2020-2021学年上海市高三一模数学汇编-函数汇编--学生版

松江区2020学年度第二学期模拟考质量监控试卷

高三数学

（满分150分，完卷时间120分钟）2021.4

考生注意：

1．本考试设试卷和答题纸两部分，试卷包括试题与答题要求，所有答题必须涂（选择

题）或写（非选择题）在答题纸上，做在试卷上一律不得分。

2．答题前，务必在答题纸上填写座位号和姓名。

3．答题纸与试卷在试题编号上是一一对应的，答题时应特别注意，不能错位。

一、填空题（本大题共有12题，满分54分）考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写

结果，第1～6题每个空格填对得4分，第7～12题每个空格填对得5分，否则一律得零

分．

1.已知集合{11},{1,2,3},AxxB‖∣

则AB

．

2.若复数z

满足(1i)2z

（i

为虚数单位),

则z

．

3.已知向量(4,2),(,2)abk



，若ab



，则实数k

．

4.在6(2)x

的二项展开式中，3x项的系数为．（结果用数值表示）

5.如图所示，在平行六面体

1111ABCDABCD

中，

1111ACBDF

，若

1AFxAByADzAA

，

则xyz

．

6.若函

数()fxxa

的反函数的图像经过点

(2,1)

，则a

．7.已知一个正方体与一个圆柱等高，且侧面积相等，则这个正方体和圆柱的体积之比为

．

8.因新冠肺炎疫情防控需要，某医院呼吸科准备从5名男医生和4名女医生中选派3人前往

隔离点进行核酸检测采样工作，选派的三人中至少有1名女医生的概率为．

9.已知函数tan

6yx







的图像关于点,0

3





对称，且||1,

则实数的值为

．

10.如图，已知AB

是边长为1的正六边形的一条边，点P

在正六边形内

(含边界),则APBP的取值范围是．

11.已知曲线C

:2(12)xyx

,若对于曲线C

上的任意一点

(,),Pxy

都有

120,xycxyc则

12cc的最小值为．

北京市2020-2024年普通高等学校招生全国统一考试真题汇编

数学

目录

北京市2020年普通高等学校招生全国统一考试数学

北京市2021年普通高等学校招生全国统一考试数学

北京市2022年普通高等学校招生全国统一考试数学

北京市2023年普通高等学校招生全国统一考试数学

北京市2024年普通高等学校招生全国统一考试数学

参考答案

说明：本套资源为北京市2020-2024年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷的汇编，即

北京市2020-2024年数学高考真题的汇编，含2020年，2021年，2022年，2023年，2024

年数学高考真题各一套，共五套，附有参考答案，可供北京市高三学生总复习时参考。北京市2020年普通高等学校招生全国统一考试

数学

第一部分（选择题共40分）

一、选择题：10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目

要求的一项．

1.已知集合{1,0,1,2}A

，{|03}Bxx，则AB

（）．

A.{1,0,1}

B.{0,1}

C.{1,1,2}

D.{1,2}

2.在复平面内，复数z

对应的点的坐标是(1,2)

，则iz（）．

A.12iB.2iC.12iD.2i

3.在5(2)x的展开式中，2x

的系数为（）．

A.5B.5C.10D.10

4.某三棱柱的底面为正三角形，其三视图如图所示，该三棱柱的表面积为（）．A.63B.623C.123D.1223

5.已知半径为1的圆经过点(3,4)

，则其圆心到原点的距离的最小值为（）．

A.4B.5C.6D.7

6.已知函数()21xfxx，则不等式()0fx

的解集是（）．

A.(1,1)

B.(,1)(1,)

C.(0,1)

D.(,0)(1,)7.设抛物线的顶点为O，焦点为F，准线为l．P是抛物线上异于O的一点，过P作PQl

于Q

，则线段FQ

的垂直平分线（）．

A.经过点OB.经过点P

C.平行于直线OPD.垂直于直线OP

专题05

平面解析几何

1．【2021年新高考1卷】已知1F，2F是椭圆C：22194xy的两个焦点，点M在C上，则12MFMF的最大值为（ ）

A．13 B．12 C．9 D．6 【答案】C 【分析】本题通过利用椭圆定义得到1226MFMFa，借助基本不等式212122MFMFMFMF即可得到答案．

【解析】由题，229,4ab，则1226MFMFa，

所以2121292MFMFMFMF（当且仅当123MFMF时，等号成立）．

故选：C．

2．【2021年新高考2卷】抛物线22(0)ypxp的焦点到直线1yx的距离为2，则p（ ）

A．1 B．2 C．22 D．4

【答案】B

【分析】首先确定抛物线的焦点坐标，然后结合点到直线距离公式可得p的值.

【解析】抛物线的焦点坐标为,02p，

其到直线10xy的距离：012211pd，解得：2p(6p舍去).故选：B.

3．【2022年新高考1卷】已知O为坐标原点，点在抛物线上，过点的直线交C于P，Q两点，则（ ）

A．C的准线为 B．直线AB与C相切

C． D．

【答案】BCD

【分析】求出抛物线方程可判断A，联立AB与抛物线的方程求交点可判断B，利用距离公 式及弦长公式可判断C、D.

【解析】将点的代入抛物线方程得，所以抛物线方程为，故准线方程为，A错误；，所以直线的方程为， 联立，可得，解得，故B正确； 设过的直线为，若直线与轴重合，则直线与抛物线只有一个交点， 所以，直线的斜率存在，设其方程为，， 联立，得， 所以，所以或，，

又，，

所以，故C正确；

因为，，

所以，而，故D正确.故选：BCD

4．【2022年新高考2卷】已知O为坐标原点，过抛物线焦点F的直线与C交于A，B两点，其中A在第一象限，点，若，则（ ）

2020-2021初三数学一模试题分类汇编——相似综合附详细答案

一、相似

1．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣ x+ 与x轴、y轴分别交于点B、A，与直线y= 相交于点C．动点P从O出发在x轴上以每秒5个单位长度的速度向B匀速运动，点Q从C出发在OC上以每秒4个单位长度的速度，向O匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2）．

（1）直接写出点C坐标及OC、BC长；

（2）连接PQ，若△OPQ与△OBC相似，求t的值；

（3）连接CP、BQ，若CP⊥BQ，直接写出点P坐标．

【答案】（1）解：对于直线y=﹣ x+ ，令x=0，得到y= ，

∴A（0， ），

令y=0，则x=10，

∴B（10，0），

由 ，解得 ，

∴C（ ， ）．

∴OC= =8，

BC= =10

（2）解：①当 时，△OPQ∽△OCB，

∴ ，

∴t= ．

②当 时，△OPQ∽△OBC，

∴ ，

∴t=1，

综上所述，t的值为 或1s时，△OPQ与△OBC相似

（3）解：如图作PH⊥OC于H．

∵OC=8，BC=6，OB=10，

∴OC2+BC2=OB2 ，

∴∠OCB=90°，

∴当∠PCH=∠CBQ时，PC⊥BQ．

∵∠PHO=∠BCO=90°，

∴PH∥BC，

∴ ，

∴ ，

∴PH=3t，OH=4t，

∴tan∠PCH=tan∠CBQ，

∴ ， ∴t= 或0（舍弃），

∴t= s时，PC⊥BQ．

【解析】【分析】（1）根据直线与坐标轴交点的坐标特点求出A,B点的坐标，解联立直线AB,与直线OC的解析式组成的方程组，求出C点的坐标，根据两点间的距离公式即可直接算出OC,OB的长；

（2）根据速度乘以时间表示出OP=5t，CQ=4t，OQ=8-4t，①当OP∶OC=OQ∶OB时，△OPQ∽△OCB，根据比例式列出方程，求解得出t的值；②当OP∶OB=OQ∶OC时，△OPQ∽△OBC，根据比例式列出方程，求解得出t的值，综上所述即可得出t的值；