上海高三一模汇编(数学)函数

3（2022浦东一模）. 已知3cos 5θ=-，则cos2θ的值为 5（2022闵行一模）. 函数sin 10cos x y x =的最小正周期为5（2022金山一模）. 已知1cos 3α=，则行列式1sin sin 1αα的值为 5（2022长宁一模）. 在直角坐标系xOy 中，角α的始边为x 正半轴，顶点为坐标原点. 若角α的终边经过点(3,4)-，则sin()απ+=7（2022虹口一模）. 已知角A 、B 、C 是△ABC 的三个内角，若sin :sin :sin 4:5:6A B C =，则该三角形的最大内角等于 （结果用反三角函数值表示） 9（2022闵行一模）. 若点(cos ,sin )P θθ与点(cos(),sin())22Q ππθθ++关于直线30x y -=对称，则tan θ=9（2022松江一模）.已知函数()+cos (0)ωωω=>f x x x ，若π()()4f x f ≤对任意的实数x 都成立，则ω的最小值为 ． 9（2022徐汇一模）. 设函数()cos()3f x x πω=+(02)ω<<，若将()f x 图像向左平移45π个单位后，所得函数图像的对称轴与原函数图像的对称轴重合，则ω= 10（2022崇明一模）. 设函数()sin f x x m =-5([0,])2x π∈的零点为1x 、2x 、3x ，若1x 、2x 、3x 成等比数列，则m =10（2022青浦一模）. 已知函数y x x =+的图像向右平移θ（02πθ<<）个单位得到函数2sin cos y x a x =+（0a <）的图像，则tan θ=10（2022杨浦一模）. 在△ABC 中，三边a 、b 、c 所对的三个内角分别为A 、B 、C ，若3a =，b =2B A =，则边长c =11（2022宝山一模）. 在ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且21cos sin 212B B +=，02B π<<，若||4AB BC +=，则ac 的最大值为12（2022青浦一模）. 若数列：cos α、cos2α、cos4α、⋅⋅⋅、cos2nα、⋅⋅⋅中的每一项都为负数，则实数α的所有取值组成的集合为13（2022松江一模）.已知角α的终边经过点(3,4)P ，将角α的终边绕原点O 逆时针旋转2π得到角β的终边，则tan β等于（ ）（A ）43-（B ）34-（C ）45（D ）54-14（2022金山一模）. 下列函数中，以2π为周期且在区间[,]42ππ上单调递增的是（ ） A. ()|cos2|f x x = B. ()|sin 2|f x x = C. ()sin 4f x x = D. ()cos2f x x =14（2022虹口一模）. 设函数()sin cos f x a x b x =+，其中0a >，0b >，若()()4f x f π≤对任意的x ∈R 恒成立，则下列结论正确的是（ ）A. ()()26f f ππ> B. ()f x 的图像关于直线34x π=对称 C. ()f x 在5[,]44ππ上单调递增 D. 过点(,)a b 的直线与函数()f x 的图像必有公共点16（2022长宁一模）. 若函数()3sin 4cos f x x x ωω=+(0,0)3x πω≤≤>的值域为[4,5]，则cos3ωπ的取值范围为（ ）A. 74[,]255B. 73[,]255C. 74[,]255-D. 73[,]255-16（2022黄浦一模）. 设ω为正实数，若存在a 、b （2a b ππ≤<≤），使得sin sin 1a b ωω==，则ω的值可以是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 417（2022奉贤一模）. 在△ABC 中，A 、B 、C 所对边a 、b 、c 满足()()a b c a b c bc +--+=. （1）求A 的值；（2）若a =4cos 5B =，求△ABC 的周长.18（2022宝山一模）. 设函数()sin f x x =，x ∈R .（1）若[0,)θπ∈，函数()f x θ+是偶函数，求方程1()2f x θ+=的解集； （2）求函数22[()][()]124y f x f x ππ=+++的值域.18（2022松江一模）. 在∆ABC 中，内角A 、B 、C 所对边分别为a 、b 、c ，已知sin sin (sin sin )c C b B a A B -=-．（1）求角C 的值；（2）若3=c ，求∆ABC 周长的最大值．18（2022黄浦一模）. 已知直线x t =()t ∈R 与函数sin 2y x =、cos(2)6y x π=+的图像分别交于M 、N 两点. （1）当4t π=时，求||MN 的值；（2）求||MN 关于t 的表达式()f t ，写出函数()y f t =的最小正周期，并求其在区间[0,2]π内的零点.18（2022青浦一模）. 已知3()2sin()sin()2f x x x x ππ=++-，x ∈R . （1）求()f x 的最小正周期及单调递减区间；（2）已知锐角三角形ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c 且()f A =4a =，求BC 边上的高的最大值.18（2022崇明一模）. 已知函数2()6cos 23f x x x ωω=-(0)ω>的最小正周期为8（2022崇明一模）.（1）求ω的值及函数()f x 的单调减区间；（2）若0()5f x =，且0102(,)33x ∈-，求0(1)f x +的值（2022崇明一模）.18（2022虹口一模）. 在平面直角坐标系xOy 中，A 在以原点O 为圆心半径等于1的圆上，将射线OA 绕原点O 逆时针方向旋转α后交该圆于点B ，设点B 的横坐标为()f α，总坐标为()g α.（1）如果sin m α=，01m <<，求()()f g αα+的值（用m 表示）；（2）如果()2()f g αα=，求()()f g αα⋅的值.18（2022普陀一模）. 设函数())f x x ωϕ=+（0ω>，0ϕπ<<），该函数图像上相邻两个最高点之间的距离为4π，且()f x 为偶函数. （1）求ω和ϕ的值； （2）在ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若(2)cos cos a c B b C -=，求22()()f A f C +的取值范围.18（2022闵行一模）. 已知x ∈R ，(2cos )m x x =，(cos ,cos )n x x =. （1）设()f x m n =⋅，求函数()y f x =的解析式及最大值； （2）设ABC 的三个内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，当x A =时，m an =，且c =ABC 的面积.18（2022徐汇一模）. 已知向量11(,sin 2)22m x x =+，((),1)n f x =-，且m n ⊥. （1）求函数()f x 在[0,]x π∈上的单调递减区间； （2）已知ABC 的三个内角分别为A 、B 、C ，其对应边分别为a 、b 、c ，若有()112f A π-=，BC =ABC 面积的最大值.18（2022长宁一模）. 已知ABC 三个内角A 、B 、C 对应边分别为a 、b 、c ，4a =，1cos 4B =-. （1）若sin 2sin AC =，求ABC 的面积；（2）设线段AB 的中点为D ，若CD =ABC 外接圆半径R 的值.。

2021届上海高三数学·一模分类汇编（函数）一、填空题：1、已知函数f (x )的周期为2，且当0＜x ≤1时，f (x )＝log 4x ，那么f (92)＝ ．2、若定义在N 上的函数f (x )、g (x )满足：存在x 0∈N ，使得f (x 0)＜g (x 0)成立，则称f (x )与g (x )在N 上具有性质P (f ，g)．3、函数f (x )＝a x －12与g (x )＝x 3，其中a ＞0，已知f (x )与g (x )在N 上不具有性质P (f ，g)，将a 的最小值记为a 0．设有穷数列{b n }满足b 1＝1，b n +1＝1+b n （n ∈N *，n ≤504×[a 0]），这里[a 0]表示不超过a 0的最大整数．若去掉{b n }中的一项b t 后，剩下的所有项之和恰可表为m 2（m ∈N *），则b t ＋m 的值为 ． 4、设函数1()1f x x =+的反函数为1()f x -，则1(2)f -= 5、已知函数()=y f x ，对任意x R ∈，都有(2)()f x f x k +⋅=(k 为常数)，且当[0,2]x ∈时，2()1f x x =+，则(2021)f = ．6、函数()2()log 24f x x =+的反函数为1()y f x -=，则1(4)f -= ．7、已知数列{}n a 满足21-=a ，且n a S n n +=23（其中n S 为数列{}n a 前n 项和），)(x f 是定义在R 上的奇函数，且满足)()2(x f x f =-，则=)(2021a f . 8、设函数)12)(1>-=+a ax f x （的反函数为)(1x fy -=，若()121f -=，则=)2(f _________9、已知函数x a x x x f 3||)(+-=．若存在]4,3[-∈a ，使得关于x 的方程)()(a tf x f =有三个不相等的实数根，则实数t 的取值范围是____________．10、若函数2log ()1y x m =-+的反函数的图像经过点(1,3)，则实数m = ．11、已知集合{|3sin ,}M y y x x =∈=R ，{|||}N x x a =<，若M N ⊆，则实数a 的取值范围是 ． 12、若()|1||2||2020||1||2||2020|f x x x x x x x =+++++++-+-++-，x ∈R ，且2(32)(1)f a a f a -+=-，则满足条件的所有整数a 的和是 ． 13、函数2()1log f x x =+(4)x ≥的反函数的定义域为___________ 14、设函数()2f x x a a x=--+，若关于x 的方程()1=x f 有且仅有两个不同的实数根，则实数a 的取值构成 的集合为________．15、函数2x y =（0≥x ）的反函数为 . 1117、设b 、c 均为实数，若函数c xbx x f ++=)(在区间),1[+∞上有零点，则22c b +的取值范围是 . 18、已知函数()f x 图像与函数()2xg x =的图像关于y x =对称，则(3)f = ． 19、在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且3220cos 1b c aB+=，则角A = ． 20、从以下七个函数:y x =,1y x=,2y x =,2xy =,2log y x =,sin y x =,cos y x =中选取两个函数记为()f x 和 ()g x ，构成函数()()()F x f x g x =+，若()F x 的图像如图所示，则()F x = ．21、在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且3220cos 1b c aB+=，则角A = ． 22、从以下七个函数:y x =,1y x=,2y x =,2xy =,2log y x =,sin y x =,cos y x =中选取两个函数记为()f x 和 ()g x ，构成函数()()()F x f x g x =+，若()F x 的图像如图所示，则()F x = ．23、若函数()21xf x =+的图像与()g x 的图像关于直线y x =对称，则(9)g =24、已知函数()1f x x x=+，给出下列命题： ①存在实数a ，使得函数()()y f x f x a =+-为奇函数；②对任意实数a ，均存在实数m ，使得函数()()y f x f x a =+-关于x m =对称； ③若对任意非零实数a ， ()()f x f x a k +-≥都成立，则实数k 的取值范围为(],4-∞； ④存在实数k ，使得函数()()y f x f x a k =+--对任意非零实数a 均存在6个零点. 其中的真命题是 ．（写出所有真命题的序号）25、对于定义域为D 的函数()f x ，若存在12,x x D ∈且12x x ≠，使得221212()()2()f x f x f x x ==+，则称函数()f x具有性质M ．若函数2()log 1g x x =- (0,]x a ∈具有性质M ，则实数a 的最小值为 ． 26、若函数()y f x =的反函数()()1log 0,1a fx x a a -=>≠图像经过点3(8,)2，则1()2f -的值为 . 27、已知函数f(x)＝322{102x xx x ≥，，（－），＜＜，若关于x 的方程f(x)＝kx 有两个不同的实根，则实数k 的取值范围是________．28、已知()x f y =是奇函数，定义域为[]1,1-，当0>x 时，121)(12--⎪⎭⎫⎝⎛=-αx x f x （Q ∈>αα,0），当函数29、函数2xy =的反函数是30、()f x 是偶函数, 当0x ≥时, ()21xf x =-, 则不等式()1f x >的解集为_________31、已知函数()y f x =在定义域R 上是单调函数, 值域为(,0)-∞, 满足1(1)3f -=-, 且对于任意,x y ∈R , 都有()()()f x y f x f y +=-. ()y f x =的反函数为1()y f x -=, 若将()y kf x =(其中常数0k >)的反函数的图像向上平移1个单位, 将得到函数1()y f x -=的图像, 则实数k 的值为________.二、选择题：1、黎曼函数是一个特殊的函数，由德国著名的数学家波恩哈德·黎曼发现提出，在高等数学中有着广泛的应用．其定义黎曼函数()R x 为：当q x p =（,p q 为正整数，q p 是既约真分数）时1()R x p=，当0=x 或1=x 或x 为[0,1]上的无理数时()0R x =．已知a 、b 、b a +都是区间[0,1]内的实数，则下列不等式一定正确的是（ ） A ．()()()R a b R a R b +≥+ B ．()()()R a b R a R b ⋅≥⋅ C ．()()()R a b R a R b +≤+ D ．()()()R a b R a R b ⋅≤⋅2、设函数,()1,x x Pf x x M x-∈⎧⎪=⎨∈⎪⎩，其中,P M 是实数集R 的两个非空子集，又规定()(){},A P y y f x x P ==∈，()(){},A M y y f x x M ==∈，则下列说法：（1）一定有()()A P A M =∅；（2）若P M ≠R ，则()()A P A M ≠R ；（3）一定有PM =∅；（4）若PM =R ，则()()A P A M =R ．其中正确的个数是（ ）． （A ） 1（B ） 2（C ） 3（D ） 43、已知定义在R 上的函数()f x 是奇函数，且满足)()3(x f x f =+，(1)3f =-，数列{}n a 满足2n n S a n =+(其中n S 为{}n a 的前n 项和)，则56()()f a f a +=( )．(A) 3- (B) 2- (C) 3 (D) 24、已知函数2,()(),()为无理数为有理数x x f x x x ⎧=⎨⎩，则以下4个命题：①()f x 是偶函数； ②()f x 在[)0,+∞上是增函数； ③()f x 的值域为R ； ④对于任意的正有理数a ，()()g x f x a =-存在奇数个零点. 其中正确命题的个数为（ ）5、设()1232f x x b kx b x b =-+---，其中常数0k >，123,,b b b ∈R .若函数()y f x =的图像如图所示，则 数组()123,,b b b 的一组值可以是（ ）.A. ()3,1,1-；B. ()1,2,1--；C. ()1,2,2-；D. ()1,3,1-.6、设函数()y f x =的定义域是R ，对于下列四个命题： （1）若函数()y f x =是奇函数，则函数()()y f f x =是奇函数； （2）若函数()y f x =是周期函数，则函数()()y f f x =是周期函数； （3）若函数()y f x =是单调减函数，则函数()()y f f x =是单调减函数；（4）若函数()y f x =存在反函数1()y f x -=，且函数1()()y f x f x -=-有零点，则函数()y f x x =-也有零点； 其中正确的命题共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7、已知函数()21x f x x-＝，则不等式121()()x x f e f e ﹣﹣＞的解集是（ ）A ．2,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭B ．2,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C ．(,0)-∞D ．2,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭三、解答题：1、已知函数1()()ln f x x x x =-，()k g x x x=-. （1）证明：函数()f x 的极小值点为1；（2）若函数()()y f x g x =-在[)1,+∞有两个零点，证明：1718k <≤.2、设函数2()||f x x x a =+-，a 为常数． （1）若)(x f 为偶函数，求a 的值； （2）设0>a ，xx f x g )()(=，],0(a x ∈为减函数，求实数a 的取值范围．3、设)(x μ表示不小于x 的最小整数，例如(0.3)1,( 2.5)2μμ=-=-. (1)解方程(1)3x μ-=；(2)设))(()(x x x f μμ⋅=，*N n ∈，试分别求出)(x f 在区间(]0,1、(]1,2以及(]2,3上的值域； 若)(x f 在区间],0(n 上的值域为n M ，求集合n M 中的元素的个数； (3)设实数0>a ，2)()(-⋅+=xx a x x g μ，752sin )(2+-+=x x x x h π，若对于任意]4,2(,21∈x x 都有)()(21x h x g >，求实数a 的取值范围.4、大数据时代对于数据分析能力的要求越来越高，数据拟合是一种把现有数据通过数学方法来代入某种算式的表示方式．比如()(1 2 3 ) i i i A a b i n =，，，，，是平面直角坐标系上的一系列点，其中n 是不小于2的正整数，用函数()y f x =来拟合该组数据，尽可能使得函数图像与点列) (i i i A a b ，比较接近．其中一种衡量接近程度的指标是函数的拟合误差，拟合误差越小越好，定义函数()y f x =的拟合误差为：22211221(())[(())(())(()])n n f x f a b f a b f a b n∆=-+-++-．（1）若用函数214()5f x x x -+=来拟合上述表格中的数据，求1(())f x ∆； （2）若用函数|2|2()2x f x m -=+来拟合上述表格中的数据．①求该函数的拟合误差2(())f x ∆的最小值，并求出此时的函数解析式2()y f x =； ②指出用12(),()f x f x 中的哪一个函数来拟合上述表格中的数据更好？5、在不考虑空气阻力的情况下火箭的最大速度v （单位：s m /）和燃料的质量M （单位：kg ），火箭（除燃料外）的质量0m （单位：kg ）满足20001⎪⎭⎫ ⎝⎛+=m M e v（e 为自然对数的底）．（1）当燃料质量M 为火箭（除燃料外）质量m 的两倍时，求火箭的最大速度（单位：s m /）结果精确到0.1）； （2）当燃料质量M 为火箭（除燃料外）质量m 的多少倍时，火箭的最大速度可以达到8000s m /（结果精确到0.1）．6、某网店有3(万件)商品，计划在元旦旺季售出商品x (万件)．经市场调查测算，花费t (万元)进行促销后，商品的剩余量3x -与促销费t 之间的关系为31kx t -=+（其中k 为常数），如果不搞促销活动，只能售出1(万件)商品． （1）要使促销后商品的剩余量不大于0.1(万件), 促销费t 至少为多少 (万元)?（2）已知商品的进价为32(元/件), 另有固定成本3(万元)．定义每件售出商品的平均成本为332+x（元）.若将商品 售价定为：“每件售出商品平均成本的1.5倍”与“每件售出商品平均促销费的一半”之和，则当促销费t 为多少(万元) 时，该网店售出商品的总利润最大？此时商品的剩余量为多少?7、设()()322f x x ax x x =+-∈R ，其中常数a ∈R .（1）判断函数()y f x =的奇偶性，并说明理由； （2）若不等式()332f x x >在区间1[,1]2上有解，求实数a 的取值范围；（3）已知：若对函数()y h x =定义域内的任意x ，都有()()22h x h m x n +-=，则函数()y h x =的图像有对称中心(),m n .利用以上结论探究：对于任意的实数a ，函数()y f x =是否都有对称中心？若是，求出对称中心的坐标(用a 表示)；若不是，证明你的结论.8、已知函数f (x )＝x ＋mx －1（m ∈R ）．（1）当m ＝1时，解不等式f (x )＋1＞f (x ＋1)；（2）设x ∈[3，4]，且函数y ＝f (x )＋3存在零点，求实数m 的取值范围．9、研究表明：在一节40分钟的网课中，学生的注意力指数y 与听课时间x （单位：分钟）之间的变化曲线如图所示．当[0,16]x ∈时，曲线是二次函数图像的一部分；当[16,40]x ∈时，曲线是函数0.8log ()80y x a =++图像的一部分．当学生的注意力指数不高于68时，称学生处于“欠佳听课状态”． （1）求函数()y f x =的解析式；（2）在一节40分钟的网课中，学生处于“欠佳听课状态”的时间有多长？（精确到1分钟）10、已知函数)1()1()1()(22-+-++=a x a x a x f ，其中R a ∈．（1）当)(x f 是奇函数时，求实数a 的值；（2）当函数)(x f 在),2[+∞上单调递增时，求实数a 的取值范围．yx12 164080 84 O· ··· · ·· ·11、提高隧道的车辆通行能力可改善附近路段高峰期间的交通状况．在一般情况下，隧道内的车流速度v （单位：千米/小时）和车流密度x （单位：辆/千米）满足关系式：⎪⎩⎪⎨⎧≤<--≤<=12020,14060,20050x x kx v ，（R ∈k ）． 研究表明：当隧道内的车流密度达到120辆/千米时造成堵塞，此时车流速度是0千米/小时． （1）若车流速度v 不小于40千米/小时，求车流密度x 的取值范围；（2）隧道内的车流量y （单位时间内通过隧道的车辆数,单位：辆/小时）满足v x y ⋅=， 求隧道内车流量的最大值（精确到1辆/小时），并指出当车流量最大时的车流密度（精确到1辆/千米）．12、已知函数)(x f ⎩⎨⎧>≤=0,log 0,22x x x x（1）解不等式0)(≤⋅x f x ；（2）设k 、m 均为实数，当],(m x -∞∈时，)(x f 的最大值为1，且满足此条件的任意实数x 及m 的值，使得关于x 的不等式103)2()(2-+--≤k m k m x f 恒成立，求k 的取值范围；（3）设t 为实数，若关于x 的方程[]0)(log )(2=--x t x f f 恰有两个不相等的实数根1x 、2x 且21x x <，试将|1||1|21log 221221-+--++x x x x 表示为关于t 的函数，并写出此函数的定义域.13、已知定义域为R 的函数12()12xx f x -=+. (1) 试判断函数12()12xxf x -=+在R 上的单调性，并用函数单调性的定义证明； (2) 若对于任意t ∈R ，不等式22(2)()0f t t f t k -+-<恒成立，求实数k 的取值范围．14、已知函数()f x 的定义域是D ，若对于任意的12,x x D ∈，当12x x <时，都有12()()f x f x ≤，则称函数()f x 在D 上为非减函数。

1（2020杨浦一模）. 函数12()f x x -=的定义域为2（2020嘉金一模）. 方程23x =的解为3（2020宝山一模）. 函数13x y -=（1x ≤）的反函数是3（2020杨浦一模）. 已知函数()f x 的反函数12()log f x x -=，则(1)f -= 5（2020崇明一模）. 函数()1f x x =+的反函数是5（2020普陀一模）. 设函数()log (4)a f x x =+（若0a >且1a ≠），若其反函数的零点为2，则a =5（2020徐汇一模）. 已知()y f x =是定义在R 上的偶函数，且它在[0,)+∞上单调递增，那么使得(2)()f f a -≤成立的实数a 的取值范围是6（2020闵行一模）. 设函数22log (1)1()log 1x f x x --=，则方程()1f x =的解为 8（2020宝山一模）. 已知方程220x kx -+=（k ∈R ）的两个虚根为1x 、2x ，若12||2x x -=，则k =8（2020虹口一模）. 设1()f x -为函数2()log (41)x f x =-的反函数，则当1()2()f x f x -=时，x 的值为8（2020松江一模）. 已知函数()y f x =存在反函数1()y f x -=，若函数()2x y f x =+的图像经过点(1,6)，则函数12()log y f x x -=+的图像必经过点10（2020松江一模）. 函数ax b y cx d+=+的大致图像如图，若函数图像经过(0,1)-和(4,3)-两点，且1x =-和2y =是其两条渐近线，则:::a b c d =10（2020崇明一模）. 已知函数()f x 是定义在R 上的周期为2的奇函数，当01x <≤时，3()1f x x ax =-+，则实数a 的值等于10（2020青浦一模）. 已知对于任意给定的正实数k ，函数()22x x f x k -=+⋅的图像都关于直线x m =成轴对称图形，则m =10（2020杨浦一模）. 已知六个函数：①21y x=；②cos y x =；③12y x =；④arcsin y x =；⑤1lg()1x y x+=-；⑥1y x =+. 从中任选三个函数，则其中既有奇函数又有偶函数的选法 有 种10（2020普陀一模）. 已知函数22()(815)()f x x x ax bx c =++++（,,a b c ∈R ）是偶函数，若方程21ax bx c ++=在区间[1,2]上有解，则实数a 的取值范围是11（2020闵行一模）. 若()|||3|f x x a x a =-⋅-，且[0,1]x ∈上的值域为[0,(1)]f ，则实数a 的取值范围是11（2020杨浦一模）. 已知函数1()|1|f x x=-（0x >），若关于x 的方程2[()]()230f x mf x m +++=有三个不相等的实数解，则实数m 的取值范围为 11（2020青浦一模）. 如图，一矩形ABCD 的一边AB 在x 轴上，另两个顶点C 、D 在函数2()1x f x x=+，0x >的图像上，则此矩形绕x 轴旋转而成的几何体的体积的最大值是12（2020闵行一模）. 设函数()sin()6f x A x πω=-（0ω>，0A >），[0,2]x π∈，若()f x 恰有4个零点，则下述结论中：① 若0()()f x f x ≥恒成立，则0x 的值有且仅有2个；② ()f x 在8[0,]19π上单调递增；③ 存在ω和1x ，使得11()()()2f x f x f x π≤≤+对任意[0,2]x π∈恒成立；④“1A ≥”是“方程1()2f x =-在[0,2]π内恰有五个解”的必要条件；所有正确结论的编号是12（2020虹口一模）. 已知函数()f x 的定义域为R ，当(0,2]x ∈时，()(2)f x x x =-，且对任意的x ∈R ，均有(2)2()f x f x +=，若不等式15()2f x ≤在(,]x a ∈-∞上恒成立，则实数a 的最大值为12（2020嘉金一模）. 已知函数1()||f x x a x=++，若对任意实数a ，关于x 的不等式()f x m ≥在区间1[,3]2上总有解，则实数m 的取值范围为 12（2020普陀一模）. 若M 、N 两点分别在函数()y f x =与()y g x =的图像上，且关于直线1x =对称，称M 、N 是()y f x =与()y g x =的一对“伴点”（M 、N 与N 、M 视为相同的一对），已知222()4(4)2x x f x x x ⎧--<⎪=⎨--≥⎪⎩，()||1g x x a =++，若()y f x =与()y g x =存在两对“伴点”，则实数a 的取值范围为12（2020徐汇一模）. 已知函数2411()6101x x f x x x x -+>-⎧=⎨++≤-⎩关于x 的不等式()220f x mx m ---<的解集是123(,)(,)x x x +∞U ，若1230x x x >，则123x x x ++的取值范围是12（2020浦东一模）. 如果方程组1212sin sin sin 0sin 2sin sin 2019n n x x x x x n x ++⋅⋅⋅+=⎧⎨++⋅⋅⋅+=⎩有实数解，则正整数n 的最小值是 13（2020宝山一模）. 若函数1()ln f x x a x =-+在区间(1,)e 上存在零点，则常数a 的取值范围为（ ）A. 01a <<B. 11a e <<C. 111a e -<<D. 111a e+<< 14（2020宝山一模）. 下列函数是偶函数，且在[0,)+∞上单调递增的是（ ）A. 2()log (41)x f x x =+-B. ()||2cos f x x x =-C. 2210()00x x f x x x ⎧+≠⎪=⎨⎪=⎩D. |lg |()10x f x =14（2020嘉金一模）. 下列函数中，值域为(0,)+∞的是（ ）A. 2x y =B. 12y x = C. ln y x = D. cos y x =15（2020松江一模）. 已知,b c ∈R ，若2||x bx c M ++≤对任意的[0,4]x ∈恒成立，则（ ）A. M 的最小值为1B. M 的最小值为2C. M 的最小值为4D. M 的最小值为815（2020虹口一模）. 已知函数()|2|f x x =+，()||g x x t =+，定义函数()()()()()()()f x f xg x F x g x f x g x ≤⎧=⎨>⎩，若对任意的x ∈R ，都有()(2)F x F x =-成立，则t 的取值为（ ）A. 4-B. 2-C. 0D. 216（2020杨浦一模）. 对于全集R 的子集A ，定义函数1()()0()A x A f x x A ∈⎧=⎨∈⎩R ð为A 的特征函数. 设A 、B 为全集R 的子集，下列结论中错误的是（ ）A. 若A B ⊆，则()()A B f x f x ≤B. ()1()A A f x f x =-Rð C. ()()()A B A B f x f x f x =⋅I D. ()()()A B A B f x f x f x =+U16（2020浦东一模）. 动点(,)A x y 在圆221x y +=上绕坐标原点作逆时针匀速圆周运动，旋转一周的时间恰好是12秒，已知时间0t =时，点A的坐标是1)22，则动点A 的纵坐标y 关于t （单位：秒）的函数在下列哪个区间上单调递增（ ）A. [0,3]B. [3,6]C. [6,9]D. [9,12] 16（2020崇明一模）. 若不等式(||)sin()06x a b x ππ--+≤对[1,1]x ∈-恒成立，则a b +的值等于（ ）A. 23B. 56C. 1D. 2 18（2020杨浦一模）. 已知函数()22x x a f x =+，其中a 为实常数. （1）若(0)7f =，解关于x 的方程()5f x =；（2）判断函数()f x 的奇偶性，并说明理由.18（2020普陀一模）. 设函数22()1xx f x a-=. （1）当4a =-时，解不等式()5f x <； （2）若函数()f x 在区间[2,)+∞上是增函数，求实数a 的取值范围.18（2020徐汇一模）. 设函数2()||f x x x a =+-（x ∈R ，a 为实数）.（1）若()f x 为偶函数，求实数a 的值；（2）设12a >，求函数()f x 的最小值（用a 表示）.21（2020嘉金一模）. 已知函数()||f x x x a =-，其中a 为常数.（1）当1a =时，解不等式()2f x <；（2）已知()g x 是以2为周期的偶函数，且当01x ≤≤时，有()()g x f x =，若0a <， 且35()24g =，求函数()y g x =（[1,2]x ∈）的反函数； （3）若在[0,2]上存在n 个不同的点i x （1,2,,i n =⋅⋅⋅，3n ≥），12n x x x <<<L ，使得 12231|()()||()()||()()|8n n f x f x f x f x f x f x --+-+⋅⋅⋅+-=，求实数a 的取值范围.21（2020青浦一模）. 已知函数()f x 的定义域为[0,2]，且()f x 的图像连续不间断，若函数()f x 满足：对于给定的实数m 且02m <<，存在0[0,2]x m ∈-，使得00()()f x f x m =+，则称()f x 具有性质()P m .（1）已知函数()f x =()f x 是否具有性质1()2P ，并说明理由；（2）求证：任取(0,2)m ∈，函数2()(1)f x x =-，[0,2]x ∈具有性质()P m ；（3）已知函数()sin f x x π=，[0,2]x ∈，若()f x 具有性质()P m ，求m 的取值范围.。

2020-2021学年一模汇编—函数汇编一、填空题【宝山9】已知函数的周期为，且当时，，那么．【崇明4】设函数，则=___________【崇明5】点(0,0)到直线的距离是________________【虹口4】函数的反函数为，则．【嘉定6】设函数的反函数为，若，则____________．【闵行3】若函数的图像与的图像关于直线对称，则【浦东7】函数的反函数的定义域为___________.【普陀2】函数（）的反函数为【普陀9】设，则不等式的解集为【青浦2】函数的反函数是．【松江6】已知函数图像与函数的图像关于对称，则=．【长宁6】若函数的反函数图像经过点，则的值为.【长宁7】若直线的法向量与直线的方向向量垂直，则实数.【宝山6】若实数满足，则的最大值为．【松江10】从以下七个函数：,,,,,,中选取两个函数记为和，构成函数，若的图像如图所示，则=．【徐汇5】设集合，，则【杨浦5】若直线与互相垂直，则实数____________【杨浦8】是偶函数，当时，，则不等式的解集为_____________【杨浦9】方程的解为___________________【闵行9】已知定义在上的函数满足，设在（）上的最大值记作，为数列的前项和，则的最大值为【闵行10】已知，，函数的图像与轴相交于点、与函数的图像相交于点，△的面积为（为坐标原点），则二、选择题【徐汇15】方程的实数解的个数是（）A. B. C. D.【普陀14】设、均为实数，且，则在以下各项中的可能取值只能是（）A. B. C. D.【松江15】设，若，则的（）（A）最小值为8（B）最大值为8（C）最小值为2（D）最大值为2【杨浦14】下列函数中，值域为的是（）....三、简答题【宝山18】已知函数.（1）当时，解不等式；（2）设，且函数存在零点，求实数的取值范围.【虹口18】已知函数，其中．（1）当是奇函数时，求实数的值；（2）当函数在上单调递增时，求实数的取值范围．【崇明19】研究表明:在一节40分钟的网课中，学生的注意力指数y 与听课时间x (单位:分钟)之间的变化曲线如图所示，当时，曲线是二次函数图像的一部分；当时，曲线是函数图像的一部分，当学生的注意力指数不高于68时，称学生处于“欠佳听课状态”.(1)求函数的解析式:(2)在一节40分钟的网课中，学生处于“欠佳听课状态”的时间有多长?(精确到1分钟)【浦东19】勤俭节约是中华民族的传统美德，为避免舌尖上的浪费，各地各部门采取了精准供应的措施，某学校食堂经调查分析预测，从年初开始的前（）个月对某种食材的需求总量（公斤）近似地满足，为保证全年每一个月该食材都够用，食堂前个月的进货总量须不低于前个月的需求总量.（1）如果每月初进货646公斤，那么前7个月每月该食材是否都够用？（2）若每月初等量进货（公斤），为保证全年每一个月该食材都够用，求的最小值.【青浦18】设函数，为常数．（1）若为偶函数，求的值；（2）设，，为减函数，求实数的取值范围．【松江19】某网店有3(万件)商品，计划在元旦旺季售出商品(万件)．经市场调查测算，花费(万元)进行促销后，商品的剩余量与促销费之间的关系为（其中为常数），如果不搞促销活动，只能售出1(万件)商品．（1）要使促销后商品的剩余量不大于(万件),促销费至少为多少(万元)?（2）已知商品的进价为32(元/件),另有固定成本3(万元)．定义每件售出商品的平均成本为（元）.若将商品售价定为：“每件售出商品平均成本的倍”与“每件售出商品平均促销费的一半”之和，则当促销费为多少(万元)时，该网店售出商品的总利润最大？此时商品的剩余量为多少?【杨浦19】某校运会上无人机飞行表演，在水平距离（单位：米）内的飞行轨迹如图所示，表示飞行高度（单位：米），其中当时，轨迹为开口向上的抛物线的一段（端点为），当时，轨迹为线段，经测量，起点，终点，最低点（1）求关于的函数解析式；（2）在处有摄像机跟踪拍摄，为确保始终拍到无人机，求拍摄视角的最小值.（精确到）【虹口19】如图所示，两处各有一个垃圾中转站，在的正东方向处，的南面为居民生活区．为了妥善处理生活垃圾，政府决定在的北面处建一个发电厂，利用垃圾发电．要求发电厂到两个垃圾中转站的距离（单位：）与它们每天集中的生活垃圾量（单位：吨）成反比，现估测得两处中转站每天集中的生活垃圾量分别约为吨和吨．（1）当时，求的值；（2）发电厂尽量远离居民区,要求的面积最大．问此时发电厂与两个垃圾中转站的距离各为多少？【嘉定19】提高隧道的车辆通行能力可改善附近路段高峰期间的交通状况．在一般情况下，隧道内的车流速度（单位：千米/小时）和车流密度（单位：辆/千米）满足关系式：（）．研究表明：当隧道内的车流密度达到辆/千米时造成堵塞，此时车流速度是千米/小时．（1）若车流速度不小于千米/小时，求车流密度的取值范围；（2）隧道内的车流量（单位时间内通过隧道的车辆数,单位：辆/小时）满足，求隧道内车流量的最大值（精确到辆/小时），并指出当车流量最大时的车流密度（精确到辆/千米）．BA··居民生活区北【闵行19】大数据时代对于数据分析能力的要求越来越高，数据拟合是一种把现有数据通过数学方法来代入某种算式的表示方式，比如（）是平面直角坐标系上的一系列点，其中是不小于2的正整数，用函数来拟合该组数据，尽可能使得函数图像与点列比较接近，其中一种衡量接近程度的指标是函数的拟合误差，拟合误差越小越好，定义函数的拟合误差为：.已知在平面直角坐标系上，有5个点的坐标数据如下表所示：123452.212 4.67（1）若用函数来拟合上述表格中的数据，求；（2）若用函数来拟合上述表格中的数据，①求该函数的拟合误差的最小值，并求出此时的函数解析式；②指出用、中的哪一个函数来拟合上述表格中的数据更好？【徐汇20】设表示不小于的最小整数，例如.（1）解方程；（2）设，，试分别求出在区间、以及上的值域；若在区间上的值域为，求集合中的元素的个数；（3）设实数，，，若对于任意都有，求实数的取值范围.【长宁20】设，其中常数.（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；（2）若不等式在区间上有解，求实数的取值范围；（3）已知：若对函数定义域内的任意，都有，则函数的图像有对称中心.利用以上结论探究：对于任意的实数，函数是否都有对称中心？若是，求出对称中心的坐标(用表示)；若不是，证明你的结论.【普陀21】已知函数.（1）解不等式；（2）设、均为实数，当时，的最大值为1，且满足此条件的任意实数及的值，使得关于的不等式恒成立，求的取值范围；（3）设为实数，若关于的方程恰有两个不相等的实数根、且，试将表示为关于的函数，并写出此函数的定义域.。

上海2024年高三数学一模试卷分类汇编：导数一、客观题：1、闵行已知函数()y f x =的导函数为()y x x f '=∈R ，，且()y x f ='在R 上为严格增函数，关于下列两个命题的判断，说法正确的是（）①“12x x >”是“1212(1)()()(1)f x f x f x f x ++>++”的充要条件；②“对任意0x <，都有()(0)f x f <”是“()y f x =在R 上为严格增函数”的充要条件.（A ）①真命题；②假命题（B ）①假命题；②真命题（C ）①真命题；②真命题（D ）①假命题；②假命题2、普陀设函数()2e 2xf x a x =-，若对任意()00,1x ∈，皆有()()000lim 0x x f x f x x x x x →--+>-成立，则实数a 的取值范围是______.3、松江函数()y f x =的图像如图所示，()'y f x =为函数()y f x =的导函数，则不等式()'0f x x<的解集为（）A .()3,1--B .（0,1）C .()()3,10,1--⋃D .()(),31,-∞-⋃+∞二、解答题：1、宝山已知函数()e x f x x =-，()e x g x x -=+，其中e 为自然对数的底数.（1）求函数()y f x =的图像在点()()1,1f 处的切线方程；（2）设函数()()()F x af x g x =-，①若e a =，求函数()y F x =的单调区间，并写出函数()y F x m =-有三个零点时实数m 的取值范围；②当01a <<时，12x x 、分别为函数()y F x =的极大值点和极小值点，且不等式()()120F x tF x +>对任意()0,1a ∈恒成立，求实数t 的取值范围.2、崇明已知()sin (R 0)f x mx x m m =+∈≠且．（1）若函数()y f x =是实数集R 上的严格增函数，求实数m 的取值范围；（2）已知数列{}n a 是等差数列（公差0d ≠），()n n b f a =．是否存在数列{}n a 使得数列{}n b 是等差数列？若存在，请写出一个满足条件的数列{}n a ，并证明此时的数列{}n b 是等差数列；若不存在，请说明理由；（3）若1m =，是否存在直线y kx b =+满足：①对任意的x ∈R 都有()f x kx b +≥成立，②存在0x ∈R 使得00()f x kx b =+？若存在，请求出满足条件的直线方程；若不存在，请说明理由．3、虹口已知()y f x =与()y g x =都是定义在()0+∞，上的函数，若对任意()12,0x x ∈+∞，，当12x x <时，都有121212()()()()f x f xg x g x x x -≤≤-，则称()y g x =是()y f x =的一个“控制函数”.（1）判断2y x =是否为函数()20y x x =>的一个控制函数，并说明理由；（2）设()ln f x x =的导数为()'f x ，0a b <<，求证：关于x 的方程()()()'f b f a f x b a-=-在区间(),a b 上有实数解；（3）设()ln f x x x =，函数()y f x =是否存在控制函数？若存在，请求出()y f x =的所有控制函数；若不存在，请说明理由.4、黄浦设函数()f x 与()g x 的定义域均为D ，若存在0x D ∈，满足()()00f x g x =且()()00''f x g x =，则称函数()f x 与()g x “局部趋同”.（1）判断函数()151f x x =+与()322f x x x =+是否“局部趋同”，并说明理由；（2）已知函数()()()()2120,0xg x x ax x g x bex =-+>=>，求证：对任意的正数a ，都存在正数b ，使得函数()1g x 与()2g x “局部趋同”；（3）对于给定的实数m ，若存在实数n ，使得函数()()10nh x mx x x=+>与()2ln h x x =“局部趋同”，求实数m 的取值范围.5、金山设函数()y f x =的定义域为D ，给定区间[,]a b D ⊆，若存在0(,)x a b ∈，使得0()()()f b f a f x b a-=-，则称函数()y f x =为区间[,]a b 上的“均值函数”，0x 为函数()y f x =的“均值点”．（1）试判断函数2y x =是否为区间[1,2]上的“均值函数”，如果是，请求出其“均值点”；如果不是，请说明理由；（2）已知函数2112212x x y m --=-+⋅-是区间[1,3]上的“均值函数”，求实数m 的取值范围；（3）若函数222(22)x a y x x +=-+（常数a ∈R ）是区间[2,2]-上的“均值函数”，且23为其“均值点”．将区间[2,0]-任意划分成1m +（m ∈N ）份，设分点的横坐标从小到大依次为12,,,m t t t ，记02t =-，10m t +=，10|()()|mi i i G f t f t +==-∑．再将区间[0,2]等分成21n +（n ∈N ）份，设等分点的横坐标从小到大依次为122,,,n x x x ，记21()ni i H f x ==∑．求使得2023H G ⋅>的最小整数n 的值．6、闵行已知a ∈R ，32()(2)5(1)ln f x a x x x a x =--++-．（1）若1为函数()y f x =的驻点，求实数a 的值；（2）若0a =，试问曲线()y f x =是否存在切线与直线10x y --=互相垂直？说明理由；（3）若2a =，是否存在等差数列123123,,(0)x x x x x x <<<，使得曲线()y f x =在点22(,())x f x 处的切线与过两点11(,())x f x 、33(,())x f x 的直线互相平行？若存在，求出所有满足条件的等差数列；若不存在，说明理由．7、浦东设()y f x =是定义在R 上的函数，若存在区间[],a b 和0(,)x a b ∈，使得()y f x =在0[,]a x 上严格减，在0[,]x b 上严格增，则称()y f x =为“含谷函数”，0x 为“谷点”，[],a b 称为()y f x =的一个“含谷区间”．（1）判断下列函数中，哪些是含谷函数？若是，请指出谷点；若不是，请说明理由：①2y x =，②cos y x x =+；（2）已知实数0m >，()22ln 1y x x m x =---是含谷函数，且[]2,4是它的一个含谷区间，求m 的取值范围；（3）设,R p q ∈，()()432432h x x px qx p q x =-+++--．设函数()y h x =是含谷函数，[],a b 是它的一个含谷区间，并记b a -的最大值为(),L p q ．若()()12h h ≤，且()10h ≤，求(),L p q 的最小值．8、普陀（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.设函数()y f x =的表达式为()e exxf x a -=+.（1）求证：“1a =”是“函数()y f x =为偶函数”的充要条件；（2）若1a =，且()()223f m f m +≤-，求实数m 的取值范围.9、松江已知函数()y f x =，记()sin ,f x x x x D =+∈.（1）若[]0,2D π=，判断函数的单调性；（2）若0,2D π⎛⎤= ⎥⎝⎦，不等式()f x kx >对任意x D ∈恒成立，求实数k 的取值范围；（3）若D =R ，则曲线()y f x =上是否存在三个不同的点A 、B 、C ，使则曲线()y f x =在A 、B 、C 三点处的切线互相重合?若存在，求出所有符合要求的切线的方程；若不存在，请说明理由.10、徐汇若函数(),y f x x =∈R 的导函数(),y f x x '=∈R 是以(0)T T ≠为周期的函数，则称函数(),y f x x =∈R 具有“T 性质”.（1）试判断函数2y x =和sin y x =是否具有“2π性质”，并说明理由；（2）已知函数()y h x =，其中2()2sin (03)=++<<h x ax bx bx b 具有“π性质”，求函数()y h x =在[0,]π上的极小值点；（3）若函数(),y f x x =∈R 具有“T 性质”，且存在实数0M >使得对任意x ∈R 都有|()|f x M <成立，求证：(),y f x x =∈R 为周期函数.（可用结论：若函数(),y f x x =∈R 的导函数满足()=0,f x x '∈R ，则()()常数=f x C .）11、杨浦设函数()e ,x f x x =∈R ．（1）求方程()2()()2f x f x =+的实数解；（2）若不等式()x b f x +≤对于一切x ∈R 都成立，求实数b 的取值范围．12、长宁若函数()y f x =与()y g x =满足：对任意12,R x x ∈，都有()()()()1212f x f x g x g x -≥-，则称函数()y f x =是函数()y g x =的“约束函数”.已知函数()y f x =是函数()y g x =的“约束函数”.（1）若()2f x x =，判断函数()y g x =的奇偶性，并说明理由；（2）若()()30f x ax x a =+>，()sin g x x =，求实数a 的取值范围；（3）若()y g x =为严格减函数，()()01f f <，且函数()y f x =的图像是连续曲线，求证：()y f x =是()0,1上的严格增函数.13、嘉定已知ln (),()e xx xf xg x x==．（1）求函数()()y f x y g x ==、的单调区间和极值；（2）请严格证明曲线()()y f x y g x ==、有唯一交点；（3）对于常数10,e a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,若直线y a =和曲线()()y f x y g x ==、共有三个不同交点()()()123,,,x a x a x a 、、,其中123x x x <<，求证：123x x x 、、成等比数列．。

上海市13区2019届高三上期末（一模）考试数学试题分类汇编三角函数一、填空、选择题1、（宝山区2019届高三）函数()sin(2)f x x =-的最小正周期为2、（崇明区2019届高三）角θ的终边经过点(4,)P y ，且3sin 5θ=-，则tan θ= 3、（奉贤区2019届高三）在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，面积为S ，若222()3a b c S ++=，则角B 的值为 （用反正切表示）4、（宝山区2019届高三）张老师整理旧资料时发现一题部分字迹模糊不清，只能看到：在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，已知22,45b A =∠=，求边c 。

显然缺少条件，若他打算补充a的大小，并使得c 只有一解.那么，a 的可能取值是 .（只需填写一个适合的答案） 5、（奉贤区2019届高三）下列以行列式表达的结果中，与sin()αβ-相等的是（ ） A.sin sin cos cos αβαβ- B.cos sin sin cos βαβα C. sin sin cos cos αβαβ D. cos sin sin cos ααββ-6、（浦东新区2019届高三）在ABC △中，角A 、B 、C 对边是a 、b 、c . 若22(23)a b =+⋅，b c =，则A =7、（普陀区2019届高三）若1sin 3α=，则cos()2πα+= 8、（青浦区2019届高三）设函数()sin f x x ω=（02ω<<），将()f x 图像向左平移23π单位后所得函数图像与原函数图像的对称轴重合，则ω=9、（松江区2019届高三）在△ABC 中，内角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，若22()6c a b =-+，3C π=，则△ABC 的面积=10、（徐汇区2019届高三）已知函数sin y x =的定义域是[],a b ，值域是12⎡⎤⎢⎥⎣⎦-1，，则b a -的最大值是___________.11、（杨浦区2019届高三）已知复数1cos 2()i z x f x =+，2(3sin cos )i z x x =++（x ∈R ，i 为虚数单位），在复平面上，设复数1z 、2z 对应的点分别为1Z 、2Z ，若1290Z OZ ︒∠=，其中O 是坐标原点，则函数()f x 的最小正周期为12、（长宁区2019届高三）已知(,)2a ππ∈，且tan 2a =-，则sin()a π-=13、（闵行区2019届高三） 在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，面积为S ，且224()S a b c =+-，则cos C = 14、（普陀区2019届高三）函数2cos(2)4y x π=+的图像（ ）A. 关于原点对称B. 关于点3(,0)8π-C. 关于y 轴对称D. 关于直线4x π=轴对称15、（松江区2019届高三）将函数()2sin(3)4f x x π=+的图像向下平移1个单位，得到()g x 的图像，若12()()9g x g x ⋅=，其中12,[0,4]x x π∈，则12x x 的最大值为（ ） A. 9 B. 375C. 3D. 1参考答案一、填空、选择题 1、π 2、34-3、43arctan 34、222a a =≥或5、C6、56π7、13- 8、329、332 10、43π 11、π 12、55213、0 14、B 15、A二、解答题1、（宝山区2019届高三）已知函数()3sin 211cos 22001x f x x -=，将()f x 的图像向左移()0αα>个单位得函数()y g x =的图像．（1）若4πα=，求()y g x =的单调递增区间；（2）若0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()y g x =的一条对称轴为12x π=，求()y g x =，0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦的值域．2、（崇明区2019届高三）已知函数23()cos sin 3cos 2f x x x x =⋅+-. （1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）在锐角△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若1()2f A =，3a =，4b =， 求△ABC 的面积.3、（奉贤区2019届高三）函数()sin()f x A x ωϕ=+（0ω>，0πϕ-<<）在一个周期内的图像经过(,0)6B π，2(,0)3C π，(,1)4D π三点，求()sin()f x A x ωϕ=+的表达式.4、（虹口区2019届高三）某城市的棚户区改造建筑用地平面示意图如图所示，经过调研、规划确定，棚改规划用地区域近似为圆面，该圆的内接四边形ABCD 区域是原棚户区建筑用地，测量可知边界2()AB AD km ==，3()BC km =，1()CD km =.（1）求的AC 长度及原棚户区建筑用地ABCD 的面积；（2）因地理条件限制，边界AD 、DC 不能变更，而边界AB 、BC 可以调整，为了增加 棚户区建筑用地面积，请在弧ABC 上设计一点P ，使得棚户区改造后的新建筑用地（四边 形APCD ）的面积最大，并求出这个面积的最大值.5、（金山区2019届高三）已知角α的顶点在坐标原点，始边与x 轴的正半轴重合，终边经过点(3,3)P -.（1）求行列式sin 1tan cos ααα的值；（2）若函数()cos()cos sin()sin f x x x αααα=+++()x ∈R ，求函数23(2)2()2y f x f x π=-+的最大值，并指出取得最大值时x 的值.6、（浦东新区2019届高三）已知函数2()23sin cos 2sin f x x x x =-. （1）若角α的终边与单位圆交于点34(,)55P ，求()f α的值； （2）当[,]63x ππ∈-时，求()f x 的单调递增区间和值域.7、（普陀区2019届高三）在△ABC 中，三个内角A 、B 、C 所对的边依次为a 、b 、c ，且1c o s 4C =. （1）求22cos 2sin 22A BC ++的值； （2）设2c =，求a b +的取值范围.8、（青浦区2019届高三）如图，某广场有一块边长为1()hm 的正方形区域ABCD ，在点A 处装有一个可转动的摄像头，其能够捕捉到图像的角PAQ ∠始终为45°（其中点P 、Q 分别在边BC 、CD 上），设PAB θ∠=，记tan t θ=.（1）用t 表示PQ 的长度，并研究△CPQ 的周长l 是否为定值？（2）问摄像头能捕捉到正方形ABCD 内部区域的面积S 至多为多少2hm ？9、（徐汇区2019届高三）我国的“洋垃圾禁止入境”政策已实施一年多. 某沿海地区的海岸线为一段圆弧AB ，对应的圆心角3AOB π∠=. 该地区为打击洋垃圾走私，在海岸线外侧20海里内的海域ABCD 对不明船只进行识别查证（如图：其中海域与陆地近似看作在同一平面内）.在圆弧的两端点,A B 分别建有监测站，A 与B 之间的直线距离为100海里. （1）求海域ABCD 的面积；（2） 现海上P 点处有一艘不明船只，在A 点测得其距A 点40海里，在B 点测得其距B 点2019海里. 判断这艘不明船只是否进入了海域ABCD ？请说明理由.陆地海域BCOD A10、（杨浦区2019届高三）在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且5cos 13B =. （1）若4sin 5A =，求cos C ； （2）已知4b =，证明：5AB BC ⋅≥-.11、（长宁区2019届高三）已知△ABC 的三个内角A 、B 、C 所对应的边分别为a 、b 、c ，复数1i z a b =+，2cos icos z A B =+，（其中i 是虚数单位），且123i z z ⋅=.（1）求证：cos cos a B b A c +=，并求边长c 的值；（2）判断△ABC 的形状，并求当3b =时，角A 的大小.参考答案二、解答题1、解：（1）()3cos 2sin 22sin(2)3f x x x x π=-=--……………………………3分()()2sin(22)3g x f x x παα=+=-+-4πα=，()2sin(2)6g x x π∴=-+，…………………………………5分令()322,2622x k k k Z πππππ⎡⎤+∈++∈⎢⎥⎣⎦，……………………………6分 解得()2,63x k k k Z ππππ⎡⎤∈++∈⎢⎥⎣⎦， 所以()y g x =的单调递增区间是()2,63x k k k Z ππππ⎡⎤∈++∈⎢⎥⎣⎦。

1（2019静安一模）. 函数22log (4)y x =-的定义域是1（2019普陀一模）. 函数2()1f x x x=-的定义域为 3（2019奉贤一模）. 设函数()2x y f x c ==+的图像经过点(2,5)，则()y f x =的反函数1()f x -=3（2019普陀一模）. 设11{,,1,2,3}32α∈--，若()f x x α=为偶函数，则α= 3（2019松江一模）. 已知函数()y f x =的图像与函数x y a =(0,1)a a >≠的图像关于直线y x =对称，且点(4,2)P 在函数()y f x =的图像上，则实数a =4（2019闵行一模）. 方程110322x =-的解为4（2019宝山一模）. 方程ln(931)0x x +-=的根为4（2019虹口一模）. 设常数a ∈R ，若函数3()log ()f x x a =+的反函数的图像经过点(2,1)，则a =5（2019黄浦一模）. 若函数()y f x =是函数x y a =（0a >且1a ≠）的反函数，且(2)1f =，则()f x =5（2019静安一模）. 若α、β是一元二次方程2230x x ++=的两个根，则11αβ+=5（2019浦东一模）. 若函数()y f x =的图像恒过点(0,1)，则函数1()3y f x -=+的图像一定经过定点6（2019长嘉一模）. 已知幂函数()a f x x =的图像过点2)，则()f x 的定义域为 6（2019金山一模）. 已知函数2()1log f x x =+，则1(5)f -=6（2019虹口一模）. 函数8()f x x x=+，[2,8)x ∈的值域为 8（2019闵行一模）. 已知函数()|1|(1)f x x x =-+，[,]x a b ∈的值域为[0,8]，则a b +的取值范围是8（2019杨浦一模）. 若函数1()ln 1xf x x+=-的定义域为集合A ，集合(,1)B a a =+，且B A ⊆，则实数a 的取值范围为8（2019宝山一模）. 函数()y f x =与ln y x =的图像关于直线y x =-对称，则()f x = 8（2019长嘉一模）. 已知函数()log a f x x =和g()(2)x k x =-的图像如图所示，则不等式()0()f xg x ≥的解集是9（2019崇明一模）. 若函数2()log 1x af x x -=+的反函数的图像经过点(3,7)-，则a = 9（2019奉贤一模）. 函数()g x 对任意的x ∈R ，有2()()g x g x x +-=，设函数2()()2x f x g x =-，且()f x 在区间[0,)+∞上单调递增，若2()(2)0f a f a +-≤，则实数a的取值范围为9（2019徐汇一模）. 已知函数()f x 是以2为周期的偶函数，当01x ≤≤时，()lg(1)f x x =+，令函数()()g x f x =（[1,2]x ∈），则()g x 的反函数为 9（2019松江一模）. 若|lg(1)|0()sin 0x x f x xx ->⎧=⎨≤⎩，则()y f x =图像上关于原点O 对称的点共有 对9（2019杨浦一模）. 在行列式274434651xx--中，第3行第2列的元素的代数余子式记作()f x ，则1()y f x =+的零点是10（2019浦东一模）. 已知函数()2||1f x x x a =+-有三个不同的零点，则实数a 的取值范围为10（2019奉贤一模）. 天干地支纪年法，源于中国，中国自古便有十天干与十二地支. 十天干：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸十二地支：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后， 天干由“甲”起，地支由“子”起，比如第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为 “丙寅”，…，以此类推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”，“乙 亥”，之后地支回到“子”重新开始，即“丙子”，…，以此类推，已知2016年为丙申年， 那么到改革开放100年时，即2078年为 年 11（2019徐汇一模）. 已知λ∈R ，函数24()43x x f x x x x λλ-≥⎧=⎨-+<⎩，若函数()f x 恰有2个零点，则λ的取值范围是11（2019静安一模）. 集合12{|log ,12}A y y x x x ==-≤≤，2{|510}B x x tx =-+≤，若A B A =I ，则实数t 的取值范围是11（2019金山一模）. 设函数21()lg(1||)1f x x x =+-+，则使(2)(32)f x f x <-成立的x 取值范围是11（2019青浦一模）.已知函数()2f x +=，当(0,1]x ∈时，2()f x x =，若在区间[1,1]-内()()(1)g x f x t x =-+有两个不同的零点，则实数t 的取值范围是 11（2019崇明一模）. 设()f x 是定义在R 上的以2为周期的偶函数，在区间[0,1]上单调递减，且满足()1f π=，(2)2f π=，则不等式组121()2x f x ≤≤⎧⎨≤≤⎩的解集为12（2019浦东一模）. 已知函数2||2416()1()22x a x x x f x x -⎧≥⎪⎪+=⎨⎪<⎪⎩，若对任意的1[2,)x ∈+∞，都存在唯一的2(,2)x ∈-∞，满足12()()f x f x =，则实数a 的取值范围为12（2019静安一模）. 若定义在实数集R 上的奇函数()y f x =的图像关于直线1x =对称，且当01x ≤≤时，13()f x x =，则方程1()3f x =在区间(4,10)-内的所有实根之和为 12（2019松江一模）. 已知函数()f x 的定义域为R ，且()()1f x f x ⋅-=和(1)(1)4f x f x +⋅-=对任意的x ∈R 都成立，若当[0,1]x ∈时，()f x 的值域为[1,2]，则当[100,100]x ∈-时，函数()f x 的值域为12（2019普陀一模）. 记a 为常数，记函数1()log 2a xf x a x=+-（0a >且1a ≠，0x a <<）的反函数为1()f x -，则11111232()()()()21212121af f f f a a a a ----+++⋅⋅⋅+=++++12（2019长嘉一模）. 已知1a 、2a 、3a 与1b 、2b 、3b 是6个不同的实数，若关于x 的方程123123||||||||||||x a x a x a x b x b x b -+-+-=-+-+-的解集A 是有限集，则集合A 中最多有 个元素13（2019黄浦一模）. 设函数()y f x =，“该函数的图像过点(1,1)”是“该函数为幂函数”的（ ）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分也非必要条件13（2019杨浦一模）. 下列函数中既是奇函数，又在区间[1,1]-上单调递减的是（ ） A. ()arcsin f x x = B. ()lg ||f x x = C. ()f x x =- D. ()cos f x x = 15（2019宝山一模）. 关于函数23()2f x x =-的下列判断，其中正确的是（ ） A. 函数的图像是轴对称图形 B. 函数的图像是中心对称图形C. 函数有最大值D. 当0x >时，()y f x =是减函数 15（2019闵行一模）.已知函数y =x a ≥，0a >，0b >）与其反函数有交点，则下列结论正确的是（ ）A. a b =B. a b <C. a b >D. a 与b 的大小关系不确定15（2019虹口一模）. 已知函数2()1f x ax x =-+，1,1(),111,1x g x x x x -≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩，若函数()()y f x g x =-恰有两个零点，则实数a 的取值范围为（ ）A. (0,)+∞B. (,0)(0,1)-∞UC. 1(,)(1,)2-∞-+∞U D. (,0)(0,2)-∞U 15（2019徐汇一模）. 对于函数()y f x =，如果其图像上的任意一点都在平面区域{(,)|()()0}x y y x y x +-≤内，则称函数()f x 为“蝶型函数”，已知函数：①sin y x =；②y =）A. ①、②均不是“蝶型函数”B. ①、②均是“蝶型函数”C. ①是“蝶型函数”，②不是“蝶型函数”D. ①不是“蝶型函数”，②是“蝶型函数”15（2019杨浦一模）. 已知sin ()log f x x θ=，(0,)2πθ∈，设sin cos ()2a f θθ+=，b f =，sin 2()sin cos c f θθθ=+，则a 、b 、c 的大小关系是（ ）A. a c b ≤≤B. b c a ≤≤C. c b a ≤≤D. a b c ≤≤16（2019青浦一模）. 记号[]x 表示不超过实数x的最大整数，若2()[]30x f x =+，则(1)(2)(3)(29)(30)f f f f f +++⋅⋅⋅++的值为（ ）A. 899B. 900C. 901D. 90216（2019金山一模）. 已知函数52|log (1)|1()(2)21x x f x x x -<⎧⎪=⎨--+≥⎪⎩，则方程1(2)f x a x +-=（a ∈R ）的实数根个数不可能为（ ）A. 5个B. 6个C. 7个D. 8个 16（2019普陀一模）. 设()f x 是定义在R 上的周期为4的函数，且2sin 201()2log 14x x f x x x π≤≤⎧=⎨<<⎩，记()()g x f x a =-，若102a <<，则函数()g x 在区间[4,5]-上零点的个数是（ ）A. 5B. 6C. 7D. 816（2019杨浦一模）. 已知函数2()2x f x m x nx =⋅++，记集合{|()0,}A x f x x ==∈R ，集合{|[()]0,}B x f f x x ==∈R ，若A B =，且都不是空集，则m n +的取值范围是（ ） A. [0,4) B. [1,4)- C. [3,5]- D. [0,7)16（2019虹口一模）. 已知点E 是抛物线2:2C y px =(0)p >的对称轴与准线的交点，点F 为抛物线的焦点，点P 在抛物线C 上，在△EFP 中，若sin sin EFP FEP μ∠=⋅，则μ的最大值为（ ）A.B. C.D. 16（2019长嘉一模）. 某位喜欢思考的同学在学习函数的性质时提出了如下两个命题：已知函数()y f x =的定义域为D ，12,x x D ∈，① 若当12()()0f x f x +=时，都有120x x +=，则函数()y f x =是D 上的奇函数；② 若当12()()f x f x <时，都有12x x <，则函数()y f x =是D 上的增函数.下列判断正确的是（ ）A. ①和②都是真命题B. ①是真命题，②是假命题C. ①和②都是假命题D. ①是假命题，②是真命题16（2019崇明一模）. 函数()f x x =，2()2g x x x =-+，若存在129,,,[0,]2n x x x ⋅⋅⋅∈，使得121121()()()()()()()()n n n n f x f x f x g x g x g x g x f x --++⋅⋅⋅++=++⋅⋅⋅++，则n 的最大值 是（ ）A. 11B. 13C. 14D. 18 18（2019松江一模）. 已知函数2()21xf x a =-+（常数a ∈R ） （1）讨论函数()f x 的奇偶性，并说明理由；（2）当()f x 为奇函数时，若对任意的[2,3]x ∈，都有()2x mf x ≥成立，求m 的最大值.18（2019徐汇一模）. 已知函数2()2ax f x x -=+，其中a ∈R . （1）解关于x 的不等式()1f x ≤-；（2）求a 的取值范围，使()f x 在区间(0,)+∞上是单调减函数.18（2019虹口一模）. 已知函数16()1x f x a a+=-+(0a >且1)a ≠是定义在R 上的奇函数.（1）求实数a 的值及函数()f x 的值域；（2）若不等式()33x t f x ⋅≥-在[1,2]x ∈上恒成立，求实数t 的取值范围.18（2019青浦一模）. 如图，某广场有一块边长为1()hm 的正方形区域ABCD ，在点A 处装有一个可转动的摄像头，其能够捕捉到图像的角PAQ ∠始终为45°（其中点P 、Q 分别在边BC 、CD 上），设PAB θ∠=，记tan t θ=.（1）用t 表示PQ 的长度，并研究△CPQ 的周长l 是否为定值？（2）问摄像头能捕捉到正方形ABCD 内部区域的面积S 至多为多少2hm ？19（2019黄浦一模）. 已知函数()21xaf x b =+-，其中a 、b ∈R . （1）当6a =，0b =时，求满足(||)2x f x =的x 的值； （2）若()f x 为奇函数且非偶函数，求a 与b 的关系式.19（2019奉贤一模）. 入秋以来，某市多有雾霾天气，空气污染较为严重，市环保研究所对近期每天的空气污染情况进行调查研究后发现，每一天中空气污染指数()f x 与时刻x （时）的函数关系为25()|log (1)|21f x x a a =+-++，[0,24]x ∈，其中a 为空气治理调节参数，且(0,1)a ∈.（1）若12a =，求一天中哪个时刻该市的空气污染指数最低； （2）规定每天中()f x 的最大值最为当天空气污染指数，要使该市每天的空气污染指数不超过3，则调节参数a 应控制在什么范围内？19（2019青浦一模）. 对于在某个区间[,)a +∞上有意义的函数()f x ，如果存在一次函数()g x kx b =+使得对于任意的[,)x a ∈+∞，有|()()|1f x g x -≤恒成立，则称函数()g x 是函数()f x 在区间[,)a +∞上的弱渐近函数. （1）若函数()3g x x =是函数()3mf x x x=+在区间[4,)+∞上的弱渐近函数，求实数m 的 取值范围；（2）证明：函数()2g x x =是函数()f x =[2,)+∞上的弱渐近函数.19（2019金山一模）. 设函数()21x f x =-的反函数为1()f x -，4()log (31)g x x =+. （1）若1()()f x g x -≤，求x 的取值范围D ； （2）在（1）的条件下，设11()()()2H x g x f x -=-，当x D ∈时，函数()H x 的图像与直线 y a =有公共点，求实数a 的取值范围.19（2019浦东一模）. 某游戏厂商对新出品的一款游戏设定了“防沉迷系统”，规则如下： ① 3小时以内（含3小时）为健康时间，玩家在这段时间内获得的累积经验值．．．．．E （单位：exp ）与游玩时间t （小时）满足关系式：22016E t t a =++； ② 3到5小时（含5小时）为疲劳时间，玩家在这段时间内获得的经验值为0 （即累积经验值．．．．．不变）； ③ 超过5小时为不健康时间，累积经验．．．．值．开始损失，损失的经验值与不健康时间成 正比例关系，比例系数为50.（1）当1a =时，写出累积经验值．．．．．E 与游玩时间t 的函数关系式()E f t =，并求出游玩6小时的累积经验值．．．．．； （2）该游戏厂商把累积经验值．．．．．E 与游玩时间t 的比值称为“玩家愉悦指数”，记作()H t ； 若0a >，且该游戏厂商希望在健康时间内，这款游戏的“玩家愉悦指数”不低于24， 求实数a 的取值范围.19（2019杨浦一模）. 上海某工厂以x 千克/小时的速度匀速生产某种产品，每一小时可获得的利润是3(51)x x+-元，其中110x ≤≤.（1）要使生产该产品2小时获得的利润不低于30元，求x 的取值范围；（2）要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：该厂应选取何种生产速度？并求最大利润.19（2019宝山一模）. 某温室大棚规定：一天中，从中午12点到第二天上午8点为保温时段，其余4小时为工人作业时段，从中午12点连续测量20小时，得出此温室大棚的温度y （单位：度）与时间t （单位：小时，[0,20]t ∈）近似地满足函数关系|13|2b y t t =-++，其中，b 为大棚内一天中保温时段的通风量.（1）若一天中保温时段的通风量保持100个单位不变，求大棚一天中保温时段的最低温度 （精确到0.1C ︒）；（2）若要保持大棚一天中保温时段的最低温度不小于17C ︒，求大棚一天中保温时段通风 量的最小值.19（2019崇明一模）. 某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得25万元~1600万元的投资收益，现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金y （单位：万元）随投资收益x （单位：万元）的增加而增加，奖金不超过75万元，同时奖金不超过投资收益的20%.（即：设奖励方案函数模型为()y f x =时，则公司对函数模型的基本要求是：当[25,1600]x ∈时，①()f x 是增函数；②()75f x ≤恒成立；③()5xf x ≤恒成立.） （1）判断函数()1030xf x =+是否符合公司奖励方案函数模型的要求，并说明理由；（2）已知函数()5g x =（1a ≥）符合公司奖励方案函数模型要求，求实数a 的取值 范围.20（2019闵行一模）. 对于函数()y f x =，若函数()(1)()F x f x f x =+-是增函数，则称函数()y f x =具有性质A .（1）若2()2x f x x =+，求()F x 的解析式，并判断()f x 是否具有性质A ； （2）判断命题“减函数不具有性质A ”是否真命题，并说明理由；（3）若函数23()f x kx x =+(0)x ≥具有性质A ，求实数k 的取值范围，并讨论此时函数()(sin )sin g x f x x =-在区间[0,]π上零点的个数.21（2019普陀一模）. 已知函数()2x f x =（x ∈R ），记()()()g x f x f x =--. （1）解不等式：(2)()6f x f x -≤；（2）设k 为实数，若存在实数0(1,2]x ∈，使得200(2)()1g x k g x =⋅-成立，求k 取值范围；（3）记()(22)()h x f x a f x b =++⋅+（其中a 、b 均为实数），若对于任意[0,1]x ∈，均 有1|()|2h x ≤，求a 、b 的值.。

2021届上海高三数学·一模分类汇编（三角函数）一、填空题： 1、行列式ααααααcos sin cos cos sin sin +-的值等于2、已知），（πα0∈，且有αα2cos 2sin 21=-，则=αcos ________ 3、已知角α的顶点为坐标原点，始边为x 轴的正半轴，终边经过点)4,3(P ，则=+)2πtan(α4、若函数)42sin(π+=x y ，则它的最小正周期T =5、若矩阵sin cos m A n θθ⎛⎫=⎪⎝⎭，sin cos mB n θθ⎛⎫= ⎪⎝⎭，且A B =，则22m n += 6、在ABC △中，若2AB =，512B π∠=，4C π∠=，则BC =_______ 7、若παπ<<2且31cos -=α，则=αtan 8、若1sin 3α=，则cos(2)πα-=9、在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c 2201c a B+=，则角A =10、函数πsin(2)6y x =-的最小正周期为11、方程cos2x －sin x ＝0在区间[0，π]上的所有解的和为 ．12、已知函数)22)(3sin()(πϕπϕ<<-+=x x f 的图像关于直线4π=x 对称，则=ϕ______13、若tan()34πα+=-，则tan α=_____14、函数arccos y x =，[]1,0x ∈-的反函数是()1f x -=________15、已知sin ,522⎛⎫=-∈- ⎪⎝⎭ππαα ，则sin 2⎛⎫+= ⎪⎝⎭πα二、选择题：1、已知函数)0,0(,)sin()(>>+=ωϕωA x A x f 的图像与直线)0(A b b y <<=的三个相邻交点的横坐标依次是1，2，4，下列区间是函数)(x f 单调递增区间的是（ ）．.A []3,0 .B ⎥⎦⎤⎢⎣⎡3,23 .C []6,3 .D ⎥⎦⎤⎢⎣⎡29,3 2、方程8cos log x x =的实数解的个数是（ ）A.4B.3C.2D.1 3、已知函数x x x f ωπωcos )6sin()(++=在上的值域为，则实数ω的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ．4、“函数f (x )＝sin(ωx )（x ，ω∈R ，且ω≠0）的最小正周期为2”是“ω＝π”的 （ ）（A ）充分非必要条件 （B ）必要非充分条件（C ）充要条件 （D ）既非充分又非必要条件 5、已知顶点在原点的锐角α绕原点逆时针转过π6后，终边交单位圆于1(,)3P y -，则s in α的值为（ ）． （A 223- （B 223+ （C 261- （D 261+三、解答题：1、设函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)（ω＞0，－π2＜φ＜π2）最小正周期为2π，且f (x )的图象过坐标原点．（1）求ω、φ的值；（2）在△ABC 中，若2f 2(B )＋3f 2(C )＝2 f (A )▪f (B )▪f (C )＋f 2(A )，且三边a 、b 、c 所对的角依次为A 、B 、C ．试求b ·f (B ＋C )c 的值．2、如图所示，,A B 两处各有一个垃圾中转站，B 在A 的正东方向16km 处，AB 的南面为居民生活区．为了妥善处理生活垃圾，政府决定在AB 的北面P 处建一个发电厂，利用垃圾发电．要求发电厂到两个垃圾中转站的距离（单位：km ）与它们每天集中的生活垃圾量（单位：吨）成反比，现估测得,A B 两处中转站每天集中的生活垃圾量分别约为30吨和50吨．（1）当15AP km =时，求APB ∠的值；（2）发电厂尽量远离居民区,要求PAB ∆的面积最大．问此时发电厂与两个垃圾中转站的距离各为多少？3、已知函数2()cos cos 1f x x x x =++．（1）求()f x 的最小正周期和值域；（2）若对任意的x R ∈，2()()20f x k f x -⋅-≤恒成立，求实数k 的取值范围．4、在①3=ac ；②3sin =A c ；③三边成等比数列．这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求解此三角形的边长和角的大小；若问题中的三角形不存在，请说明理由． 问题：是否存在ABC ∆，它的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且B A sin 3sin =，6π=C ， ．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．居民生活区北5、设常数k ∈R, 2()cos cos f x k x x x =, x ∈R . （1）若()f x 是奇函数, 求实数k 的值;（2）设1k =, ABC △中, 内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,. 若()1f A =, a , 3b =, 求ABC △的面积S .6、已知函数2()cos 222x x xf x =+ （1）求函数在区间[]0,π上的值域；（2）若方程(0)f x ωω>在区间[]0,π上至少有两个不同的解，求ω的取值范围．7、如图，矩形ABCD 是某个历史文物展览厅的俯视图，点E 在AB 上，在梯形DEBC 区域内部展示文物，DE 是玻璃幕墙，游客只能在△ADE 区域内参观．在AE 上点P 处安装一可旋转的监控摄像头，MPN ∠为监控角，其中M 、N 在线段DE （含端点）上，且点M 在点N 的右下方．经测量得知：6AD =米，6AE =米，2AP =米，4MPN π∠=．记EPM θ∠=（弧度），监控摄像头的可视区域△PMN 的面积为S 平方米．（1）分别求线段PM 、PN 关于θ的函数关系式，并写出θ的取值范围； （2）求S 的最小值．()fx8、进博会期间，有一个边长80m 的正方形展厅OABC ， 由于疫情，展厅被分割成如图所示的相互封闭的几个部分，已划出以O 为圆心，60m 为半径的扇形ODE 作为展厅，现要在余下的地块中划出一块矩形的产品说明会场地PGBF ，矩形有两条边分别落在边AB 和BC 上，设∠POA=α51212ππα⎛⎫≤≤⎪⎝⎭． （1）用α表示矩形PGBF 的面积，并求出当矩形PGBF 为正方形时的面积（精确到21m ）； （2）当α取何值时，矩形PGBF 的面积S PGBF 最大？并求出最大面积（精确到21m ）．9、设a 为常数，函数1)22cos(2sin )(+-+=x x a x f π（R ∈x ） （1）设3=a ，求函数)(x f y =的单调递增区间及频率f ；（2）若函数)(x f y =为偶函数，求此函数的值域.10、已知函数)(cos )(x x f ω= （0>ω）的最小正周期为π．（1）求ω的值及函数)()4π(3)(x f x f x g --=，⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2π,0x 的值域；（2）在ABC △中，内角A 、B 、C 所对边的长分别为a 、b 、c ，若⎪⎭⎫⎝⎛∈2π,0A ，21)(-=A f ，ABC △的面积为33，2=-c b ，求a 的值．11、某公共场所计划用固定高度的板材将一块如图所示的四边形区域ABCD 沿边界围成一个封闭的留观区. 经测量，边界AB 与AD 的长度都是20米，60BAD ∠=︒，120BCD ∠=︒. （1）若105ADC ∠=︒，求BC 的长（结果精确到米）；（2）求围成该区域至多需要多少米长度的板材（不计损耗，结果精确到米）.12、已知函数21()sin 22f x x x =．（1）求函数()y f x =的最小正周期；（2）在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若锐角A 满足()f A =，6C π=，2c =， 求ABC △的面积．13、已知函数()sin()6f x x πω=+(0)ω>的最小正周期为π.（1）求ω与()f x 的单调递增区间；（2）在ABC ∆中，若()12A f =，求sin sinBC +的取值范围.14、已知a 、b 、c 是ABC △中A ∠、B ∠、C ∠的对边，34=a ，6=b ，31cos -=A ． (1) 求c ；(2) 求B 2cos 的值．。

上海高三数学一模试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。

每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。

）1. 若函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1，则f(-1)的值为：A. 0B. 4C. -4D. 62. 已知等差数列{a_n}的首项a_1 = 2，公差d = 3，则a_5的值为：A. 17B. 14C. 13D. 113. 已知圆C的方程为(x-2)^2 + (y-3)^2 = 25，圆心C到直线x + y - 5 = 0的距离为：A. 4B. 5C. 3D. 24. 若向量a = (3, -4)，向量b = (-2, 3)，则向量a与向量b的点积为：A. 5B. -5C. 2D. -25. 已知函数y = x^3 - 6x^2 + 9x + 1，求导数y'的值为：A. 3x^2 - 12x + 9B. x^3 - 6x^2 + 9C. 3x^2 - 12x + 1D. x^3 - 6x^2 + 9x6. 已知集合A = {1, 2, 3}，集合B = {2, 3, 4}，则A∩B的值为：A. {1}B. {2, 3}C. {3, 4}D. {1, 2, 3}7. 已知函数f(x) = sin(x)，g(x) = cos(x)，则f(x)g(x)的值为：A. sin(x)cos(x)B. sin^2(x)C. cos^2(x)D. sin(x) + cos(x)8. 已知复数z = 3 + 4i，求|z|的值为：A. 5B. √7C. √25D. √419. 已知函数y = e^x，求y'的值为：A. e^xB. xC. 1D. ln(e)10. 已知矩阵A = [[1, 2], [3, 4]]，B = [[2, 0], [1, 3]]，则AB 的值为：A. [[2, 6], [7, 12]]B. [[5, 6], [3, 4]]C. [[4, 6], [3, 6]]D. [[2, 4], [6, 8]]二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分。

高考数学模拟试题一、单选题1.已知函数2()2sin cos 33(0)f x x x x ωωωω=+>的最小正周期为π. （1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）将函数()f x 的图像向左平移6π个单位，再向上平移1个单位，得到函数()y g x =的图像，若()y g x =在[0,](0)b b >上至少含有10个零点，求b 的最小值。

2.已知函数2()24,()2x x f x e x g x x e -=+-=-，若12()()0f x g x +=，则12x x +=（ ）A.4B.3C.2D.1 3.在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若a ＝3，b ＝5，c ＝2a cos A ，则cos A ＝（ ） A ．13 B ．24 C ．33 D ．63 4．已知函数()2,01ln ,0x x f x x x -⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，()()g x f x x a =--.若()g x 有2个零点，则实数a 的取值范围是（ ）A.[)1,0-B.[)0,∞+C.[)1,-+∞D.[)1,+∞5.定义区间[]()1212,x x x x <的长度为21x x -，已知函数||2x y =的定义域为[,]a b ，值域为[1,2]，则区间[,]a b 的长度的最大值与最小值的差为（ ）A.1B.2C.3D.12 6．已知集合{}3,1,0,2,3,4A =--，{|0R B x x =≤或3}x >，则A B =（ ）8．在三棱锥B ACD -中，若AB AC AD BC BD CD =====，则异面直线AB 与CD 所成角为（ ）A ．30°B ．60°C ．90°D ．120° 9.某学校党支部评选了5份优秀学习报告心得体会（其中教师2份，学生3份），现从中随机抽选2份参展，则参展的优秀学习报告心得体会中，学生、教师各一份的概率是（ ）11.设集合{}{}234345M N ==，，，，，， 那么M N ⋃=（ ） A.{} 2345，，， B.{}234，， C.{}345，， D.{}34， 12.已知函数()f x 的定义域为[0，2]，则(2)()1f x g x x =-的定义域为（ ） A.[)(]0,11,2 B.[)(]0,11,4 C.[0,1) D.(1,4]13.“1＜x ＜2”是“x ＜2”成立的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件二、填空题14．某校高一、高二、高三年级的学生人数之比为4：4：3，现按年级用分层抽样的方法抽取若干人，若抽取的高三年级的学生数为15，则抽取的样本容量为_______ 15.已知球的体积为36π，则该球大圆的面积等于______.三、解答题16.已知函数()()21log 01+=>-ax f x a x 是奇函数 （1）求a 的值与函数()f x 的定义域；（2）若()232log g x x =-对于任意[]1,4x ∈都有()()22log >⋅g x g x k x ，求k 的取值范围.17.已知函数2()2sin cos 23sin 3(0)f x x x x ωωωω=+->的最小正周期为π.（1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）将函数()f x 的图像向左平移6π个单位，再向上平移1个单位，得到函数()y g x =的图像，若()y g x =在[0,](0)b b >上至少含有10个零点，求b 的最小值.。

上海市各区20XX 届高三数学（理科）一模试题分类汇编函数2014.01.23（浦东新区20XX 届高三1月一模，理）6.已知函数11()24xxf x -=的反函数为1()fx -，则1(12)f -=___________.（杨浦区20XX 届高三1月一模，理）6．若函数()23-=xx f 的反函数为()x f1-，则()=-11f．（（嘉定区20XX 届高三1月一模，理）1．函数)2(log 2-=x y 的定义域是_____________．（徐汇区20XX 届高三1月一模，理）7. 若函数()f x 的图像经过(0,1)点，则函数()3f x +的反函数的图像必经过点 .(长宁区20XX 届高三1月一模，理）1、设()x f 是R 上的奇函数，当0≤x 时，()x x x f -=22，则()=1f _____（浦东新区20XX 届高三1月一模，理）17.已知函数,1)(22+=x x x f 则()()()111112(2013)20142320132014f f f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++++++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭K L （ ） (A) 201021 (B) 201121 (C) 201221 (D) 201321（普陀区20XX 届高三1月一模，理）6. 函数)1(l o g )(2-=x x f )21(≤<x 的反函数=-)(1x f.（嘉定区20XX 届高三1月一模，理）13．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<++-≥++=0,,0,12)(22x c bx x x x ax x f 是偶函数，直线t y =与函数)(x f 的图像自左至右依次交于四个不同点A 、B 、C 、D ，若||||BC AB =，则实数t 的值为________．（嘉定区20XX 届高三1月一模，理）3．已知函数)(x f y =存在反函数)(1x f y -=，若函数)1(-=x f y 的图像经过点)1,3(，则)1(1-f 的值是___________．（杨浦区20XX 届高三1月一模，理）8. 已知函数()lg f x x =，若()1f ab =，则22()()f a f b += _________.（浦东新区20XX 届高三1月一模，理）14. 已知函数**(),,y f x x y =∈∈N N ，对任意*n ∈N 都有[()]3f f n n =，且()f x 是增函数，则(3)f =（长宁区20XX 届高三1月一模，理）3、已知函数5()2x f x x m-=+的图像关于直线y x =对称，则m = ___（普陀区20XX 届高三1月一模，理）14.已知函数⎩⎨⎧<+≥-=0),1(0,2)(x x f x a x f x ，若方程0)(=+x x f 有且仅有两个解，则实数a 的取值范围是 .（徐汇区20XX 届高三1月一模，理）14. 定义区间(),c d 、[),c d 、(],c d 、[],c d 的长度均为()d c d c ->.已知实数(),a b a b >.则满足111x a x b+≥--的x 构成的区间的长度之和为 .（杨浦区20XX 届高三1月一模，理）18．定义一种新运算：,(),()b a b a b a a b ≥⎧⊗=⎨<⎩，已知函数24()(1)log f x x x=+⊗，若函数()()g x f x k =-恰有两个零点，则k 的取值范围为 ………（ ）.)(A (]1,2 ． )(B (1,2) ． )(C (0,2) ． )(D (0,1) ．（嘉定区20XX 届高三1月一模，理）18．设函数)(x f 的定义域为D ，若存在闭区间D b a ⊆],[，使得函数)(x f 满足：①)(x f 在],[b a 上是单调函数；②)(x f 在],[b a 上的值域是]2,2[b a ，则称区间],[b a 是函数)(x f 的“和谐区间”．下列结论错误的是………………………………………（ ）A ．函数2)(x x f =（0≥x ）存在“和谐区间” B ．函数x e x f =)(（R ∈x ）不存在“和谐区间”C ．函数14)(2+=x xx f (0≥x ）存在“和谐区间” D ．函数⎪⎭⎫⎝⎛-=81log )(x a a x f （0>a ，1≠a ）不存在“和谐区间”（长宁区20XX 届高三1月一模，理）18、函数2xy =的定义域为[,]a b ，值域为[1,16]，a 变动时，方程()b g a =表示的图形可 以是 （ ）A ．B ．C ．D ．（普陀区20XX 届高三1月一模，理）23.（本题满分18分） 本大题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分 ，第3小题满分8分.定义在()0,+∞上的函数()f x ，如果对任意()0,x ∈+∞，恒有()()f kx kf x =（2k ≥，*k N ∈）成立，则称()f x 为k 阶缩放函数.（1）已知函数()f x 为二阶缩放函数，且当(]1,2x ∈时，()121log f x x =+，求(f 的值；（2）已知函数()f x 为二阶缩放函数，且当(]1,2x ∈时，()f x =求证：函数()y f x x=-在()1,+∞上无零点；（3）已知函数()f x 为k 阶缩放函数，且当(]1,x k ∈时，()f x 的取值范围是[)0,1，求()f x 在(10,n k +⎤⎦（n N ∈）上的取值范围.（长宁区20XX 届高三1月一模，理）23、（本题满分18分，其中（1）小题满分4分，（2）小题满分6分，（3）小题满分8分）由函数)(x f y =确定数列{}n a ，)(n f a n =.若函数)(1x fy -=能确定数列{}n b ，)(1n fb n -=，则称数列{}n b 是数列{}n a 的“反数列”.（1）若函数x x f 2)(=确定数列{}n a 的反数列为{}n b ，求.n b ； （2）对（1）中的{}n b ，不等式)21(log 21111221a b b b a n n n ->+++++ 对任意的正整数n 恒成立，求实数a 的取值范围；（3）设)12(2)1(132)1(1-⋅--+⋅-+=n c n n λλ（λ为正整数），若数列{}n c 的反数列为{}n d ，{}n c 与{}n d 的公共项组成的数列为{}n t （公共项q p k d c t q p k ,,,==为正整数），求数列{}n t 的前n 项和n S .（浦东新区20XX 届高三1月一模，理）22、（本题满分16分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分）已知实数0a >，函数()f x =（1）当1a =时，求()f x 的最小值;（2）当1a =时,判断()f x 的单调性,并说明理由；（3）求实数a 的范围，使得对于区间⎡⎢⎣⎦上的任意三个实数r s t 、、，都存在以()()()f r f s f t 、、为边长的三角形.（嘉定区20XX 届高三1月一模，理）22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．已知函数2)(++=xmx x f （m 为实常数）． （1）若函数)(x f y =图像上动点P 到定点)2,0(Q 的距离的最小值为2，求实数m 的值； （2）若函数)(x f y =在区间),2[∞+上是增函数，试用函数单调性的定义求实数m 的取值范围；（3）设0<m ，若不等式kx x f ≤)(在⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈1,21x 有解，求k 的取值范围．（徐汇区20XX 届高三1月一模，理）20. （本题满分14分，第（1）小题7分，第（2）小题7分）已知函数()()21,65f x x g x x x =-=-+-. （1）若()()g x f x ≥，求实数x 的取值范围； （2）求()()g x f x -的最大值.（徐汇区20XX 届高三1月一模，理）21. （本题满分14分，第（1）小题5分，第（2）小题9分）某种海洋生物身体的长度()f t （单位：米）与生长年限t （单位：年） 满足如下的函数关系：()41012t f t -+=+.（设该生物出生时t =0）（1）需经过多少时间，该生物的身长超过8米；（2）设出生后第0t 年，该生物长得最快，求()00*t t N ∈的值.。

专题一 函数汇编2013年3月（松江区2013届高三一模 文科）18．设()f x 是定义在R 上的偶函数，对任意x R ∈，都有(2)(2),f x f x -=+且当[2,0]x ∈-时，1()()12xf x =-．若在区间(2,6]-内关于x 的方程()log (2)0(1)a f x x a -+=>恰有3个不同的实数根，则实数a 的取值范围是A ．(1,2)B ．(2,)+∞C ．3(1,4)D ．3(4,2)18．D（浦东新区2013届高三一模 文科）16．已知函数241)(+=x x f ，若函数1()2y f x n=++为奇函数，则实数n 为（ B ）()A 12-()B 14- ()C14()D 0 （静安区2013届高三一模 文科）17．（文）函数])3,1[(42)(2∈+-=x xx x x f 的值域为 （ ）(A) ]3,2[ (B) ]5,2[ (C) ]3,37[ (D) ]4,37[ 17．（文）A ；（黄浦区2013届高三一模 文科）18．若()f x 是R 上的奇函数，且()f x 在[0,)+∞上单调递增，则下列结论：①|()|y f x =是偶函数；②对任意的x ∈R 都有()|()|0f x f x -+=；③()y f x =-在(,0]-∞上单调递增④()()y f x f x =-在(,0]-∞上单调递增．其中正确结论的个数为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 18．B（黄浦区2013届高三一模 文科）1．函数sin 2y x =的最小正周期为 ．1．π； （松江区2013届高三一模 文科）4．若函数()23xf x =+的图像与()g x 的图像关于直线y x =对称，则(5)g ＝ ▲ ．4． 1（普陀区2013届高三一模 文科）5. 【文科】若函数x x f 3log 1)(-=，则=--)8(1f. 5.93（青浦区2013届高三一模）18．已知函数)(x f 是定义在R 上的单调增函数且为奇函数，数列{}n a 是等差数列，01007>a ，则)()()()()(20132012321a f a f a f a f a f +++++Λ的值………………………………（ A ）． A .恒为正数 .B 恒为负数C .恒为0D .可正可负（普陀区2013届高三一模 文科）11. 【文科】若函数()f x 满足)9(2)10(+=+x f x f ，且1)0(=f ，则=)10(f _. 11【文科】102（闸北区2013届高三一模 文科）5．函数⎩⎨⎧>-<=-.0),1(,0,2)(1x x f x x f x 则(3.5)f 的值为 ．5．22；（黄浦区2013届高三一模 文科）11．已知⎩⎨⎧=x x x f 3log )(2)0()0(≤>x x ，且函数()()F x f x x a=+-有且仅有两个零点，则实数a 的取 值范围是 ． 11．(,1]-∞（松江区2013届高三一模 文科）12．给出四个函数：①x x x f 1)(+=，②xx x g -+=33)(，③3)(x x u =，④x x v sin )(=，其中满足条件：对任意实数x 及任意正数m ，都有()()0f x f x -+=及()()f x m f x +>的函数为 ▲ ．（写出所有满足条件的函数的序号）12．③（杨浦区2013届高三一模 文科）1. 若函数()xx f 3=的反函数为()x f1-，则()=-11f．1. 0；（虹口区2013届高三一模）17、定义域为R 的函数c x b ax x f ++=2)()0(≠a 有四个 单调区间，则实数c b a ,,满足（ ）.A 0042>>-a ac b 且 .B 042>-ac b .C 02>-a b .D 02<-ab17、C ；（浦东新区2013届高三一模 文科）3．函数)2(log 2-=x y 的定义域为 ),3[+∞ . （奉贤区2013届高三一模）18、定义域是一切实数的函数()x f y =，其图像是连续不断的，且存在常数λ(R λ∈)使得()()0f x f x λλ++=对任意实数x 都成立，则称()f x 是一个“λ—伴随函数”． 有下列关于“λ—伴随函数”的结论：①()0f x =是常数函数中唯一一个“λ—伴随函数”；②“12—伴随函数”至少有一个零点．；③2()f x x =是一个“λ—伴随函数”；其中正确结论的个数是 （ ）A B ．2个； C ．3个； D ．0个； 18．A（杨浦区2013届高三一模 文科）14．已知函数()()⎩⎨⎧≤-->+=.0,2,0,1log 22x x x x x x f 若函数()()m x f x g -=有3个零点，则实数m 的取值范围是___________．14．)1,0(（嘉定区2013届高三一模 文科）13．设a 、R ∈b ，且2-≠a ，若定义在区间),(b b -内的函数xax x f 211lg )(-+=是奇函数，则ba 的取值范围是________________．13．]2,1(（闵行区2013届高三一模 文科）2．函数22log (1)y x =-的定义域为 .2．(1,1)-；（静安区2013届高三一模 文科）13．（文）设P 是函数xx y 2+=（0>x ）的图像上任意一点，过点P 分别向直线x y =和y 轴作垂线，垂足分别为A 、B ，则PB PA ⋅的值是 . 13．（文）-1（闵行区2013届高三一模 文科）5．已知函数()y g x =的图像与函数31x y =+的图像关于直线y x =对称，则(10)g 的值为 . 5．2；松江区2013届高三一模 文科）14.某同学对函数x x x f sin )(=进行研究后，得出以下结论：①函数)(x f y =的图像是轴对称图形； ②对任意实数x ，x x f ≤)(均成立；③函数)(x f y =的图像与直线x y =有无穷多个公共点，且任意相邻两点的距离相等； ④当常数k 满足1>k 时，函数()y f x =的图像与直线kx y =有且仅有一个公共点. 其中所有正确结论的序号是 ▲ ． 14． ①②④（奉贤区2013届高三一模）16、已知函数sin (0)y ax b a =+>的图像如左图所示，则函数log ()a y x b =+的图像可能是（ ）A ．B ．GM C 图116． C（浦东新区2013届高三一模 文科）5．函数1y x =+（0≥x ）的反函数是 2(1)y x =-（1≥x ） .（虹口区2013届高三一模）11、已知正实数x 、y 满足xy y x =+2，则y x +2的最小值等于 ．11、9；（奉贤区2013届高三一模）11、（理）设函数()f x 的反函数是()1fx -，且()11--x f 过点()2,1，则()1y f x =-经过点 ． 11．理()0,3（金山区2013届高三一模）1．函数f (x )=3x –2的反函数f –1(x )=________．1．23x +(定义域不写不扣分)（黄浦区2013届高三一模 文科）12．已知函数()x f x a =(0a >且1a ≠)满足(2)(3)f f >，若1()f x -是()f x 的反函数，则关于x 的不等式1(1)1f x -->的解集是 ．12．(1,1)a -；（青浦区2013届高三一模）2．函数)2(log 1)(2≥+=x x x f 的反函数)2(2)(11≥=--x x fx ．（奉贤区2013届高三一模）11、（文）若函数21()log ()f x x a x=+-在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,21内有零点，则实数a 的取值范围是___．文⎥⎦⎤⎢⎣⎡252log ,1（金山区2013届高三一模）13．若函数y=f (x ) (x ∈R)满足：f (x +2)=f (x )，且x ∈[–1, 1]时，f (x ) = | x |，函数y=g (x )是定义在R 上的奇函数，且x ∈(0, +∞)时，g (x ) = log 3x ，则函数y=f (x )的图像与函数y=g (x )的图像的交点个数为_______． 13．4（奉贤区2013届高三一模）7、设函数()()()a x x xx f sin 1-+=为奇函数，则=a ．7．Z k k ∈+,22ππ（虹口区2013届高三一模）13、设定义在R 上的函数)(x f 是最小正周期为π2的偶函数，当],0[π∈x 时，1)(0<<x f ，且在]2,0[π上单调递减，在],2[ππ上单调递增，则函数x x f y sin )(-=在]10,10[ππ-上的零点个数为 ． 13、20；（奉贤区2013届高三一模）9、（理）已知函数sin ,0,()(1),0,x x f x f x x π≤⎧=⎨->⎩那么)65(f 的值为 ．9．理21-（青浦区2013届高三一模）12．已知⎩⎨⎧≥<+-=1,1,1)2()(x ax x a x f x 满足对任意21x x ≠都有0)()(2121>--x x x f x f 成立，那么a 的取值范围是_____⎪⎭⎫⎢⎣⎡2,23 ．（奉贤区2013届高三一模）9、（文）已知函数2log ,0,()2,0.xx x f x x >⎧=⎨≤⎩ 若1()2f a =，则a =_________． 文1-=a 或2（崇明县2013届高三一模）5、已知1()y f x -=是函数2()2f x x =+(0)x ≤的反函数，则1(3)f -= . 5、1-（宝山区2013届期末）7.将函数sin ()cos xf x x=的图像按向量n (a,0)=-r （0a >）平移，所得图像对应的函数为偶函数，则a 的最小值为 . π65（崇明县2013届高三一模）14、已知()(2)(3)f x m x m x m =-++,()22x g x =-，若同时满足条件：①对于任意x R ∈，()0f x <或()0g x <成立； ②存在(,4)x ∈-∞-，使得()()0f x g x ⋅<成立．则m 的取值范围是 . 14、(-4,-2)（奉贤区2013届高三一模）1、关于x 的方程()R n m n mx x ∈=++,02的一个根是i 23+-，则=m _________．1．;6=m（长宁区2013届高三一模）2、记函数()y f x =的反函数为1().y fx -=如果函数()y f x =的图像过点)2,1(,那么函数1()1y f x -=+的图像过点.__________ 2、)2,2(（奉贤区2013届高三一模）5、已知,0,0>>y x 且,111=+yx 若m y x >+恒成立，则实数m 的取值范围是_________．5．4<m（宝山区2013届期末）8.设函数)(x f 是定义在R 上周期为3的奇函数，且2)1(=-f ，则(2011)(2012)f f += _．0（长宁区2013届高三一模）5、设()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()22x f x x b =++（b 为常数），则(1)f -= 5、4-（宝山区2013届期末）14.设),(),,(2211y x B y x A 是平面直角坐标系上的两点，定义点A 到点B 的曼哈顿距离1212(,)L A B x x y y =-+-. 若点A(-1,1),B 在2y x =上，则(,)L A B 的最小值为 ．74（长宁区2013届高三一模）13、（文）设a 为非零实数，偶函数2()1()f x x a x m x R =+-+∈在区间(2,3)上存在唯一零点，则实数a 的取值范围是 . 13，（文）)25,310(--（宝山区2013届期末）18.已知21,[1,0),()1,[0,1],x x f x x x +∈-⎧=⎨+∈⎩则下列函数的图像错误的是……………………（ D ）(A))1(-x f 的图像 (B))(x f -的图像 (C)|)(|x f 的图像 (D)|)(|x f 的图像（崇明县2013届高三一模）15、设函数()sin ,f x x =x R ∈，则下列结论错误的是………………………………………（ ）A ．()f x 的值域为[0,1]B ．()f x 是偶函数C ．()f x 不是周期函数D ．()f x 不是单调函数15、C（长宁区2013届高三一模）18、（理）函数sin xy x =，(,0)(0,)x ππ∈-U 的图象可能是下列图象中的 （ ）（文）已知函数224()4x x f x x x ⎧+=⎨-⎩ 00x x ≥<,若2(2)(),f a f a ->则实数a 的取值范围是（ ） A (,1)(2,)-∞-⋃+∞ B (1,2)- C (2,1)- D (,2)(1,)-∞-⋃+∞ 18、C（金山区2013届高三一模）21．（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）已知函数]2,0(,2)(2∈+-=x xax x x f ，其中常数a > 0． (1) 当a = 4时，证明函数f (x )在]2,0(上是减函数； (2) 求函数f (x )的最小值．21．解：(1) 当4=a 时，24)(-+=xx x f ，…………………………………………1分 任取0<x 1<x 2≤2，则f (x 1)–f (x 2)=121244x x x x +--212121)4)((x x x x x x --= (3)分因为0<x 1<x 2≤2，所以f (x 1)–f (x 2)>0，即f (x 1)>f (x 2)………………………………………5分所以函数f (x )在]2,0(上是减函数；………………………………………………………6分(2)2)(-+=xax x f 22-≥a ，……………………………………………………7分 当且仅当a x =时等号成立，…………………………………………………………8分当20≤<a ，即40≤<a 时，)(x f 的最小值为22-a ，………………………10分当2>a ，即4>a 时，)(x f 在]2,0(上单调递减，…………………………………11分 所以当2=x 时，)(x f 取得最小值为2a，………………………………………………13分 综上所述：⎪⎩⎪⎨⎧>≤<-=.42,4022)(min a a a a x f ………………………………………14分（长宁区2013届高三一模）19、（本题满分12分）已知(2cos ,1),(cos ,)m x x n x y =+=-u r r ，满足0m n ⋅=u r r．（1）将y 表示为x 的函数()f x ，并求()f x 的最小正周期； （文）当]3,0[π∈x 时，a x f >)(恒成立，求实数a 的取值范围。

专题十六 函数方程汇编2013年3月（浦东新区2013届高三一模 文科）2．已知二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a 的增广矩阵是⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-311111，则此方程组的解是2.1x y =⎧⎨=⎩ （杨浦区2013届高三一模 文科）11.若函数1)23(log )(+-=xa x f (1,0≠>a a )的图像过定点P ,点Q 在曲线022=--y x 上运动,则线段PQ 中点M 轨迹方程是 ．11.x x y 222-=（虹口区2013届高三一模）15、若i -2是关于x 的实系数方程02=++b ax x 的一根，则该方程两根的模的和为（ ）.A 5 .B 52 .C 5 .D 1015、B ；（金山区2013届高三一模）18．给定方程：1()sin 102xx +-=，下列命题中：(1) 该方程没有小于0的实数解；(2) 该方程有无数个实数解；(3) 该方程在(–∞，0)内有且只有一个实数解；(4) 若x 0是该方程的实数解，则x 0>–1．则正确命题的个数是 （ ）(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 18．C（青浦区2013届高三一模）14．设R y x ∈,且满足⎪⎩⎪⎨⎧=-+--=+++4)1(2013)1(4)4(2013)4(315315y y x x ，则=+y x ,_____3- ．（嘉定区2013届高三一模 文科）18．在平面直角坐标系内，设),(11y x M 、),(22y x N 为不同的两点，直线l 的方程为0=++c by ax ，c by ax ++=111δ，c by ax ++=222δ．有四个命题：①若021>δδ，则点M 、N 一定在直线l 的同侧；②若021<δδ，则点M 、N 一定在直线l 的两侧；③若021=+δδ，则点M 、N 一定在直线l 的两侧；④若2221δδ>，则点M 到直线l 的距离大于点N 到直线l 的距离．上述命题中，全部真命题的序号是……………………（ ） A ．① ② ③ B ．① ② ④ C ．② ③ ④ D ．① ② ③ ④18．B（杨浦区2013届高三一模 文科）9. 若直线l 过点()1,1-，且与圆221x y +=相切，则直线l 的方程为 ．9.1=x 或1=y ； （闵行区2013届高三一模 文科）（文）已知函数2cos ,11()21,||1xx f x x x π⎧-≤≤⎪=⎨⎪->⎩，则关于x 的方程2()3()20f x f x -+=的实根的个数是___ _． 13文5；（静安区2013届高三一模 文科）23．（文）（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．已知x x f 21log )(=，当点),(y x M 在)(x f y =的图像上运动时，点),2(ny x N -在函数)(x g y n =的图像上运动（*N n ∈）． （1）求)(x g y n =的表达式；（2）若方程)2()(21a x g x g +-=有实根，求实数a 的取值范围； （3）设)(2)(x g n n x H =，函数)()()(11x g x H x F +=（b x a ≤≤<0）的值域为]22log ,22[log 4252++a b ，求实数a ，b 的值．23（文）解：（1）由⎩⎨⎧-==)2(),(x g ny x f y n 得x n x nf x g n 21log )()2(==-，所以)2(log )(21+=x n x g n ，（2->x ）． ····················· 4分 （2）)(log 2)2(log 2121a x x +=+，即a x x +=+2（02>+x ） ······· 6分2++-=x x a ，令02>+=x t ，所以4922≤++-=t t a ，当47-=x 时，49=a ．即实数a 的取值范围是]49,(-∞ ························ 10分 （3）因为nx n n x x H )2(12)()2(log 21+==+，所以)2(log 21)(21+++=x x x F ． )(x F 在),2(+∞-上是减函数．······················· 12分 所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=22log)(22log )(5242b b F a a F 即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=++++=+++22log )2(log 2122log )2(log 2152214221b b b a a a ，所以⎩⎨⎧==3,2b a ·· 16分。

专题六 三角函数汇编2013年3月（闵行区2013届高三一模 文科）17．(文)已知函数()|arctan |f x x =，若存在12,[,]x x a b ∈，且12x x <，使12()()f x f x ≥成立，则以下对实数a 、b 的描述正确的是 [答]（ ） （A ）0a < （B ）0a ≥ （C ）0b ≤ （D ）0b ≥ 17．A ；（静安区2013届高三一模 文科）1．已知函数)722sin(21)(π+=ax x f 的最小正周期为π4，则正实数a = . 1．41=a ； （嘉定区2013届高三一模 文科）3．函数1)cos (sin )(2++=x x x f 的最小正周期是___________． 3．π（黄浦区2013届高三一模 文科）6．已知1tan 2α，1tan()3βα-=-，则tan(2)βα-的值为． 6．1-；（浦东新区2013届高三一模 文科）6．函数()2sin cos 44f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最小正周期为π .（普陀区2013届高三一模 文科）9. 若函数)2sin()(ϕ+=x A x f （0>A ,22πϕπ<<-）的部分图像如右图，则=)0(f . 9.1-（奉贤区2013届高三一模）10、(理)函数⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫⎝⎛+=x x y 6cos 2sin ππ的最大值为_________．（松江区2013届高三一模 文科）6．己知(1,2sin )a θ=，cos 1b θ=-（，），且b a ⊥，则tan θ= ▲ ． 6．21（奉贤区2013届高三一模）2、函数2sin sin2y x x =-的最小正周期为 ． 2．π（普陀区2013届高三一模 文科）2. 函数x x y 2cos 2sin +=的最小正周期=T . 2.π（闵行区2013届高三一模 文科）10．已知定义在(0 )2π，上的函数2(sin 1)y x =+与83y =的图像的交点为P ，过P 作1PP x ⊥轴于1P ，直线1PP 与tan y x =的图像交于点2P ，则线段12PP 的长为 . 10．4； （崇明县2013届高三一模）2、已知(0,)απ∈且tan()4πα+=则α=. 2、512π （金山区2013届高三一模）3．函数)32sin(π+=x y 的最小正周期是_________．3．π（青浦区2013届高三一模）7．在ABC ∆中，2,3==AC AB ，10=BC ，则=⋅AC AB23． （虹口区2013届高三一模）5、已知ααcos 3sin =，则=+αα2sin 12cos ． 5、21-； （长宁区2013届高三一模）16、若20AB BC AB ⋅+=，则ABC ∆必定是 （ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰直角三角形16、B（静安区2013届高三一模 文科） （文）已知α、β为锐角，且2)2tan 1)(2tan 1(=++βα，则南理第11题βαtan tan = . 10．（文）1；（宝山区2013届期末）10.在ABC ∆中，若60,2,B AB AC =︒==∆则ABC 的面积是 ．32（崇明县2013届高三一模）11、在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对边的长分别为a 、b 、c ，若2222a b c +=，则cos C 的最小值等于. 11、12（杨浦区2013届高三一模 文科）13．设ABC ∆的内角C B A 、、的对边长分别为c b a 、、，且 c A b B a 53cos cos =- ，则B A cot tan 的值是___________．13．1-；（长宁区2013届高三一模）9、已知ABC ∆3AC ABC π=∠=，则ABC ∆的周长等于._______9、33+（金山区2013届高三一模）20．（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）已知函数()sin(2)sin(2)233f x x x x m ππ=++-+-，x ∈R ，且f (x )的最大值为1．(1) 求m 的值，并求f (x )的单调递增区间；(2) 在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边a 、b 、c ，若()1f B =a b c =+，试判断△ABC 的形状．20．解：(1)=)(x f m x x -+2cos 32sin 2sin(2)3x m π=+- ……………………3分因为max ()2,f x m =-所以1m =，…………………………………………………………4分 令–2π+2k π≤2x +3π≤2π+2k π得到：单调增区间为5[,]1212k k ππππ-+(k ∈Z)………6分 ( 无(k ∈Z)扣1分 )(2) 因为()31f B =-，则2sin(2)1313B π+-=-，所以6B π=………………8分又3a b c =+，则3sin sin sin A B C =+，153sin sin()26A A π=+- 化简得1sin()62A π-=，所以3A π=，…………………………………………………12分所以2C π=，故△ABC 为直角三角形．…………………………………………………14分（宝山区2013届期末）20. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．已知函数()sin()(f x A x A ωϕ=+＞0，ω＞0，||ϕ＜π)2的图像与y 轴的交点为（0，1），它在y 轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为0(,2)x 和0(2π,2).x +-（1）求()f x 的解析式及0x 的值；（2）若锐角θ满足1cos 3θ=，求(4)f θ 的值.解：（1）由题意可得2π2,2π,=4π,4π2T A T ω===即12ω=，………………………3分 1()2sin(),(0)2sin 1,2f x x f ϕϕ=+==由||ϕ＜π2,π.6ϕ∴=1π()2sin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭………………………………………………………………………5分001π()2sin()2,26f x x =+=所以001ππ2π2π+,4π+(),2623x k x k k +==∈Z又0x 是最小的正数，02π;3x ∴=……………………………………………………7分 （2）π122(0,),cos ,sin ,233θθθ∈=∴=2742cos 22cos 1,sin 22sin cos ,99θθθθθ∴=-=-==………………………………10分π427467(4)2sin(2)3sin 2cos 2369999f θθθθ=+=+=⋅-=-．…………………14分已知函数2()=sin(2+)+sin(2)+2cos 133f x x x x ππ--, x R ∈.（1）求函数()f x 的最小正周期； （2）当[,]44x ππ∈-时，求函数()f x 的值域以及函数()f x 的单调区间． 19、1(x)=sin2x+cos2x f （） =2sin (2x+)4π=T π∴（2）因为32x+444πππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，，所以2sin (2x+),142π⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦,所以(x)1,2f ⎡⎤∈-⎣⎦ 函数的增区间为48ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，，减区间为84ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦， （奉贤区2013届高三一模）20、 （理） 设函数22()cos(2)sin 24f x x x π=++。

2021年一模25题汇编一、函数关系式的建立【例1】（2021年宝山一模25题）如图3，已知Rt △ABC 中，∠ACB = 90°，AC = BC ，点D 、E 在边AB 上，∠DCE =45°，过点A 作AB 的垂线交CE 的延长线于点M ，联结MD. （1）求证：DE BE CE ⋅=2；（2）当AC = 3， AD =2 BD 时，求DE 的长； （3）过点M 作射线CD 的垂线，垂足为点F . 设x BCBD=，y FMD =∠tan ，求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域.EMDCAB （图3）【例2】（2021年静安一模25题）已知∠MAN 是锐角，点B 、C 在边AM 上，点D 在边AN 上，∠EBD =∠MAN ，且 CE //BD ，sin ∠MAN=35，AB =5，AC =9． （1）如图1，当CE 与边AN 相交于点F 时，求证：DF ·CE=BC ·BE ； （2）当点E 在边AN 上时，求AD 的长；（3）当点E 在∠MAN 外部时，设AD =x ，△BCE 的面积为y ，求y 与x 之间的函数解析式，并写出定义域．（第25题图）A（备用图）BCNM（图1）FAB DCE NM二、特殊三角形的存在性 （一）等腰三角形【例1】（2021年崇明一模25题）如图，Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，6AC =，8BC =．点D 为斜边AB 的中点，ED ⊥AB ，交边BC 于点E ．点P 为射线AC 上的动点，点Q 为边BC 上的动点，且运动过程中始终保持PD QD ⊥． （1）求证：△ADP ∽△EDQ ；（2）设AP x =，BQ y =．求y 关于x 的函数解析式，并写出该函数的定义域； （3）联结PQ ，交线段ED 于点F ．当△PDF 为等腰三角形时，求线段AP 的长．AD BCP EQ第25题图AD BCPEQ 第25题备用图F【例2】（2021年虹口一模25题）如图12，在△ABC 中，∠ABC =90°，AB =3，BC =4，过点A 作射线AM //BC ，点D 、E 是射线AM 上的两点（点D 不与点A 重合，点E 在点D 右侧），联结BD 、BE 分别交边AC 于点F 、G ，∠DBE =∠C ． （1）当AD =1时，求FB 的长；（2）设AD =x ，FG =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；（3）联结DG 并延长交边BC 于点H ，如果△DBH 是等腰三角形，请直接写出ADCFGE D A B图12CA B备用图M M（二）直角三角形【例1】（2021年奉贤一模25题）已知⊙O 的直径AB =4，点P 为弧AB 上一点，联结P A 、PO ，点C 为劣弧AP 上一点（点C 不与点A 、P 重合），联结BC 交P A 、PO 于点D 、E .（1）如图10，当cos ∠CBO =87时，求BC 的长； （2）当点C 为劣弧AP 的中点，且△EDP 与△AOP 相似时，求∠ABC 的度数； （3）当AD =2DP ，且△BEO 为直角三角形时，求四边形AOED 的面积.备用图备用图ABO图10PA B CD E OB O三、动点产生的线段问题【例1】（2021年黄浦一模25题）如图10，四边形ABCD 中，AB =AD =4，CB =CD =3，∠ABC =∠ADC =90°，点M 、N 是边AB 、AD 上的动点，且∠MCN =12∠BCD ，CM 、CN 与对角线BD 分别交于点P 、Q . （1）求sin ∠MCN 的值；（2）当DN =DC 时，求∠CNM 的度数； （3）试问：在点M 、N 的运动过程中，线段比PQMN的值是否发生变化？如不变，请求出这个值；如变化，请至少给出两个可能的值，并说明点N 相应的位置.PNM DC BAQ（图10）【例2】（2021年嘉定一模25题）在矩形ABCD中，6AB=，8AD=，点E在CD边上，1tan2DAE∠=.点F是线段AE上一点，联结BF，CF.（1）如图11，如果3tan4CBF∠=，求线段AF的长；（2）如图12，如果12CF BC=，①求证：∠CFE=∠DAE；②求线段EF的长.图11FEC BA DFEC BA D图12FEC BA D备用图【例3】（2021年金山一模25题）定理：一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半.如图1中，O A ∠=∠21. 已知：如图2，AC 是⊙O 的一条弦，点D 在⊙O 上（与A 、C 不重合），联结DC 交射线AO 于点E ，联结OD ，⊙O 的半径为5，43tan =∠OAC . (1)求弦AC 的长.(2)当点E 在线段OA 上时，若DOE ∆与AEC ∆相似，求DCA ∠的正切值. (3)当1=OE 时，求点A 与点D 之间的距离（直接写出答案）. ABCO第25题图1第25题图2ED CAOACO第25题备用图【例4】（2021年青浦一模25题）在△ABC中，∠C= 90°，AC=2，BC=D为边AC的中点（如图），点P、Q分别是射线BC、BA上的动点，且BQ=2BP，联结PQ、QD、DP．（1）求证：PQ⊥AB；（2）如果点P在线段BC上，当△PQD是直角三角形时，求BP的长；（3）将△PQD沿直线QP翻折，点D的对应点为点'D，如果点'D位于△ABC内，请直接写出BP的取值范围．（第25题图）D（备用图）P AB C DQ【例5】（2021年徐汇一模25题）如图，在ABC Rt ∆中，︒=∠90ACB ，12=AC ，5=BC ，点D 是边AC 上的动点，以CD 为边在ABC ∆外作正方形CDEF ，分别联结AE 、BE ，BE 与AC 交于点G ．（1）当BE AE ⊥时，求正方形CDEF 的面积；（2）延长ED 交AB 于点H ，如果BEH ∆和ABG ∆相似，求ABE ∠sin 的值； （3）当AE AG =时，求CD 的长．（备用图）BAC（第25题图）GFE D BA C四、动点产生的相似问题【例1】（2021年杨浦一模25题）如图，已知在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC =4，点D 为边BC 上一动点（与点B 、C 不重合），点E 为边AB 上一点，∠EDB =∠ADC ，过点E 作EF ⊥AD ，垂足为点G ，交射线AC 于点F .（1）如果点D 为边BC 的中点，求∠DAB 的正切值；（2）当点F 在边AC 上时，设CD =x ，CF =y ， 求y 关于x 的函数解析式及定义域； （3）联结DF ，如果△CDF 与△AGE 相似，求线段CD 的长.备用图ABC第25题图ABCEDG F【例2】（2021年闵行一模25题）如图，在矩形ABCD 中，2AB =，1AD =，点E 在边AB 上（点E 与端点A 、B 不重合），联结DE ，过点D 作DF ⊥DE ，交BC 的延长线于点F ，联结EF ，与对角线AC 、边CD 分别交于点G 、H ．设AE x =，DH y =． （1）求证：△ADE ∽△CDF ，并求EFD ∠的正切值； （2）求y 关于x 的函数解析式，并写出该函数的定义域； （3）联结BG ．当△BGE 与△DEH 相似时，求x 的值．（第25题图）B A CF E D GH（备用图）B A CFEDGH【例3】（2021年松江一模25题）如图，已知在等腰△ABC中，AB =AC =55，tan∠ABC=2，BF⊥AC，垂足为F，点D是边AB上一点（不与A，B重合）.（1）求边BC的长；（2）如图2，延长DF交BC的延长线于点G，如果CG=4，求线段AD的长；（3）过点D作DE⊥BC，垂足为E，DE交BF于点Q，联结DF，如果△DQF和△ABC相似，求线段BD的长.D·B AFC（图1）DBAFC（图2）G BAF（备用图）五、角度问题【例1】1（2021年长宁一模25题）已知，在矩形ABCD 中，点M 是边AB 上的一个点（与点A B 、不重合），联结CM ，作90CMF ︒∠=，且MF 分别交边AD 于点E 、交边CD 的延长线于点F ，点G 为线段MF 的中点，联结DG .（1）如图1，如果4AD AM ==，当点E 与点G 重合时，求MFC ∆的面积； （2）如图2，如果2AM =，4BM =，当点G 在矩形ABCD 内部时，设AD x =，2DG y =，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域；（3）如果6AM =，8CD =，F EDG ∠=∠，求线段AD 的长．（直接写出计算结果）ABC DEF(G ) M图1ABCDEFGM 图2第25题图【例2】（2021年浦东一模25题）四边形ABCD 是菱形，∠B ≤90°，点E 为边BC 上一点，联结AE ，过点E 作EF ⊥AE ，EF 与边CD 交于点F ，且EC =3CF ． （1）如图1，当∠B =90°时，求ABE S △与ECF S △的比值； （2）如图2，当点E 是边BC 的中点时，求cos B 的值；（3）如图3，联结AF ，当∠AFE =∠B 且CF =2时，求菱形的边长．FEDCBA （第25题图3）（第25题图2）FEDCBA（第25题图1） FDCBA【例3】（2021年普陀一模25题）如图14，矩形ABCD 中，1AB =，，点E 是边BC 上一个动点（不与点B 、C 重合），AE 的垂线AF 交CD 的延长线于点F ．点G 在线段EF 上，满足:1:2FG GE =． 设BE x =． （1）求证：AD DFAB BE=； （2）当点G 在△ADF 的内部时，用x 的代数式表示ADG ∠的余切； （3）当∠FGD =∠AFE 时，求线段BE 的长．3BC =F图14CBADEG备用图CBAD。