新疆兵团第二师华山中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学(理)试题 Word版含答案
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华山中学2018-2019学年第二学期高二期中考试
数学（理科）试卷
卷面分值：150分 考试时间：120分钟
一、选择题（本大题共12小题，共60分）
1. 设集合，，则
A. B. C. D.
2. 设函数，则的定义域为
A. B. C. D.
3. 已知函数则下列图象错误的是
A. 的图象B. 的图象
C. 的图象D. 的图象
4. 某校高一有6个班，高二有5个班，高三有8个班，各年级分别举行班与班之间篮球单
循环赛，则共需要进行比赛的场数为( )
A. B. C. D.
5. 从2位女生，4位男生中选3人参加数学竞赛，且至少有1位女生人选，则不同的选法
共有
A. 12种 B. 16种 C. 20种 D. 24种
6. 已知数据，，的平均数，方差，则数据，，，的
平均数和标准差分别为
A. 16，36 B. 22，6 C. 16，6 D. 22，36
2
7. 下列说法错误的是( )
A. 在统计中，独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法
B. 在残差图中，残差分布的带状区域的宽度越狭窄，其模拟的效果越好
C. 线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点中的一个点
D. 在回归分析中，相关指数越大，模拟的效果越好
8. 某同学在只听课不做作业的情况下，数学总不及格后来他终于下定决心要改变这一切，
他以一个月为周期，每天都作一定量的题，看每次月考的数学成绩，得到5个月的数据
如下表：
一个月内每天做题数x 5 8 6 4 7
数学月考成绩y 82 87 84 81 86
根据上表得到回归直线方程，若该同学数学想达到90分，则估计他每天至少
要做的数学题数为
A. 8 B. 9 C. 10 D. 11
9. 某研究型学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响部分统计数据如下表：
附表：
经计算的观测值，则下列选项正确的是
A. 有的把握认为使用智能手机对学习有影响
B. 有的把握认为使用智能手机对学习无影响
3
C. 有的把握认为使用智能手机对学习有影响
D. 有的把握认为使用智能手机对学习无影响
10. 已知的展开式中各项系数的和32，则展开式中项的系数为
A. 120 B. 100 C. 80 D. 60
11. 记，则的值为
A. 1 B. 2 C. 129 D. 2188
12. 将三个小球全部随机放入三个盒子中，设随机变量为三个盒子中含球最多的盒子里的球
数，则的数学期望为
A. B. C. 2 D.
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13. 盒中装有形状、大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2
个若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率为
________．
14. 用0到9这10个数字，可以组成_______个没有重复数字的三位奇
数．
15. 如图是某工厂对一批新产品长度单位：检测结果的频率分布直方图估计这批产品的
中位数为______．
16. 若对任意，都有成立，则实数a的取值范围用区间表示为：
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17.(12分)已知的展开式中各项的二项式系数之和为32．
求n的值；
求的展开式中项的系数；
求展开式中的常数项．
4
18.（12分）通过随机询问某地100名高中学生在选择座位时是否挑同桌，得到如下列
联表：
男生 女生 合计
挑同桌 30 40 70
不挑同桌 20 10 30
总计 50 50 100
从这50名男生中按是否挑同桌采取分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本，现从
这5人中随机选取3人做深度采访，求这3名学生中至少有2名要挑同桌的概率；
根据以上列联表，是否有以上的把握认为“性别与在选择座位时是否挑同
桌”有关？
下面的临界值表供参考：
参考公式：，其中
19.（12分）如图，四棱锥中，底面ABCD为菱形，平ABCD．
证明：平面平面PAC；
设，，，求异面直线
PD
与AB所成角的余弦值．
5
20.（12分）已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24，16，现采用分层抽样
的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查．
应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人
若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一
步的身体检查．
用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望
设A为事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件
A
发生的概率．
21.（12分）已知函数
求曲线在点处的切线方程
若函数，恰有2个零点，求实数a的取值范围
选考题共10分，请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题计
分。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题目的题号涂黑。
6
22.在极坐标系中，极点为O，已知曲线：与曲线：交于不同的两点A，
B
．
求的值；
求过点且与直线AB平行的直线l的极坐标方程．
23.已知函数．
当时，求不等式的解集；
若不等式对任意恒成立，求实数a的取值范围．
华山中学2018-2019学年第二学期高二期中考试
数学答案（理科）
一、选择题
1. D 2. B 3. C 4. B 5. B 6.C 7. C
8. C 9. A 10. A 11. C 12. A
二、填空题
13.
14. 320
15.
16. [ , 3+]
7
17. 解：由题意结合二项式系数的性质可得，解得．
由题意得的展开式的通项公式为，令，
解得，所以展开式中项的系数为．
由知，的展开式的通项公式为，令，解得；
令，解得，故展开式中的常数项为 ．
18.解：Ⅰ根据分层抽样方法抽取容量为5的样本，挑同桌有3人，记为A、B、C，
不挑同桌有2人，记为d、e；
从这5人中随机选取3人，基本事件为
ABC，ABd，ABe，ACd，ACe，Ade，BCd，BCe，Bde，Cde
共10种；
这3名学生中至少有2名要挑同桌的事件为概率为
ABC，ABd，ABe，ACd，ACe，BCd，BCe
，共7种；
故所求的概率为；Ⅱ根据以上列联表，计算观测值
，
对照临界值表知，有以上的把握认为“性别与在选择座位时是否挑同桌”有关．
19. 解：四棱锥中，底面ABCD为菱形，
，
平面ABCD，面ABCD，，
，平面PAC，平面PBD，
平面平面
，所以异面直线PD与AB所成角的余弦值即直线PD与CD所成角的余弦值，即
求，
平面ABCD，面ABCD，，
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中，，，
底面ABCD为菱形，，，
平面ABCD，面ABCD，
中，，
中，由余弦定理，得：，
即直线PD与CD所成角的余弦值为．
20. 解：单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24，16，16，
人数比为：3：2：2，
从中抽取7人现，由，，，
可得应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取3，2，2人；
若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的
身体检查，
用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数，
随机变量X的取值为：0，1，2，3，，，1，2，3，
所以随机变量的分布列为：
X
0 1 2 3
P
随机变量X的数学期望；
设A为事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，
设事件B为：抽取的3人中，睡眠充足的员工有1人，睡眠不足的员工有2人，
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事件C为抽取的3人中，睡眠充足的员工有2人，睡眠不足的员工有1人，
则：，且，，
故．
所以事件A发生的概率．
21. 解：，，
，又，
曲线在点处的切线方程为，
即；
由题意得，
，由解得，
故当时，，在上单调递减；
当时， 0'/>，在上单调递增，
，又，
结合函数的图象可得，若函数恰有两个零点，则
解得，
实数的取值范围为．
22. 解：曲线C：，即x，表示以原点为圆心，半径等于2的圆．
曲线C：，即，表示一条直线．
圆心到直线的距离为，
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故弦长；
设过点且与直线AB平行的直线l的方程为，把点C的坐标代入求得，
故直线l的方程为，
即，
即．
23. 解：当时，不等式为，
当时，不等式为，解得：，
当时，不等式为，无解，
当时，不等式为，解得：，
综上，不等式的解集是；
，
而对任意恒成立，
故，
当时，，故所求不等式恒成立
当时，所求不等式可化为，可得
综上可得
