第四章 误差修正原理与方法

一 测量不拟定度[1]测量不拟定度是表征合理地赋予被测量之值的分散性与测量结果相联系的参数。

不拟定度依据其评估方法可分为A 类和B 类标准不拟定度两大类: A 类不拟定度：用记录方法评估的分量。

表征A 类标准不拟定度分量的估计方差 是由一系列反复观测值计算得到的, 即为记录方差估计值 , 标准不拟定度u 为 的正平方根, 故u = s 。

B 类不拟定度：用非记录的方法评估的分量。

它是根据有关信息来评估的。

即通过一个假定的概率密度函数得到的, 此函数基于事件发生的可信限度, 即主观概率或先验概率。

可根据A 类和B 类不拟定度求得合成不拟定度和扩展不拟定度。

(i) 合成不拟定度: 当测量结果是由若干其它量求得时, 按其它各量的方差和协方差算得的标准不拟定度, 用 表达。

(ii) 扩展不拟定度：拟定测量结果区间的量。

合理赋予被测量之值分布的大部分可望含于此区间, 用U 表达。

1 标准不拟定度的A 类评估。

用记录分析法评估:白塞尔法:1)(21--=∑=n x x in i σ （1-1） 别捷尔斯法:)1(253.11-=∑=n n v n i i σ （1-2）极差法：nn n d l l d min max -==ωσ （1-3） 最大误差法: n i K v '=m axσ （1-4） 2 标准不拟定度的B 类评估。

用非记录分析法评估:（1）影响被测量值也许变化的所有信息。

（2）概率分布类型。

（3）分布区间的半宽a 。

正态分布:（1-5）均匀分布:（1-6）三角分布:（1-7）反正弦分布:（1-8）3 举例说明:现以检定0.2级指针式交流电压表的测量不拟定度为例进行分析。

（1-9）式中: —被测电压表达值误差； —标准数字多用表交流电压读数； —被测电压表达值。

A类不拟定度的评估。

测量方法: 采用0.02级DSPM-97B数字多用表作标准来测量交流电压表。

调节交流电压源,使被测表的指针指在某分度线上(示值).读出数字多用表的电压读数, 即为被测表达值的实际值。

第2卷第3期南京审计学院学报Journal o f N anjing A udit U niversityV ol. 2, No. 3单位根检验和误差修正模型:原理及应用崔到陵(南京审计学院商学院, 江苏南京 210029[摘要]本文对计量经济学中关于序列平稳性检验的单位根检验法、协整理论以及误差修正模型理论进行了梳理和归纳。

作为该理论的应用, 本文最后从实践的角度针对江苏省城镇居民收入和消费的历年数据进行了协整分析, 对消费函数模型进行了误差修正, 并进一步揭示了其中所蕴涵的经济和政策含义。

[关键词]单位根检验; 协整; 伪回归; 误差修正模型[中图分类号]F224. 0 [文献标识码]A [文章编号]16728750(2005 03001504自从2003年诺贝尔经济学奖得主恩格尔(R. F. Eng le 和格兰杰(C. W. J. Grang er 创造性地研究并提出序列的平稳性问题及建立在平稳性基础之上的单整、协整理论以来, 计量经济学家族中又增添了一个新的研究和分析序列之间相互依存关系的有力工具, 并且为剔除由普通最小二乘法(OLS 引发的/伪回归0问题提供了一个有效而独特的分析视角。

鉴于我国国内版计量经济学教材对这一理论的介绍大多较为抽象和笼统, 本文拟对这个问题作一番梳理和归纳, 并结合实例对非平稳序列之间的协整关系进行具体分析和探讨。

一、单位根平稳序列及检验(一单位根平稳序列的直观含义对于一个单一序列来说, 如果它的当期项可以表示成它的前一期项的线性形式, 且关于前一期项前的系数Q 的假设H 1:Q <1能够在统计意义上成立的话, 则称序列不存在单位根, 该序列是一个收敛的平稳序列, 或者称单位根平稳序列。

具体地说, 这里的线性形式包含了序列的三种[收稿日期]20050418形式的引力趋势线。

一种是, 序列X t 在X =0这一水平线上的平稳性。

也就是说, 如果序列X t 的散点最终收敛于X =0这条水平趋势线, 则称序列X t 是纯粹平稳序列, 此时, 有一阶自回归过程:X t =Q X t -1+u t , 且备择假设H 1:Q <1成立(或者说原假设H 0:Q =1被拒绝, 下同 ;第二种情况是, X t 在X =A 这一水平线上的平稳性。

第二节误差修正模型 (Error Correction Model , ECM )、误差修正模型的构造对于y t的（1, 1）阶自回归分布滞后模型：y t …-o x r -凡_1」2丫2 ：t在模型两端同时减，在模型右端_'：o x tJ，得：y t …-o " （：°：i）X t」C 2 - i）y t_i ；ta + P P=-o xt （2 -1）［ y t_i0 1xjt（1「2）（I,）二'\-：x r （y—1 …o …"一J」t其中，「2 -1，>0 =（-八'J o）/（1 - '），宀= J（1「2）。

记ecm-二y. 一〉o 一〉i X. （5-5）称模型（5-6 ）为“误差修正模型”，简称ECM、误差修正模型的含义如果y t〜I（1），x t〜I（1），则模型（5-6 ）左端g ~ I（o），右端.込〜i（o），所以只有当y t和x t协整、即y t和x t之间存在长期均衡关系时，式（5-5）中的ecm~I（o），模型（5-6 ）两端的平稳性才会相同。

当y t和人协整时，设协整回归方程为：y t它反映了y t与X t的长期均衡关系，所以称式（5-5）中的ecm t-1 是前一则y^ - o^X t • ecm— * ；t (5-6)期的“非均衡误差”，称误差修正模型（5-6 ）中的ecm」是误差修正项?2 -1是修正系数，由于通常 |心|：：：1，这样:::0 ；当ecm t-1 >0时（即出现正误差），误差修正项ecm^V 0，而ecm t-1 V 0时（即出现负误差），ecmy> 0，两者的方向恰好相反，所以，误差修正是一个反向调整过程（负反馈机制）。

误差修正模型有以下几个明确的含义：1 .均衡的偏差调整机制2 .协整与长期均衡的关系3 .经济变量的长期与短期变化模型长期趋势模型：y t八°〉X ；t短期波动模型："t八o^x「ecm t d t三、误差修正模型的估计建立ECM的具体步骤为：1 .检验被解释变量y与解释变量x （可以是多个变量）之间的协整性；2 .如果y与x存在协整关系，估计协整回归方程，计算残差序列e t:y t - ：rx t ；t q = y t -之一?0x t3.将e t-1作为一个解释变量，估计误差修正模型："——0凡• et ' vt说明：（1 ）第1步协整检验中，如果残差是确定趋势过程，可以在第2步的协整回归方程中加入趋势变量；（2 ）第2步可以估计动态自回归分布滞后模型：% •7 「x t丄•-i y t丄'；t此时，长期参数为：日讣-乞P i）协整回归方程和残差也相应取成：yt = rx t, e t = y t - ?^t(3 )第2步估计出ECM之后，可以检验模型的残差是否存在长期趋势和自相关性。