6，则a＝﹣，故C正确；若h＝7，则a＝﹣，故D错误；故选：C．考点三y=ax2+bx+c（a≠0）的图像与性质1．用配方法将二次函数y＝x2﹣2x﹣4化为y＝a（x﹣h）2+k的形式为（ ）A．y＝（x﹣2）2﹣4B．y＝（x﹣1）2﹣3C．y＝（x﹣2）2﹣5D．y＝（x﹣2）2﹣6【解答】解：y＝x2﹣2x﹣4＝（x﹣2）2﹣6，故选：D．2．二次函数y＝﹣x2+4x+7的顶点坐标和对称轴分别是（ ）A．（2，11），x＝2B．（2，3），x＝2C．（﹣2，11），x＝﹣2D．（﹣2，3），x＝2【解答】解：∵y＝﹣x2+4x+7＝﹣（x﹣2）2+11，∴抛物线对称轴为直线x＝2，顶点坐标为（2，11）．故选：A．3．已知抛物线y＝x2+mx的对称轴为直线x＝2，则关于x的方程x2+mx＝5的根是（ ）A．0，4B．1，5C．1，﹣5D．﹣1，5【解答】解：∵抛物线y＝x2+mx的对称轴为直线x＝2，∴﹣＝2，解得m＝﹣4，∴方程x2+mx＝5可以写成x2﹣4x＝5，∴x2﹣4x﹣5＝0，∴（x﹣5）（x+1）＝0，解得x1＝5，x2＝﹣1，故选：D．4．已知二次函数y＝mx2﹣4mx（m为不等于0的常数），当﹣2≤x≤3时，函数y的最小值为﹣2，则m的值为（ ）A．±B．﹣或C．﹣或D．或2【解答】解：∵二次函数为y＝mx2﹣4mx，∴对称轴为x＝＝＝2，①当m＞0时，∵二次函数开口向上，∴当﹣2≤x≤3时，函数在x＝2取得最小值﹣2，将x＝2，y＝﹣2代入y＝mx2﹣4mx中，解得：m＝，②当m＜0时，∵二次函数开口向下，∴当﹣2≤x≤3时，函数在x＝﹣2取得最小值﹣2，将x＝﹣2，y＝﹣2代入y＝mx2﹣4mx中，解得：m＝﹣，综上，m的值为或﹣，故选：B．5．已知二次函数y＝﹣x2+2x+1，当a≤x≤0时，y取得最小值为﹣2，则a的值为（ ）A．﹣1B．0C．1D．2【解答】解：∵二次函数y＝﹣x2+2x+1＝﹣（x﹣1）2+2，∴二次函数图像的对称轴为x＝1，∵﹣1＜0，开口向下，∴在对称轴x＝1的左侧，y随x的增大而增大，∵当a≤x≤0时，即在对称轴左侧，y取得最小值为﹣2，∴当x＝a时，y＝﹣2，∴﹣a2+2a+1＝﹣2，解得：a＝﹣1或a＝3（舍去），故a的值为﹣1．故选：A．6．二次函数y＝ax2+b的图象如图所示，则一次函数y＝ax+b的图象可能是（ ）A．B．C．D．【解答】解：如图所示：抛物线开口向下，交y轴的正半轴，则a＜0，b＞0，故一次函数y＝ax+b的图象经过第一、二、四象限．故选：C．7．一次函数y＝ax+b与二次函数y＝ax2+bx在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ）A．B．C．D．【解答】解：A、由抛物线可知，a＞0，x＝﹣＞0，得b＜0，由直线可知，a＞0，b＞0，故本选项不符合题意；B、由抛物线可知，a＞0，x＝﹣＞0，得b＜0，由直线可知，a＞0，b＜0，故本选项符合题意；C、由抛物线可知，a＜0，x＝﹣＞0，得b＞0，由直线可知，a＞0，b＞0，故本选项不符合题意；D、由抛物线可知，a＜0，x＝﹣＞0，得b＞0，由直线可知，a＞0，b＜0，故本选项不符合题意．故选：B．8．一次函数y＝kx+k与二次函数y＝ax2的图象如图所示，那么二次函数y＝ax2﹣kx﹣k的图象可能为（ ）A．B．C．D．【解答】解：由二次函数y＝ax2的图象知：开口向上，a＞0，一次函数y＝kx+k图象可知k＞0，∴二次函数y＝ax2﹣kx﹣k的图象开口向上，对称轴x＝﹣在y轴的右侧，交y轴的负半轴，∴B选项正确，故选：B．9．已知二次函数y＝ax2+bx﹣c（a≠0），其中b＞0、c＞0，则该函数的图象可能为（ ）A．B．C．D．【解答】解：∵c＞0，∴﹣c＜0，故A，D选项不符合题意；当a＞0时，∵b＞0，∴对称轴x＝＜0，故B选项不符合题意；当a＜0时，b＞0，∴对称轴x＝＞0，故C选项符合题意，故选：C．10．二次函数y＝4ax2+4bx+1与一次函数y＝2ax+b在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A．B．C．D．【解答】解：∵二次函数y＝4ax2+4bx+1，∴对称轴为直线x＝﹣＝﹣，∵一次函数y＝2ax+b，∴当y＝0，则x＝﹣，∴直线y＝2ax+b与二次函数y＝4ax2+4bx+1的对称轴交于x轴上同一点，故A、B、C不合题意，D、由抛物线可知，a＞0，x＝﹣＞0，得b＜0，由直线可知，a＞0，b＜0，故本选项正确；故选：D．。