新课标-最新北师大版九年级数学上学期期末模拟综合测试题及答案解析-精品试题

最新北师大版九年级数学上册期末测试卷（参考答案)班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．3-的倒数是（ ）A ．3B ．13C ．13-D ．3- 2．已知=2{=1x y 是二元一次方程组+=8{ =1mx ny nx my -的解，则2m n -的算术平方根为（ ）A ．±2BC ．2D ．43．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长,其中能构成直角三角形的是（ ）A B ． C ．6,7,8 D ．2,3,44．若m n ＞，下列不等式不一定成立的是（ ）A ．33m n ++＞B ．33m n ﹣＜﹣C ．33m n >D ．22m n ＞5．下列对一元二次方程x 2+x ﹣3=0根的情况的判断，正确的是（ ）A ．有两个不相等实数根B ．有两个相等实数根C ．有且只有一个实数根D ．没有实数根6．关于x 的方程2(1)(2)x x ρ-+=（ρ为常数）根的情况下，下列结论中正确的是（ ）A ．两个正根B ．两个负根C ．一个正根，一个负根D ．无实数根7．如图，点B ，C ，D 在⊙O 上，若∠BCD ＝130°，则∠BOD 的度数是（ ）A．50°B．60°C．80°D．100°8．如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（）A．∠ABD=∠ACB B．∠ADB=∠ABCC．AB2=AD•AC D．AD AB AB BC9．如图所示，点P到直线l的距离是（）A．线段PA的长度 B．线段PB的长度B．C．线段PC的长度D．线段PD的长度10．直线y＝23x＋4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C，D分别为线段AB，OB的中点，点P为OA上一动点，PC＋PD值最小时点P的坐标为（）A．(－3，0) B．(－6，0) C．(－52，0) D．(－32，0)二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算：169＝__________． 2．分解因式：x 2-2x+1=__________．3．将二次函数245y x x =-+化成2()y a x h k =-+的形式为__________．4．如图1是一个由1～28的连续整数排成的“数阵”．如图2，用2×2的方框围住了其中的四个数，如果围住的这四个数中的某三个数的和是27，那么这三个数是a ，b ，c ，d 中的__________．5．如图，在矩形纸片ABCD 中，AD ＝10，AB ＝8，将AB 沿AE 翻折，使点B 落在B '处，AE 为折痕；再将EC 沿EF 翻折，使点C 恰好落在线段EB '上的点C '处，EF 为折痕，连接AC '．若CF ＝3，则tan B AC ''∠＝__________．6．如图，在菱形ABCD 中，对角线,AC BD 交于点O ，过点A 作AH BC ⊥于点H ，已知BO=4，S 菱形ABCD =24，则AH =__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：214111x x x ++=--2．已知关于x 的一元二次方程（a+c ）x 2+2bx+（a ﹣c ）=0，其中a 、b 、c 分别为△ABC 三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC 的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．3．已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=CD，E是对角线BD上一点，且EA=EC．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）如果BE=BC，且∠CBE：∠BCE=2：3，求证：四边形ABCD是正方形．4．“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示.（1）求y与x之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.105阳光体育活动．某中学就“学生体育活动兴趣爱好”的问题，随机调查了本校某班的学生，并根据调查结果绘制成如下的不完整的扇形统计图和条形统计图：(1)在这次调查中，喜欢篮球项目的同学有______人，在扇形统计图中，“乒乓球”的百分比为______%，如果学校有800名学生，估计全校学生中有______人喜欢篮球项目．(2)请将条形统计图补充完整．(3)在被调查的学生中，喜欢篮球的有2名女同学，其余为男同学．现要从中随机抽取2名同学代表班级参加校篮球队，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率．6．某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为20000，1月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增，为满足市场需求，工厂决定从2月份起扩大产能，3月份平均日产量达到24200个．（1）求口罩日产量的月平均增长率；（2）按照这个增长率，预计4月份平均日产量为多少？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、C3、B4、D5、A6、C7、D8、D9、B10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、432、（x-1）2．3、22()1y x =-+ 4、a ，b ，d 或a ，c ，d5、146、245三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、x=﹣3．2、(1) △ABC 是等腰三角形；(2)△ABC 是直角三角形；(3) x 1=0，x 2=﹣1．3、（1）略；（2）略.4、（1）10700y x =-+；（2）单价为46元时，利润最大为3840元.（3）单价的范围是45元到55元.5、（1）5，20，80；（2）图见解析；（3）35.6、（1）10%；（2）26620个。

北师大版九年级数学上学期期末模拟试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．若关于x 的一元二次方程x 2-2x+m=0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＜-1, B ．m ＜1, C ．m ＞-1, D ．m ＞12．等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（ ） A ．12, B ．15, C ．12或15, D ．183．顺次连接对角线互相垂直的四边形各边的中点，所得到的四边形是A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．等腰梯形4．将抛物线y=（x-1）2+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（ ）A ．y=（x-2）2,B ．y=（x-2）2+6,C ．y=x 2+6,D ．y=x 25．如图，AC 、BD 为圆O 的两条互相垂直的直径，动点P 从圆心O 出发，沿O →C →D →O 的路线作匀速运动，设运动时间为t 秒，∠APB 的度数为y 度，那么表示y 与t 之间函数关系的图象大致为6．已知二次函数y ＝a （x －1） 2－a （x －1 ） （a 为常数，且a ≠0），图像的顶点为C ．以下三个判断： ①无论a 为何值，该函数的图像与x 轴一定有两个交点；②无论a 为何值， 该函数的图像在x 轴上截得的线段长为1；③若该函数的图像与x 轴有两个交点 A 、B ，且S △ABC ＝1时，则a ＝8．其中，正确的是A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直 接填写在答题卡相应位置上）学校： 班别： 姓名： 座号：……………………………密…………………………封…………………………线……………………………7．要使式子x＋1－x在实数范围有意义，则x的取值范围为．8．甲、乙两人5次射击命中的环数如下：甲7 9 8 6 10乙7 8 9 8 8经计算这两人5次射击命中的环数的平均数都是8，则这两人射击成绩波动较大的是．（填“甲”或“乙”）9．已知菱形的一个内角是60°，较短的一条对角线的长为2cm，则较长的一条对角线的长为cm．10．如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上．若∠AOD＝30°，则∠BCD＝°．11．一个圆锥的底面圆半径为6cm，圆锥侧面展开图扇形的圆心角为240°，则圆锥的母线长为cm．12．某种药品原价为60元/盒，经过连续两次降价后售价为48．6元/盒．设平均每次降价的百分率为x，则根据题意，可列方程为．13．如图，⊙O直径AB垂直于弦CD，垂足E是OB的中点，CD＝6cm，则直径AB＝cm．14．某公园草坪的防护栏形状是抛物线形．为了牢固起见，每段护栏按0．4m的间距加装不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0．5m（如图），则其中防护栏支柱A2B2的长度为m．15．二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）中的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：x … －32 －1 －12 0121 32 … y…－54 －2 －94－2 －5474…则a x 2＋bx ＋c ＝0的解为 ．16．如图，点A 、B 在直线MN 上，AB ＝8cm ，⊙A 、⊙B 的半径均为1cm ．⊙A 以每秒1cm 的速度自左向右运动；与此同时，⊙B 的半径也随之增大，其半径r （cm ）与时间t （秒）之间满足关系式r ＝1＋t （t ≥0） ．则当点A 出发后 秒，两圆相切．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（5分）计算：ab a 632⨯（a ≥0，b ≥0）． 18．（5分）计算：2421332--． 19．（6分）解方程：9m 2－（2m ＋1） 2＝0．20．（10分）已知二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图象经过点（4，3），（3，0）． （1）求b 、c 的值；（2）求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴，并在所给坐标系中画出该函数的图象； （3）该函数的图像经过怎样的平移得到y ＝x 2的图像？21．（7分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，BC ＝3． （1）该三角形的外接圆的半径长等于 ；（2）用直尺和圆规作出该三角形的内切圆（不写作法，保留作图痕迹），并求出该三角形内切圆的半径长．22．（7分）射击集训队在一个月的集训中，对甲、乙两名运动员进行了10次测试，成绩如图所示（折线图中，虚线表示甲，实线表示乙）：（1）根据上图所提供的信息填写下表：平均数 众数 方差 甲 7 乙72．2（2）如果你是教练，会选择哪位运动员参加比赛？试说明理由．（参考公式：s 2＝n 1［22221)()()(x x x x x x n -++-+- ］）23．（8分）如图，在平行四边形ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，BD 分别与AE 、AF 相交于G 、H ．（1）在图中找出与△ABE 相似的三角形，并说明理由； （2）若AG ＝AH ，求证：四边形ABCD 是菱形．24．（9分）已知关于x 的方程（a －1）x 2＋2x ＋a －1＝0． （1）若该方程有一根为2，求a 的值及方程的另一根；（2）当a 为何值时，方程仅有一个根？求出此时a 的值及方程的根．25．（9分）如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于H ．点G 在⊙O 上，过点G 作直线EF ，交CD 延长线于点E ，交AB 的延长线于点F ．连接AG 交CD 于K ，且KE ＝GE ． （1）判断直线EF 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）若AC ∥EF ，AH AC ＝35，FB ＝1，求⊙O 的半径．26．（9分） 商场销售某种冰箱，该种冰箱每台进价为2500元，已知原销售价为每台2900元时，平均每天能售出8台．若在原销售价的基础上每台降价50元，则平均每天可多售出4台．设每台冰箱的实际售价比原销售价降低了x 元． （1）填表（不需化简）：每天的销售量/台每台销售利润/元降价前 8 400 降价后（2）商场为使这种冰箱平均每天的销售利润达到5000元，则每台冰箱的实际售价应定为多少元？27．（13分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝4cm ，∠BAC ＝90°．动点P 、Q 同时从A 、B 两点出发，分别沿AB 、BC 方向匀速移动，它们的速度都是1 cm/s ，当点P 到达点B 时，P 、Q 两点停止运动．设点P 的运动时间为t s ，四边形APQC 的面积为y cm 2． （1）当t 为何值时，△PBQ 是直角三角形?（2）①求y 与t 的函数关系式，并写出t 的取值范围；②当t 为何值时，y 取得最小值？最小值为多少？（3）设PQ 的长为x cm ，试求y 与x 的函数关系式．参考答案一、选择题（每小题2分，共12分，将正确答案的题号填在下面的表格中）题号 1 2 3 4 5 6 答案DBADCA二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．x ≤1 8．甲 9．23cm 10．105°11．9cm 12．60（1－x ）2＝48．6 13．43 14．0．48 15．x ＝－2或1 16．3和4三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．解：原式＝ab a 632⨯＝b a 2182………………………………………………………………2分 ＝b a 26 ………………………………………………………………5分18．解：原式＝ 2222324--………………………………………………3分 ＝22……………………………………………………………………5分 19．解：原方程化为〔3m －（2m ＋1）〕〔3m ＋（2m ＋1）〕＝0 …………2分 （m －1）（5m ＋1）＝0m －1＝0或5m ＋1＝0 …………………………………………4分 m 1 ＝1，m 2＝－15……………………………………………6分20．解：（1）将（4，3），（3，0）代入y ＝x 2＋bx ＋c ，得 ⎩⎨⎧=++=++0393416c b c b ……2分解得：⎩⎨⎧=-=34c b ……………………………………………3分（2）二次函数y ＝x 2－4x ＋3＝（x －2）2－1，……………………………………4分 顶点坐标为（2，－1），对称轴是直线x ＝2 ………………………………6分 画图正确．………………………………………………………………………8分 （3）将该函数的图像向左平移3个单位，再向上平移1个单位得到y ＝x 2的图像． …………………………………………10分21．解：（1）2．5……………………………………………………………………………2分 （2）作图正确……………………………………………………………………4分 设内切圆的半径长为r ，由S △OBC +S △OAC +S △OAB ＝S △ABC 得：12（3r ＋4r ＋5r ）＝12×3×4………6分解得：r ＝1……………………………7分22．解：（1）甲运动员射击的众数为6 ……………………………………………1分 乙运动员射击成绩的众数为8 ………………………………………2分2甲S ＝1．2 ………………………………………………………………4分（2）答案不唯一．选择甲运动员参赛，理由是：从平均数看两人成绩一样；但从方差看，甲的方差小于乙的方差，甲的成绩比乙稳定．……………7分（选择乙运动员参赛，理由是：从众数看，乙比甲的成绩好，且从比赛状态和发展趋势看，乙的成绩除开始失误外，以后越打越好，乙比甲的潜能大．………7分） 23．（1）△ABE ∽△ADF ．………………1分 理由如下：∵AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ， ∴∠AEB ＝∠AFD ＝90°． ……………2分 ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠ABE ＝∠ADF ．∴△ABE ∽△ADF ．……………………………………………………………4分 （2）证明； ∵AG ＝AH ，∴∠AGH ＝∠AHG ．∴∠AGB ＝∠AHD ．……………5分 ∵△ABE ∽△ADF ， ∴∠BAG ＝∠DAH ．∴∠BAG ≌∠DAH ．……………6分 ∴AB ＝AD ……………7分∵四边形ABCD 是平行四边形，AB ＝AD∴平行四边形ABCD 是菱形．………………………………………………8分24．解：（1）将x ＝2代入方程（a －1）x 2＋2x ＋a －1＝0，解得：a ＝15．……………1分将a ＝15代入原方程得－45x 2＋2x －45＝0，解得：x 1＝12，x 2＝2．……………3分∴a ＝15，方程的另一根为12（2）①当a ＝1时，方程为2x ＝0，解得：x ＝0 ………………4分 ②当a ≠1时，由b 2－4ac ＝0得4－4（a －1）2＝0 解得：a ＝2或0． …………………………5分当a ＝2时，原方程为：x 2＋2x ＋1＝0，解得：x 1＝x 2＝－1； ………7分 当a ＝0时，原方程为：－x 2＋2x －1＝0，解得：'1x ＝'2x ＝1．……9分 25．解：（1）如图，连接OG ．∵OA ＝OG ，∴∠OGA ＝∠OAG ，……1分 ∵CD ⊥AB ，∴∠AKH ＋∠OAG ＝90°．∵KE ＝GE ，∴∠KGE ＝∠GKE ＝∠AKH ，……2分 ∴∠KGE ＋∠OGA ＝∠AKH ＋∠OAG ＝90°， ∴∠OGE ＝90°即OG ⊥EF ，又∵G 在圆O 上∴EF 与圆O 相切．………………………………………4分 （2）∵AC ∥EF ， ∴∠F ＝∠CAH ， ∴Rt △AHC ∽ Rt △FGO ．∴CH AC ＝OGOF．…………………6分 ∵在Rt △OAH 中，AH AC ＝35，设AH ＝3t ，则AC ＝5t ，CH ＝4t ． ∴CH AC ＝45， ∴OG OF ＝45………………………………………7分 ∵FB ＝1 ∴45＝OG OG+1，解得：OG ＝4．即圆O 的半径为4 ………………………………9分 26．（1）每天的销售量/台每台销售利润/元降价前 8 400 降价后8＋4×x50400－x（2）根据题意，可得：（400－x ）（8＋4×x50）＝5000．………………………………5分化简，整理得：x 2－300x ＋22500＝0． 即（x －150）2＝0，解得：x ＝150．…………………………………………………………7分 ∴实际售价定为：2900－150＝2750（元）答：每台冰箱的实际售价应定为2750元．………………………………9分 27．解：（1）BQ ＝AP ＝t ， BP ＝4－t ， ①当∠PQB ＝90°时，由BQ BP 2=得：2t ＝4－t ，解得：t ＝4 2+1 …………………………………………2分②当∠PQB ＝90°时，由BP BQ 2=得：t t =-)4(2解得：t ＝1224+ …………………………………………4分（2）①过P 作PH ⊥BC ，在Rt △PHB 中，BP ＝4－t ，PH ＝122·（4－t ），∴S △BPQ ＝142·（4－t ）t ， ∴y ＝S △ABC －S △BPQ ＝8－142（4 t －t 2）．…………………………6分 由题意可知：0≤t ≤4 …………………………………………………7分 ②y ＝8－142（4 t －t 2）＝142（t －2）2＋8－2，……8分∴当t ＝2时，y 取得最小值，最小值是8－2． ……………………9分 （3）在Rt △PQH 中，PH ＝12（4－t ），HQ ＝12（4－t ）－t ， 由PQ 2＝ PH 2＋HQ 2，则x 2＝〔12（4－t ）〕2＋〔12（4－t ）－t 〕2 化简得：x 2＝（2＋2）t 2－4（2＋2）t ＋16， ∴ t 2－4 t ＝x 2－162+2， ……………………………………………11分 将t 2－4 t ＝x 2－162+2代入y ＝8－142（4 t －t 2），得y ＝8＋24·x 2－162+2．即y ＝12428)12(412++++x ．…………………………………13分。

北师大版九年级上册数学《期末》模拟考试（附答案） 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．下列各式中，正确的是（ ）A ．2(3)3-=-B ．233-=-C ．2(3)3±=±D ．23=3±2．已知25523y x x =-+--，则2xy 的值为（ ）A ．15-B ．15C ．152-D ．1523．已知m=4+3，则以下对m 的估算正确的（ ）A ．2＜m ＜3B ．3＜m ＜4C ．4＜m ＜5D ．5＜m ＜64．若m n ＞，下列不等式不一定成立的是（ ）A ．33m n ++＞B ．33m n ﹣＜﹣C ．33m n >D ．22m n ＞5．已知a m =3，a n =4，则a m+n 的值为（ ）A ．7B ．12C ．D ．6．下列运算正确的是（ ）A ．（﹣2a 3）2＝4a 6B ．a 2•a 3＝a 6C ．3a +a 2＝3a 3D ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣b 27．如图，▱ABCD 的周长为36，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 是CD 的中点，BD=12，则△DOE 的周长为（ ）A ．15B ．18C ．21D ．248．如图，已知BD 是ABC 的角平分线，ED 是BC 的垂直平分线，90BAC ∠=︒，3AD =，则CE 的长为（ ）A ．6B ．5C ．4D ．33 9．如图，在平行四边形ABCD 中，M 、N 是BD 上两点，BM DN =，连接AM 、MC 、CN 、NA ，添加一个条件，使四边形AMCN 是矩形，这个条件是（ ）A ．12OM AC =B ．MB MO =C ．BD AC ⊥ D ．AMB CND ∠=∠10．如图，在▱ABCD 中，对角线AC 的垂直平分线分别交AD 、BC 于点E 、F ，连接CE ，若△CED 的周长为6，则▱ABCD 的周长为（ ）A ．6B ．12C ．18D ．24二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算：205-=__________．2．因式分解：x 2y ﹣9y ＝________．3．若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______．4．已知二次函数22y x x m =-++的部分图象如图所示，则关于x 的一元二次方程220x x m -++=的根为________．5．如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB ，飞机上的测量人员在C处测得A ，B 两点的俯角分别为45和30.若飞机离地面的高度CH 为1200米，且点H ，A ，B 在同一水平直线上，则这条江的宽度AB 为______米(结果保留根号)．6．菱形的两条对角线长分别是方程214480x x -+=的两实根，则菱形的面积为__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：11322x x x-=---2．先化简，再求值：2111x y x y xy y ⎛⎫+÷ ⎪+-+⎝⎭，其中x ＝5＋2，y ＝5－2.3．如图，在平面直角坐标系中，二次函数2y ax bx c =++交x 轴于点()4,0A -、()2,0B ，交y 轴于点()0,6C ，在y 轴上有一点()0,2E -，连接AE .（1）求二次函数的表达式；（2）若点D 为抛物线在x 轴负半轴上方的一个动点，求ADE ∆面积的最大值；（3）抛物线对称轴上是否存在点P，使AEP为等腰三角形，若存在，请直接写出所有P点的坐标，若不存在请说明理由.4．某市为节约水资源，制定了新的居民用水收费标准．按照新标准，用户每月缴纳的水费y（元）与每月用水量x（m3）之间的关系如图所示．（1）求y关于x的函数解析式；（2）若某用户二、三月份共用水40m3（二月份用水量不超过25m3），缴纳水费79.8元，则该用户二、三月份的用水量各是多少m3？5．随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次活动共调查了人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为；（2）将条形统计图补充完整．观察此图，支付方式的“众数”是“”；（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．6．俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%．试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售．设每天销售量为y本，销售单价为x元．（1）请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；（2）当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2400元？（3）将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w 元最大？最大利润是多少元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、A3、B4、D5、B6、A7、A8、D9、A10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）12、y（x+3）（x﹣3）3、84、1-或35、) 120016、24三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、无解2、2xyx y-，123、（1）二次函数的解析式为233642y x x=--+；（2）当23x=-时，ADE∆的面积取得最大值503；（3）P点的坐标为()1,1-，(1,-，(1,2--.4、（1）1.8(015)2.49(15)x xx x＞≤≤⎧⎨-⎩（2）该用户二、三月份的用水量各是12m3、28m35、（1）200、81°；（2）补图见解析；（3）1 36、（1）y=﹣10x+740（44≤x≤52）；（2）当每本足球纪念册销售单价是50元时，商店每天获利2400元；（3）将足球纪念册销售单价定为52元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大，最大利润是2640元．。

2020-2021学年第一学期期末测试北师大版九年级数学试题一、选择题（本大题共12各小题，每小题4分，共48分）1.下列各数中是无理数的是（）A. 0B. 12C. 2D. 0.52.下列大学校徽内部图案中可以看成由某一个基本图形通过平移形成的是（）A. B. C. D.3.下列约分正确的是（）A. 632x x x= B. 0x y x y+=+ C. 222142xy x y= D. 1()a b x a b x+=+ 4.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB=AD，若∠C=70º，则∠ABD的度数是（）A. 35ºB. 55ºC. 70ºD. 110º5.如图，数轴上的点可近似表示(3630)6+÷的值是（）A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D6.如图，4×2的正方形的网格中，在A，B，C，D四个点中任选三个点，能够组成等腰三角形的概率为（）A. 1B. 12C.13D.147.对于问题：如图1，已知∠AOB，只用直尺和圆规判断∠AOB是否为直角？小意同学的方法如图2：在OA、OB上分别取C、D，以点C为圆心，CD长为半径画弧，交OB的反向延长线于点E，若测量得OE=OD，则∠AOB=90º.则小意同学判断的依据是（ ）A. 等角对等边B. 线段中垂线上的点到线段两段距离相等C. 垂线段最短D. 等腰三角形“三线合一”8.《九章算术》中记载一问题如下：“今有共买鸡，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱，问人数、物价各多少？设有x 人，买鸡的钱数为y ，依题意可列方程组为（ ） A. 8374x y x y+=⎧⎨+=⎩B. 8374x yx y -=⎧⎨-=⎩C .8374x yx y +=⎧⎨-=⎩D. 8374x yx y -=⎧⎨+=⎩9.如图，已知菱形OABC ，OC 在x 轴上，AB 交y 轴于点D ，点A 在反比例函数1ky x=上，点B 在反比例函数22ky x=-上，且OD=22，则k 的值为（ ）A. 3B. 2C.522D.3310.如图，重庆欢乐谷的摩天轮是西南地区最高的摩天轮，号称“重庆之限”．摩天轮是一个圆形，直径AB 垂直水平地面于点C ，最低点B 离地面的距离BC 为1.6米．某天，妈妈带着洋洋来坐摩天轮，当她站在点D 仰着头看见摩天轮的圆心时，仰角为37º，为了选择更佳角度为洋洋拍照，妈妈后退了49米到达点D’，当洋洋坐的桥厢F 与圆心O 在同一水平线时，他俯头看见妈妈的眼睛，此时俯角为42º，已知妈妈的眼睛到地面的距离为1.6米，妈妈两次所处的位置与摩天轮在同一平面上，则该摩天轮最高点A 离地面的距离AC 约是（ ）（参考数据：sin37º≈0.60，tan37º≈0.75，sin42º≈0.67，tan42º≈0.90）A. 118.8米B. 127.6米C. 134.4米D. 140.2米11.已知关于x 的分式方程23(3)(6)36mx x x x x +=----无解，关于y 的不等式组21(42)44y yy m ≥⎧⎪⎨--<⎪⎩的整数解之和恰好为10，则符合条件的所有m 的和为（ ） A.92B.72C.52D.3212.已知Rt △ABC ，∠ACB=90º，BC=10，AC=20，点D 为斜边中点，连接CD ，将△BCD 沿CD 翻折得△B’CD ，B’D 交AC 于点E ，则'DEEB 的值为（ ）A.56B.35C.7 D.5二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13.可乐和奶茶含有大量的咖啡因，世界卫生组织建议青少年每天摄入的咖啡因不能超过0.000085kg ，将数据0.000085用科学记数法表示为____．14.若两个相似三角形的面积之比为1:4，则它们对应角的角平分线之比为___． 15.1cos tan 302A B --=，那么△ABC 的形状是___． 16.如图，在Rt △ABC 中，∠BCA=90º，∠BAC=30º，BC=4，将Rt △ABC 绕A 点顺时针旋转90º得到Rt △ADE ，则BC 扫过的阴影面积为___．17.某个周末小月和小华在南滨路跑步锻炼身体，两人同时从A 点出发，沿直线跑到B 点后马上掉头原路返回A 点算一个来回，回到A 点后又马上调头去往B 点，以此类推，每人要完成2个来回.一直两人全程均保持匀速，掉头时间忽略不计.如图所示是小华从出发到他率先完成第一个来回为止，两人到B 点的距离之和y （米）与小华跑步时间x （分钟）之间的函数图像，则当小华跑完2个来回时，小月离B 点的距离为___米．18.如图，矩形纸片ABCD 中，AB=8cm ，AD=6cm ，按下列步骤进行裁剪和拼图：第一步：如图①，在线段AD 上任意取一点E ，沿EB ，EC 剪下一个三角形纸片EBC （余下部分不再使用）； 第二步：如图②，沿三角形EBC 的中位线GH 将纸片剪成两部分，并在线段GH 上任意取一点M ，线段BC 上任意取一点N ，沿MN 将梯形纸片GBCH 剪成两部分；第三步：如图③，将MN 左侧纸片绕G 点按顺时针旋转180º，使线段GB 与GE 重合，将MN 右侧纸片绕H 点按逆时针方向旋转180º，使线段HC 与HE 重合，拼成一个与三角形纸片EBC 面积相等的四边形纸片（裁剪和拼图过程均无缝且不重叠）则拼成的这个四边形纸片的周长的最大值为___cm ．三、解答题（本大题共8小题，共78分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.化简：（1）24()(2)y y x x y ---；（2）11()122a a a a -÷++--． 20.已知△ABC ，AB=AC ，BD 是∠ABC 的角平分线，EF 是BD 的中垂线，且分别交BC 于点E ，交AB 于点F ，交BD 于点K ，连接DE ，DF ．（1）证明：DE//AB ；（2）若CD=3，求四边形BEDF 的周长．21.中华鲟是国家一级保护动物，它是大型洄游性鱼类，生在长江，长在海洋，受生态环境的影响，数量逐年下降.中华鲟研究所每年定期通过人工养殖放流来增加中华鲟的数量，每年放流的中华鲟中有少数体内安装了长效声呐标记，便于检测它们从长江到海洋的适应情况，这部分中华鲟简称为“声呐鲟”，研究所收集了它们到达下游监测点A 的时间t （h ）的相关数据，并制作如下不完整统计图和统计表．已知：今年和去年分别有20尾“声呐鲟”在放流的96小时内到达监测点A ，今年落在24<t≤48内的“声呐鲟”比去年多1尾，今年落在48<t≤72内的数据分别为49，60，68，68，71． 去年20尾“声呐鲟”到达监测点A 所用时间t （h ）的扇形统计图今年20尾“声呐鲟”到达监测点A 所用时间t （h ）的频数分布直方图关于“声呐鲟”到达监测点A 所用时间t （h ）的统计表平均数 中位数 众数 方差 去年 64.2 68 73 715.6 今年 56.2a68629.7（1）请补全频数分布直方图，并根据以上信息填空：a= ；（2）中华鲟到达海洋的时间越快，说明它从长江到海洋的适应情况就越好，请根据上述信息，选择一个统计量说明去年和今年中哪一年中华鲟从长江到海洋的适应情况更好；（3）去年和今年该放流点共放流1300尾中华鲟，其中“声呐鲟”共有50尾，请估计今年和去年在放流72小时内共有多少尾中华鲟通过监测站A ． 22.已知函数2y x =+，请根据已学知识探究该函数的图象和性质过程如下：（1）该函数自变量的取值范围为；（2）下表列出y 与x 的几组对应值，请在平面直角坐标系中描出下列各点，并画出函数图象； x…8-193-14-1142439 144 …y (3)2123123725…（3）结合所画函数图象，解决下列问题： ①写出该函数图象的一条性质：；②横、纵坐标均为整数的点称为整点，若直线y= -x+b 的图象与该图象相交形成的封闭图形（包含边界）内刚好有6个整点，则b 的取值范围为．23.如图1，抛物线2y x bx c =-++与x 轴相交于点A 、点B ，与y 轴交于点C （0,3），对称轴为直线x=1，交x 轴于点D ，顶点为点E ．（1）求该抛物线的解析式；（2）连接AC ，CE ，AE ，求△ACE 的面积；（3）如图2，点F 在y 轴上，且OF=2，点N 是抛物线在第一象限内一动点，且在抛物线对称轴右侧，连接ON 交对称轴于点G ，连接GF ，若GF 平分∠OGE ，求点N 的坐标． 24.一段路的“拥堵延时指数”计算公式为：拥堵延时指数=高峰时段通过该路段的时间平峰时段通过该路段的时间，指数越大，道路越堵.高德大数据显示第二季度重庆拥堵延时指数首次排全国榜首.为此，交管部门在A 、B 两拥堵路段进行调研：A 路段平峰时汽车通行平均时速为45千米/时，B 路段平峰时汽车通行平均时速为50千米/时，平峰时A 路段通行时间是B 路段通行时间的53倍，且A 路段比B 路段长1千米． （1）分别求平峰时A 、B 两路段的通行时间；（2）第二季度大数据显示：在高峰时，A 路段的拥堵延时指数为2，每分钟有150辆汽车进入该路段；B 路段的拥堵延时指数为1.8，每分钟有125辆汽车进入该路段.第三季度，交管部门采用了智能红绿灯和潮汐车道的方式整治，拥堵状况有明显改善，在高峰时，A 路段拥堵延时指数下降了a%，每分钟进入该路段的车辆增加了65%a ；B 路段拥堵延时指数下降5%9a ，每分钟进入该路段的车辆增加了a 辆.这样，整治后每分钟分别进入两路段的车辆通过这两路段所用时间总和，比整治前每分钟分别进入这两段路的车辆通过这两路段所用时间总和多150a 小时，求a 的值． 25.如图，点E 为□ABCD 中一点，EA=ED ，∠AED=90º，点F ，G 分别为AB ，BC 上的点，连接DF,AG ，AD=AG=DF ，且AG ⊥DF 于点H ，连接EG ，DG ，延长AB,DG 相交于点P ．（1）若AH=6，FH=2，求AE 的长； （2）求证：∠P=45º；（3）若DG=2PG ，求证：∠AGE=∠EDG ．26.对于平面直角坐标系中的两个图形K 1和K 2，给出如下定义：点G 为图形K 1上任意一点，点H 为K 2图形上任意一点，如果G ，H 两点间的距离有最小值，则称这个最小值为图形K 1和K 2的“近距离”.如图1，已知△ABC ，A （-1，-8），B （9,2），C （-1,2），边长为2的正方形PQMN ，对角线NQ 平行于x 轴或落在x 轴上．（1）填空：①原点O 与线段BC 的“近距离”为 ；②如图1，正方形PQMN 在△ABC 内，中心O’坐标为（m ，0），若正方形PQMN 与△ABC 的边界的“近距离”为1，则m 的取值范围为 ； （2）已知抛物线C ：2134y x x a =-+-，且-1≤x≤9，若抛物线C 与△ABC 的“近距离”为1，求a 的值； （3）如图2，已知点D 为线段AB 上一点，且D （5，-2），将△ABC 绕点A 顺时针旋转α（0º<α≤180º），将旋转中的△ABC 记为△AB’C’，连接DB’，点E 为DB’的中点，当正方形PQMN 中心O’坐标为（5，-6），直接写出在整个旋转过程中点E 运动形成的图形与正方形PQMN 的“近距离”．答案与解析一、选择题（本大题共12各小题，每小题4分，共48分）1.下列各数中是无理数的是（）A. 0B. 12C. 2D. 0.5【答案】C【解析】【分析】根据无理数的定义，分别进行判断，即可得到答案．【详解】解：根据题意，2是无理数；0，12，0.5是有理数；故选：C．【点睛】本题考查了无理数的定义，解题的关键是熟记无理数的定义进行解题．2.下列大学校徽内部图案中可以看成由某一个基本图形通过平移形成的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由平移的性质，分别进行判断，即可得到答案．【详解】解：由平移的性质可知，C选项的图案是通过平移得到的；A、B、D中图案不是平移得到的；故选：C．【点睛】本题考查了平移的性质，解题的关键是掌握图案的平移进行解题．3.下列约分正确是（）A.632xxx= B. 0x yx y+=+C.222142xyx y= D.1()a bx a b x+=+【答案】D 【解析】【分析】根据约分的运算法则，以及分式的基本性质，分别进行判断，即可得到答案．【详解】解：A 、642x x x=，故A 错误；B 、1x yx y+=+，故B 错误； C 、22242=xy y x y x，故C 错误；D 、1()a b x a b x+=+，正确；故选：D ．【点睛】本题考查了分式的基本性质，以及约分的运算法则，解题的关键是熟练掌握分式的基本性质进行解题．4.如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，AB=AD ，若∠C=70º，则∠ABD 的度数是（ ）A. 35ºB. 55ºC. 70ºD. 110º【答案】A 【解析】 【分析】由圆内接四边形的性质，得到∠BAD=110°，然后由等腰三角形的性质，即可求出∠ABD 的度数． 【详解】解：∵四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形， ∴∠BAD+∠C=180°， ∵∠C=70°， ∴∠BAD=110°， ∵AB=AD ， ∴1(180110)352ABD ∠=⨯︒-︒=︒． 故选：A ．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握所学的性质，正确得到∠BAD=110°．5.如图，数轴上的点可近似表示(3630)6+÷的值是（）A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D【答案】C【解析】【分析】先把代数式进行化简，然后进行无理数的估算，即可得到答案．【详解】解：(3630)635+÷=+，∵253<<，∴5356<+<，∴点C符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了二次根式的化简，无理数的估算，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简．6.如图，4×2的正方形的网格中，在A，B，C，D四个点中任选三个点，能够组成等腰三角形的概率为（）A. 1B. 12C.13D.14【答案】B【解析】【分析】根据题意，先列举所有的可能结果，然后选取能组成等腰三角形的结果，根据概率公式即可求出答案．【详解】解：根据题意，在A，B，C，D四个点中任选三个点，有：△ABC、△ABD、△ACD、△BCD，共4个三角形；其中是等腰三角形的有：△ACD、△BCD，共2个；∴能够组成等腰三角形的概率为：2142P==；故选：B．【点睛】本题考查了列举法求概率，等腰三角形的性质，勾股定理与网格问题，解题的关键是熟练掌握列举法求概率，以及正确得到等腰三角形的个数．7.对于问题：如图1，已知∠AOB，只用直尺和圆规判断∠AOB是否为直角？小意同学的方法如图2：在OA、OB上分别取C、D，以点C为圆心，CD长为半径画弧，交OB的反向延长线于点E，若测量得OE=OD，则∠AOB=90º.则小意同学判断的依据是（）A. 等角对等边B. 线段中垂线上的点到线段两段距离相等C. 垂线段最短D. 等腰三角形“三线合一”【答案】B【解析】【分析】由垂直平分线的判定定理，即可得到答案．【详解】解：根据题意，∵CD=CE，OE=OD，∴AO是线段DE的垂直平分线，∴∠AOB=90°；则小意同学判断的依据是：线段中垂线上的点到线段两段距离相等；故选：B．【点睛】本题考查了垂直平分线的判定定理，解题的关键是熟练掌握垂直平分线的判定定理进行判断．8.《九章算术》中记载一问题如下：“今有共买鸡，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱，问人数、物价各多少？设有x 人，买鸡的钱数为y，依题意可列方程组为（）A.8374x yx y+=⎧⎨+=⎩B.8374x yx y-=⎧⎨-=⎩C.8374x yx y+=⎧⎨-=⎩D.8374x yx y-=⎧⎨+=⎩【答案】D 【解析】【分析】一方面买鸡的钱数=8人出的总钱数－3钱，另一方面买鸡的钱数=7人出的总钱数+4钱，据此即可列出方程组.【详解】解：设有x人，买鸡的钱数为y，根据题意，得：8374x y x y-=⎧⎨+=⎩.【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，正确理解题意、根据买鸡的总钱数不变列出方程组是解题关键.9.如图，已知菱形OABC，OC在x轴上，AB交y轴于点D，点A在反比例函数1kyx=上，点B在反比例函数22kyx=-上，且OD=22，则k的值为（）A. 3B. 22C. 522D.53【答案】B 【解析】【分析】由OD=22则点A、B的纵坐标为2得到A22，22，B（2，2），求得22，22，根据勾股定理即可得到结论．【详解】解：∵四边形OABC是菱形，∴AB∥OC，AB=AO，∵OD=22∴点A、B的纵坐标为2，∴A22，22，B（22，∴AB=2222=，AD=22， ∴AO=22， 在Rt △AOD 中，由勾股定理，得222AD OD AO +=，∴222()(22)()2222+=， 解得：22k =；故选：B ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键．10.如图，重庆欢乐谷的摩天轮是西南地区最高的摩天轮，号称“重庆之限”．摩天轮是一个圆形，直径AB 垂直水平地面于点C ，最低点B 离地面的距离BC 为1.6米．某天，妈妈带着洋洋来坐摩天轮，当她站在点D 仰着头看见摩天轮的圆心时，仰角为37º，为了选择更佳角度为洋洋拍照，妈妈后退了49米到达点D’，当洋洋坐的桥厢F 与圆心O 在同一水平线时，他俯头看见妈妈的眼睛，此时俯角为42º，已知妈妈的眼睛到地面的距离为1.6米，妈妈两次所处的位置与摩天轮在同一平面上，则该摩天轮最高点A 离地面的距离AC 约是（ ）（参考数据：sin37º≈0.60，tan37º≈0.75，sin42º≈0.67，tan42º≈0.90）A. 118.8米B. 127.6米C. 134.4米D. 140.2米【答案】B【解析】【分析】 连接EB ，根据已知条件得到E ′，E ，B 在同一条直线上，且E ′B ⊥AC ，过F 做FH ⊥BE 于H ，则四边形BOFH 是正方形，求得BH=FH=OB ，设AO=OB=r ，解直角三角形即可得到结论．【详解】解：连接EB ，∵D′E′=DE=BC=1.6∴E′，E ，B 在同一条直线上，且E′B ⊥AC ，过F 做FH ⊥BE 于H ，则四边形BOFH 是正方形，∴BH=FH=OB ，设AO=OB=r ，∴FH=BH=r ，∵∠OEB=37°，∴tan37°=0.75OBBE =，∴BE=43r ，∴EH=BD-BH=13r ，∵EE′=DD′=49，∴E′H=49+13r ，∵∠FE′H=42°，∴tan42°=0.91493FHr E H r=='+，解得r≈63，∴AC=2×63+1.6=127.6米，故选：B ．【点睛】本题考查了解直角三角形——仰角与俯角问题，正方形判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．11.已知关于x 的分式方程23(3)(6)36mx x x x x +=----无解，关于y 的不等式组21(42)44y y y m ≥⎧⎪⎨--<⎪⎩的整数解之和恰好为10，则符合条件的所有m 的和为（ ） A. 92 B. 72 C. 52 D. 32【答案】C【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，由分式方程无解确定出m 的值，不等式组整理后表示出解集，由整数解之和恰好为10确定出m 的范围，进而求出符合条件的所有m 的和即可． 【详解】解：23(3)(6)36mx x x x x +=----， 分式方程去分母得：mx+2x-12=3x-9，移项合并得：（m-1）x=3，当m-1=0，即m=1时，方程无解；当m-1≠0，即m≠1时，解得：x=31m -， 由分式方程无解，得到：331m =-或361m =-， 解得：m=2或m=32， 不等式组整理得：072y y m ≥⎧⎪⎨<+⎪⎩，即0≤x ＜72m +， 由整数解之和恰好为10，得到整数解为0，1，2，3，4， 可得4＜72m +≤5， 即1322m <≤，则符合题意m 的值为1和32，之和为52． 故选：C ． 【点睛】此题考查了分式方程的解，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 12.已知Rt △ABC ，∠ACB=90º，BC=10，AC=20，点D 为斜边中点，连接CD ，将△BCD 沿CD 翻折得△B’CD ，B’D 交AC 于点E ，则'DE EB 的值为（ ）A. 56B. 35C. 74D. 53【答案】A【解析】【分析】如图，过点B 作BH ⊥CD 于H ，过点E 作EF ⊥CD 于F ，由勾股定理可求AB 的长，由锐角三角函数可求BH ，CH ，DH 的长，由折叠的性质可得∠BDC=∠B'DC ，S △BCD =S △DCB '=50，利用锐角三角函数可求EF=205，由面积关系可求解．【详解】解：如图，过点B 作BH ⊥CD 于H ，过点E 作EF ⊥CD 于F ，∵∠ACB=90°，BC=10，AC=20，∴22100400105AC BC ++=，S △ABC =12×10×20=100， ∵点D 为斜边中点，∠ACB=90°，∴AD=CD=BD=55∴∠DAC=∠DCA ，∠DBC=∠DCB ，∴sin ∠BCD=sin ∠DBC=ACBHAB BC =，10BH=，∴BH=∴=∴DH=，∵将△BCD 沿CD 翻折得△B′CD ，∴∠BDC=∠B'DC ，S △BCD =S △DCB '=50，∴tan ∠BDC=tan ∠B'DC=BHEFDH DF =，43EFDF ==，∴设DF=3x ，EF=4x ，∵tan ∠DCA=tan ∠DAC=EFBCFC AC =， ∴41020xFC =，∴FC=8x ，∵DF+CF=CD ，∴3x+8x=，∴x=11，∴EF=∴S △DEC =12×DC×EF=25011，∴S △CEB '=50-25011=30011， ∴'56DECB EC S DE B E S ∆∆=='，故选：A ．【点睛】本题考查了翻折变换，直角三角形的性质，锐角三角函数的性质，勾股定理等知识，添加恰当辅助线是本题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13.可乐和奶茶含有大量的咖啡因，世界卫生组织建议青少年每天摄入的咖啡因不能超过0.000085kg，将数据0.000085用科学记数法表示为____．【答案】8.5×10-5【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000085=8.5×10-5．故答案为：8.5×10-5．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14.若两个相似三角形的面积之比为1:4，则它们对应角的角平分线之比为___．【答案】1：2【解析】【分析】根据相似三角形的性质进行分析即可得到答案．【详解】解：∵两个相似三角形的面积比为1：4，∴它们对应角的角平分线之比为1=1：2，故答案为：1：2．【点睛】本题考查对相似三角形性质的理解．（1）相似三角形周长的比等于相似比．（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方．（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．B-=，那么△ABC的形状是___．15.tan0【答案】等边三角形【解析】【分析】由非负性和特殊角的三角函数值，求出∠A和∠B的度数，然后进行判断，即可得到答案．【详解】解：1cos tan302A B-+-=，∴1cos2A=，tan3B=，∴∠A=60°，∠B=60°，∴∠C=60°，∴△ABC是等边三角形；故答案为：等边三角形．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，非负性的应用，解题的关键是熟练掌握非负数的性质，正确得到∠A和∠B的度数．16.如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90º，∠BAC=30º，BC=4，将Rt△ABC绕A点顺时针旋转90º得到Rt△ADE，则BC扫过的阴影面积为___．【答案】4π【解析】【分析】先利用含30度的直角三角形三边的关系得到AB=2BC=8，AC=3BC=43，再根据旋转的性质得到∠CAE=∠BAD=90°，然后根据扇形的面积公式，利用BC扫过的阴影面积=S扇形BAD-S△CAE进行计算．【详解】解：∵∠BCA=90°，∠BAC=30°，∴AB=2BC=8，33∵Rt△ABC绕A点顺时针旋转90°得到Rt△ADE，∴∠CAE=∠BAD=90°，∴BC扫过的阴影面积=S扇形BAD-S△CAE=22 90890(43)4 360πππ••••=．故答案为：4π．【点睛】本题考查了扇形面积计算公式：设圆心角是n°，圆的半径为R 的扇形面积为S ，则S 扇形=2360n R π或S 扇形=12lR （其中l 为扇形的弧长）；求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．也考查了旋转的性质．17.某个周末小月和小华在南滨路跑步锻炼身体，两人同时从A 点出发，沿直线跑到B 点后马上掉头原路返回A 点算一个来回，回到A 点后又马上调头去往B 点，以此类推，每人要完成2个来回.一直两人全程均保持匀速，掉头时间忽略不计.如图所示是小华从出发到他率先完成第一个来回为止，两人到B 点的距离之和y （米）与小华跑步时间x （分钟）之间的函数图像，则当小华跑完2个来回时，小月离B 点的距离为___米．【答案】106 【解析】 【分析】根据题意和函数图象中的数据可以求得点A 和点B 之间的距离，再根据图象中的数据可以求得当小华跑完2个米回时，小月离B 点的距离，本题得以解决．【详解】解：设A 点到B 点的距离为S 米，小华的速度为a 米/分，小月的速度为b 米/分，164•1642()772S S a bS S b a S S S b a b -⎧=⎪⎪⎪-=⎨⎪⎪+-=⎪⎩， 解得：55019193275S b a =⎧⎪⎪⎨⎪=⎪⎩；则当小华跑完1个来回时，小月离B点的距离为：772-550=222（米），即小华跑完1个来回比小月多跑的路程是：550-222=328（米），故小华跑完2个来回比小月多跑的路程是：328×2=656（米），则当小华跑完2个米回时，小月离B点的距离为：656-550=106（米）故答案为：106．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．18.如图，矩形纸片ABCD中，AB=8cm，AD=6cm，按下列步骤进行裁剪和拼图：第一步：如图①，在线段AD上任意取一点E，沿EB，EC剪下一个三角形纸片EBC（余下部分不再使用）；第二步：如图②，沿三角形EBC的中位线GH将纸片剪成两部分，并在线段GH上任意取一点M，线段BC 上任意取一点N，沿MN将梯形纸片GBCH剪成两部分；第三步：如图③，将MN左侧纸片绕G点按顺时针旋转180º，使线段GB与GE重合，将MN右侧纸片绕H 点按逆时针方向旋转180º，使线段HC与HE重合，拼成一个与三角形纸片EBC面积相等的四边形纸片（裁剪和拼图过程均无缝且不重叠）则拼成的这个四边形纸片的周长的最大值为___cm．【答案】12413【解析】【分析】首先确定剪拼之后的四边形是个平行四边形，其周长大小取决于MN的大小．然后在矩形中探究MN的不同位置关系，得到其长度的最大值与最大值，从而问题解决．【详解】解：画出第三步剪拼之后的四边形M1N1N2M2的示意图，如答图1所示．图中，N1N2=EN1+EN2=NB+NC=BC，M1M2=M1G+GM+MH+M2H=2（GM+MH）=2GH=BC（三角形中位线定理），又∵M1M2∥N1N2，∴四边形M1N1N2M2是一个平行四边形，其周长为2N1N2+2M1N1=2BC+2MN．∵BC=6为定值，∴四边形的周长取决于MN的大小．如答图2所示，是剪拼之前的完整示意图，过G、H点作BC边的平行线，分别交AB、CD于P点、Q点，则四边形PBCQ是一个矩形，这个矩形是矩形ABCD的一半，∵M是线段PQ上的任意一点，N是线段BC上的任意一点，根据垂线段最短，得到MN的最小值为PQ与BC平行线之间的距离，即MN最小值为4；而MN的最大值等于矩形对角线的长度，即2222+=+=PB BC46213四边形M1N1N2M2的周长=2BC+2MN=12+2MN，∴最大值为12+2×1313故答案为：12+413【点睛】此题通过图形的剪拼，考查了动手操作能力和空间想象能力，确定剪拼之后的图形，并且探究MN 的不同位置关系得出四边形周长的最值是解题关键．三、解答题（本大题共8小题，共78分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.化简：（1）24()(2)y y x x y ---；（2）11()122a a a a -÷++--． 【答案】（1）2x -；（2）1aa -【解析】 【分析】（1）由整式乘法进行化简，然后合并同类项，即可得到答案； （2）先通分，然后计算分式乘法，再合并同类项，即可得到答案． 【详解】解：（1）24()(2)y y x x y --- =2224444y xy x xy y --+- =2x -； （2）11()122a a a a -÷++-- =2121122a a a a a --+÷+-- =21212(1)a a a a --⨯+-- =111a +- =1a a -； 【点睛】本题考查了分式的化简求值，分式的混合运算，整式的化简求值，整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．20.已知△ABC ，AB=AC ，BD 是∠ABC 的角平分线，EF 是BD 的中垂线，且分别交BC 于点E ，交AB 于点F ，交BD 于点K ，连接DE ，DF ．（1）证明：DE//AB ；（2）若CD=3，求四边形BEDF 的周长．【答案】（1）见详解；（2）12【解析】【分析】（1）由角平分线性质，得到∠ABD=∠CBD，由EF是BD的中垂线，则BE=DE，则∠CBD=∠EDB，则∠ABD=∠EDB，即可得到答案；（2）先证明四边形BEDF是菱形，由DE∥AB，得到DE=CD=3，即可求出周长；【详解】（1）证明：∵BD是∠ABC的角平分线，∴∠ABD=∠CBD，∵EF是BD的中垂线，∴BE=DE，BF=DF，∴∠CBD=∠EDB，∴∠ABD=∠EDB，∴DE∥AB；（2）解：与（1）同理，可证DF∥BC，∴四边形BEDF是平行四边形，∵BE=DE，∴四边形BEDF是菱形，∵AB=BC，DE∥AB，∴∠C=∠ABC=∠DEC，∴DE=CD=3，⨯=．∴菱形BEDF的周长为：3412【点睛】本题考查了菱形的判定和性质，垂直平分线的性质，角平分线的性质，以及等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握所学的性质，从而正确的进行推导．21.中华鲟是国家一级保护动物，它是大型洄游性鱼类，生在长江，长在海洋，受生态环境的影响，数量逐年下降.中华鲟研究所每年定期通过人工养殖放流来增加中华鲟的数量，每年放流的中华鲟中有少数体内安装了长效声呐标记，便于检测它们从长江到海洋的适应情况，这部分中华鲟简称为“声呐鲟”，研究所收集了它们到达下游监测点A的时间t（h）的相关数据，并制作如下不完整统计图和统计表．已知：今年和去年分别有20尾“声呐鲟”在放流的96小时内到达监测点A，今年落在24<t≤48内的“声呐鲟”比去年多1尾，今年落在48<t≤72内的数据分别为49，60，68，68，71．去年20尾“声呐鲟”到达监测点A 所用时间t（h）的扇形统计图今年20尾“声呐鲟”到达监测点A所用时间t（h）的频数分布直方图关于“声呐鲟”到达监测点A所用时间t（h）的统计表平均数中位数众数方差去年64.2 68 73 715.6今年56.2 a 68 629.7（1）请补全频数分布直方图，并根据以上信息填空：a= ；（2）中华鲟到达海洋的时间越快，说明它从长江到海洋的适应情况就越好，请根据上述信息，选择一个统计量说明去年和今年中哪一年中华鲟从长江到海洋的适应情况更好；（3）去年和今年该放流点共放流1300尾中华鲟，其中“声呐鲟”共有50尾，请估计今年和去年在放流72小时内共有多少尾中华鲟通过监测站A．【答案】（1）64；（2）见详解；（3）1560【解析】【分析】（1）先求出去年落在48＜t≤72内的数据个数，从而根据“今年落在24＜t≤48内的“声呐鲟”比去年多1尾”得到今年落在48＜t≤72内的数据个数，继而根据各时间段的数据和为20求出24＜t≤48内的数据个数，从而补全图形，最后根据中位数的概念求解可得；（2）从平均数上看去年“声呐鲟”到达下游监测点的平均时间为64.2小时，而今年“声呐鲟”到达下游监测点。