正比例函数和一次函数图象及性质学案新

xx中学函数和函数的图象导学案姓名：__________年级：八年级学科：数学主备：课题：《一次函数的图像》课型：新授授课时间：学习目标：１、知道一次函数图象的特点，会熟练地画一次函数的图象。

２、了解一次函数图像性质。

一、交流预习，引入新课1、一般地，形如的函数，叫做正比例函数；2、一般地，形如的函数，叫做一次函数。

3、当b=0时，y=kx+b就变成了,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。

4、正比例函数的图象是一条经过的二、互助探究活动一：画图：用描点法在同一坐标系中画出函数（1）y=2x＋3，（2）y=2x，（3）y=2x-3的图象。

连线：1、思考：比较上面三个函数的图像的相同点和不同点，填出你观察的结果：这两个函数的图象形状都是,并且倾斜程度.函数y=2x的图象经过原点,函数y=2x+1的图象与y轴交于点,即它可以看作直线y=2x向平移个单位长度而得到；函数y=2x-1的图象与y轴交于点,即它可以看作直线y=2x向平移个单位长度而得到；小小结：一次函数y=kx+b的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直y=kx平移个单位长度得到。

（当b>0时，向平移；当b<0时，向平移）k值相等(1) 将直线y ＝3x 向上平移4 个单位，得到直线_________；将直线y＝x_______平移_____个单位，得到直线y＝x－5.(2)直线y=3x-2可由直线y=3x向平移单位得到。

(3)直线y=x+2可由直线y=x-1向平移单位得到。

活动二、探究发现：在同一坐标系中作出下列函数的图象（1）y= -3x＋1 （2）y= -3x （3）y= -3x-1（画一次函数的图象时，怎样画最简便？为什么？)列表：画一次函数的图像时，只要描出合适关系式的两点，再连接两点即可。

我们通常选取（0，）和（1, )这两个点.；有时也选取图像与x轴和y轴的交点坐标（0，）和（，0 ），因题而异。

1 5、关于函数 y ＝ 2 x
，下列结论正确的是（ A. 函数图象必经过点（1，2） B．函数图象经过二、四象限 C． y 随 x 的增大而减小 D． y 随 x 的增大而增大
）
问题探究
如图所示，在同一直角坐标系中，正比例函数 y k1 x 、y k2 x、 y k3 x 、y k4 x的图象分别为 l1 、 l2 、 l3 、 l4 ，
待定系数法
待定系数法 y 正比例函数中只有一个待定系数 k ，故只要有一对 x ， 的值或一个非原点的点，就可以求得 k 值. 一次函数中有两个待定系数 k ，b ，需要两个独立条件 确定两个关于 k ，b 的方程，这两个条件通常为两个点或两 y 的值. 对x ，
待定系数法
1、根据函数的图象，求函数的解析式．
22Biblioteka 一次函数的性质3.已知一次函数 y 2m 4 x 3 n ． n 是什么数时，y 随 x 的增大而增大； （1）当m 、 n 是什么数时，函数图象经过原点； （2）当 m 、 （3）若图象经过一、二、三象限，求 m 、 n 的取值范围.
一次函数的性质 4.函数 y kx k (k 0) 在直角坐标系中的图象可能是（
1、为缓解用电紧张的矛盾，某电力公司制定了新的用 电收费标准，每月用电量(度)与应付电费(元)的关系 如图所示．根据图象求出与的函数关系式．
一次函数图像的应用
2.小高从家骑自行车去学校上学，先走上坡路到达点A，再走下 坡路到达点B，最后走平路到达学校C，所用的时间与路程的关 系如图所示.放学后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、 下坡路的速度分别保持和去上学时一致，那么他从学校到家需 要的时间是( ) A.14分钟 B.17分钟 C.18分钟 D.20分钟

一次函数的图像和性质[教学重点]会用两点法画出一次函数、正比例函数的图像，并由图像得出函数的性质。

[教学难点]由函数图像得出函数的性质，及对函数性质的理解。

[教学方法]1、创设情境：由实际问题抽象成数学问题，引入一次函数、正比例函数的概念2、结合图像探索性质：包括正比例函数、一次函数的图像和性质3、解决问题、巩固提高：包括新课环节后的练习、新课后的巩固练习 [教学过程]环节一：对一次函数、正比例函数的概念认识；环节二：会用两点法画函数图像，并对“k ”决定函数的增减性进行归纳； 环节三：利用图像的平移，对“b ”所决定的函数性质进行归纳； 环节四：对“k 、b ”所决定的函数性质进行总结 环节五：巩固练习，加以提高。

一次函数的图像和性质一次函数图像的性质一、分别画出下列一次函数的图像1y x =+； 2y x =解：○1列表：○2 描点 ○3 连线○4 由上面两个图观察看出，一次函数的图像是一条 。

2、归纳：一次函数的图象是一条 。

3、思考：画一次函数的图象至少需要 个点。

4、用两点法画出下列函数的图象：（1）1y x =-- （2）3y x =-解：○1列表②描点 ③连线5、观察前面的四个图像：①一次函数1y x =+中k= ；2y x =中k= ；两个图像的相同之处是：从左到右图象 （上升或下降），即y 随x 的增大而 ；（此时k 0）②一次函数1y x =--中k= ；3y x =-中k= ；两个图像的相同之处是：从左到右图象 （上升或下降），即y 随x 的增大而 ；（此时k 0）③函数2y x =，中，b= ，它的图像都经过（0， ），即 点。

④归纳一次函数图像性质： 当k>0时，直线y=kx+b 由左至右 ，y 随x 的增大而 ；当k<0时，直线y=kx+b 由左至右 ，y 随x 的增大而 ；练习：1、直线1y x =-+由左至右 ，y 随x 的增大而2、直线21y x =-由左至右 ，y 随x 的增大而环节三：函数图像的平移二、用两点法画出函数y x =，2y x =+，2y x =-的图象。

2讨论斜率 的符号与函数单调性的关系
3讨论 的取值对函数的奇偶性的影响
4直线 与 轴的交点为，与 轴的交点为.
5完成课后练习A第1，2,3题
组
内
合
作
1、函数 ,当n=____时, 是 的正比例函数。
2、已知函数 ， 为何值时，
（1）这个函数为正比例函数；
（2）这个函数为一次函数；
（3）函数值 随 的增大而减小；
（4）这个函数图像与直线 的交点在 轴上.
3、某电信局收取网费如下：163网费为每小时3元，169网费为每小时2元，但要收取15元月租费。设网费为 元，上网时间为 小时，
（1）分别写出 与 的函数关系式。
（2）某网民每Biblioteka 上网19小时，他应选择哪种上网方式。
3、完成课后练习A第4，5题，练习B
合
作
探
究
年级
高一
课题
2.2.1一次函数的性质与图像
设计者
高一数学组
学习目标
1.一次函数的性质与图像2.直线的斜率和 轴上的截距
学习重点
掌握一次函数的概念和性质
自
主
学
习
：
双
基
预
习
【知识再现】
1.正比例函数
2.函数的单调性、奇偶性
3.分段函数
【概念探究】
阅读课本55页到56页，完成下列问题
1函数叫做一次函数.它的定义域为，值域为.它的图象是，其中 叫做该直线的， 叫做该直线在 轴上的.一次函数又叫.
课
堂
展
示
1、已知直线 和两坐标轴所围成的三角形的面积为24，求 的值
2、已知一次函数 ，求
（1） 为何值时， 随 的增大而减小；