节点电压法经典例题

U②= －αU3
R4
R5 I5
④
R6
I4 Us 4
(1/R2＋1/R3＋1/R5)U③－ U②/R2－U④/R5=0 (1/R4＋1/R5) U④－ U③/R5=－ US4 /R4－βI5
α U3
附加方程 U3 = － U③ I5 = (U③－ U④)/R5
②
I1
①
U3
I3
R3
R2
③
βI5
R5 I5
U3= U① － γ I4 = (1－ γ/R4) U①
附加方程：I4=U①/R4
①
把上面三式代入数据，得
1 1 3 （ + ）= U 3 − 0.5 + I 4 U① 4 4 4
r I4 g U3
IS2
U3
② R4
R3
I4=U ① /R4 = U ① /4 U3 = U ① /4
I4
解得 U① =－8V， I4 = U1/R4 = －2A
④
代入数据得
R4
U②= －2U3 = 2U③ 31 U③－ U②/2－U④/5=0 30
（G1+G2+G3+G4）U① -（G3+G4）U②= G4US4 + IS7 -（G3+G4）U① +（G3+G4+G5+G6）U② = -G4US4 + G6US6
US4
R4
② I5 I6
一般式：nk节点
GkkU k +
j =1 j ≠ k
∑
n −1
① I4 I1 I2 I3
GkjU j = ∑ GU S + ∑ IS
1 R11 + R12

3.3
节点电压法
五、含两个节点的电路
Un R1 + US1 _ R2 + US2 _ R5 _ US5 +
R4
U S1 U S 2 U S 5 1 1 1 1 （ )U n R1 R2 R4 R5 R1 R2 R5
3.3
节点电压法
Un
R1 R2 + US2 _ R4 R5 _ US5 +
G5
Un1 IS1
G2
Un2
US _ +
IS2
G3 Un4
3.3
节点电压法
G5
Un1 IS1
G2
Un2
US _ +
IS2
G3 Un4
I s1 G2＋G5 0 －G2 U n1 0 G G U I I 3 3 n4 S2 s1 U n 2 其中：U n 2 U s
Un1 IS1
Un3
G6
3.3
节点电压法
G3 G2 Un2 IS4 G51
Un1 IS1
Un3 G6
G52
G2 G3 U n1 I S 1 G2 G3 G G G 0 U I 2 2 5 n2 S 4 0 G3 G6 G3 U n 3 I S 4
I
3.9KΩ
A 20KΩ
12V +
A点电位仅取决于右边回路
UA 12 20 K 1.96 V
K
+12V
1 1 3.9 K 20 K
3.3
节点电压法
六、含受控源的电路

电路与电子技术基础
（2）按照规则列写网孔方程组。 （3）求解方程组，即可得出各网孔电流值。 （4）根据所求出的网孔电流即可求出各支路电流。 例 2.2 用网孔电流法求图 2.4 所示电路的各支路电流。 解：选择各网孔电流的参考方向，如图 2.4 所示。计 算各网孔的自电阻和相关网孔的互电阻及每一网孔的电
源电压。
按式（2.5）列网孔方程组
⎧⎪⎨3−I2mI1m−1
2 +
Im2 3Im
−
2
Im3 = = −5
10
⎪⎩−Im1 + 3Im3 = 5
求解网孔方程组
图 2.4 例 2.2 图
Im1 = 6.25 A, Im2 = 2.5 A, Im3 = 3.75 A 由网孔电流求出各支路电流
I1 = Im1 = 6.25 A, I2 = Im2 = 2.5 A I3 = Im1 − Im2 = 3.75 A, I4 = Im1 − Im3 = 2.5 A I5 = Im3 − Im2 = 1.25 A, I6 = Im3 = 3.75 A
+ G3 )U1 (G3 + G4
− G3U2 + G5 )U
=
2
G1US1 + G3US3 = −G3US3 − G5U
S5
（2.6）
28
如图 2.5 所示，电路有 5 条支路和 3 个节点，用支路电 流法需要列 5 个方程，而节点电压法只对独立节点列方程， 即只需列 2 个方程。取节点 3 为参考点，节点 1 和节点 2 对参考节点的电压分别为 U1 和 U2，列节点 1 和节点 2 的 KCL 方程得
图 2.5 节点电压法
将支路电流用节点电压表示为
2.1.3 节点电压法

高中物理节点法题目高中物理中，节点法是一种常用的解题方法，用于分析电路中的电流和电压分布。

以下是一些关于节点法的题目，我将从多个角度进行回答，以帮助你更好地理解和应用节点法。

题目1，在一个电路中，有两个电源，一个电阻R1连接在电源1上，一个电阻R2连接在电源2上，两个电阻并联连接在一起。

如果电源1的电动势为E1，电源2的电动势为E2，求电路中的总电流和每个电阻上的电压。

回答1：根据节点法，我们可以将电路中的两个电源和两个电阻看作是一个节点，即电流在节点处分流。

设总电流为I，根据基尔霍夫第一定律，节点处的电流满足以下方程：I = I1 + I2。

其中，I1为通过电阻R1的电流，I2为通过电阻R2的电流。

根据欧姆定律，电阻上的电压与电流成正比，可以得到以下方程：E1 = I1 R1。

E2 = I2 R2。

将以上方程联立，可以解得总电流I和每个电阻上的电压。

回答2：另一种角度是从电路的串并联关系出发。

由于两个电阻是并联连接的，它们之间的电压相等。

设并联电阻的总电阻为R，根据欧姆定律，可以得到以下方程：I = (E1 + E2) / R.同时，根据欧姆定律，电流在并联电路中分流，可以得到以下方程：I1 = I (R / R1)。

I2 = I (R / R2)。

将以上方程联立，可以解得总电流I和每个电阻上的电压。

题目2，在一个电路中，有一个电源，两个电阻R1和R2依次串联连接在电源上。

如果电源的电动势为E，求电路中的总电流和每个电阻上的电压。

回答1：根据节点法，我们可以将电路中的电源和两个电阻看作是一个节点，即电流在节点处汇合。

设总电流为I，根据基尔霍夫第一定律，节点处的电流满足以下方程：I = I1 = I2。

其中，I1为通过电阻R1的电流，I2为通过电阻R2的电流。

根据欧姆定律，电阻上的电压与电流成正比，可以得到以下方程：E = I (R1 + R2)。

将以上方程联立，可以解得总电流I和每个电阻上的电压。