苏科版七年级数学下册平面图形的认识二知识点分类复习辅导讲义.doc
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平面图形的认识二辅导讲义
教学内容
① 直线平行的条件
② 直线平行的性质
③ 图形的平移
教学目标
1
、 巩固平行线的判定和性质，能应用判定和性质进行相应的推理或计算；
2
、 使学生进一步学会识图，能将复杂图形分解为基本图形，会对已知条件和求证结论进 行转
化；
3
、 通过复习使学生了解分析问题的方法（分析法、综合法），初步领会化繁为简、化未 知为
已知的化归思想。
教学重点
理解内错角、同旁内角的概念掌握平行线的判定和性质，并能用它们进行简单的推理或计
算，初步掌握分析问题和解决问题的方法
教学难点
使学生将知识条理化、系统化，能正确地运用进行严密推理。
教学过程
知识详解
一. 直线平行的条件
1.
同位角、内错角和同旁内角
同位角、内错角和同旁内角是两条直线被第三条直线所截得到的，因此识別这三种角的关键是认清第
三条直线，即截线.这三种角有各自的特征.
同位角的特征：在截线的同旁，被截两直线的同方向; 内错角的特征：在
截线的两旁，被截两直线的中间； 同旁内角的特征：在截线的同旁，被截
两直线之间.
【例】1.填空
如图（1） , Z1和Z2是直线
、 被直线 所截得的 角， Z2和Z3是直线
被直线 所截得的
角；
如图（2） , Z1和Z2是直线 、 被直线 所截得的 角， Z4和Z3是直线
______ 被直线 ______ 所截得的 _______ 角
O
2.
两条直线互相平行的条件
图屮，当Z1与Z2相等，所画的直线a、b就 ________ ；当Z1与Z2不相等时，直线a、b ____________ 两直线
平行的判定方法：
① 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行;
简称： ______________________________ .
② 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行；
简称： ______________________________ •
③ 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行;
简称： ______________________________ .
④ 垂直于同一条直线的两条直线互相平行。
⑤ （平行线公理推论）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
⑥ （平行线定义）在同一平面内，不相交的两条直线平行。
1•如图，下列条件中，能判断AB〃CD的是（ ）
A. ZBAD二ZBCD B. Z1=Z2 C. Z3=Z4 D. ZBAC=ZACD
2.
将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论:
利用平移三角尺的方法画平行线,
探索同位角与直线平行的关系:
因23
c
(1) Z1 = Z2； (2) Z3=Z4； (3) Z2+Z4=90° ； (4) Z4+Z5 = 180° ,
3•如图所示，BE平分ZABD, DE平分ZBDC, Z1+Z2二90° ,那么，直线AB、CD
的位置关系如何？说明你 的理
山.
4. 如图，如果AB〃CI),则角ci、B、YZ
间的关系
式为( )
A. u + 0 + 丫=360° B. a—B+ 丫二180
。
C. a + P + 丫 二 180° D. a + P - Y 二 180°
如图1,木工师傅在一块木板上画两条平行线，方法是：用角尺画木板边缘的两条垂线，这样画的理由有下 列
4
种说法：其中正确的是( )
图
1
① 同位角相等，两直线平行；
② 内错角相等，两直线平行；
③ 同旁内角互补，两直线平行；
④ 平面内垂直于同一直线的两条直线平行.
A.①②③B.①②④C.①③④D.①③
5.如图，已知直线肘和AB,CD分别相交于K, H, 口 EGLAB, ZO处60°, Z庐30°
,试说明AB// CD.
二、直线平行的性质
1
•探索平行线的性质：
平行线的性质：
性质一：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等
简称： ________________________________ .
性质二：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等
简称： ________________________________ .
性质三：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补
简称： ________________________________ .
1.如图，若AB//CD, Z1=5O°,贝iJZ2= _______________
2.如图，把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，若Zl = 58°,
3. _________________________________________________
如图，AB//CD, ZABE = \ W°,则
ZECD =
_____________________________________________________
解：TAB丄BC, BC丄CD （已知）
・•・ _____ = _________ =90° （ ）
VZ1 = Z2
（已知）
・・・ ___ = _________ （等式性质）
・・・BE〃CF （ ）
如图，已知Zl, Z2互为补角，且Z3=ZB,求证：
ZAFE=ZACB.
・・・DF〃AB
・・・Z3= ____ (
A. Z1 + Z2+Z3 = 18O° 5. 如图5, OP〃QR〃ST,则下列各式中正确的是 （ ） B. Z1 + Z2-Z3=90° C. Z1-Z2+Z3=90° 已知：如图 AB丄BC, BC±CD fiZl = Z2,试说明：BE〃CF. D. Z2+Z3-Z1=180°
)
又
VZ3=ZB
A ZB= _______ (
・・・EF〃CB
・・・ZAFE=ZACB (
三、图形的平移
1
、 平移的概念
在平血内，把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，图形的这
种移动，叫作平移。
2
、 平移的特征
(1)
平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。
(2)
经过平移，对应线段平行(或在同一直线上〉且相等，对应角相等。
(3)
经过平移，对应点所连的线段(或在同一直线上)平行且相等。
3
、 平移作图的步骤
平移作图是平移基本性质的应用，其主要依据是“对应点所连的线段平行(或在同一条直线上)且相等” 在具体
作图时，应抓住作图的“四步曲”一一定、找、移、连。
① 定：确定平移的方向和距离。
② 找：找出表示图形的关键点。
③ 移：过关键点作平行且相等的线段，得到关键点的对应点。
④ 连：按原图形顺次连接对应点。
【例】
如图，0是长方形的对角线AC的中点,0E1AB, 0F1BC,垂足分别为E、F,若AC=3cm,则将^OFC沿CA 方向平移
cm
可以得到三角形
AEOo
11.下面2
个图形的周长是否相同？你是如何思考的?
13.如图，将AABC沿MN方向平移，平移的距离为线段MN
的长，画出平移后的图形。
如图，Z\ABC沿MN方向平移3 cm后，成为ADEF。
(1) 点A
的对应点是哪个点？
(2) 线段AD
的长是多少？
(3) ZABC与ZDEF
有何关系？
(4)
从图形中你发现了什么，说说你的理由。
5、如图，在长方形A B C D中，对角线AC与BD相交于点0,画出AAOB平移后的三角形，其平移方向为 射线A
D的方向，平移的距离为线段A D
的长。
