河北省保定市竞秀区中考数学三模试卷(含解析)【含解析】
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1 2016年河北省保定市竞秀区中考数学三模试卷
一、选择题：1-10小题，每小题3分，11-16小题，每小题3分．
1．﹣3的相反数是（ ）
A．﹣ B． C．﹣3 D．3
2．下列计算正确的是（ ）
A．（﹣ab3）2=a2b3 B．（x+3）2=x2+9 C．（﹣4）0=1 D．（﹣1）﹣3=1
3．2016年4月6日22：20某市某个观察站测得：空气中pm2.5含量为每立方米23μg，1g=1000000μg，则将23μg用科学记数法表示为（ ）
A．2.3×107g B．23×10﹣6g C．2.3×10﹣5g D．2.3×10﹣4g
4．若|3﹣a|+=0，则a+b的值是（ ）
A．2 B．1 C．0 D．﹣1
5．化简：﹣=（ ）
A． B．1 C．﹣1 D．
6．关于x的一元二次方程x2﹣2x+d﹣5=0有实根，则d的最大值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，过点C的直线与AB交于点D，且将△ABC的面积分成相等的两部分，则∠CDA=（ ）
A．30° B．45° C．60° D．75°
8．图中圆柱的主视图与俯视图如图所示，一只蚂蚁从A点沿着圆柱的侧面爬行到B点的最短路线长为（ ）
A．（6+4π）cm B．2cm C．7πcm D．5πcm
9．对于非零的两个实数a，b，规定a⊕b=am﹣bn，若3⊕（﹣5）=15，4⊕（﹣7）=28，则（﹣1）⊕2的值为（ ）
A．﹣13 B．13 C．2 D．﹣2
10．若a，b，c这三个数的平均数为2，方差为s2，则a+2，b+2，c+2的平均数和方差分别是（ ）
A．2，s2 B．4，s2 C．2，s2+2 D．4，s2+4 第页（共22页）
2 11．如图，在4×4的正方形网格图中有△ABC，则sin∠ABC=（ ）
A． B． C． D．
12．如图，函数y=2x和y=ax+3（a≠0）的图象相交于点A（m，2），则不等式0＜ax+3＜2x的解集为（ ）
A．x＜1 B．x＞1 C．0＜x＜1 D．1＜x＜3
13．函数y=﹣﹣的图象位于（ ）
A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限
14．如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点B，D重合，已知AB=3，AD=4，则
①DE=DF；②DF=EF；③△DCF≌△DGE；④EF=．
上面结论正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
15．如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，⊙P与x轴相切于点Q，与y轴交于M（0，2），N（0，8）两点，则点P的坐标是（ ） 第页（共22页）
3 A．（5，3） B．（3，5） C．（5，4） D．（4，5）
16．如图，一次函数y1=x+1的图象与反比例函数y2=的图象交与A（1，M），B（n，﹣1）两点，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，连接AO，BO．得出以下结论：
①点A和点B关于直线y=﹣x对称；
②当x＜1时，y2＞y1；
③S△AOC=S△BOD；
④当x＞0时，y1，y2都随x的增大而增大．
其中正确的是（ ）
A．①②③ B．②③ C．①③ D．①②③④
二、填空题：每小题3分，共12分
17．分解因式：2ax2﹣8ay2=
．
18．如图，四边形ABCD，∠C=90°，E在BC上，F在CD上，将△EFC沿EF折叠，得到△EFM，则图中∠1+∠2= 度．
19．如图，EB为半圆O的直径，点A在EB的延长线上，AD切半圆O于点D，BC⊥AD于点C，AB=2，半圆O的半径为2，则BC的长为
．
20．如图，在直线y=x的下方依次作小正方形，每个小正方形的一个顶点都在直线y=x上，若最小的正方形左边顶点的横坐际是1，则从左到右第10个小正方形的边长是 ． 第页（共22页）
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三、解答题：共66分
21．已知方程的解是k，求关于x的方程x2+kx=0的解．
22．三个小球上分别标有数字﹣2，﹣1，3，它们除数字外其余全部相同，现将它们放在一个不透明的袋子里，从袋子中随机地摸出一球，将球上的数字记录，记为m，然后放回；再随机地摸取一球，将球上的数字记录，记为n，这样确定了点（m，n）．
（1）请列表或画出树状图，并根据列表或树状图写出点（m，n）所有可能的结果；
（2）求点（m，n）在函数y=﹣的图象上的概率．
23．如图，在菱形ABCD中，P是对角线AC上任一点（不与A，C重合），连接BP，DP，过P作PE∥CD交AD于E，过P作PF∥AD交CD于F，连接EF．
（1）求证：△ABP≌△ADP；
（2）若BP=EF，求证：四边形EPFD是矩形．
24．如图，已知，抛物线l1：y=ax2﹣4ax+5+4a（a＜0）的顶点为A，直线l2：y=kx+3过点A，直线l2与抛物线l1及y轴分别交于B，C．
（1）求k的值；
（2）若B为AC的中点，求a的值；
（3）在（2）的条件下，直接写出不等式ax2﹣4ax+5+4a＜kx+3的解集． 第页（共22页）
5 25．甲、乙两列火车分别从A，B两城同时相向匀速驶出，甲车开往终点B城，乙车开往终点A城，乙车比甲车早到达终点；如图所示，是两车相距的路程d（千米）与行驶时间t（小时）的函数的图象．
（1）经过 小时两车相遇；
（2）A，B两城相距
千米路程；
（3）分别求出甲、乙两车的速度；
（4）分别求出甲车距A城的路程s甲、乙车距A城的路程s乙与t的函数关系式；（不必写出t的范围）
（5）当两车相距200千米路程时，求t的值．
26．已知，如图，Rt△ABC，∠ACB=90°，BC=6，AC=8，O为BC延长线上一点，CO=3，过O，A作直线l，将l绕点O逆时针旋转，l与AB交于点D，与AC交于点E，当l与OB重合时，停止旋转；过D作DM⊥AE于M，设AD=x，S△ADE=S．
探究1
用含x的代数式表示DM，AM的长；
探究2
当直线l过AC中点时，求x的值；
探究3
用含x的代数式表示AE的长；
发现：
求S与x之间的函数关系式；
探究4
当x为多少时，DO⊥AB．
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2016年河北省保定市竞秀区中考数学三模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：1-10小题，每小题3分，11-16小题，每小题3分．
1．﹣3的相反数是（ ）
A．﹣ B． C．﹣3 D．3
【考点】相反数．
【分析】根据相反数的概念解答即可．
【解答】解：﹣3的相反数是﹣（﹣3）=3．
故选：D．
2．下列计算正确的是（ ）
A．（﹣ab3）2=a2b3 B．（x+3）2=x2+9 C．（﹣4）0=1 D．（﹣1）﹣3=1
【考点】幂的乘方与积的乘方；完全平方公式；零指数幂；负整数指数幂．
【分析】分别利用积的乘方运算法则以及幂的乘方运算法则和完全平方公式、零指数幂的性质、负整数指数幂的性质化简求出答案．
【解答】解：A、（﹣ab3）2=a2b6，故此选项错误；
B、（x+3）2=x2+6x+9，故此选项错误；
C、（﹣4）0=1，故此选项正确；
D、（﹣1）﹣3=﹣1，故此选项错误；
故选：C．
3．2016年4月6日22：20某市某个观察站测得：空气中pm2.5含量为每立方米23μg，1g=1000000μg，则将23μg用科学记数法表示为（ ）
A．2.3×107g B．23×10﹣6g C．2.3×10﹣5g D．2.3×10﹣4g
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将23μg用科学记数法表示为23×=23×10﹣6=2.3×10﹣5，
故选C．
4．若|3﹣a|+=0，则a+b的值是（ ）
A．2 B．1 C．0 D．﹣1
【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．
【分析】根据几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0列出算式求出a、b的值，计算即可．
【解答】解：由题意得，3﹣a=0，2+b=0，
解得，a=3，b=﹣2，
a+b=1，
故选：B． 第页（共22页）
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5．化简：﹣=（ ）
A． B．1 C．﹣1 D．
【考点】分式的加减法．
【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．
【解答】解：原式=﹣=﹣==1，
故选B
6．关于x的一元二次方程x2﹣2x+d﹣5=0有实根，则d的最大值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【考点】根的判别式；解一元一次不等式．
【分析】根据方程有实数根结合根的判别式，即可得出关于d的一元一次不等式，解不等式可以得出d的取值范围，取其内的最大值即可得出结论．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+d﹣5=0有实根，
∴△=（﹣2）2﹣4×1×（d﹣5）=24﹣4d≥0，
解得：d≤6．
∴d的最大值为6．
故选D．
7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，过点C的直线与AB交于点D，且将△ABC的面积分成相等的两部分，则∠CDA=（ ）
A．30° B．45° C．60° D．75°
【考点】直角三角形斜边上的中线；三角形的面积．
【分析】由直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半可知AC=AB，又由S△ADC=S△CDB可知，AD=BD，接着判断△ADC的形状即可
【解答】解：如图，
∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，
∴AC=AB，
又∵过点C的直线与AB交于点D，且将△ABC的面积分成相等的两部分，
