七年级数学上册第38课时余角和补角导学案无答案新版湘教版

C.60°
D.75°
2.下列说法正确的是(D ) A. 一个角的补角一定大于它本身 B. 一个角的余角一定小于它本身
C. 一个钝角减去一个锐角的差一定是一个锐角 D. 一个角的余角一定小于其补角
课堂训练
3.已知∠A 与∠B互余，∠B与∠C 互补，若∠A=60°,
则∠C 的度数是150° .
4.若∠1与∠2互余，∠1=(6x+8)°,∠2=(4x-8)°,
则∠1=62°,∠2=_28° .
课堂训练
5.如图，已知∠ACB=∠CDB=90°. (1)图中有哪几对互余的角? 解：∠A与∠B; ∠A 与∠2; ∠1与∠B; ∠1与∠2.
(2)图中哪几对角是相等的角(直角除外)?为什么? 解：∠A=∠1,∠B=∠2,
因为同角的余角相等.
新知探究
6 . 已知∠A 与∠B 互余，且∠A 的度数比 ∠B 度数的3倍还多30°,求∠B 的度数.
为余角?
分析：互为余角的两个角的和是90°, D 而已知条件中隐含互为补角的条件，
再利用角平分线的条件，便可以发现 A 0 B
互为余角的角. 解：因为点 A,0,B 在同一条直线上
所以ZAOC 和∠BOC 互 为补角.-
补角的定义
新知探究
又射线 OD 和射线0E 分别平分∠AOC 和∠BOC,
所以∠COD+∠COE =
2. ∠3与∠4有什么数量关系?
∠3+∠4=180°.
新知探究
知 识点 ①余角和补角的概念
余角 如果两个角的和等于90°(直角),就说这
两个角互为余角，简称这两个角互余，其中 一个角是另一个角的余角.
2
1
如图，可以说∠1是∠2的余角，或∠2是 ∠1的余角，或∠1和∠2互余.

湘教版数学七年级上册4.3.2《余角和补角》说课稿1一. 教材分析《余角和补角》是湘教版数学七年级上册4.3.2的内容。

这部分内容是在学生已经掌握了角的分类、垂线的性质等知识的基础上进行学习的。

本节课的主要内容是引导学生探究余角和补角的概念，理解余角和补角的关系，并能运用余角和补角解决一些简单的问题。

教材通过生活实例引入余角和补角的概念，让学生在具体的情境中感受和理解这两个概念，进而掌握它们之间的关系。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和探究能力，他们对于角的分类和垂线的性质有一定的了解。

但是，对于余角和补角的概念和关系，他们可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，我需要引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，理解和掌握余角和补角的概念和关系。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解余角和补角的概念，掌握余角和补角之间的关系，并能运用余角和补角解决一些简单的问题。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生独立思考和合作交流的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的抽象思维能力。

四. 说教学重难点1.教学重点：余角和补角的概念，余角和补角之间的关系。

2.教学难点：余角和补角的概念的理解和运用。

五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用启发式教学法、情境教学法和小组合作学习法等多种教学方法。

同时，我还会利用多媒体课件、实物模型等教学手段，帮助学生更好地理解和掌握余角和补角的概念和关系。

六. 说教学过程1.导入：通过生活实例引入余角和补角的概念，让学生在具体的情境中感受和理解这两个概念。

2.探究：让学生通过观察、操作、思考、交流等活动，自主探究余角和补角之间的关系。

3.讲解：引导学生通过实例理解余角和补角的概念，讲解余角和补角之间的关系。

4.练习：设计一些练习题，让学生运用余角和补角的概念和关系解决问题。

5.总结：对本节课的内容进行总结，强化学生对余角和补角概念和关系的理解。

第2课时余角和补角1．在详细情境中认识余角和补角，掌握余角和补角的性质；(要点)2．能利用余角和补角的性质进行计算和简单的推理．(要点)一、情境导入让学生察看意大利有名建筑比萨斜塔．比萨斜塔建于1173年，工程曾中断了两次很长的时间，历经约二百年才竣工．设计为垂直建筑，可是在工程开始后不久便因为地基不平均和土层柔软而倾斜．二、合作研究研究点一：依据余角、补角的定义进行计算【种类一】直接依据定义计算余补角(2015·宝应县模拟)在地理讲堂上，老师组织学生进行找寻北极星的研究活动时，李佳同学使用了以下图的半圆仪，则以下四个角中，最可能和∠AOB互补的角为()分析：依据图形可得∠AOB大概为135°，因此与∠AOB互补的角大概为45°，综合各种选项D切合．应选D.方法总结：本题考察了补角的定义，熟记补角的观点，并大概估量出∠AOB的度数是解题的要点．【种类二】方程思想在余补角计算中的运用一个角的补角与这个角的余角的和是平角的34还多1°，求这个角．分析：第一依据余角与补角的定义，设这个角为x，则它的余角为(90°－x)，补角为(180°－x)，再依据题中给出的等量关系列方程即可求解．解：设这个角为x，则它的余角为(90°－x)，补角为(180°－x)，则(90°－x＋180°－x) －34×180°＝1，x＝67°.答：这个角为67°.方法总结：本题综合考察余角与补角，属于基础题中较难的题，解答此类题一般先用未知数表示所求角的度数，再依据一个角的余角和补角列出代数式和方程求解．研究点二：余角、补角的性质(2015·菖县期末)如图，将一副直角三角尺的直角极点C叠放在一同．(1)如图①，若CE恰巧是∠ACD的角均分线，则CD是∠ECB的____________．(2)如图②，若∠ECD＝α，CD在∠BCE的内部，请你猜想∠ACE与∠DCB能否相等，并简述原因；(3)在(2)的条件下，请问∠ECD与∠ACB的和是多少？并简述原因．分析：(1)第一依据直角三角板的特色获得∠ACD＝90°，∠ECB＝90°，再依据角均分线的定义计算出∠ECD和∠DCB的度数即可．(2)∠ACE与∠DCB相等；依据等角的余角相等即可获得答案；(3)依据角的和差关系进行等量代换即可；解：(1)因为∠ACD＝90°，CE恰巧是∠ACD的角均分线，因此∠ECD＝45°，因为∠ECB ＝90°，因此∠DCB＝90°－45°＝45°，因此∠ECD＝∠DCB，因此此时CD是∠ECB的角平分线，故答案为：角均分线；(2)∠ACE＝∠DCB.原因以下：因为∠ACD＝90°，∠BCE＝90°，∠ECD＝α，因此∠ACE ＝90°－α，∠DCB＝90°－α，因此∠ACE＝∠DCB；(3)∠ECD与∠ACB的和是180°.原因以下：∠ECD＋∠ACB＝∠ECD＋∠ACE＋∠ECB＝∠ACD＋∠ECB＝90°＋90°＝180°.方法总结：本题主要查考了角的计算，要点是依据图形分清角之间的和差关系．三、板书设计1．余角、补角的定义(1)和为90°的两个角互余；(2)和为180°的两个角互补．2．余角、补角的性质(1)同角(或等角)的补角相等；(2)同角(或等角)的余角相等．经过比萨斜塔这一学生熟知的有名建筑激发学生的学习兴趣，再运用现代化的教学手段，把图形的“静”变为“动”，在动向课件演示中引出观点，加强了兴趣性，而且能够充足调换学生的学习兴趣，一下子把学生吸引到讲堂上来．这样也把书籍上本来古板的观点激活了，使数学知识充满新鲜感，实现了书籍知识和学生发现的一种交流，加强学生对几何图形的敏感性．别想一下造出海洋，一定先由小河川开始。

余角和补角(1)（教师用）一、教学目标(一)知识与技能：在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质.(二)过程与方法：进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想.(三)情感态度与价值观：体会观察、归纳、推理对获取数学猜想和论证的重要作用，初步体会数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益.二、教学重点、难点重点：认识角的互余、互补关系及性质.难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质.三、教学过程创设情境如图，要测量两堵围墙所形成的∠AOB的度数，但人不能进入围墙，如何测量？画出图形，并简述你的测量方法.∠AOB=180°-∠BOC求下列各图中的两个角的和，并根据这些和把这四个图分成两组. 你是怎么分的？每一组中的两个角的和有什么共同的特点？(2)(4)为一组，它们的和都是90°，(1)(3)为一组，它们的和都是180°余角、补角一般地，如图(1)，如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角.类似地，如图(2)，如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角.两个角互为余角简称为两个角互余，两个角互为补角简称为两个角互补.三角板在一副三角板中，每块都有一个角是90°，那么另外两个锐角之和是多少度呢？这两个锐角之间有什么关系？30°＋60°＝90°(互余)，45°＋45°＝90°(互余).思考(1) 若∠1与∠2，∠3都互为补角，∠2与∠3的大小有什么关系？(2) 若∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，且∠1=∠3，那么∠2与∠4的大小有什么关系？(1) 因为∠1与∠2，∠3都互为补角，所以∠2=180°-∠1，∠3=180°-∠1所以∠2=∠3(2) 因为∠1与∠2互补，∠3与∠4互补所以∠2=180°-∠1，∠4=180°-∠3因为∠1=∠3所以∠2=∠4我们得到关于补角的一个性质：同角(等角)的补角相等对于余角也有类似的性质：同角(等角)的余角相等例3如图，点A，O，B在同一条直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，图中哪些角互为余角？解：因为点A，O，B在同一条直线上，所以∠AOC和∠BOC互为补角.又因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，所以∠COD+∠COE=21∠AOC+21∠BOC=21(∠AOC+∠BOC)=90°，所以∠COD和∠COE互为余角，同理，∠AOD和∠BOE，∠AOD和∠COE，∠COD和∠BOE也互为余角.练习1.图中给出的各角中，哪些互为余角？哪些互为补角？2.一个角是70°39′，求它的余角和补角.解：这个角的余角为：90°-70°39′=19°21′这个角的补角为：180°-70°39′=109°21′3.∠α的补角是它的3倍，∠α是多少度？解：根据题意，得180°-∠α=3∠α解得∠α=45°4.一个角是钝角，它的一半是什么角？答：一个角是钝角，它的一半是锐角.课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？四、教学反思本节课主要采用教师引导，学生自主探究的方式展开教学，但由于七年级学生刚接触几何，且教学设计探究过程过于抽象，不符合学生的认知规律，加上教师没有能很好的引导，导致整节课学生变主动为被动，整节课下来，教师讲得很多，且基本上是在灌输知识，没有培养学生去探究发现问题和归纳知识.余角和补角(1)（学生用）一、教学目标(一)知识与技能：在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质.(二)过程与方法：进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想.(三)情感态度与价值观：体会观察、归纳、推理对获取数学猜想和论证的重要作用，初步体会数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益.二、教学重点、难点重点：认识角的互余、互补关系及性质.难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质.三、教学过程创设情境如图，要测量两堵围墙所形成的∠AOB的度数，但人不能进入围墙，如何测量？画出图形，并简述你的测量方法.∠AOB=180°-∠BOC求下列各图中的两个角的和，并根据这些和把这四个图分成两组. 你是怎么分的？每一组中的两个角的和有什么共同的特点？(2)(4)为一组，它们的和都是90°，(1)(3)为一组，它们的和都是180°余角、补角一般地，如图(1)，如果，就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角.类似地，如图(2)，如果就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角.两个角互为余角简称为两个角互余，两个角互为补角简称为两个角互补.三角板在一副三角板中，每块都有一个角是90°，那么另外两个锐角之和是多少度呢？这两个锐角之间有什么关系？30°＋60°＝90°(互余)，45°＋45°＝90°(互余).思考(1) 若∠1与∠2，∠3都互为补角，∠2与∠3的大小有什么关系？(2) 若∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，且∠1=∠3，那么∠2与∠4的大小有什么关系？我们得到关于补角的一个性质：对于余角也有类似的性质：例3如图，点A，O，B在同一条直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，图中哪些角互为余角？练习1.图中给出的各角中，哪些互为余角？哪些互为补角？2.一个角是70°39′，求它的余角和补角.3.∠α的补角是它的3倍，∠α是多少度？4.一个角是钝角，它的一半是什么角？课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？四、教学反思本节课主要采用教师引导，学生自主探究的方式展开教学，但由于七年级学生刚接触几何，且教学设计探究过程过于抽象，不符合学生的认知规律，加上教师没有能很好的引导，导致整节课学生变主动为被动，整节课下来，教师讲得很多，且基本上是在灌输知识，没有培养学生去探究发现问题和归纳知识.。