物理选修3-4人教新课标11.4随堂达标自测汇总
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探究单摆的周期与摆长的关系
1
．某同学利用单摆根据公式g＝4π 2lT2测得的g值比当地标准值偏大，其原因可能是
( )
A．测量摆长时忘记加上小球半径
B．振幅过小
C．将摆长当成了摆线长和球直径之和
D．摆动次数多记了一次
E．小球不是在竖直平面内摆动
F．摆球质量过大，空气阻力影响所致
解析：
因为T＝2π lg，所以g＝4π2lT2，由g的表达式可知g测偏大的原因可能是
l
测偏大或T测
偏小，可知C、D正确，A错；小球做圆锥摆的周期T＝2π lcosθg＜
T
摆
，故 E正确；因为单摆周期和振幅与摆球质量无关，故B、F错．
答案：
CDE
2．在“探究单摆的周期与摆长的关系”的实验中：
(1)
下面所给器材中，选用哪些器材较好，请把所选用器材前的字母依次填写在题后
的横线上．
A．长1 m左右的细线 B．长30 cm左右的细线
C．直径2 cm的铅球 D．直径2 cm的铝球
E．秒表 F．时钟
G．最小刻度是厘米的直尺
H．最小刻度是毫米的直尺
所选用的器材是____________．
(2)实验时对摆线偏离竖直线的偏角要求是________________________．
解析：
实验中应选用较长的摆长l，这样既能减小摆长的测量误差，又易于保证偏角
θ
不大于10°，而且由于振动缓慢，方便计数和计时，故选A.本实验所用的实际摆
要符合理论要求，摆长要有1 m左右，应选用不易伸长的细线，摆球直径要小于2 cm，
应选用较重的小球，故选
C.
由于重力加速度g与周期的平方成反比，周期T的测量误差对g的影响是较大的，
所用计时工具应选精确度高一些的，故选
E.
由于摆长l应是悬点到铅球的边缘的距离l加上铅球的半径r.铅球半径用游标卡尺测
量出(也可由教师测出后提供数据)，因此l应读数准确到毫米位．实验中应用米尺或
钢卷尺来测量，故选
H.
答案：(1)A、C、E、H (2)小于
10°
3． (1)某同学在探究影响单摆周期的因素时有如下操作，请判断是否恰当(
填“是”或
“否”)．
①把单摆从平衡位置拉开约5°释放：________；
②在摆球经过最低点时启动秒表计时：________；
③用秒表记录摆球一次全振动的时间作为周期：
________.
(2)该同学改进测量方法后，得到的部分测量数据见下表．用螺
旋测微器测量其中一个摆球直径的示数如图实－9－4所示．
该球的直径为________mm.根据表中数据可以初步判断单摆周期
随________的增大而增大．
数据组编号 摆长/mm 摆球质量/g 周期
/s
1 999.3 32.2 2.0
2 999.3 16.5 2.0
3 799.2 32.2 1.8
4 799.2 16.5 1.8
5 501.1 32.2 1.4
6 501.1 16.5 1.4
解析：(1)①单摆在最大摆角不超过10°时可看做是简谐运动．②
摆球经过最低点
时速度最大，滞留的时间最短，计时误差最小．③为减小测量周期时的误差，应
测单摆完成30～50次全振动所用的时间来求出周期．
螺旋测微器上的固定刻度读数为20.5 mm，可动部分的读数约为18.5，则测量结
果为20.5 mm＋18.5×0.01 mm＝20.685 mm.分析表中数据可以看出，摆长不变时
周期不变，摆长变化时周期才发生变化．
答案：(1)①是 ②是 ③否
(2)20.685(20.683～20.687) 摆长
4．下面是“用单摆测定重力加速度”的实验中获得的有关数据：
摆长
l/m
0.5 0.6 0.8 1.1
周期
T2/s2
2.0 2.5 3.2 4.5
利用上述数据在图实－9－5所示
(1)
的坐标中作出l－T2图象．
(2)利用图象，取T2＝0.1×4π2＝3.95 s2，求出重力加速度的值．
解析：
(1)图象如图所示．
(2)由图象中读出：当T2＝3.95 s2时，l＝0.96 m，
则重力加速度
g
＝4π2lT2＝4π2×0.960.1×4π2 m/s2＝
9.6 m/s2.
答案：(1)图象见解析
(2)9.6 m/s2
5
．在“探究单摆的周期与摆长的关系”的实验中，为防止摆
球在摆动过程中形成“圆锥摆”，实验中采用了如图实－
9－6
甲所示的双线摆．测出摆线长度为L，线与水平横杆
夹角为θ，摆球半径为r.若测出摆动的周期为T，则此地
重力加速度为_______；某同学用10分度的游标卡尺测量
摆球的直径时，主尺和游标如图乙所示，则摆球的半径
r
为
_______mm.
解析：
单摆的摆长为l＝Lsinθ＋r，由周期公式
T＝2πlg，此地的重力加速度为g
＝
4π
2
(Lsinθ＋r)
T
2
.
由图知摆球的半径
r
＝12×16.0 mm＝
8.0 mm.
答案：4π2(Lsinθ＋r)T2
8.0
6
．在利用单摆测定重力加速度的实验中，由单摆做简谐运动
的周期公式得到g＝4π2l/T2.只要测出多组单摆的摆长
l
和运动周期T，作出T2－l图象，就可以求出当地的重力
加速度．理论上T2－l图象是一条过坐标原点的直线，某
同学根据实验数据作出的图象如图实－9－7所示．
(1)造成图象不过坐标原点的原因是________________；
(2)由图象求出的重力加速度g＝________m/s2.(取π2＝9.87)
解析：
(1)由单摆周期公式T＝2πlg得T2＝4π2lg
由图象知，当l＝0时，T2≠0，说明l偏小，是由于漏测小球半径造成的．
(2)由上式知k＝4π2g，
g
＝4π2k＝
9.87 m/s2.
答案：(1)漏测小球半径
(2)9.87
