全称量词命题和存在量词命题的否定-【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件2

(2)﹁ q：存在一个三角形有两个或两个以上的外接圆或
没有外接圆，假命题．
(3)﹁ r：所有三角形的内角和小于或等于180°，真命题．
(4)﹁ s：所有的质数都不是奇数，假命题．
迁移体验3 对下列命题的否定，说法错误的是(
A．p：能被3整除的整数是奇数
﹁ p：存在一个能被3整除的整数不是奇数
B．p：每一个四边形的四个顶点共圆
﹁ p：存在一个四边形的四个顶点不共圆
C．p：有的三角形为正三角形
﹁ p：所有的三角形都不是正三角形 NhomakorabeaD．p：∃x∈R，x2＋2x＋2≤0
﹁ p：当x2＋2x＋2>0时，x∈R
)
【解析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题，
存在量词命题的否定是全称命题可知，选项D中，p
的否定应为： ﹁ p：∀x∈R，x2＋2x＋2>0.
解：(1)∀x∈R，|x＋1|>1；
(2)∀x∈R，x2＋3x－4>0.
类型三
例3
两种命题的综合
写出下列命题的否定，并判断真假．
(1)p：对任意的正数x， >x－1；
(2)q：三角形有且仅有一个外接圆；
(3)r：存在一个三角形，它的内角和大于180°；
(4)s：有些质数是奇数．
解：(1)﹁ p：存在正数x，使 ≤x－1，真命题．
∀x∈M，﹁ p(x)．存在量词命题的否定是全称量词命
题．如：“存在一个实数x，使得x2＋x＋1≤0”的否定为
“对所有实数x，都有x2＋x＋1>0”，其中，把存在量词
“存在一个”变为全称量词“对所有的”．
思考感悟
对省略量词的命题怎样否定？
提示：对于含有一个量词的命题，容易知道它是全

p是真命题?若存在,求出实数m的取值范围;若不存在,说明理由.
因为命题p:“∀x∈A,x∈B”是真命题,
所以A⊆B,B≠∅,
+ 1 ≤ 2 − 1,
所以ቐ + 1 ≤ −2, 解得m∈∅,
2 − 1 ≥ 5,
所以不存在实数m,使命题p是真命题.
跟踪训练 3
已知命题p:∀x∈R,m+x2-2x+5>0,若¬p为假命题,求实数m的取
(1)全称量词命题的否定是存在量词命题,对省略全称量词的命
题可补上全称量词后进行否定.
(2)对存在量词命题进行否定时,首先把存在量词改为全称量词,
然后对判断词进行否定,可以结合命题的实际意义进行表述.
跟踪训练 2 写出下列命题的否定:
(1)p:每一个三角形的三个顶点共圆;
¬p:存在一个三角形,它的三个顶点不共圆.
反
思
感
悟
¬p是对命题p的全盘否定,其命题的真假与原命题相反,对
一些词语的正确否定是得出¬p的关键.
跟踪训练 1
写出下列命题的否定,并判断其真假.
(1)p:面积相等的三角形都是全等三角形;
¬p:面积相等的三角形不都是全等三角形.真命题.
(2)p:若m2+n2=0,则实数m,n全为零;
¬p:若m2+n2=0,则实数m,n不全为零.假命题.
三、依据含量词命题的真假求参数的范围
随堂演练
课时对点练
一
命题的否定
问题1 下列两个命题之间有什么关系?它们的真假性如何?
s:3的相反数是-3;
t:3的相反数不是-3.
提示
命题s是对命题t的否定,命题t也是对命题s的否定,两者真假相反,命

结合上述这段话，谈谈你对“否定”一词的认识，并由此猜想“ 全称量词命题的否定与存在量词命题的否定”是什么意思？
初探新知
【活动1】 理解命题的否定的含义
【问题1】说出下列命题的否定： (1) 64是9的倍数；(2) 空集是集合A＝{1，2，3，4}的真子集． 【问题2】请你判断问题1中命题及它的否定的真假． 【问题3】一个命题与它的否定之间具有怎样的关系?
熟练掌握命题的否定的表示
学科核心素养
通过对命题的否定的学习，提高 逻辑推理和直观想象素养
理解命题与命题的否定之间的逻 通过掌握命题和它的否定的真假
辑关系
判定，提高逻辑推理素养
情境导学
“否定”是我们日常生活中经常使用的一个词.2009年11月23日 《人民日报》曾经发表过一篇文章《创新，从敢于否定开始》一文 中有这样一段话：“培养一流创新人才，敢于否定的精神非常重要 ．一旦下决心进行研究，首先就要敢于否定别人的成果，并想一想 ：前人的成果有哪些是不对的，有什么方面可以改善，有什么地方 可以加强．”
_ ∃x0∈_R_，__x__2_0__＋__x_0_＋___a_≤___0_______．
【解】 只需将将“∀”改为“∃”，结论改为相反即可，
即∃x0∈R，x20 ＋x0＋a≤0.
5. [教材改编题]已知命题：∀x∈R，x2－x＋1≠0，写出该命题
的否定：_∃__x_0_∈___R_，__x__2_0－___x_0_＋___1_＝___0____，
[2020·江苏启东中学月考]已知命题p：∃x0∈R，x20－x0＋
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D ≤0，则该命题的否定为( )
A.∃x0∈R，x20 －x0＋ C.∀x∈R，x20－x0＋ 1
1>0

(3)命题的否定是“∀x∈R，x2＋1≥0”．它为真命题．
学霸笔记：(1)存在量词命题的否定是全称量词命题，写命题的否定 时 要 分 别 改 变 其 中 的 量 词 和 判 断 词 ， 即 ∃x ∈ M ， p(x) ， 它 的 否 定 ： ∀x∈M，¬p(x)．
(2)存在量词命题的否定是全称量词命题，对省略存在量词的存在量
词命题可补上量词后进行否定．
跟踪训练2 (1)命题“存在一个三角形，它的内角和小于180°”的 否定形式是( )
A．任何一个三角形，它的内角和不大于180° B．存在一个三角形，它的内角和大于180° C．任何一个三角形，它的内角和不小于180° D．存在一个三角形，它的内角和不小于180°
答案：C
解析：由题意得“存在一个三角形，它的内角和小于180°”的否定是“任何一个三角形，它的内角和不小 于180°”，故选C.
(2)命题“∃x≥3，x2－2x＋3<0”的否定是( ) A．∀x≥3，x2－2x＋3>0 B．∀x≥3，x2－2x＋3≥0 C．∃x<3，x2－2x＋3≥0 D．∀x<3，x2－2x＋3≥0
随堂练习 1.命题“对任意一个实数x，都有3x＋5≥0”的否定是( ) A．存在实数x，使得3x＋5<0 B．对任意一个实数x，都有3x＋5≤0 C．存在实数x，使得3x＋5≤0 D．对任意一个实数x，都有3x＋5<0
答案：A
解析：命题“对任意一个实数x，都有3x＋5≥0”的否定是：存在实数x，使得3x＋5<0.故选A.
答案：C
解析：A选项，自然数都是整数，所以命题“∀n∈N，n∈Z”是真命题，A选项错误． B选项，命题“∀n∈N，n∈Z”的否定是“∃n∈N，n∉Z”，B选项错误． C选项，当x＝0时，x－1＝－1<0，所以“∃x∈R，x－1<0”是真命题，C选项正确． D选项，命题“∃x∈R，x－1<0”的否定是“∀x∈R，x－1≥0”，D选项错误．故选C.