《30°、45°、60°角的三角函数值》直角三角形的边角关系PPT课件(1)

知识巩固
直击中考
(1+ )0-｜1-sin30°｜+
-1；
知识应用
1.某商场有一自动扶梯,其倾 斜角为30°,高为7m.扶梯的长 度是多少?
2.如图,身高1.5m的小丽用一个两锐
角分别是300和600 的三角尺测量一棵 树的高度.已知她与树之间的距离为5m, 那么这棵树大约有多高?
拓展思维
某市在“旧城改造”中计划内一块如 图所示的三角形空地上种植某种草皮 以美化环境，已知这种草皮每平方米a 元，则购买这种草皮至少要多少元．
20米
150
30米
知识应用
3.一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为 2.5m,当秋千向两边摆动时,摆角恰为60°, 且两边的摆动角度 相同,求它摆至最高 位置时与其摆至最 低位置时的高度之差
B 1
┌
A
2
C
新课导入
若∠A=300
，
B
sin300= cos300= tan300=
a ┌
A
C
∠B的三角函数值呢？
若∠A=450 呢？
B
sin450 = cos450 = tan450 =
a ┌
A
a
C
这张表还可以看出哪些知 识之间的内在联系? 特殊三角函数值
三角函数值 三角函数
sinα cosα tanα
梦想的力量 当我充满自信地，朝着梦想的方向迈进
并且毫不畏惧地，过着我理想中的生活 成功，会在不期然间忽然降临！



● 一个不注意小事情的人，永远不会成功大事业。──卡耐基 ● 一个能思考的人，才真是一个力量无边的人。──巴尔扎克 ● 一个人的价值，应当看他贡献了什么，而不应当看他取得了什么。 ──爱因斯坦 ● 一个人的价值在于他的才华，而不在他的衣饰。 ──雨果 ● 一个人追求的目标越高，他的才力就发展得越快，对社会就越有 益。──高尔基 ● 生活就像海洋，只有意志坚强的人，才能到达彼岸。──马克思 ● 浪费别人的时间是谋财害命，浪费自己的时间是慢性自杀。── 列宁 ● 哪里有天才，我是把别人喝咖啡的工夫都用在工作上的。──鲁 迅 ● 完成工作的方法，是爱惜每一分钟。──达尔文 ● 没有伟大的愿望，就没有伟大的天才。──巴尔扎克 ● 读一切好的书，就是和许多高尚的人说话。──笛卡尔 ● 成功＝艰苦的劳动＋正确的方法＋少谈空话。 ──爱因斯坦

A
C
B
练习5：如图,△ABC中,∠C=900,BD平分 ∠ABC,BC=12,BD= 8 3 ,求∠A的度数及 AD的长.
A
D
B
C
课堂小结： 牢记特殊角的三角函数值.

1 2
3 3
1
3
例1: 求下列各式的值： （1）2sin260°+3tan30°+tan45° （2）cos245°+tan60°cos30° （3）tan45°.sin45°-4sin30°.cos45°+cos230°
cos 45 （ 4） tan45 sin 45

练习1：求下列各式的值： （1）1－2 sin30°cos30° （2）3tan30°－tan45°+2sin60°
cos60 1 （ 3） 1源自 sin 60 tan30
例2:如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，
AB 6, BC 3 ，
求∠A的度数．
A
B
6
3
C
例:如图，已知圆锥的高AO等于圆锥 的底面半径OB的 3 倍，求 a ．
A
O

B
练习2：在Rt△ABC中，∠C＝90°，
B
30°,45°,60°的三角函数值
两块三角尺中有几个不 同的锐角？分别求出这 几个锐角的正弦值、余 弦值和正切值．
60°
45°
30°
45°
30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：
锐角a 30° 三角函数 sin a cos a tan a
1 2
3 2

B
解： 由勾股定理
7
A
21
C
∴ ∠A=30° ∠B = 90°－ ∠ A = 90°－30°= 60°
随堂即练
7.升国旗时，小明站在操场上离国旗20m处行注目
礼.当国旗升至顶端时，小明看国旗视线的仰角为
45°（如图所示），若小明双眼离地面1.60m，
你能帮助小明求出旗杆AB的高度吗？
A
解：由已知得DC EB 20m，
D 0°﹤α﹤ 30 °
4.求下列各式的值：
（1）1－2 sin30°cos30°
（2）3tan30°－tan45°＋2sin60°
（3）
1
cos 60 sin60
1 tan 30
解：(1)原式
(2)原式
随堂即练
(3)原式
随堂即练
随堂即练
5.如图，在△ABC中，∠A=30°，tanB
3 , AC 2 2
第一章 直角三角形的边角 关系
1.2 30°,45°,60°角的三角函数值
学习目标
1.运用三角函数的概念，自主探索，求出30°、 45°、60°角的三角函数值；（重点）
2.熟记三个特殊锐角的三角函数值，并能准确地加 以运用.(难点)
归纳总结
定义中应该注意的几个问题:
1.sin A,cos A,tanA是在直角三角形中定义的,∠A是锐 角(注意数形结合,构造直角三角形).
2a a
45° a
归纳总结
30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值
如下表：
锐角 三角 a 函数
sin a
cos a
30°
1 2
45°
60°
tan a

2、在Rt△ABC中，A 900 AC：BC＝1：2 AB＝6，∠B＝ ，AC＝ BC＝______
(3)、2 sin 600 3 cos450
zxxkw
3 cos600 (4)、 5 sin 300 1
·
回味无穷
直角三角形中的边角关系
看图说话:
c
B
直角三角形三边的关系.
2 3 sin 450 sin 600 2 cos450. 2 2 2 0 4 sin 30 cos2 600 2 cos2 450. 2
（5)、 sin 60 2 sin 30 cos 30
2 cos 45 (6)、
2 3
2.填空题：
0 4 C 90 A 60, c ，则 8 a _____, 4 3 b _____ 1、Rt△ABC中，
3 sin 600 2 cos450.
再见
A b
a ┌ C
300
450

直角三角形两锐角的关系 . 直角三角形边与角之间的关系 . 特殊角300,450,600角的三角函数 值.
450
┌
600
┌
作业
P13 习题1.3
1.计算;(1)tan450-sin300; (2)cos600+sin450-tan300;
36 tan2 300
450
450 300的?又是怎么做的?
根据上面的计算,完成下表:<特殊角的三角函数值表>
特殊角的三角函数值表
三角函数 正弦 sinα 锐角α
300 要能 记住有 多好
1 2
余弦 cosα
3 2 2 2 1 2
正切tanα