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2020-2021太原五中高一数学下期末试题(含答案)

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2020-2021太原五中高一数学下期末试题(含答案)一、选择题1．已知向量()cos ,sin a θθ=，()1,2b =，若a 与b 的夹角为6π，则a b +=（ ）A ．2BCD ．1 2．已知扇形的周长是12，面积是8，则扇形的中心角的弧度数是（ ）A ．1B ．4C ．1或4D ．2或43．已知数列{}n a 的前n 项和22n S n n =+，那么它的通项公式是（ ）A ．21n a n =-B ．21n a n =+C ．41n a n =-D ．41n a n =+4．已知不等式220ax bx ++>的解集为{}12x x -<<，则不等式220x bx a ++<的解集为（ ） A ．112x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭B ．112x x x ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭或 C ．{}21x x -<<D ．{}21x x x <->或5．若,l m 是两条不同的直线，m 垂直于平面α，则“l m ⊥”是“//l α”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件6．当x ∈R 时，不等式210kx kx -+>恒成立，则k 的取值范围是（ ） A ．(0,)+∞B ．[)0,+∞C ．[)0,4D ．（0，4）7．要得到函数2sin 2y x x =+2sin 2y x =的图象（ ） A ．向左平移3π个单位 B ．向右平移3π个单位 C ．向左平移6π个单位 D ．向右平移6π个单位 8．在ABC 中，已知,2,60a x b B ===，如果ABC 有两组解，则x 的取值范围是( )A ．23⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，B ．23⎡⎢⎣⎦，C ．23⎡⎢⎣⎭，D ．2,3⎛ ⎝⎦9．若函数()sin cos f x x x ωω=-(0)>ω在,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，则ω的取值不可能为（ ） A ．14B ．15C ．12D ．3410．设函数()sin()cos()f x x x ωϕωϕ=+-+0,||2πωϕ⎛⎫><⎪⎝⎭的最小正周期为π，且f x f x -=（）（），则（ ）A ．()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增B ．()f x 在,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减C ．()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减D ．()f x 在,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增11．函数2ln ||y x x =+的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．12．将直线2x －y ＋λ＝0沿x 轴向左平移1个单位，所得直线与圆x 2＋y 2＋2x －4y ＝0相切，则实数λ的值为( ) A ．－3或7 B ．－2或8 C ．0或10D ．1或11二、填空题13．已知数列{}n a 前n 项和为n S ，若22nn n S a =-，则n S =__________．14．在ABC ∆中，若3B π=，3AC =2AB BC +的最大值为__________．15．在区间[]0,1上随机选取两个数x 和y ，则满足20-<x y 的概率为________． 16．某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取________ 件.17．设a ，b ，c 分别为ABC ∆内角A ，B ，C 的对边.233a b c-=，则222a cb ac+-的取值范围为______. 18．已知0,0,2a b a b >>+=，则14y a b=+的最小值是__________． 19．从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是______20．设α为锐角，若4cos()65πα+=，则sin(2)12πα+的值为______. 三、解答题21．解关于x 的不等式2(1)10()ax a x a R -++>∈.22．在ABC 中，a ，b ，c 分别为内角,,A B C 所对的边，已知cos a A R =，其中R 为ABC 外接圆的半径，222433a cb S +-=，其中S 为ABC 的面积． （1）求sin C ；（2）若23a b -=-，求ABC 的周长．23．记n S 为公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和，已知2219a a =，618S =.（1）求{}n a 的通项公式； （2）求n S 的最大值及对应n 的大小.24．a b c 分别为ABC ∆内角A 、B 、C 的对边，已知tan 3sin a B b A =. （1）求cos B ；（2）若3a =，17b =，求ABC ∆的面积.25．已知二次函数()f x 满足()(1)2f x f x x -+=-且(0)1f =. （1）求()f x 的解析式；（2）当[1,1]x ∈-时，不等式()2x m f x >+恒成立，求实数m 的取值范围.26．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，S 是11B D 的中点，E ，F ，G 分别是BC ，DC ，SC 的中点.求证：（1）直线//EG 平面11BDD B ； （2）平面//EFG 平面11BDD B .【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】先计算a 与b 的模，再根据向量数量积的性质22()a b a b +=+即可计算求值. 【详解】因为()cos ,sin a θθ=，()1,2b =， 所以||1a =，||3b =.又222222()2||2||||cos ||6a b a b a a b b a a b b +=+=+⋅+=+π+1372=++=， 所以7a b +=，故选B. 【点睛】本题主要考查了向量的坐标运算，向量的数量积，向量的模的计算，属于中档题.2．C解析：C 【解析】设扇形的半径为r ，弧长为 l ，则121282l r S lr +===，， ∴解得28r l ==， 或44r l ==，41lrα==或， 故选C ．3．C解析：C 【解析】分类讨论：当1n =时，11213a S ==+=，当2n ≥时，221(2)2(1)141n n n a S S n n n n n -⎡⎤=-=+--+-=-⎣⎦， 且当1n =时：1414113n a -=⨯-== 据此可得，数列的通项公式为：41n a n =-. 本题选择C 选项.4．A解析：A 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解集与一元二次方程根的关系，结合韦达定理可构造方程求得,a b ；利用一元二次不等式的解法可求得结果.【详解】220ax bx ++>的解集为{}12x x -<<1∴-和2是方程220ax bx ++=的两根，且0a <1212122ba a⎧-=-+=⎪⎪∴⎨⎪=-⨯=-⎪⎩，解得：11a b =-⎧⎨=⎩ 222210x bx a x x ∴++=+-< 解得：112x -<<，即不等式220x bx a ++<的解集为112x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭故选：A 【点睛】本题考查一元二次不等式的解法、一元二次不等式的解集与一元二次方程根的关系等知识的应用；关键是能够通过一元二次不等式的解集确定一元二次方程的根，进而利用韦达定理构造方程求得变量.5．B解析：B 【解析】若l m ⊥，因为m 垂直于平面α，则//l α或l α⊂；若//l α，又m 垂直于平面α，则l m ⊥，所以“l m ⊥”是“//l α的必要不充分条件，故选B ．考点：空间直线和平面、直线和直线的位置关系． 6．C解析：C 【解析】当0k =时，不等式210kx kx -+>可化为10>，显然恒成立；当0k ≠时，若不等式210kx kx -+>恒成立，则对应函数的图象开口朝上且与x 轴无交点，则240k k k >⎧⎨=-<⎩解得：04k <<，综上k 的取值范围是[)0,4，故选C. 7．C解析：C 【解析】 【分析】化简函数2sin 2y x x =+-. 【详解】依题意2ππsin 22sin 22sin 236y x x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+=+=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故只需将函数2sin 2y x =的图象向左平移6π个单位.所以选C. 【点睛】本小题主要考查三角函数降次公式和辅助角公式，考查三角函数图象变换的知识，属于基础题.8．A解析：A 【解析】 【分析】已知,,a b B ，若ABC 有两组解，则sin a B b a <<，可解得x 的取值范围. 【详解】由已知可得sin a B b a <<，则sin602x x ︒<<，解得23x <<.故选A. 【点睛】本题考查已知两边及其中一边的对角，用正弦定理解三角形时解的个数的判断. 若ABC 中，已知,,a b B 且B 为锐角，若0sin b a B <<，则无解；若sin b a B =或b a ≥，则有一解；若sin a B b a <<，则有两解. 9．D解析：D 【解析】∵()sin cos (0)4f x x x x πωωωω⎛⎫=-=-> ⎪⎝⎭∴令22,242k x k k Z ππππωπ-+≤-≤+∈，即232,44k k x k Z ππππωωωω-+≤≤+∈ ∵()sin cos (0)f x x x ωωω=->在,22ππ⎛⎫-⎪⎝⎭上单调递增 ∴42ππω-≤-且342ππω≥ ∴102ω<≤故选D. 10．A 解析：A 【解析】【分析】将f(x)化简，求得ωφ，，再进行判断即可. 【详解】()πf x 2sin ωx φ,4⎛⎫=+- ⎪⎝⎭∵最小正周期为2ππ,π,ω∴=得ω2=，又f x f x （）（）-=为偶函数，所以ππφk π42-=+, k Z ∈ ∵πφ2<,∴k=-1,()πππφ,f x 2sin 2x 2cos2x 444⎛⎫=-∴=--=- ⎪⎝⎭,当2k π2x 2k ππ≤≤+,即πk πx k π2≤≤+,f(x)单调递增，结合选项k=0合题意， 故选A. 【点睛】本题考查三角函数性质，两角差的正弦逆用，熟记三角函数性质，熟练计算f(x)解析式是关键，是中档题.11．A解析：A 【解析】 【分析】先确定函数定义域，再确定函数奇偶性，最后根据值域确定大致图像。

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2020-2021学年山西省太原市第五中学高一下学期4月阶段性检测 数学

2020-2021学年山西省太原市第五中学高一下学期4月阶段性检测 数学

太原五中2021—2021学年度第二学期阶段性检测高一数学时间：2021.一、选择题〔共10题，每题4分，共40分〕1.复数，在复平面内，对应的点在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.以下说法不正确的选项是( )A. ，，那么B. 假设，，那么C. 假设，那么与必共线D. 假设，那么．3.向量，假设向量与垂直，那么实数k的值为( )A. 或B.C.D.4.设复数的共轭复数为，假设，那么( )A. B. C. D.5.设的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c ，假设，那么的形状为( )A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 不确定6.如图，，，分别是的边，，的中点，那么( )A.B.C.D.7.的内角，，的对边分别为，，,，，，那么( )A. B. C. D. 或8.向量，那么在上的投影向量为( )A. B. C. D.9.中，角的对边为现给出以下五个命题：当时，满足条件的三角形共有1个；假设三角形，这个三角形的最大角是；假设，那么为锐角三角形；假设，，那么是直角三角形．以上正确命题的个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 410.在直角中，，，M，N为AC边上的两个动点，且满足，那么的取值范围为A. B. C. D.二、填空题〔共4题，每题4分，共16分〕11.向量，的夹角为，，，那么________．12.复数满足，那么______．13. 如图，某人为了计算出某山PQ 的高度，在山脚A 处测得山顶P 的仰角为，此人从A 处沿着倾斜角为的斜坡向上走了200米到达B处，在B 处测得山顶P 的仰角为，那么山PQ 的高度为 米 14.的面积为14，D ，E 分别为AB 、BC 上的点，且，AE 与CD 相交于P ，那么的面积为_______________.三．解答题〔共4题，共44分〕 15. 〔10分〕，.〔1〕假设，共线且方向相反，求； 〔2〕假设，为何值时，与的夹角为？16. 〔10分〕如下图，在中，点在边上，且， ，〔1〕假设，求线段的长；〔2〕假设点是的中点，，求线段的长.17. 〔12分〕向量，，函数，.（1）求函数在上的最小值，并求出相应的的值；〔2〕求的值.18. 〔12分〕的内角的对边分别为，且满足：.〔1〕求；〔2〕从以下条件：①；②中任选一个条件为条件，求周长的取值范围.〔说明：只选一个条件解答.如果多做，那么按所做的第一题计分.〕太原五中2021-2021学年度高一第二学期阶段性检测〔4月〕选择：DABDA BDDBA 填空：;;;解答： 15.解：〔1〕设，由题意可知：， (2)解得：或 (2)又因为与方向相反，所以的坐标为 (1)〔2〕，，由向量的夹角公式可得： (1)， (2)整理得：， (2)PC ABEDABCDE第16题图16. 由条件可得：)90sin(sin 0DAB BAC ∠+=∠=322cos =∠DAB ，………2 由正弦定理得：C AB BAC BC sin sin =∠，即：64322336=⨯=BC (3)〔2〕由题知：,322sin =∠BAC , BAC ∠为钝角，∴31cos -=∠BAC ，…….1 又E 为中点，∴ AC AB AE +=2, 平方得：AC AB AC AB AE ⋅++=24222， (2)得：)31(6236682-⨯⨯⨯++=AC AC …………………………………………………..1 整理得：03242=--AC AC ，解得：8=AC 或4-=AC 〔舍去〕 因此，线段AC 的长为8 (2)17. 解：〔1〕由题知：=⋅=b a x f 2)( x x x x sin cos 2)6sin(sin 2+-π (1)=， (2),2ππ≤≤x ∴ 353232πππ≤-≤x ， ∴23)32sin(1≤-≤-πx ， (2)当2332ππ=-x ，即1211π=x 时，)(x f 的最小值为-1 (1)(2) 由〔1〕知：23)32sin()(+-=πx x f ，23)32sin()4()(+-==πππx x f x g (1)周期4=T ， 213236sin)1(+=+=πg ，32332sin )2(=+=πg ， 2132367sin)3(-=+=πg ，02335sin)4(=+=πg ，………………………………………..2 ∴32)4()3()2()1(=+++g g g g ， (1)∴)1()]4()3()2()1([505)2021()2020()2()1(g g g g g g g g g ++++=++++=21332505++⨯=2132021+ (2)19. ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且满足：)sin )(sin (A B a b +-C c b sin )(-=.（1）求A ；（2）从以下条件：①3=a ；②3=∆ABC S 中任选一个条件为条件，求ABC ∆周长的取值范围.〔说明：只选一个条件解答〕解：〔1〕由题意知：)sin )(sin (A B a b +-C c b sin )(-=，由正弦定理得：))((a b a b +-c c b )(-=，即：bc a c b =-+222， (2)由余弦定理得：212cos 222=-+=bc a c b A ， (2)又),0(π∈A ，∴ 3π=A (2)〔2〕假设①选择3=a . 由正弦定理得：2sin sin sin ===Aa C c Bb ，∴ B b sin 2=，Cc sin 2=，…………………………….2 ∴ABC ∆的周长为3sin 2sin 2++=C B l =3)32sin(2sin 2+-+=B B l π (2)= 3)6sin(32++πB ， )32,0(π∈B ，∴ 6566πππ<+<B ，∴ 1)6sin(21≤+<πB ， ∴ 333)6sin(3232≤++<πB ，即ABC ∆周长的取值范围为：32(，]33 (2)假设选②3=∆ABC S ，由343sin 21===∆bc A bc S ABC ，得：4=bc ，.........2 由余弦定理得：bc c b bc c b a 3)(2222-+=-+== 12)(2-+c b ，............1 又42=≥+bc c b ，当且仅当2==c b 时，等号成立， (1)∴ 12)(2-+=c b a ≥2124=-bc ， (1)那么ABC ∆的周长642=+≥++=c b a l ，即：ABC ∆的周长l 的取值范围为),6[+∞ (1)。

2020-2021学年山西省太原市西铭中学高一数学理下学期期末试卷含解析

2020-2021学年山西省太原市西铭中学高一数学理下学期期末试卷含解析

2020-2021学年山西省太原市西铭中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若某扇形的弧长为，圆心角为，则该扇形的半径是（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】由扇形的弧长公式列方程得解.【详解】设扇形的半径是，由扇形的弧长公式得：，解得：故选：D【点睛】本题主要考查了扇形的弧长公式，考查了方程思想，属于基础题。

2. 设函数，则的值为（）A. B.C.中较小的数D. 中较大的数参考答案：D 3. （5分）函数f（x）=lnx﹣的零点所在的区间是（）A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（e，+∞）参考答案：B考点：函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数零点的判断条件，即可得到结论．解答：∵f（x）=lnx﹣，则函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，∵f（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0，∴f（2）f（3）＜0，在区间（2，3）内函数f（x）存在零点，故选：B点评：本题主要考查方程根的存在性，利用函数零点的条件判断零点所在的区间是解决本题的关键．4. 设函数，若，则实数a的值是A、 B、-1 C、 D、-1或参考答案：D5. 已知a=8.10.51，b=8.10.5，c=log30.3，则（）A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜b＜a参考答案：【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=8.10.51＞b=8.10.5＞1，c=log30.3＜0，∴a＞b＞c．故选：D．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6. 执行如图所示的程序框图，输出的T为A. 0B.1C.D.参考答案：B7. 下列函数中，既在定义域上是增函数且图象又关于原点对称的是（）A．y=﹣B．y=lg（﹣1）C．y=2x D．y=2x+2﹣x参考答案：C【考点】函数的图象．【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】逐一判断各个函数在它的定义域上的单调性以及奇偶性，从而得出结论．【解答】解：由于y=﹣在定义域{x|x≠0}上没有单调性，故排除A；由于y=lg（﹣1）的定义域不关于原点对称，故它不是奇函数，故它的图象一定不关于原点对称，故排除B；由于y=2x在定义域R上是单调递增函数，且是奇函数，故它的图象关于原点对称，故满足条件；由于 y=2x+2﹣x是偶函数，它的图象关于y轴对称，故不满足条件，故选：C．【点评】本题主要考查函数的单调性和奇偶性的判断，函数的图象特征，属于中档题．8. m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，有下列四个命题：①若②若③若④若其中正确命题的序号是（）A.①③B.①②C.③④D.②③参考答案：D略9. 已知函数的定义域为，值域为[0,1]，则的取值范围为（）A．(0,3] B． C. D．参考答案：D由题函数的定义域为，值域为，所以当时，；当时，或；所以当时，，当时，，所以，故选D.10. 四面体S-ABC中，三组对棱分别相等，且分别为、、5，则此四面体的体积为（）(A) 20 (B) (C) (D) 30参考答案：解析：Ａ．构造长方体，使其面对角线长分别为、、5，设过同一顶点的三条棱长分别ａ、ｂ、ｃ且，，．解得：，，．∴四面体体积为．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知三棱锥O-ABC中，OA、OB、OC两两垂直，且OA=OB=OC=2，点D是△ABC的重心，则以OD为体对角线的正方体体积为参考答案：12. 关于函数，下列命题：①函数图像关于点成中心对称；②函数的图像的一条对称轴为；③若，则成立；④在区间上单调递减.其中正确命题的序号是.参考答案：①③13. 已知函数在和上均为单减，记，则M的取值范围是.参考答案：设，∵在和上均为单减，，，，M ，，在上递减，，，的取值范围是，故答案为.14. 若f（x+1）的定义域为[﹣1，1]，则f（3x﹣2）的定义域为．参考答案：[，]【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据复合函数定义域之间的关系即可求出函数的定义域．【解答】解：∵f（x+1）的定义域为[﹣1，1]，∴﹣1≤x≤1，∴0≤x+1≤2，由0≤3x﹣2≤2得2≤3x≤4，即≤x≤，∴函数f（3x﹣2）的定义域为[，]．故答案为：[，]．【点评】本题主要考查函数定义域的求法，要求熟练掌握复合函数定义域之间的关系．15. 若f(x)＝，0<a<b<e，则f(a)、f(b)的大小关系为________．参考答案：f(a)<f(b)略16. 含有三个实数的集合既可表示成{a，，1}，又可表示成{a2，a+b，0}，则a+b= ．参考答案：﹣1【考点】集合的表示法．【分析】根据两个集合相等的关系，求得a，b 的值，再求a+b 的值．【解答】解：由题意，0∈{a，，1}及a≠0，可得=0，即b=0，从而{a ，0，1}={a ，a 2，0}，进而有a2=1，即a=﹣1或1（舍去）（集合元素的互异性），故a+b=﹣1．故答案为：﹣1．17. 已知，则定义域为.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2020-2021学年山西省太原市第五试验中学高一数学文模拟试卷含解析

2020-2021学年山西省太原市第五试验中学高一数学文模拟试卷含解析

2020-2021学年山西省太原市第五试验中学高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 两直线与平行，则它们之间的距离为A.4 B C. D .参考答案：D略2. 给出下列命题:(1)垂直于同一直线的两直线平行.(2)同平行于一平面的两直线平行.(3)同平行于一直线的两直线平行.(4)平面内不相交的两直线平行.其中正确的命题个数是( )A．1 B．2 C．3D．4参考答案：B3. 已知函数的一条对称轴为直线，一个对称中心为点，则有（）A. 最小值2B. 最大值2C. 最小值1D. 最大值1参考答案：A【分析】将代入余弦函数对称轴方程，可以算出关于的一个方程，再将代入余弦函数的对称中心方程，可求出另一个关于的一个方程，综合两个等式可以选出最终答案.【详解】由满足余弦函数对称轴方程可知，再由满足对称中心方程可知，综合可知的最小值为2，故选A.【点睛】正弦函数的对称轴方程满足，对称中心满足；余弦函数的对称轴方程满足，对称中心满足；解题时一定要注意这个条件，缩小范围.4. 已知函数是偶函数，定义域为，则( )A． B．C．1 D． -1参考答案：C略5. 若函数的图像（部分）如图所示，则和的取值分别为Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：A6. 已知非零向量，的夹角为60°，且，若向量满足，则的最大值为（）A. B. C. D.参考答案：A7. 若方程表示的曲线为圆，则的取值范围是（）A．． B．． C． D．参考答案：B8. 已知，则cos100°的值等于（）A． B． C． D．参考答案：B9. 要得到y=3sin（2x+）的图象只需将y=3sin2x的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据左加右减的原则进行左右平移即可．【解答】解：∵，∴只需将y=3sin2x的图象向左平移个单位故选C．10. 同时具有性质“①最小正周期是；②图象关于直线对称；③在上是增函数”的一个函数是（）A． B． C． D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，那么的取值范围是__________.参考答案：略12. 已知f（x）=ax2+bx是定义在[a﹣1，2a]上的偶函数，那么a+b的值是．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质．【分析】依照偶函数的定义，对定义域内的任意实数，f（﹣x）=f（x），且定义域关于原点对称，a﹣1=﹣2a．【解答】解：∵f（x）=ax2+bx是定义在[a﹣1，2a]上的偶函数，∴f（﹣x）=f（x），∴b=0，又 a﹣1=﹣2a，∴a=，∴a+b=．故答案为13. 已知定义在上的奇函数，当时，，那么，____________.参考答案：略14. 一张坐标纸对折一次后，点与点重叠，若点与点重叠，则_________．参考答案：7分析】先求出对称轴，根据与和对称轴的关系求解.【详解】的中点为，直线的斜率，所以对称轴方程为，的中点为，则①由题意得直线与平行，所以即②联立①②解得.所以【点睛】本题主要考查点线点对称问题，考查直线方程的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力..15. 的值是。

2020-2021学年山西省太原市高一下学期期中考试数学试题PDF版

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2020~2021学年第二学期高一年级期中质量监测数学试题参考答案及评分标准一、选择题二、填空题 13、1i +14、3 15、23-16、34三、解答题17、解：（1）由余弦定理，得2222cos 16a b c bc A =+-=， ………………………2分则=4a . …………………………………………………………………….3分（2）由正弦定理知，4sin sin sin a b c A B C ===，sin 2B =，………………………….4分当3B π∠=时，512A π∠=，a =； ……………………………………….6分当23B π∠=时，12A π∠=，a =. ……………………………………….8分18、解：（1）2a －=(21,2)b k -， …………………………….1分 由(2a －b )//c ，得21k -=4， …………………………………….4分 解得5=2k . …………………………………….5分 （2）若1k =，2a －b = (1,2)， …………………………………….6分 设2a －b 与c 的夹角为θ，则(1,2)(2,1)4cos 52a b c θ⋅==- …………………………………10分19、解：易得=120=30ACD CAD ∠∠，，=60CBD ∠，……………………………….3分在ACD ∆中,解得 ………………………………….5分在BCD ∆中，由正弦定理，得sin sin CD BCD BD CBD∠==∠.7分 在ABD ∆中，由余弦定理，得 222=+2cos 135AB AD BD AD BD ADB -⋅∠=, …………………………………….9分所以,A B 之间的距离为. …………………………………….10分20、解：（A ）（1）111242ABC A B C V Sh -==⨯=, ……………………………….3分1112323242ABC A B C S S S -=+=⨯+=底侧. …………………………6分（2）111132322D AB C B ACD V V --==⨯⨯=. ………………………… 10分（B ）（1）1112234ABC A B C V Sh -===, …………………………………….2分11122322324ABC A B C S S S -=+=⨯+=侧底 ……………………………5分（2）111111112132D AB C B AB C C ABB V V V ---===⨯=,1111AB D AC D B C D S S S ∆∆∆===11AC B S ∆=则三棱锥11D AB C -的表面积为, …………………………………….8分设三棱锥11D AB C -的内切球半径为r ，则113r ⨯⨯=，则7r = . ……………………………………………………10分21、（A ）解：（1）由已知得()(sin sin )(sin sin )c a C A b C B -+=-，…………………1分故由正弦定理得222b c a bc +-=． ……………………………3分 由余弦定理得2221cos 22b c a A bc +-==． ……………………………4分 因为0180A ︒︒<<，所以60A ︒=． ……………………………5分 ⑵ 由余弦定理得：2222cos a c b cb A =+-⋅, 221722c b cb =+-⋅,()237c b cb +-=, ……………………………7分又1sin 2S cb A =⋅=,……………………………8分 ∴6cb =∴()2187c b +-=， 5c b +=， ……………………………9分∴ABC △周长为5a b c ++=. ……………………………10分（B ）解：（1）因为m n ⊥sin (cos 2)0B b C +-=， ……………………1分sin sin cos 2sin 0C B B C B +-=， ……………………………2分cos 2C C +=，2sin()26C π+=， ……………………………4分 所以3C π=. ……………………………5分（2）=2c ，sin sin sin 3a b c A B C ===， ……………………………6分1sin 233a b A B +=+=2sin()3333A A π+-=（2sin A A +）=sin()3A ϕ+，易知,62A ππ<<则当 cos 7A A ==时，取得最大值3.……………10分。