上学期期末考试初二数学试题(含答案)

第 1 页 共 11 页 八年级（上学期）期末数学试卷(含答案) 一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题3分，共30分） 1．下列各数：﹣1，，1.1212212221…（每两个1之间增加1个2），﹣3.1415，，﹣0.，其中无理数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列表述能确定物体具体位置的是（ ） A．明华小区4号楼 B．希望路右边 C．北偏东30o D．东经118o，北纬28o 3．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 4．下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A．x﹣4＝0 B．2x﹣y＝0 C．3xy﹣5＝0 D．+y＝ 5．下列各组数中，是勾股数的是（ ） A．0.3，0.4，0.5 B． C．6，8，10 D．1.5，2，2.5 6．一次函数y＝﹣x﹣7的图象不经过的象限是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．下列说法不正确的是（ ） A．平均数受极端值的影响比较大 B．极差是一组数据中最大的数与最小的数的差 C．一组数据的众数一定只有一个 D．方差能反映一组数据的波动程度 8．给定下列条件，不能判定三角形是直角三角形的是（ ） A．∠A：∠B：∠C＝1：2：3 B．∠A﹣∠C＝∠B C．∠A＝∠B＝2∠C D．∠A＝∠B＝∠C

9．下列选项中a，b的取值，可以说明“若a＞b，则|a|＞|b|”是假命题的反例为（ ） 第 2 页 共 11 页

A．a＝﹣5 b＝﹣6 B．a＝6 b＝5 C．a＝﹣6 b＝5 D．a＝6 b＝﹣5 10．如图直线y＝k1x+b与直线y＝k2x都经过点A（﹣1，﹣2），则方程组的解是（ ）

A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．﹣1的绝对值是 ． 12．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4．以AB为边在点C同侧作正方形ABDE，则图中阴影部分的面积为 ．

专业课原理概述部分一、选择题：5道（每题1分，共5分）1. 下列哪个选项不属于《春》这篇文章的主题？A. 春天的美好B. 祖国河山的壮丽C. 人与人之间的情感D. 劳动人民的辛勤2. 下列哪个选项不属于《背影》这篇文章的写作手法？A. 白描B. 拟人C. 对比D. 渲染3. 下列哪个选项不属于《观潮》这篇文章的修辞手法？A. 比喻B. 拟人C. 排比D. 反问4. 下列哪个选项不属于《散步》这篇文章的写作特点？A. 语言简练B. 情感真挚C. 想象丰富D. 结构紧凑5. 下列哪个选项不属于《济南的冬天》这篇文章的写作风格？A. 深情B. 哲理C. 简洁D. 幽默二、判断题5道（每题1分，共5分）1. 《春》这篇文章的作者是朱自清，是现代散文家。

（）2. 《背影》这篇文章的写作背景是作者与父亲的一次分别。

（）3. 《观潮》这篇文章的作者是鲁迅，是现代文学家。

（）4. 《散步》这篇文章的作者是莫言，是当代作家。

（）5. 《济南的冬天》这篇文章的作者是老舍，是现代作家。

（）三、填空题5道（每题1分，共5分）1. 《春》这篇文章中，作者通过描写春天的美景，表达了对______的热爱和赞美。

2. 《背影》这篇文章中，作者通过描写父亲的背影，表达了对______的思念和感激。

3. 《观潮》这篇文章中，作者通过描写潮水的壮观，表达了对______的敬畏和赞美。

4. 《散步》这篇文章中，作者通过描写散步的过程，表达了对______的热爱和珍惜。

5. 《济南的冬天》这篇文章中，作者通过描写冬天的美景，表达了对______的喜爱和赞美。

四、简答题5道（每题2分，共10分）1. 请简述《春》这篇文章的主题思想。

2. 请简述《背影》这篇文章的写作手法。

3. 请简述《观潮》这篇文章的修辞手法。

4. 请简述《散步》这篇文章的写作特点。

5. 请简述《济南的冬天》这篇文章的写作风格。

五、应用题：5道（每题2分，共10分）1. 请根据《春》这篇文章的内容，写一段描述春天美景的段落。

初二数学上期末试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B2. 如果一个数的平方等于9，那么这个数是：A. 3B. -3C. 3或-3D. 9答案：C3. 一个三角形的三个内角之和是：A. 30°B. 60°C. 90°D. 180°答案：D4. 一个数的绝对值是其本身，这个数可能是：A. 正数B. 负数C. 零D. 任何数答案：C5. 以下哪个是偶数？A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个数的相反数是-5，这个数是______。

答案：57. 如果一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边的长度是______。

答案：58. 一个数的平方根是4，那么这个数是______。

答案：169. 一个数的立方是-27，这个数是______。

答案：-310. 如果一个数的绝对值是7，那么这个数可以是______或______。

答案：7或-7三、计算题（每题5分，共15分）11. 计算下列各题：(1) (-2) × (-3) = ______。

答案：6(2) (-5) ÷ (-2) = ______。

答案：2.512. 计算下列各题：(1) √25 = ______。

答案：5(2) √144 = ______。

答案：1213. 计算下列各题：(1) (-3)³ = ______。

答案：-27(2) (-2)⁴ = ______。

答案：16四、解答题（每题15分，共30分）14. 已知一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，求这个长方形的周长和面积。

答案：周长= 2 × (10 + 5) = 30厘米；面积= 10 × 5 = 50平方厘米。

15. 一个数列的前三项是1, 4, 7，这个数列是一个等差数列。

一、选择题1．如果关于x 的分式方程6312233ax x x x--++=--有正整数解，且关于y 的不等式组521510y y a -⎧≥-⎪⎨⎪+->⎩至少有两个整数解，则满足条件的整数a 的和为（ ） A ．2 B ．3 C ．6 D ．112．计算：2x y x y x y xy-⋅-=（ ） A ．x B ．y x C ．y D ．1x3．下列分式中，最简分式是（ ）A ．211x x +-B ．2211x x -+C ．2222x xy y x xy -+-D ．21628x x -+ 4．下列各式中错误的是（ ）A ．2c d c d c d c d d a a a a -+-----== B ．5212525a a a +=++ C ．1x y x y y x-=--- D ．2211(1)(1)1x x x x -=--- 5．如表，已知表格中竖直、水平、对角线上的三个数的和都相等，则m +n ＝（ ）A ．1B ．2C ．5D ．7 6．已知： 13m m +=， 则： 331m m +的值为( ) A ．15B ．18C ．21D ．9 7．下列计算正确的是（ ） A ．（a 2）3=a 5 B ．（2a 2）2=2a 4 C ．a 3•a 4=a 7D ．a 4÷a =a 4 8．下列各式中，正确的是（ ） A ．2222x y yx x y -+= B ．22445a a a +=C ．()2424m m --=-+D ．33a b ab += 9．如图，在△ABC 纸片中，AB=9cm ，BC=5cm ，AC=7cm ，沿过点B 的直线折叠这个三角形，使点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ，则△ADE 的周长为是（ ）A ．9cmB ．11cmC ．12cmD ．14cm 10．如图，在△ABC 中，∠C ＝84°，分别以点A ，B 为圆心，以大于12AB 的长为半径画弧，两弧分别交于点M ，N ，作直线MN 交AC 于点D ；以点B 为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA ，BC 于点E ，F ，再分别以点E ，F 为圆心，大于12EF 的长为半径画弧，两弧交于点P ．若此时射线BP 恰好经过点D ，则∠A 的大小是（ ）A ．30°B ．32°C ．36°D ．42° 11．如图，△ABC ≌△ADE ，AB ＝AD ，AC ＝AE ，∠B ＝28︒，∠E ＝95︒，∠EAB ＝20︒，则∠BAD 等于（ ）A ．75︒B ．57︒C ．55︒D ．77︒12．长度分别为2，3，4，5的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形（木棒允许连接，但不允许折断），得到的三角形的最长边长为（ ）A ．8B ．5C ．6D ．7二、填空题13．若分式2221x x --的值为正整数，则x =_____________． 14．计算：()222333a b a b --⋅=_______________．15．7+17﹣1）的结果等于_____．16．若210x x --=，则3225x x -+的值为________．17．如图，AOB 与COB △关于边OB 所在的直线成轴对称，AO 的延长线交BC 于点D .若46BOD ∠=︒，22C ∠=︒，则ADC ∠=______°．18．已知等腰三角形的一边长为5，另一边长为10，则这个等腰三角形的周长为___________．19．如图，在△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，AB ＝8 cm ，AC ＝6 cm ，S △ABD ∶S △ACD ＝________．20．如图，已知∠A ＝47°，∠B ＝38°，∠C ＝25°，则∠BDC 的度数是______．三、解答题21．（1）先化简，再求值：22228424m m m m m m +-⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭，其中m 满足2430m m ++=．（2）如图，在等边ABC 中，D ．E 分别在边BC 、AC 上，且//DE AB ，过点E 作EF DE ⊥交BC 的延长线于点F ．若3cm CD =，求DF 的长．22．先化简，再求值：2442244a a a a a a -⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭，其中a 与2，3构成ABC 的三边长，且a 为整数．23．分解因式（1）22363ax axy ay -+（2）()()22162x x x ---24．（1）如图1，О是等边ABC 内一点，连接OA OB OC 、、，且3,4,5,OA OB OC ===BAO BCD ≅△△，连接OD ．①OBD ∠= __度；（答案直接填写在横线上）②OD =_ __﹔（答案直接填写在横线上）③求BDC ∠的度数．（2）如图2所示，О是等腰直角()90ABC ABC ∠=︒△内一点，连接OA OB OC 、、，BAO BCD ≅△△，连接OD ．当OA OB OC 、、满足什么条件时，90ODC ∠=．请给出证明．25．如图，在ABC ∆中，90,C ∠=︒点D 在BC 上，过点D 作DE AB ⊥于点,E 点F 是AC 边上一点，连接DF ．若,BD DF CF EB ==，求证：AD 平分BAC ∠．26．如图①，在ABC 中，,CD CE 分别是ABC 的高和角平分线，(),BAC B αβαβ∠=∠=∠>（1）若70,40BAC B ︒︒∠=∠=，求DCE ∠的度数（2）若(),BAC B αβαβ∠=∠=∠>，则DCE ∠= (用含,αβ的代数式表示)；（3）若将ABC 换成钝角三角形，如图②，其他条件不变，试用含,αβ的代数式表示DCE ∠的度数，并说明理由；（4）如图③，若CE 是ABC 外角ACF ∠的平分线，交BA 延长线与点E ，且30αβ︒-=，则DCE ∠= (直接写出结果)【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】根据分式方程的解为正整数解，即可得出a ＝0，1，2，5，11，根据不等式组的解集为a−1＜4，即可得出a ＜5，找出a 的所有的整数，将其相加即可得出结论．【详解】解：∵分式方程有解，∴解分式方程得x ＝121a +， ∵x≠3，∴121a +≠3，即a≠3， 又∵分式方程有正整数解，∴a ＝0，1，2，5，11，又∵不等式组至少有2个整数解，∴解不等式组得51y y a ≤⎧⎨-⎩＞， ∴a−1＜4，解得，a ＜5，∴a ＝0，1，2，∴0＋1＋2＝3，故选：B ．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解、分式方程的解，有一定难度，注意分式方程中的解要满足分母不为0的情况．2．A解析：A【分析】根据分式乘法计算法则解答．【详解】 解：2x y x y x y xy-⋅-=x ， 故选：A ．【点睛】此题考查分式的乘法计算法则，熟记计算法则是解题的关键．3．B解析：B【分析】最简分式的标准是分子、分母中不含有公因式，不能再约分，判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分；【详解】A 、()()21111111x x x x x x ++==-+-- ； B 、2211x x -+ 的分子分母不能再进行约分，是最简分式； C 、()()22222x y x xy y x y x xy x x y x --+-==-- ； D 、()()()24416428242x x x x x x +---==++ ； 故选：B ．【点睛】本题考查了最简分式，分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题，在解题中一定要引起注意；．4．C解析：C【分析】按同分母分式加减法则计算即可.【详解】 A.2c d c d c d c d d a a a a -+-----==，正确； B.52521252525a a a a a ++==+++，正确； C.x y x y x y x y y x x y x y x y+-=+=-----，错误； D.222111(1)(1)(1)1x x x x x x --==----，正确. 故选：C【点睛】此题考查同分母分式的加减法的法则：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减. 5．D解析：D【分析】由题意竖直、水平、对角线上的三个数的和都相等，则有m ﹣3+4﹣（m +3）＝﹣3+1+n ﹣（4+1），即可解出n ＝5，从而求出m 值即可．【详解】解：由题意得竖直、水平、对角线上的三个数的和都相等，则有m ﹣3+4﹣（m +3）＝﹣3+1+n ﹣（4+1），整理得n ＝5，则有m ﹣3+4＝﹣3+1+5，解得m ＝2，∴m +n ＝5+2＝7，故选：D ．【点睛】此题主要考查列一元一次方程解决实际问题，理解题意，找出等量关系是解题关键． 6．B解析：B【分析】 把13m m +=两边平方得出221m m +的值，再把331m m+变形代入即可得出答案 【详解】解：∵13m m+=， ∴219⎛⎫+= ⎪⎝⎭m m ， ∴221=7+m m ∴()3232111=m+m 1+=371=18m m ⎛⎫⎛⎫+-⨯- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭m m 故选：B【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，熟练掌握公式是解题的关键7．C解析：C【分析】根据幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘除法逐项判断即可得．【详解】A 、236()a a =，此项错误；B 、224(2)4a a =，此项错误；C 、347a a a ⋅=，此项正确；D 、34a a a ÷=，此项错误；故选：C ．【点睛】本题考查了幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘除法，熟练掌握各运算法则是解题关键． 8．A解析：A【分析】根据同类项的定义与单项式的乘法法则，分别判断分析即可．【详解】解：A.2222x y yx x y -+=，故A 正确；B.22245a a a +=，故B 不正确；C.-2(m-4)=-2m+8，故C 不正确；D.3a 与b 不是同类项，不能合并，故D 不正确.故选A.【点睛】本题考查了合并同类项与单项式的乘法、去括号与添括号．注意，去括号时，如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．9．B解析：B【分析】根据折叠的性质得到：DE=CD，BE=BC=5cm，求出AE=4cm，根据△ADE的周长为AD+DE+AE=AC+AE代入数值计算即可得解．【详解】由折叠得：DE=CD，BE=BC=5cm，∵AB=9cm，∴AE=AB-BE=9cm-5cm=4cm，∴△ADE的周长为AD+DE+AE=AC+AE=7cm+4cm=11cm，故选：B．【点睛】此题考查折叠的性质：折叠前后对应边相等，正确理解折叠的性质是解题的关键．10．B解析：B【分析】根据题中作图知：DM垂直平分AB，BD平分∠ABC，利用三角形内角和定理计算即可．【详解】由题意得：DM垂直平分AB，BD平分∠ABC，∵DM垂直平分AB，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∵∠A+∠ABD+∠CBD+∠C=180︒，∠C＝84°，∴∠A=32︒，故选：B．【点睛】此题考查线段垂直平分线作图及性质，角平分线作图及性质，三角形的内角和定理，根据题意得到DM垂直平分AB，BD平分∠ABC是解题的关键．11．D解析：D【分析】先根据全等三角形的对应角相等得出∠B=∠D=28°，再由三角形内角和为180°，求出∠DAE=57°，然后根据∠BAD=∠DAE+∠EAB即可得出∠BAD的度数．【详解】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠B=∠D=28°，又∵∠D+∠E+∠DAE=180°，∠E=95°，∴∠DAE=180°-28°-95°=57°，∵∠EAB=20°，∴∠BAD=∠DAE+∠EAB=77°．故选：D ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，比较简单．由全等三角形的对应角相等得出∠B=∠D=28°是解题的关键．12．C解析：C【分析】利用三角形的三边关系列举出所围成三角形的不同情况，通过比较得到结论．【详解】解：①长度分别为5、4、5，能构成三角形，且最长边为5；②长度分别为2、7、5，不能构成三角形；③长度分别为2、3、9，不能构成三角形；④长度分别为7、3、4，不能构成三角形；⑤长度分别为3、5、6，能构成三角形，且最长边为6；⑥长度分别为2、4、8，不能构成三角形；综上所述，得到三角形的最长边长为6．故选：C ．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，利用了三角形中三边的关系求解．注意分类讨论，不重不漏．二、填空题13．0【分析】先把分式进行因式分解然后约分再根据分式的值是正整数得出的取值从而得出的值【详解】要使的值是正整数则分母必须是2的约数即或则或1(舍去)故答案为：【点睛】本题考查了分式的化简分式的值；掌握分 解析：0【分析】 先把分式2221x x --进行因式分解，然后约分，再根据分式的值是正整数，得出1x +的取值，从而得出x 的值．【详解】2222(1)21(1)(1)1x x x x x x --==-+-+， 要使21x +的值是正整数，则分母1x +必须是2的约数， 即11x +=或12x +=，则0x =或1(舍去)，故答案为：0．【点睛】本题考查了分式的化简、分式的值；掌握分式的化简，根据分式的值为正整数．利用约数的方法进行分析是解决问题的关键．14．【分析】根据单项式乘单项式计算法则以及幂的乘方与积的乘方负整数指数幂计算即可【详解】原式=故答案为：【点睛】本题主要考查了单项式乘单项式幂的乘方与积的乘方负整数指数幂属于基础计算题 解析：3a b【分析】根据单项式乘单项式计算法则以及幂的乘方与积的乘方，负整数指数幂，计算即可．【详解】原式=44334343113333a a b a b a b a b b ----+-===故答案为：3a b ． 【点睛】本题主要考查了单项式乘单项式，幂的乘方与积的乘方，负整数指数幂，属于基础计算题．15．6【分析】根据平方差公式计算【详解】（+1）（﹣1）=7-1=6故答案为：6【点睛】此题考查平方差计算公式：熟记公式是解题的关键解析：6【分析】根据平方差公式计算．【详解】﹣1）=7-1=6，故答案为：6．【点睛】此题考查平方差计算公式：22()()a b a b a b +-=-，熟记公式是解题的关键． 16．【分析】首先将已知条件变形为再把要求的式子变形然后整体代入即可求解【详解】解：∵即∴故答案为：4【点睛】此题主要考查了代数式求值把所给代数式进行恰当变形是解答此题的关键解析：【分析】首先将已知条件210x x --=变形为21x x -=，21x x -=，再把要求的式子变形，然后整体代入即可求解．【详解】解：∵210x x --=，即21x x -=，21x x -=，∴()323222514x x x x x -+=---+ ()()2214x x x x =---+4x x =-+4=．故答案为：4．【点睛】此题主要考查了代数式求值，把所给代数式进行恰当变形是解答此题的关键．17．70【分析】根据三角形的外角和定理得和再根据轴对称的性质得和列式求出的值即可得到结果【详解】解：∵是的外角∴∵是的外角∴∵与关于边OB 所在的直线成轴对称∴∴即解得∴故答案是：【点睛】本题考查轴对称的 解析：70【分析】根据三角形的外角和定理，得ADC A ABC ∠=∠+∠和ADC BOD OBD ∠=∠+∠，再根据轴对称的性质得12OBD ABC ∠=∠和22C A ∠=∠=︒，列式求出ABC ∠的值，即可得到结果．【详解】解：∵ADC ∠是ABD △的外角， ∴ADC A ABC ∠=∠+∠， ∵ADC ∠是BOD 的外角， ∴ADC BOD OBD ∠=∠+∠， ∵AOB 与COB △关于边OB 所在的直线成轴对称， ∴12OBD ABC ∠=∠，22C A ∠=∠=︒， ∴12A ABC BOD ABC ∠+∠=∠+∠， 即122462ABC ABC ︒+∠=︒+∠， 解得48ABC ∠=︒， ∴224870ADC A ABC ∠=∠+∠=︒+︒=︒．故答案是：70．【点睛】本题考查轴对称的性质和三角形外角和定理，解题的关键是熟练运用这两个性质定理进行求解．18．25【分析】分腰长为10和腰长为5两种情况讨论不合题意的舍去据此即可求解【详解】解：当腰长为10时三边分别为10105构成三角形周长为10+10+5=25；当腰长为5时三边分别为5510∵5+5=1解析：25【分析】分腰长为10和腰长为5两种情况讨论，不合题意的舍去，据此即可求解．【详解】解：当腰长为10时，三边分别为10、10、5，构成三角形，周长为10+10+5=25； 当腰长为5时，三边分别为5、5、10，∵5+5=10，无法构成三角形，不合题意． 故答案为：25【点睛】本题考查了等腰三角形的定义和三角形的三边关系，熟知相关定理是解题关键． 19．4:3【分析】利用角平分线的性质可得出△ABD 的边AB 上的高与△ACD 的边AC 的高相等根据三角形的面积公式即可得出△ABD 与△ACD 的面积之比等于对应边之比；【详解】∵AD 是△ABC 的角平分线∴设△解析：4:3【分析】利用角平分线的性质，可得出△ABD 的边AB 上的高与△ACD 的边AC 的高相等，根据三角形的面积公式，即可得出△ABD 与△ACD 的面积之比等于对应边之比；【详解】∵ AD 是△ABC 的角平分线，∴ 设△ABD 的边AB 上的高与△ACD 的边AC 的高分别为1h ，2h ，∴ 1h =2h ，∴△ABD 与△ACD 的面积之比=AB ：AC=8：6=4：3，故答案为：4：3．【点睛】本题考查了角平分线的性质，以及三角形的面积公式，熟练掌握三角形角平分线的性质是解题的关键；20．110°【分析】连接AD 并延长根据三角殂的外角性质分别表示出∠3和∠4因为∠BDC 是∠3和∠4的和从而不难求得∠BDC 的度数【详解】解：连接AD 并延长∵∠3=∠1+∠B ∠4=∠2+∠C ∴∠BDC=∠解析：110°【分析】连接AD ，并延长，根据三角殂的外角性质分别表示出∠3和∠4，因为∠BDC 是∠3和∠4的和，从而不难求得∠BDC 的度数．【详解】解：连接AD ，并延长．∵∠3=∠1+∠B ，∠4=∠2+∠C ．∴∠BDC=∠3+∠4=（∠1+∠B ）+（∠2+∠C ）=∠B+∠BAC+∠C ．∵∠A ＝47°，∠B ＝38°，∠C ＝25°．∴∠BDC=47°+38°+25°=110°，故答案为 ：110°．【点睛】本题考查了三角形的外角性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．三、解答题21．（1）()212m +，1；（2）6cm 【分析】(1)原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算,同时利用除法法则变形,约分得到最简结果,将已知方程变形后代入计算即可求出值(2) 先求得CD ＝DE ，然后由Rt △DEF 中30°所对的边等于斜边的一半进行求解即可．【详解】（1）解：原式()2(2)28(2)(2)(2)m m m m m m m m +-⎛⎫+=+÷⎪--+⎝⎭ ()()()()()()()()()()()2222822222222212m m m m m m m m m m m m m m m m +-=⨯-++--=⨯+-+-=+2430m m ++=∴22(2)44341m m m +=++=-+=∴原式1=；（2）∵ABC 是等边三角形，∴60B A ︒∠=∠=，∵//DE AB ，∴60EDC B ︒∠=∠=，60DEC A ︒∠=∠=,∴EDC △是等边三角形．∵EF DE ⊥，∴90DEF ︒∠=，∴9030F EDC ︒︒∠=-∠=；∴26cm DF DE ==．【点睛】本题有两个问题第（1）题考查了分式的化简求值,以及分式的乘除法,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 第（2）题主要考查的是等边三角形的性质和30°所对的边等于斜边的一半，熟练掌握相关知识是解题的关键．22．224a a -，6【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，确定出a 的值，代入计算即可求出值．【详解】 解：2442244a a a a a a -⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭ ()22244422a a a a a a ---=÷-- ()()224224a a a a a --=⋅-- 224a a =-．∵a 与2，3构成ABC 的三边长，∴ 3232a -<<+，即15a <<．∵ a 为整数，∴ a 为2或3或4．当2a =时，分母20a -=（舍去）；当4a =时，分母40a -=（舍去）．故a 的值只能为3．∴当3a =时，222423436a a -=⨯-⨯=．【点睛】此题主要考查了分式的化简求值，正确化简分式是解题关键．23．（1）3a （x-y ）2；（2）()()()2+44x x x --【分析】（1）先提取公因式3a ，然后由完全平方公式进行因式分解；（2）直接提取公因式（x-2），进而利用平方差公式分解因式即可．【详解】解：（1）原式=3a （x 2-2xy+y 2）=3a （x-y ）2；（2）()()22162x x x ---()()2=216x x --()()()=2+44x x x --【点睛】本题考查了分解因式．因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．24．（1）①60︒；②4；③150︒；（2）2222OA OB OC +=，证明见解析．【分析】（1）①由BAO BCD ≅△△得到,BO BD ABO CBD =∠=∠，继而证明ABC OBD ∠=∠即可解题；②由BAO BCD ≅△△得到BO BD =，结合①结论60OBD ∠=︒，可证明OBD 是等边三角形，即可解题；③根据BAO BCD ≅△△得到=AO CD ，在ODC △中根据三角形三边关系即勾股定理的逆定理，可证明ODC △为直角三角形，继而得到90ODC ∠=，再结合OBD 是等边三角形即可解得60OBD ∠=︒据此解题即可；（2）由,BAO BCD ≅可得90,,OBD ABC BO BD CD AO ∠=∠=︒==，可证明OBD 为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形边的关系可得OD =，最后根据直角三角形三边满足勾股定理解题即可．【详解】解:（1）①BAO BCD ≅,BO BD ABO CBD ∴=∠=∠ABO OBC CBD OBC ∴∠+∠=∠+∠即ABC OBD ∠=∠60ABC OBD ∴∠=∠=︒故答案为：60︒；②BAO BCD ≅BO BD ∴=，由①得60OBD ∠=︒OBD ∴△是等边三角形，4OD OB BD ∴===故答案为：4；③BAO BCD ≅AO CD ∴=4,3,5OD DC OC ===222OD DC OC ∴+=ODC ∴为直角三角形90ODC ∴∠=OBD △为等边三角形60BDO ∴∠=︒90+60=150BDC ODC BDO ∴∠=∠+∠=︒︒；（2）当2222OA OB OC +=时，90ODC ∠=︒．理由如下:,BAO BCD ≅90,,OBD ABC BO BD CD AO ∴∠=∠=︒==，OBD ∴△为等腰直角三角形，2OD OB ∴=，当222CD OD OC +=时，OCD 为直角三角形，90ODC ∠=︒2222OA OB OC ∴+=，当OA OB OC 、、满足2222OA OB OC +=时，90ODC ∠=︒．【点睛】本题考查勾股定理及其逆定理、全等三角形的性质、等边三角形的判定、等腰直角三角形的判定与性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．25．证明见解析【分析】由已知可得RT △DCF ≌RT △DEB ，从而得到DC=DE ，又由已知可得DC ⊥AC ，DE ⊥AB ，所以由角平分线的判定定理即可得解．【详解】证明：由题意可得，在Rt DCF ∆和Rt DEB ∆中，CF EB BD DF =⎧⎨=⎩Rt DCF Rt DEB ∴∆≅∆，DC DE ∴=90,C ∠=︒,DC AC ∴⊥,DE AB ⊥AD ∴平分BAC ∠．【点睛】本题考查角平分线与直角三角形的综合运用，熟练掌握角平分线的判定与直角三角形的判定和性质是解题关键．26．（1）15°；（2）1122a β-；（3）1122a β-，理由见解析；（4）75°． 【分析】（1）根据三角形的内角和180°解得=70BCA ∠︒、20DCA ∠=︒，再根据角平分线的性质，得到35ACE ∠=︒，最后由DCE ACE DCA ∠=∠-∠解题即可；（2）根据三角形的内角和180°解得BCA ∠、DCA ∠的度数，再根据角平分线的性质，得到ACE ∠的度数，最后由DCE ACE DCA ∠=∠-∠解题即可；（3）根据三角形的内角和180°解得BCA ∠、DCA ∠的度数，再根据角平分线的性质，得到BCE ∠的度数，最后由DCE BCD BCE ∠=∠-∠解题即可；（4）根据角平分线的性质，12FCE ECA FCA ∠=∠=∠，结合三角形一个外角等于不相邻的两个内角和，解得1()2ECA αβ∠=+，根据三角形的内角和180°解得DCA ∠的度数，最后由DCE DCA ACE ∠=∠+∠解题即可．【详解】（1）180BAC B BCA ∠+∠+∠=︒，70,40BAC B ∠=︒∠=︒=180704070BCA ∴∠︒-︒-︒=︒ CE 平分BCA ∠11703522ACE BCA ∴∠=∠=⨯︒=︒， CD AB ⊥180907020DCA ∴∠=︒-︒-︒=︒352015DCE ACE DCA ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒；（2）若(),BAC B αβαβ∠=∠=∠>，=180BCA αβ∴∠︒-- CE 平分BCA ∠1111(180)902222ACE BCA αβαβ∴∠=∠=︒--=︒--， CD AB ⊥1809090DCA αα∴∠=︒-︒-=︒-11119022(90)22DCE ACE DCA αβαβα∴∠=∠-∠=-︒-=︒---， 故答案为：1122a β-； （3）若将ABC 换成钝角三角形，(),BAC B αβαβ∠=∠=∠>，=180BCA αβ∴∠︒-- CE 平分BCA ∠1111(180)902222BCE ACE BCA αβαβ∴∠=∠=∠=︒--=︒--， CD AB ⊥1809090BCD ββ∴∠=︒-︒-=︒-DCE BCD BCE ∴∠=∠-∠1190(90)22βαβ=︒--︒-- 01190229βαβ︒+=︒--+ 1122αβ=- 故答案为：1122αβ-； （4）CE 是ABC 外角ACF ∠的平分线，12FCE ECA FCA ∴∠=∠=∠ 由三角形的外角性质得，11=()22FCE ECA FCA αβ∴∠=∠=∠+ CD AB ⊥1809090ACD αα∴∠=︒-︒-=︒-DCE ACD ACE ∴∠=∠+∠190()2ααβ=︒-++ 119022αβ=︒-+ 190()2αβ=︒-- 30αβ-=︒19030752DCE ∴∠=︒-⨯︒=︒ 故答案为：75︒．【点睛】本题考查角平分线的性质、三角形内角和180°、三角形外角性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．。