苏教版八年级上册 勾股定理提优测试卷

第三章勾股定理数学八年级上册-单元测试卷-苏科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、由线段a，b，c组成的三角形是直角三角形的是（）A.a = 3， b = 4， c = 6B.a = 6， b = 9， c = 10C.a = 8，b = 15， c = 17D.a = 13， b = 14， c = 152、如图是一株美丽的勾股树，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．其中最大的直角三角形两直角边长分别为2，3，则正方形A，B，C，D的面积之和为（）A.13B.26C.47D.943、如图，在以O为圆心的两个同心圆中，A为大圆上任意一点，过A作小圆的割线AXY，若AX•AY=4，则图中圆环的面积为（）A.16πB.8πC.4πD.2π4、如图，半径为5的⊙A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD．已知DE=6，∠BAC+∠EAD=180°，则弦BC的弦心距等于（）A. B. C.4 D.35、如图,在矩形ABCD中,DE⊥AC+于E,∠EDC:∠EDO=1:2,且AC=10,则DE的长度是A.3B.5C.D.6、如图，为等腰直角三角形，OA1＝1，以斜边OA2为直角边作等腰直角三角形OA2A3，再以OA3为直角边作等腰直角三角形OA3A4，…，按此规律作下去，则OA n的长度为（）A.（）nB.（）n﹣1C.（）nD.（）n﹣17、直角三角形的两条边长分别是5和12，则斜边上的中线长是（）A.6B.6.5C.6或6.5D.6或2.58、如图1，在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个半径为1cm的圆形，使之恰好围成图2所示的一个圆锥，则圆锥的高为（）A. cmB.4cmC. cmD. cm9、在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（）A.5，6，7B.5，12，13C.1，4，9D.5，11，1210、下列各数中，是勾股数的是（）A.0.3，0.4，0.5B.6，8，10C. ，，D.10，15，1811、如图，已知△ABC 中，∠ABC＝90°，AB＝BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3 上，且 l1，l2 之间的距离为 1，l2，l3 之间的距离为 3，则 AC 的长是（）A. B. C. D.512、如图，在△中，，将△绕点顺时针旋转，得到△，连接，若，，则线段的长为（）A. B. C.   D.13、如图，已知在中，是边上的高线，平分，交于点是上一动点，，则的最小值是（）A.10B.7C.5D.414、如图，周长为16的菱形ABCD中，点E，F分别在AB，AD边上，AE=1，AF=3，P为BD 上一动点，则线段EP+FP的长最短为（）A.3B.4C.5D.615、若△ABC三边长口，b，c满足+l| b-a-1|+(c-5)2=0，则△ABC是( )A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形二、填空题(共10题，共计30分)16、如图中，由一个直角三角形和两个正方形组成，如果大正方形的面积为41，AB=5，则小正方形的面积为________．17、在等腰直角中，，，如果以的中点为旋转中心，将这个三角形旋转180°，点落在点处，则的长度为________.18、如图，在锐角△ABC中，AB＝，∠BAC＝45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD，AB上的动点，则BM＋MN的最小值是________．19、如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C的对角线A1C和OB1交于点M1；以M1A1为对角线作第二个正方形A2A1B2 M1，对角线A1 M1和A2B2交于点M2；以M2A1为对角线作第三个正方形A3A1B3 M2，对角线A1 M2和A3B3交于点M3；……，依次类推，这样作的第n个正方形对角线交点的坐标为M n________．20、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，点D是边AC的中点，点E，F在边AB上，当△DEF是等腰三角形，且底角的正切值是时，△DEF腰长的值是________．21、如图，AB是⊙O的直径，AB=2，点C在⊙O上，∠CAB=30°，D为的中点，P是直径AB上一动点，则PC+PD的最小值为________．22、若直角三角形的两直角边长分别为，，则斜边的长为________cm．23、如图，在中，，，，垂足为，点，分别是线段，上的动点，且，则线段的最小值为________.24、如图，在菱形ABCD中，∠BAD=45°，DE是AB边上的高，BE=2，则AB的长是________．25、如图，在△ABC中，AB=BC=4，S△ABC=4 ，点P、Q、K分别为线段AB、BC、AC上任意一点，则PK+QK的最小值为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，在每个小正方形的边长为1的方格纸中有线段AB和CD，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上。

苏科版八年级数学上册勾股定理单元测试卷3一、选择题（共10小题；共50分）1. 三角形的三边长分别为，，，且满足等式：，则此三角形是A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形2. 已知直角三角形的斜边长为，一直角边长为，则另一条直角边长为A. B. C. D.3. 下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，4. 已知一个直角三角形的三边长的平方和为，则斜边长为A. B. C. D.5. 如果一个三角形的三边长，，满足，则这个三角形一定是A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形6. 若的三边，，满足，则是A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形7. 如图，在一个由个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形面积的比是A. B. C. D.8. 如图所示，在的方格纸中有一个格点（每个小正方形的边长为），下列关于它的描述中，正确的是A. 三边长都是有理数B. 是等腰三角形C. 是直角三角形D. 面积为9. 下列说法正确的是A. 若，，是的三边，则；B. 若，，是的三边，则；C. 若，，是的三边，，则；D. 若，，是的三边，，则10. 直角三角形的斜边比一直角边长，另一直角边长为，则它的斜边长为C. D.二、填空题（共6小题；共30分）11. 除，，外，请你再写出两组勾股数：．12. 如图矩形的边经过圆心，，分别是，与的交点，若，，，求的半径．13. 木工做一个长方形桌面，量得桌面的长为，宽为，对角线长为，这个桌面（填“合格”，或“不合格”）．14. 如图，这个图案是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．此图案的示意图如图，其中四边形和四边形都是正方形，，，，是四个全等的直角三角形．若，，则的长为．15. 已知两条线段的长为和，当第三条线段的长为时，这三条线段能组成一个直角三角形．16. 如图，在中，，于点，如果，，那么．三、解答题（共8小题；共104分）17. 如图，在中，，．求的长．（提示：作出边上的高，借助的面积求解．）18. 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为，为格点三角形．（1）求的三条边的长度．（2）判断的形状，并说明理由．19. 已知，如图，四边形为等腰梯形，，，，是直角三角形，，．求的长．20. 如图，在中，，，，．（1）求的长；（2）求的度数．21. 已知：是锐角三角形的高，，，．求证：是等腰三角形．22. 如图，是边上的一点，若，，，，求的长．23. 如图，中，．（1）若为的中点，则的值为多少?（2）若边上有个不同的点，，，，记（），则的值为多少?24. 如图，某港口位于东西方向的海岸线上，“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行海里，“海天”号每小时航行海里．它们离开港口一小时后分别位于点，处，且相距海里．如果知道“远航”号沿北偏东方向航行，你能判断“海天”号沿哪个方向航行吗?请说明理由．答案第一部分1. B2. B3. D4. A5. B【解析】由，整理，得，即，所以，，，符合，所以这个三角形一定是直角三角形．6. C7. B8. D 【解析】由勾股定理得：，，，A、和边为无理数，边为有理数，故本选项不符合题意；B、，，都不相等，不是等腰三角形，故本选项不符合题意；C、，不是直角三角形，故本选项不符合题意；D、面积为，故本选项符合题意．9. D10. C【解析】设斜边长为，则一直角边长．由勾股定理，得第二部分11. ，，；，，12. 的半径为．13. 合格【解析】提示： .14.【解析】依题意知，，，．直角中，利用勾股定理得：．或16.【解析】在中，，在中，，在中，，，解得：．第三部分17. ．18. （1），；，；，．（2），，．．是直角三角形．19. 连接，过点作于点，在等腰梯形中，，，则，，而，其中，，，，．20. （1）如图：，，，在中，有．（2）由（）得，，，，是直角三角形，．21. 提示：利用勾股定理，得，推出；再可得，推出是等腰三角形．22. 在中，，，，，是直角三角形，，，在中，由勾股定理得，，．23. （1）如图中，，，．，，．（2）如图中，作于，则．根据勾股定理，得，又，，．24. “海天”号沿北偏西方向航行或沿东偏南方向航行．小时“远航”号的航行距离，海里，小时“海天”号的航行距离，海里，又，是直角三角形，“远航”号沿北偏东方向航行，由图可知，，，又，且，，综上所述，“海天”号沿北偏西方向航行或沿东偏南方向航行．。

2021-2022学年苏科版八年级数学上《3.1勾股定理》达标检测卷 （时间：100分钟 满分：120分）一．选择题(每小题2分 共40分)1. 在△ABC 中，∠B ＝90°，∠A ，∠B ，∠C 对应的三条边长分别为a ，b ，c ，则a ，b ，c 的关系是( )A. a 2＋b 2＝c 2B. a 2＝c 2＋b 2C. b ＝a ＋cD. b 2＝a 2＋c 22. 已知直角三角形的两边长分别为4和5，则第三边的平方为( )A. 9B. 41C. 9或41D. 无法确定3. 一个等腰三角形的腰长为13cm ，底边长为10cm ，底边上的高与底边上的中线重合，则底边上的高为( )A. 6cmB. 8cmC. 10cmD. 12cm4. 如图，有两棵树，一棵高10m ，另一棵高4m ，两树相距8m ，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行( )A. 8mB. 10mC. 12mD. 14m第4题 第5题 第6题 第8题5. 如图，若∠BAD ＝∠DBC ＝90°，AB ＝3，AD ＝4，BC ＝12，则CD 的长为( )A. 5B. 13C. 17D. 186. 如图，已知△ABC 中，AB ＝17，AC ＝10，BC 边上的高AD ＝8，则边BC 的长为( )A. 21B. 15C. 6D. 以上答案都不对7.下列说法正确的是（ ）A.若a ，b ，c 是△ABC 的三边长，则a 2+b 2＝c 2B.若a ，b ，c 是Rt △ABC 的三边长、则a 2+b 2＝c 2C.在Rt △ABC 中，若∠A ＝90°，则BC 2+AC 2＝AB 2D.在Rt △ABC 中，若∠C ＝90°，则BC 2+AC 2＝AB 28. 如图所示，在RI △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝12，BC ＝9，则点C 到AB 的距离是（ ）A. 536B.2512C.49D.43 9.若等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，则它的腰长为（ ）A.7B.6C.5D.410.如图所示，点E 在正方形ABCD 内，满足∠AEB ＝90°，AE ＝6，BE ＝8，则阴影部分的面积是（ ）A.48B.60C.76D.80第10题 第11题 第17题 第22题 第23题11.匀股定理是几何中的一个重要定理在我国古算书周髀算经》中就有勾三、股四、弦五的说法.如图所示，图①是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理，图2是由图①放入长方形内得到的，如果∠BAC ＝90°，AB ＝3，AC ＝4，点D ，E ，F ，G ，H 、I 都在长方形KLMJ 的边上，则长方形KLMJ 的面积为( )A.90B.100C.110D.12112. 直角三角形的两直角边分别为a ，b ，斜边为c ，则下列关于a ，b ，c 三边的关系式不正确的是（ ）A. b2=c2﹣a2B. a2=c2﹣b2C. b2=a2﹣c2D. c2=a2+b213. 一个直角三角形，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（）A. 斜边长为5B. 三角形的周长为25C. 斜边长为25D. 三角形的面积为2014. 在Rt△ABC中，斜边长BC=3，AB2+AC2+BC2的值为（）A. 18B. 9C. 6D. 无法计算15. 在Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=5，BC=12，则AB的长为（）A. 5B. 12C. 13D. 1516. 若直角三角形的三边长分别为3，5，x，则x的可能值有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个17. 如图，分别以直角△ABC的三边AB、BC、CA为直径向外作半圆，设直线AB左边阴影部分面积为S1，右边阴影部分面积为S2，则（）A. S1=S2B. S1＜S2C. S1＞S2D. 无法确定18. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是（）A. B. C. D.19. 直角三角形的周长为12，斜边长为5，则面积为（）A. 12B. 10C. 8D. 620.若直角三角形的两边长分别为a，b，且满足a2-6a+9+|b﹣4|=0，则该直角三角形的第三边长为（）A.5B.7C.4D.5或7二．填空题(每小题2分共26分)21. 在△ABC中，∠C＝90°，三个内角∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c.(1)若a＝5，b＝12，则c＝；(2)若a＝3，c＝5，则b＝；(3)若a∶b＝3∶4，c＝10，则a＝，b＝ .22. 王师傅在操场上安装一副单杠，要求单杠与地面平行，杠与两撑脚垂直，如图所示，撑脚AB，DC长为3m，两撑脚间的距离BC为4m，则AC＝ m就符合要求.23. 工厂某工件如图所示，则阴影部分的面积为 cm2.24. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c为其三边长，若a＝6，c＝10，则b2＝ .25. 在Rt△ABC中，∠B=90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，且a=12，b=13，则c的值为_____．26. 甲船以15海里/时的速度离开港口向北航行，乙船同时以20海里/时的速度离开港口向东航行，则它们离开港口2小时后相距______海里．27. 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，分别以BC、AB、AC为边向外作正方形，面积分别记为S1、S2、S3，若S2=4，S3=6，则S1=_____．第27题第29题第32题第33题28. 如果直角三角形的斜边与一条直角边分别是15cm和12cm，那么这个直角三角形的面积是______．29. 如图，∠MCF=∠FCD，∠MCE=∠ECB，EF=10cm，则CE2+CF2=______．30. 在直角三角形ABC中，∠C=90°，BC=12，AC=9，则AB=_____．31. 等腰△ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，则BC边上的高是______cm．32. 如图，由四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”．Rt△ABF中，∠AFB=90°，AF=4，AB=5．四边形EFGH的面积是______．33. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，AC=6，BC=8，CD=______．三．解答题（54分）34. （6分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3cm，AC＝5cm，将△ABC折叠，使点C 与A重合，得折痕DE，求△ABE的周长.35. （6分）如图，测得某楼梯的长为5m，高为3m，宽为2m，计划在表面铺地毯，若每平方米地毯50元，你能帮助算出至少需要多少钱吗？36. （6分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AB=15cm，AC=13cm，AD=12cm，求：△ABC 的面积．37. （6分）如图，你能计算出各直角三角形中未知边的长吗？38. （6分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=7，BC=24，CD⊥AB于D．（1）求AB的长；（2）求CD的长．39. （6分）如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=18cm，BC=24cm，现将直角边AC 沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出BD的长吗？40（9分）如图，在△ABC中，∠C＝2∠B，D是BC上的一点，且AD⊥AB，点E是BD 的中点，连结AE.(1)求证：∠AEC＝∠C；(2)求证：BD＝2AC；(3)若AE＝6.5，AD＝5，求△ABE的周长．41.（9分）(1)如图①是一个重要公式的几何解释，请你写出这个公式；(2)如图②，Rt△ABC≌Rt△CDE，∠B＝∠D＝90°，且B、C、D三点共线，试证明∠ACE ＝90°；(3)伽菲尔德(Garfield，1881年任美国第20届总统)利用(1)中的公式和图②证明了勾股定理(1876年4月1日，发表在《新英格兰教育日志》上)，现请你尝试该发明过程．教师样卷一．选择题(每小题2分 共40分)1. 在△ABC 中，∠B ＝90°，∠A ，∠B ，∠C 对应的三条边长分别为a ，b ，c ，则a ，b ，c 的关系是( D )A. a 2＋b 2＝c 2B. a 2＝c 2＋b 2C. b ＝a ＋cD. b 2＝a 2＋c 22. 已知直角三角形的两边长分别为4和5，则第三边的平方为( C )A. 9B. 41C. 9或41D. 无法确定3. 一个等腰三角形的腰长为13cm ，底边长为10cm ，底边上的高与底边上的中线重合，则底边上的高为( D )A. 6cmB. 8cmC. 10cmD. 12cm4. 如图，有两棵树，一棵高10m ，另一棵高4m ，两树相距8m ，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行( B )A. 8mB. 10mC. 12mD. 14m第4题 第5题 第6题 第8题5. 如图，若∠BAD ＝∠DBC ＝90°，AB ＝3，AD ＝4，BC ＝12，则CD 的长为( B )A. 5B. 13C. 17D. 186. 如图，已知△ABC 中，AB ＝17，AC ＝10，BC 边上的高AD ＝8，则边BC 的长为( A )A. 21B. 15C. 6D. 以上答案都不对7.下列说法正确的是（ D ）A.若a ，b ，c 是△ABC 的三边长，则a 2+b 2＝c 2B.若a ，b ，c 是Rt △ABC 的三边长、则a 2+b 2＝c 2C.在Rt △ABC 中，若∠A ＝90°，则BC 2+AC 2＝AB 2D.在Rt △ABC 中，若∠C ＝90°，则BC 2+AC 2＝AB 28. 如图所示，在RI △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝12，BC ＝9，则点C 到AB 的距离是（ A ）B. 536 B.2512C.49D.43 9.若等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，则它的腰长为（ C ）A.7B.6C.5D.410.如图所示，点E 在正方形ABCD 内，满足∠AEB ＝90°，AE ＝6，BE ＝8，则阴影部分的面积是（ C ）A.48B.60C.76D.80第10题 第11题 第17题 第22题 第23题11.匀股定理是几何中的一个重要定理在我国古算书周髀算经》中就有勾三、股四、弦五的说法.如图所示，图①是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理，图2是由图①放入长方形内得到的，如果∠BAC ＝90°，AB ＝3，AC ＝4，点D ，E ，F ，G ，H 、I 都在长方形KLMJ 的边上，则长方形KLMJ 的面积为( C )A.90B.100C.110D.12112. 直角三角形的两直角边分别为a ，b ，斜边为c ，则下列关于a ，b ，c 三边的关系式不正确的是（ C ）A. b 2=c 2﹣a 2B. a 2=c 2﹣b 2C. b 2=a 2﹣c 2D. c 2=a 2+b 213. 一个直角三角形，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（ A ）A. 斜边长为5B. 三角形的周长为25C. 斜边长为25D. 三角形的面积为2014. 在Rt△ABC中，斜边长BC=3，AB2+AC2+BC2的值为（ A ）A. 18B. 9C. 6D. 无法计算15. 在Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=5，BC=12，则AB的长为（ C ）A. 5B. 12C. 13D. 1516. 若直角三角形的三边长分别为3，5，x，则x的可能值有（ B ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个17. 如图，分别以直角△ABC的三边AB、BC、CA为直径向外作半圆，设直线AB左边阴影部分面积为S1，右边阴影部分面积为S2，则（ A ）A. S1=S2B. S1＜S2C. S1＞S2D. 无法确定18. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是（ A ）A. B. C. D.19. 直角三角形的周长为12，斜边长为5，则面积为（ D ）A. 12B. 10C. 8D. 620.若直角三角形的两边长分别为a，b，且满足a2-6a+9+|b﹣4|=0，则该直角三角形的第三边长为（D）A.5B.7C.4D.5或7二．填空题(每小题2分共26分)21. 在△ABC中，∠C＝90°，三个内角∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c.(1)若a＝5，b＝12，则c＝ 3 ；(2)若a＝3，c＝5，则b＝ 4 ；(3)若a∶b＝3∶4，c＝10，则a＝ 6 ，b＝ 8 .22. 王师傅在操场上安装一副单杠，要求单杠与地面平行，杠与两撑脚垂直，如图所示，撑脚AB，DC长为3m，两撑脚间的距离BC为4m，则AC＝ 5 m就符合要求.23. 工厂某工件如图所示，则阴影部分的面积为 80 cm2.24. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c为其三边长，若a＝6，c＝10，则b2＝64或136 .25. 在Rt△ABC中，∠B=90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，且a=12，b=13，则c的值为__5____．26. 甲船以15海里/时的速度离开港口向北航行，乙船同时以20海里/时的速度离开港口向东航行，则它们离开港口2小时后相距__50____海里．27. 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，分别以BC、AB、AC为边向外作正方形，面积分别记为S1、S2、S3，若S2=4，S3=6，则S1=___2___．第27题第29题第32题第33题28. 如果直角三角形的斜边与一条直角边分别是15cm和12cm，那么这个直角三角形的面积是__54cm2____．29. 如图，∠MCF=∠FCD，∠MCE=∠ECB，EF=10cm，则CE2+CF2=__100cm2____．30. 在直角三角形ABC中，∠C=90°，BC=12，AC=9，则AB=__15____．31. 等腰△ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，则BC边上的高是___8___cm．32. 如图，由四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”．Rt△ABF中，∠AFB=90°，AF=4，AB=5．四边形EFGH的面积是____1__．33. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，AC=6，BC=8，CD=___3___．三．解答题（54分）34. （6分）如图，在Rt△ABC 中，∠B＝90°，AB ＝3cm ，AC ＝5cm ，将△ABC 折叠，使点C 与A 重合，得折痕DE ，求△ABE 的周长.解：在Rt ABC ∆中，90B ∠=︒，3AB cm =，5AC cm =，由勾股定理，得 224BC AC AB =-=．由翻折的性质，得CE AE =．ABE ∆的周长347AB BE AE AB BE CE AB BC cm =++=++=+=+=．答：ABE ∆的周长等于7cm ．35. （6分）如图，测得某楼梯的长为5m ，高为3m ，宽为2m ，计划在表面铺地毯，若每平方米地毯50元，你能帮助算出至少需要多少钱吗？【答案】至少需要700元．解：由勾股定理得：直角三角形下面直角边长为＝4m ，将每阶楼梯的横向线段和纵向线段分别向下和向右平移，则横向线段和纵向线段的和分别为直角三角形的两直角边长， ∴地毯的长度为4＋3＝7（m ），地毯的面积为：7×2＝14（m 2），即：至少要购买地毯14平方米．需要的费用为：14×50＝700（元）．答：至少需要700元．36. （6分）如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，AB=15cm ，AC=13cm ，AD=12cm ，求：△ABC 的面积．【答案】84cm 2．解：∵AD 是BC 边上的高，∴∠ADB ＝∠ADC ＝90°，∴BD 2＝AB 2－AD 2＝81，∴BD ＝9，CD 2＝AC 2－AD 2＝25，∴CD ＝5，∴BC ＝BD ＋DC ＝14，∴△ABC 的面积＝×BC ×AD ＝84cm 2．37. （6分）如图，你能计算出各直角三角形中未知边的长吗？【答案】（1）5；（2）24.解：（1）根据勾股定理得：x 2＝32＋42＝9＋16＝25，解得：x ＝5或x ＝－5（舍去），则x ＝5；（2）根据勾股定理得：252＝72＋x 2，即x 2＝576，解得：x ＝24或x ＝－24（舍去），则x ＝24．38. （6分）如图，△ABC 中，∠ACB=90°，AC=7，BC=24，CD⊥AB 于D ．（1）求AB 的长；（2）求CD 的长．【答案】（1）AB=25；（2）CD=6.72.【解析】利用勾股定理解得AB 的长，再利用三角形的面积公式推出CD 的长。

苏科版八年级数学上册勾股定理单元测试卷85一、选择题（共10小题；共50分）1. 长度为下列三个数据的三条线段，能组成直角三角形的是A. ，，B. ，，C. ，，D.2. 如图，在边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，点，都是格点，则线段的长度为A. B. C. D.3. 小易和小菲从同一地点同时出发，分别沿直线匀速前进，小易向正南方向前进，速度是，小菲的速度是，小时后他们两人相距，由此可以判断小菲前进的方向是A. 正北B. 正东C. 正西D. 正东或正西4. 如图，其中所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，若，，，和分别代表相应的正方形的面积，且，，，，则等于A. B. C. D.5. 如果一个三角形的三边长，，满足，则这个三角形一定是A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形6. 若的三边，，满足，则是A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形7. 如图，由四个全等的直角三角形拼成的图形，设，，则斜边的长是C. D.8. 如图所示，在的方格纸中有一个格点（每个小正方形的边长为），下列关于它的描述中，正确的是A. 三边长都是有理数B. 是等腰三角形C. 是直角三角形D. 面积为9. ，高为，点，分别是圆柱两底面圆周上的点，且，在同一母线上，用一根棉线从点顺着圆柱侧面绕圈到点，则这根棉线的长度最短为A. B. C. D.10. 中，，，高，则的长为A. B. C. 或 D. 以上都不对二、填空题（共6小题；共30分）11. 已知，，为一组勾股数，那么的值为．12. 如图，已知，且，，，则的长是．13. 已知，，是的三边长，且满足关系式，则的形状为．14. 如图，在长方形中，，点为长方形内部一点，过点分别作于点，于点，分别以，为边作正方形，正方形，若两个正方形的面积之和为，长方形的面积为，，则长方形的面积为．15. 已知，则由，，为三边组成的三角形是．16. 如图，在中，，于点，如果，，那么．三、解答题（共8小题；共104分）17. 如图，已知，，，．求证：是的中点．18. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为，的三个顶点分别在正方形网格的格点上．（1）计算边，，的长．（2）判断的形状，并说明理由．19. 已知：如图，在中，，是的中点．求证：．20. 如图，在中，，，，点是外一点，连接，，且，．（1）求的长．（2）求证：在是直角三角形．21. 已知，如图，四边形为等腰梯形，，，，是直角三角形，，．求的长．22. 如图，已知，，，，求四边形的面积．23. 勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一，西方国家称之为毕达哥拉斯定理．在我国古书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”（如图），后人称之为“赵爽弦图”，流传至今．（1）①请叙述勾股定理；②勾股定理的证明，人们已经找到了多种方法，请从下列几种常见的证明方法中任选一种来证明该定理；（以下图形均满足证明勾股定理所需的条件）（2）①如图，，，以直角三角形的三边为边或直径，分别向外部作正方形、半圆、等边三角形，这三个图形中面积关系满足的有个；②如图所示，分别以直角三角形三边为直径作半圆，设图中两个月形图案（图中阴影部分）的面积分别为，，直角三角形面积为，请判断，，的关系并证明；（3）如果以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程就可以得到如图所示的“勾股树”．在如图所示的“勾股树”的某部分图形中，设大正方形的边长为定值，四个小正方形，，，的边长分别为，，，，已知，则当变化时，回答下列问题：（结果可用含的式子表示）①；②与的关系为，与的关系为．24. 如图，某港口位于东西方向的海岸线上，“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行海里，“海天”号每小时航行海里．它们离开港口一小时后分别位于点，处，且相距海里．如果知道“远航”号沿北偏东方向航行，你能判断“海天”号沿哪个方向航行吗?请说明理由．答案第一部分1. D 【解析】A．，不能组成直角三角形，故此选项错误；B．，不能组成直角三角形，故此选项错误；C．，不能组成直角三角形，故此选项错误；D．，能组成直角三角形，故此选项正确．2. A3. D4. B 【解析】如图，由题意得：，，，．5. B【解析】由，整理，得，即，所以，，，符合，所以这个三角形一定是直角三角形．6. C7. B 【解析】设，则，，，，，，．8. D 【解析】由勾股定理得：，，，A、和边为无理数，边为有理数，故本选项不符合题意；B、，，都不相等，不是等腰三角形，故本选项不符合题意；C、，不是直角三角形，故本选项不符合题意；D、面积为，故本选项符合题意．9. B 【解析】圆柱体的展开图如图所示：用一棉线从顺着圆柱侧面绕圈到的运动最短路线是：，即在圆柱体的展开图长方形中，将长方形平均分成个小长方形，沿着个长方形的对角线运动到的路线最短．圆柱底面半径为，长方形的宽即是圆柱体的底面周长：，又圆柱高为，小长方形的一条边长是，根据勾股定理求得，．10. C【解析】（）如图，锐角中，，，边上高，在中，，由勾股定理得，则，在中，，由勾股定理得，则，故；（）钝角中，，，边上高，在中，，由勾股定理得，则，在中，，由勾股定理得，则，故的长为．第二部分11.12.13. 等腰直角三角形．【解析】由题意，得，，，．是等腰直角三角形．14.【解析】四边形和四边形都是正方形，，，，长方形的面积为，，，，长方形的面积，长方形的面积．15. 直角三角形【解析】，，.解得，，．，，，由，，为三边组成的三角形是直角三角形．16.【解析】在中，，在中，，在中，，，解得：．第三部分17. 提示：连接，，证．18. （1）每个小正方形的边长都是，，，．（2）是等腰直角三角形．理由是：，，，，是等腰直角三角形．19. 略．20. （1）．（2）证明略．21. 连接，过点作于点，在等腰梯形中，，，则，，而，其中，，，，．22. 如图，连接，，，，，的面积，在中，，，，，即为直角三角形，且，直角的面积，四边形的面积．23. （1）①如果直角三角形的两条直角边分别为，，斜边为，那么（或者：在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方）．②在图中，大正方形的面积等于四个全等的直角三角形的面积与中间小正方形面积的和．即，化简得．在图中，大正方形的面积等于四个全等的直角三角形的面积与中间小正方形面积的和．即，化简得．在图中，梯形的面积等于三个直角三角形的面积的和．即，化简．（2）①②结论．，，，．（3）①②；24. “海天”号沿北偏西方向航行或沿东偏南方向航行．小时“远航”号的航行距离，海里，小时“海天”号的航行距离，海里，又，是直角三角形，“远航”号沿北偏东方向航行，由图可知，，，又，且，，综上所述，“海天”号沿北偏西方向航行或沿东偏南方向航行．。