【走向高考】2014高考一轮复习课件：6-2等差数列 77

a 2 + a 2n 1 + 4n - 3 ∴a2+a4+…+a2n=n· =n· （2n2 =n· 2
∴bn=2n-1.
因此，当n≥2时，bn-bn-1=（2n-1）-（2n-3）=2，又 a2 b1= =1， 1 故{bn}是以1为首项，2为公差的等差数列.
【评析】证明一个数列{an}是等差数列的基本方
中因为条件少求不出a1和d，但可利用等差数列的性质
{
33=a1+14d，
153=a1+44d.
解方程组得a1=-23，d=4.
∴a61=-23+(61-1)×4=217.
解法二：由 d =
an - am a -a 153 - 33 ，得 d = 45 15 = = 4, 45 - 15 30 n-m
法有两种：一是利用等差数列的定义法，即证明an+1an=d（n∈N*）,二是利用等差中项法，即证明： an+2+an=2an+1（n∈N*）.在选择方法时，要根据题目 条件的特点，如果能够求出数列的通项公式，则可以 利用定义法，否则，可以利用等差中项法.
＊对应演练＊
在数列{an}中，前n项和为Sn.已知a1=3，a2=2，且
5.等差数列{an}的一些常见性质 （1）若m+n=p+q（m，n，p，q∈N*）, 则 am+an=ap+aq .
（2）项数成等差数列，则相应的项也成等差数列，即ak， ak+m，ak+2m，…（k，m∈N*）成等差数列. （3）设Sn是等差数列{an}的前n项和，则Sk，S2k-Sk， S3k-S2k，…构成的数列是 等差 数列.
【证明】∵f（x）=a（x2+1）-(2x+

为 390，则这个数列的项数为( )
A.13 B.12
C.11
D.10
(3)已知 Sn 是等差数列{an}的前 n 项
和，若 a1＝－2 014，2S2001144 －2S2000088 ＝6，
则 S2 013 等于
()
A.2 013
B.－2 013
C.－4 026
D.4 026
题型分类·深度剖析
【例 1】 在等差数列{an}中，a1
＝1，a3＝－3.
等差数列基本量的计算，基本
(1)求数列{an}的通项公式； 思想就是根据条件列方程，求
(2)若数列{an}的前 k 项和 Sk＝ 等差数列的首项与公差.
－35，求 k 的值.
题型分类·深度剖析
题型一
等差数列的基本运算
思维启迪
解析
思维升华
【例 1】 在等差数列{an}中，a1 (1)设等差数列{an}的公差为 d，
(3)若{an}是等差数列，公差为 d，则{a2n}也是等差数列，公差 为 2d .
(4)若{an}，{bn}是等差数列，则{pan＋qbn}也是等差数列.
(5)若{an}是等差数列，公差为 d，则 ak，ak＋m，ak＋2m，…(k， m∈N*)是公差为 md 的等差数列.
基础知识·自主学习
要点梳理
(2)若数列{an}的前 k 项和 Sk＝ (2)数列的通项公式和前 n 项和公式
－35，求 k 的值.
在解题中起到变量代换作用，而 a1 和 d 是等差数列的两个基本量，用
它们表示已知和未知是常用方法.
题型分类·深度剖析
跟踪训练 1 (1)若等差数列{an}的前 5 项和 S5＝25，且 a2＝3，

1,∴S6=6×1+ 6 ×5 (-2)=-24.故选A.
2
4.(2016浙江,6,5分)如图,点列{An},{Bn}分别在某锐角的两边上,且 |AnAn+1|=|An+1An+2|,An≠An+2,n∈N*, |BnBn+1|=|Bn+1Bn+2|,Bn≠Bn+2,n∈N*. (P≠Q表示点P与Q不重合) 若dn=|AnBn|,Sn为△AnBnBn+1的面积,则 ( )
由m,k∈N*知2m+k-1≥k+1>1,故
2m k
k 1
1 5,
13,
所以
m k
5, 4.
评析 本题主要考查等差数列的概念、通项公式、求和公式等基础知识,同时考查运算求解能 力.
11.(2016山东,18,12分)已知数列{an}的前n项和Sn=3n2+8n,{bn}是等差数列,且an=bn+bn+1.
A.a1d>0,dS4>0 B.a1d<0,dS4<0 C.a1d>0,dS4<0 D.a1d<0,dS4>0
答案
B
由a
2 4
=a3a8,得(a1+2d)(a1+7d)=(a1+3d)2,整理得d(5d+3a1)=0,又d≠0,∴a1=-
5 3
d,则a1d=-53
d2
<0,又∵S4=4a1+6d=- 2 d,∴dS4=-2 d2<0,故选B.
1 1
1 7
2b1 2b1
d 3
, d
,
可解得b1=4,d=3.
所以bn=3n+1.

§6.2等差数列及其前n项和基础知识自主学习要点梳理1 •等差数列的定义如果一个数列列，这个常数叫做等第纟龄亓一项如果等差数列6｝的首项为引，公差为d,那公送的通项公式是____________ •3•等差中项如果____ 八暫纟魁做a与b的等差中项.4•等差数列的SwS（1） ________________________ 通项公式的推广：a n=a m+ , ________________________ （n,meN*）.（2）若｛aj为等差数列,且k+l=m+n, （JG_L.ni,nEN*）,则_________ ・丿（3）若｛%｝是等差数列，公差为d,则｛a?」也是等差数列，公差为—・（4）若｛a｝｛"｝是等差数列,贝J｛pa n+qb n｝是a k+a i=a m+a n2d等差数列项An 2+Bn, (A 2+B 2^0)设等差数列｛%｝的公差为d,其前n 项和S 产 或.Ml+陽） 6 •等差数列的前n 项和公式与函数的关系一2——n （n-l ）.s n = na 、-\ --------------- a数列｛a 」是等差数列的充要条件是其前n 项和公式（n ）是n 的二次函数或一次函数且不含常数（5）若｛召｝是等差数列，则a*, 为—的等差数列.5 •等麺列的前n 项和公式a k+m , mda k+2m ,（k ，mWN ）是公并即S 尸_E 2—n----- • + (%_ 尹7•在等差数列｛%｝中，引>0, d<0,则Sn 存在最 值;若aiV0,d>0,则Sn 存在最_值・8•等差数列与等差数列各项的和有关的性质小 (1) 若｛%｝是等差数列，贝9 也成—数列,其首项与｛%｝首项相同，公差是｛%｝公桦*・ (2) S m , S 2m , S3m 分别为｛%｝的前m 项，1沖2』项,前3m 项的和，S m , S 2m -S m , S 3m -S 2m 成—数列.等差等差1 2(3)关于等差数列奇数项与偶数项的性质①若项数为勿，贝ijs偶・S奇②若项数为2n-1,则S偶二(n-1)(4)两£等差鬱誓&｝、肿｝的前n 项和Sn、Tn之间的关系为:陽+1 n基础自测1. (2009-辽宁文，3)代｝为等差数列，且a厂2a4=-1 ,a3=0,则公并d= ( A.-2 B. C. D.2解析根据题意得a7-2a4=f 1+6d-2(a1+3dj=-1,.*.aj=1 •又,.*a3=a1+2d=0J.*3= 222 •已知数列｛%｝中,a1=1,A. B.1c. 5 D・以上都不对得为等差数列.1勺+i3. （20094®建理，3）等差数列&｝的前n项和为S.,且S3=6&=4,则公差d等于（）CA.1B.C.2D.3解析设｛%｝首项为引蟄差为d,则S3=3a-|+ d=3a1+3cl=6,a3=a1+2d=4,.*.a1=0,d=2.3x2 24•已知等差数列&｝的前13项之和为39, Kija64-a7+a8等于( A.6 B.9 C.12解析由S〔3= =13a7=39得a7=3,.••a6+a7+a8=3a7=9. ]3(%+%3)2)D.18B2 2 a 5 _ 2a 5 _a^+a 9 _ 5a 3 2a 3 a x +a 59，9（% +宓）_9 %+。