第一章误差分离与修正技术绪论(精)

1. 随机误差的正态分布
测量数据概率分布 式中
p x
1 2
e
x m 2
2 2
m---位置特征 σ---离散特征
若p(x)连续，即测量次数 N→∞ m---真值 σ---标准偏差，
lim
x
i 1
NiBiblioteka m2N
N
16
随机误差的概率分布
5 1
0.02
应用格拉布斯准则，此时查表可知，
, N 0.05,5 1.67
故， 显然，
ˆ , N 0.02 1.67 0.03
ˆ , N xi x , i 1,2,3,4,5
可知，剩余测量值中已无坏值。
举例：
已知某电压的测量中不存在系统误差，测 量值遵从正态分布，电压的真值U0＝10V，求 测量值U出现在9.742－10.258V之间的置信概 率。
2012/5/23
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2、随机误差的非正态分布
① 均匀分布 ② t 分布 与正态分布类似，N较大时，两者差异逐渐减小。
适用于小样本测量数据（<30次），真值置信区间
产生粗大误差的一个例子
二、 测量误差的分析与处理
在测量中, 对测量数据进行处理时, 首先判 断测量数据中是否含有粗大误差 , 如有, 则必 须加以剔除。再看数据中是否存在系统误差 , 对系统误差可设法消除或加以修正。 对排除 了系统误差和粗大误差的测量数据, 则利用随 机误差性质进行处理。
（一） 随机误差的处理
【解】不难计算出
x 20.51
ˆ
2 x 20 . 51 i i 1 6
由BESSEL公式法

➢ 高斯的成就遍及数学的各个领域,在数论、非欧几何、微分几何、超几何级数、复变函数 论以及椭圆函数论等方面均有开创性贡献。他十分注重数学的应用,并且在对天文学、大 地测量学和磁学的研究中也偏重于用数学方法进行研究。
➢ 在1818年至1826年之间高斯主导了汉诺威公国的大地测量工作。通过他发明的以最小二 乘法为基础的测量平差的方法和求解线性方程组的方法,显著的提高了测量的精度。
➢ 高斯亲自参加野外测量工作。他白天观测,夜晩计算。五六年间,经他亲自计算过的大地测 量数据,超过100万次。当高斯领导的三角测量外场观测已走上正轨后,高斯就把主要精力 转移到处理观测成果的计算上来,并写出了近20篇对现代大地测量学具有重大意义的论文。
1.3 测量平差的简史和发展
1.3 测量平差的简史和发展
•采用适当的观测方法校正 仪器 •计算加改正
尺长误差 i角误差
粗差 Gross error 即大的偏差或错误
•重复观测 •严格检核 •发现舍弃或重测
大数读错 输入错误 照错目标
1.1 观测误差 1.2 测量平差学科的研究对象 1.3 测量平差的简史和发展 1.4 本课程的任务和内容
1.2 测量平差学科的研究对象
系统误差处理 1.利用系统误差的规律性建立函数模 型，对观测中的误差进行改正。 2.采用相应的观测手段。 3.现代系统误差处理理论
1.1 观测误差
偶然误差—在相同的观测条件下进行的一系列观测，如果误差在大小、 符号上 都表现出偶然性，从单个误差上看没有任何规律，但从大量误差上看有一定的 统计规律，这种误差称为偶然误差。
研究对象：带有误差的观测值 经典测量平差：只含有偶然误差的观测值 近代测量平差：观测值除了含有偶然误差，还含有系统误差或粗差, 或两种兼有。

最大相对误差为
xm xm r s% （公式2） x x x
选定仪表后，被测量的值越接近于标 称范围（或量程）上限，测量的相对 误差越小，测量越准确
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一、误差的定义及表示法 【例1-3 】
检定一只2.5级、量程为100V的电压表，发现在 50V处误差最大，其值为2V，而其他刻度处的误差均 小于2V，问这只电压表是否Байду номын сангаас格？ 由公式2，该电压表的引用误差为 【解】
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二、误差的来源 测量方法误差
指使用的测量方法不完善，或采用近似的计 算公式等原因所引起的误差 ，又称为理论误 差
如用均值电压表测量交流电压时，其读数是 按照正弦波的有效值进行刻度，由于计算公式 K FU U / 2 2 中出现无理数 和 2，故 取近似公式 1.11U ，由此产生的误差即为理 论误差。
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一、误差的定义及表示法
引用误差（Fiducial Error of a Measuring Instrument）
定义
xm rm xm
仪器某标称范围（或量程） 内的最大绝对误差
该标称范围（或量程）上限 引用误差
引用误差是一种相对误差，而且该相对误差是 引用了特定值，即标称范围上限（或量程）得到 的，故该误差又称为引用相对误差、满度误差。
r
L
L0
绝对误差 被测量的真值，常用约定 真值代替，也可以近似用 测量值 L 来代替 L0 相对误差
特点：
1） 相对误差有大小和符号。 2） 无量纲，一般用百分数来表示。
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绪论大学的物理实验课是高等院校理科的一门必修基础课程，是对学生进行科学实验基本训练，提高学生分析问题和解决问题能力的重要课程。

它与物理理论课具有同等重要的地位。

这里主要介绍测量误差理论、实验数据处理、实验结果表述等初步知识，这是进入大学物理实验前必备的基础。

物理实验可分三个环节：1）课前预习，写预习报告。

2）课堂实验，要求亲自动手，认真操作，详细记录。

3）课后进行数据处理，完成实验报告。

其中：预习报告的要求：1）实验题目、实验目的、实验原理（可作为正式报告的前半部分）。

2）画好原始数据表格，单独用一张纸。

实验报告内容：（要用统一的实验报告纸做）1)实验题目；2)实验目的；3)实验原理：主要公式和主要光路图、电路图或示意图，简单扼要的文字叙述；4)主要实验仪器名称、规格、编号5)实验步骤：写主要的，要求简明扼要；6) 数据处理、作图（要用坐标纸）、误差分析。

要保留计算过程，以便检查；7) 结论：要写清楚，不要淹没在处理数据的过程中；8) 思考题、讨论、分析或心得体会；9) 附：原始数据记录。

测量误差及数据处理误差分析和数据处理是物理实验课的基础，是一切实验结果中不可缺少的内容。

实验中的误差分析，其目的是对实验结果做出评定，最大限度的减小实验误差，或指出减小实验误差的方向，提高测量结果的可信赖程度。

对低年级大学生，重点放在几个重要概念及最简单情况下的误差处理方法。

一、测量与误差1、测量：把待测量与作为标准的量（仪器）进行比较，确定出待测量是标准量的多少倍的过程称为测量。

测量得到的实验数据应包含测量值的大小和单位。

2、测量的分类测量可以分为两类。

按照测量结果获得的方法来分，可分为直接测量和间接测量两类；而从测量条件是否相同来分，又可分为等精度测量和非等精度测量。

直接测量就是把待测量与标准量直接比较得出结果。

如用米尺测量物体的长度，用电流表测量电流等。

间接测量是借助函数关系由直接测量的结果计算出的物理量。