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不等关系与不等式说课

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§3.1 不等关系与不等式说课稿
一、教材分析
1、本节课是人教A版必修五第三章第一节的内容.这章所要学习的不等式与
方程、函数、三角等内容有着密切的联系.不等式与其他知识的综合题在高考中
每年都有，因此在高考中占有比较重要的地位.本节课是本章的基础.通过学习有
助于学生认识到学习不等关系及不等式的必要性和重要性,在具体情境中感受并
由此产生用数学研究不等关系的强烈愿望,并且为进一步学习后面的内容起了良
好的铺垫作用.
2、教学目标
根据《普通高中数学课程标准》中对于不等关系与不等式的论述以及学生心
理认知特征，确定了三个层面的教学目标：
知识与技能：感受现实世界中存在大量的不等关系；理解不等式（组）的实
际背景.
过程与方法：经历从实际情景的不等关系中抽象出不等式模型的过程,学会
从实际问题出发分析问题、解决问题的方法.
情感态度与价值观：感受数学源于生活，服务于生活的特点，并培养严谨的
思维习惯.
3.教学重难点：
重点：用不等式（组）表示实际问题中的不等关系，并用不等式（组）研
究含有不等关系的问题.运用不等式性质解决问题.
难点：用不等式（组）正确表示出不等关系.
二、学情分析：
对于高中学生来讲：1.已学习过简单的不等式的相关知识；2.能够通过观察、
分析以及教师的引导，从而获得相应数学结论；3.能够通过想象引申出或者创造
出与研究内容相关的实例的能力；3.具备一定的抽象概括、建立数学模型与合情
推理的能力.
三、教法与学法：
本节课我重点运用教师启发引导，学生探究交流的教学方法进行教学，从实
际问题情景到能力拓展训练都将以上述教学方法为基准进行.
四、教学过程：
（一）创设情境：
同学们，在我们生活的环境中，存在很多不相等的关系：
你还能举出一些现实生活中的例子吗？
（设计意图：留给学生一定发挥的空间，仔细思考并与同学探讨存在于身边的
不等关系，进一步体验不等关系的普遍存在，激发学生研究与学习兴趣.）
（学生参与其中时，我给出问题：）
（二）在数学中，我们如何准确的表示不等关系呢?
（设计意图：抛出问题，引发思考）
实例1：限速40km/h的路标，汽车速度v不超过40km/h，写成不等式就是40.v

实例2：酸奶的质量检查规定，写成不等式组2.5%2.3%fp.
（设计意图：通过实例让学生初步体验用不等式（组）表示不等关系）
（三）典例分析：通过具体问题感受运用不等式解决不等关系的过程，
问题1：点A与平面的距离为d,B为平面任意一点 ，用不等式表示即为.dAB

问题2：不等关系“销售的总收入不低于20万元”可表示为2.5(80.2)20.0.1xx
问题3：先从题目分析出不等关系，在根据不等关系列出不等式组
5006004000;3;0;0.xyxyxy






.

这三个问题是层层深入，逐渐复杂的，那么我在讲解的时候采取以下措施：
问题1：请学生回答；
（设计意图：体现独立思考）
问题2：引导学生分析，让学生之间探讨，通过分析后，学生回答，老师板书；
（设计意图：贯彻教师引导，学生探究的主导思想）
问题3：比较复杂，包括分析题目中不等关系的这个难点，首先请同桌之间讨论，
或者小组讨论，其中包含几个不等关系，然后通过每一个不等关系再写出各自不
等式，进而组成不等式组.
（设计意图：体现小组交流探究，激发学习兴趣，增强合作意识，培养有条理分
析问题的能
力）
（四）能力拓展练习：依照问题3的方式，解决这道题目.
一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料需要的主要原料
是磷酸盐4吨、硝酸盐18吨，产生的利润为10000元；生产1车皮乙种肥料需
要的主要原料是磷酸盐1吨、硝酸盐15吨，产生的利润为5000元.现有库存磷
酸盐10吨、硝酸盐66吨，在此基础上进行生产.
解：设x，y分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数，则

（设计题图：1.训练学生知识应用能力；2.近一步加强培养学生
的有序性与条理性；3.锻炼总结提炼能力（提炼不等关系）；3.运用不等式表示不
等关系）
（五）作差比较法：
以前学习过用数轴方法确定实数的大小，用一种新的方法比较两数大小：
0;0;0.abababababab


运用作差比较法的步骤：作差，变形，判断符号.

（设计意图：了解运用作差比较法判断两实数大小，为解决数之间的不等关系奠
定基础，也是研究不等关系的一个切入点）
（六）不等式性质（与等式性质类比）
在初中学习过等式的一些基本性质，让学生回忆都有哪些基本性质？举出几
个例子？
抛出问题：不等式是否也有类似的性质吗？
性质1：对称性
性质2：传递性
性质3：可加性
性质4：与等式性质的区别，两边分别乘大于0的数，方向不变
性质5：同向可加性（拓展到n个数相加）
性质6：大于0前提，与等式的区别
性质7：（大于0）证明运用到性质6
性质8：（大于0）
（设计意图：在这里学习不等式的性质，是为解决不等式问题做铺垫的，是后续
运用不等式解决问题时强有力的工具.在课标2003版中未体现出对于不等式性质
掌握程度，但是在课堂中应该让学生了解并能够简单证明这些性质，达到记忆程
度.）
*拓展性质：11,0,.ababab则

（设计意图：单独列出，给出一种比较分式大小的思路，有助于解决例1中问题
和B组作业练习）
例1：已知0,0abc，求证ccab.
分析：例1运用到性质4，和性质6和拓展性质加以证明.
例2：已知2222110,0,xyxyabxayb求证：.
分析：这道题相对例1较为复杂，用到性质6，拓展性质，性质3，性质7.
（设计意图：例1与例2的设置，运用不等式的这些性质即可证明不等式，当堂
锻炼学生运用知识解决问题的能力，当然，例2是稍微有点难度的，需要引导，
可引导学生从目标出发探究，应该具有强烈的目标指向性.）

（六）练习题：
三个小问题，请学生回答，并作以分析，若出现问题，适当引导得出正确结论.
（设计意图：这三道问题相对容易，锻炼学生思维的严谨性）
求两位数问题.同桌间相互讨论，得出本组的结果，请三组同学分别在黑板上展
示成果.若存在问题，全体同学共同解决.
（设计意图：锻炼合作意识和团队意识，探究问题要有强烈的目标意识.）
运用不等式性质填空.相对容易的问题，留给学生几分钟时间，做完请个别同学
回答.
（设计意图：每个人独立完成，可锻炼学生独立思考问题解决问题的能力.）
小结：请同学思考我们这节课学习了那些内容，点同学回答并做适当补充.
（设计意图：在短时间内让学生重温本节课的知识要点，这是一种对知识的提炼，
也是让学生总结自己获得了那些知识的过程.）
（七）作业：

75
P
习题3.1 必做题 A组：2,3,4 B组：1（2）

选做题 B组：2
（设计意图：根据教学情况以及需要掌握的程度，特设置以上作业，分为必做和
选做，基本涵盖了对这节课需要掌握的所有内容的考察，其中A组第4题，运
用不等关系写不等式 ，这个题目中的不等关系比较多，在布置作业时，会提醒
学生要抓住题目中的每一句话，尽可能的分析出不等关系，在写不等式时要注意
细节部分，注重实际意义.这道题可以很好的考察学生的思维的严谨性与条理
性.B组第二题，运用拓展性质，性质4，性质8）
（八）板书设计：
本节课内容在讲解的时候，是分为两个课时的，所以板书为两板.

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高中数学教学课例《3.1不等关系与不等式(1)》课程思政核心素养教学设计及总结反思

高中数学教学课例《3.1不等关系与不等式(1)》课程思政核心素养教学设计及总结反思

高中数学教学课例《3．1 不等关系与不等式(1)》教学设计 及总结反思
学科
高中数学
教学课例名
《3．、三角等内容有着密切的联系.
在高考题中不等式常与其他知识交汇呈现，因此不等式
在高考中占有比较重要的地位。而本节课是本章的起始
课，学好本节课是学习本章的基础。通过学习有助于学 教材分析
（3）练习巩固 4、联系实际，探索研究 在教学中，我们提倡让学生在问题解决中学习，在问题 探索中学习，从而使学生建构起对知识的理解，因此在 下一环节中，我设计了一个生活实际问题，让学生在问 题探索中学习新知。 能否用所学知识准确表示“糖水加糖甜更甜”的现象？ 下面通过复习实数的基本理论，利用数轴数形结合，归 纳总结得出比较两个实数（式）大小的方法，学生容易 接受。 然后给出两组比较简单的作差比较，师生合作完成，教 师板书，学生回答，再总结提炼步骤方法。并变式练习， 一方面可以巩固作差比较法，另一方面，渗透了分类讨 论的数学思想，为课后的能力作业给予一点启示。 例 3、比较下面两组代数式的大小： 步骤：作差→变形→判号→结论. 其中变形是关键，常用的变形手段有提公因式、分解因 式、通分、配方、有理化等. 最后通过例 4，可以先让学生尝试，教师巡视学生解答 情况，最后通过幻灯片展示标准过程，指出学生易错点， 强调关键点。对本题的教学既是对实际探索问题的解 决，前后呼应；也是对作差比较法的进一步巩固，突破
教学策略选 教师的主导作用，主要教会学生清晰的思维和严谨的推 择与设计 理。 为了更好地体现课堂教学中“教师为主导，学生为主 体”的教学关系和“以人为本，以学定教”的教学理 念，在本节课的教学过程中，我将紧紧围绕教师组织— —启发引导，学生探究——交流发现，组织开展教学活 动。我设计了以下六个环节，层层深入，在教学中注意 关注整个过程和全体学生，充分调动学生积极参与教学 过程的每个环节。
北师大版数学八年级下册2.1《不等关系》教案

北师大版数学八年级下册2.1《不等关系》教案

北师大版数学八年级下册2.1《不等关系》教案一. 教材分析《不等关系》是北师大版数学八年级下册第2.1节的内容，主要介绍不等式的概念和基本性质。

这一节内容是学生学习不等式的重要基础，对于培养学生的逻辑思维和解决问题的能力具有重要意义。

二. 学情分析学生在学习这一节内容前，已经学习了有理数、方程等基础知识，对于数学符号和运算有一定的了解。

但他们对不等式的概念和性质可能还比较陌生，需要通过实例和练习来逐步理解和掌握。

三. 教学目标1.了解不等式的概念和基本性质。

2.学会用不等式表示实际问题中的不等关系。

3.培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.不等式的概念和基本性质。

2.如何用不等式表示实际问题中的不等关系。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法，引导学生通过观察、思考、讨论和操作，自主探索不等式的概念和性质，提高学生的参与度和实践能力。

六. 教学准备1.PPT课件2.教学案例和练习题3.小组讨论材料七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件，展示一些实际问题中的不等关系，如身高、体重、温度等，引导学生思考如何用数学符号表示这些不等关系。

2.呈现（10分钟）介绍不等式的概念和基本性质，通过示例和讲解，让学生理解不等式的含义和运用。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，选取一些实际问题，尝试用不等式表示不等关系，并互相交流分享。

4.巩固（10分钟）针对每组的问题，选取几个进行讲解和分析，引导学生正确理解和运用不等式。

5.拓展（10分钟）让学生尝试解决一些不等式相关的应用题，提高学生解决实际问题的能力。

6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调不等式的概念和性质，提醒学生注意运用时的细节。

7.家庭作业（5分钟）布置一些有关不等式的练习题，让学生巩固所学知识，提高解题能力。

8.板书（课后整理）总结本节课的主要内容和知识点，方便学生复习和回顾。

教学过程每个环节所用的时间如上所示，供您参考。

高中数学第一章不等关系与基本不等式1.1不等式的性质选修省公开课一等奖新优质课获奖课件

高中数学第一章不等关系与基本不等式1.1不等式的性质选修省公开课一等奖新优质课获奖课件


<
>
1
.

1
.

7/32
【做一做2】 若a>b,则以下结论一定成立是(

A. <1

)

B. <0

C.2-a>1-b D.(a-b)c2≥0
解析:因为a>b,所以a-b>0.又c2≥0,所以(a-b)c2≥0.
答案:D
【做一做3】 已知-2<a<-1,-2<b<4,则a-b取值范围
是
.
解析:因为-2<a<-1,-2<b<4,所以-4<-b<2,
,则 1-sin α>0.
a>b>0,c>d>0,所以
a2>b2, > >0,所以- >- ,故 a2- >b2- ,所以②正确;因为
函数 y=
1
1
是减函数,a>b,所以 3
3
<
1
,故③正确;当
3
π
α=2
时,1-sin α=0,故④不正确.
答案:②③
20/32
探究一
探究二
答案:A
28/32
1
2
3
4
5
1

1

2.已知 m,n∈R,则 > 成立的一个充要条件是(
A.m>0>n
C.m<n<0
1

解析: >
)
B.n>m>0
D.mn(m-n)<0
1

⇔
1
1
不等式与不等关系(第一课时)教案

不等式与不等关系(第一课时)教案

§3.1不等式与不等关系【教学目标】1．知识与技能：通过具体情景，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，理解不等式（组）的实际背景，掌握不等式的基本性质；2．过程与方法：通过解决具体问题，学会依据具体问题的实际背景分析问题、解决问题的方法；3．情态与价值：通过解决具体问题，体会数学在生活中的重要作用，培养严谨的思维习惯。

【教学重点】用不等式（组）表示实际问题的不等关系，并用不等式（组）研究含有不等关系的问题。

理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值。

【教学难点】用不等式（组）正确表示出不等关系。

【教学过程】1.课题导入在现实世界和日常生活中，既有相等关系，又存在着大量的不等关系。

如两点之间线段最短，三角形两边之和大于第三边，等等。

人们还经常用长与短、高与矮、轻与重、胖与瘦、大与小、不超过或不少于等来描述某种客观事物在数量上存在的不等关系。

在数学中，我们用不等式来表示不等关系。

下面我们首先来看如何利用不等式来表示不等关系。

2.讲授新课1）用不等式表示不等关系引例1：限速40km/h 的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v 不超过40km/h ，写成不等式就是：40v ≤引例2：某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量应不少于2.5%，蛋白质的含量p 应不少于2.3%，写成不等式组就是——用不等式组来表示2.5%2.3%f p ≤⎧⎨≥⎩问题1：设点A 与平面α的距离为d,B 为平面α上的任意一点，则||d AB ≤。

问题2：某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本。

据市场调查，若单价每提高0.1元，销售量就可能相应减少2000本。

若把提价后杂志的定价设为x 元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？解：设杂志社的定价为x 元，则销售的总收入为 2.5(80.2)0.1x x --⨯ 万元，那么不等关系“销售的总收入仍不低于20万元”可以表示为不等式2.5(80.2)200.1x x --⨯≥ 问题3：某钢铁厂要把长度为4000mm 的钢管截成500mm 和600mm 两种。