《高等数学》课程教学大纲
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1 《高等数学》教学大纲
一、课程的性质和任务
课程的性质：高等数学是高职高专各专业必修的一门重要基础课。高等数学的思想、内容、方法和语言已成为现代文化的重要组成部分,是提高学生文化素质,进一步学习有关专业知识,专业技术必不可少的工具。
主要任务：本着"服务专业,兼顾数学体系的原则"，重视数学的思想本质，倡导和发展数学的应用性，全面提高学生的数学素质；以必需、够用为度的原则。使学生在高中文化的基础上，进一步学习和掌握一元微积分学、多元微积分学、微分方程、级数等内容。
二、课时分配(152课时)
序号 课题 教学时数
小计 讲课
1 第一章 绪论 2 2
2 第二章 函数 8 8
3 第三章 极限与连续 16 16
4 第四章 导数与微分 18 18
5 第五章 一元函数微分学的应用 16 16
6 第六章 不定积分 10 10
7 第七章 定积分 10 10
8 第八章 定积分的应用 8 8
9 第九章 常微分方程 10 10
10 第十章 向量与空间解析几何 16 16
11 第十一章 多元函数微分学 16 16
12 第十二章 多元函数积分学 10 10
13 第十三章 级数 10 10
机动 2 2
总计 152 150 2
三、课程教学内容
第一章 绪论
了解本课程发展过程及思想方法。
第二章 函数
熟悉掌握函数的概念、基本初等函数、复合函数、初等函数；掌握函数的性质，反函数；了解分段函数。
重点：函数的定义和定义域。 2 难点：复合函数的概念。
第三章 极限与连续
熟悉掌握极限的概念，无穷小和无穷大概念，函数连续的概念；掌握无穷小和函数极限的关系、极限四则运算、两个重要极限，间断点分类和初等函数的连续性；了解无穷小的比较、等价无穷小、连续函数和、差、积、商的连续性及反函数与复合函数连续性。
重点：函数极限的概念、无穷小、极限四则运算、函数在某一点连续的概念。
难点：函数极限的概念、求应用问题中的最值判定函数在某点连续性。
第四章 导数与微分
熟悉掌握导数的概念、几何意义、求导公式和导数的四则运算，复合函数求导法则；掌握变化率问题、反函数求导法、隐函数求导法，求函数的微分；能理解微分的定义及几何意义，会求参数方程导数、高阶导数和使用对数求导法；运用微分公式和运算法则，了解可导与连续的关系。
重点：导数的定义、导数的四则运算、复合函数求导法则、基本初等函数的导数公式。
难点：导数的定义、复合函数求导法则。
第五章 一元函数微分学的应用
熟练掌握拉格朗日定理和罗必塔法则；能判定函数的单调性并求其极值，讨论曲线的凹凸，求其拐点，求渐近线和作函数的图象，应用最值解决一些实际问题；了解柯西定理。
重点：拉格朗日定理、判定函数的单调性并求其极值、求应用问题中的最值。
难点：应用问题中的最值列式、应用问题中的最值。
第六章 不定积分
熟练掌握原函数和不定积分的概念，第一类换元积分法和分部积分法；能运用第二类换元积分法和不定积分的性质及其几何意义。
重点：原函数和不定积分的概念、直接积分法和第一类换元积分法
难点：第一类换元积分法、分部积分法和有理函数的积分。
第七章 定积分
熟练掌握定积分的概念、牛顿莱布尼茨公式、定积分的换元法和分部积分法；掌握积分上限函数的导数及其定积分的几何意义；了解 3 广义积分、定积分性质。
重点：定积分的定义及其几何意义、牛顿莱布尼茨公式。
难点：定积分的定义、积分上限函数的求导定理。
第八章 定积分的应用
熟练掌握平面图形面积和旋转体体积的求法，解决简单的物理问题；了解定积分的元素的概念。
重点：定积分的元素法
难点：利用微元法解决定积分的实际问题。
第九章 常微分方程
熟练掌握微分方程的概念，一阶可分离变量微分方程与一阶线性微分方程的解法；掌握二阶常系数线性微分方程的解法；了解可降阶高阶微分方程的解法。
重点：微分方程的概念、可分离变量微分方程的解法、一阶线性微分方程的解法。
难点：常数变易法、二阶常系数非齐次线性微分方程的特解的确定。
第十章 向量空间解析几何
掌握空间直角坐标的概念、向量概念，会用坐标表达式进行向量运算的方法；知道平面、直线方程，会根据所给的条件求平面、直线方程；了解空间常见的二次曲面的类型并能作出其草图，向量平行、垂直的条件，曲面在坐标面上的投影区域。
重点：向量概念、向量坐标表达式、求平面、直线方程。
难点：向量概念、向量坐标表达式
第十一章 多元函数微分学
掌握二元函数、二元函数的定义域及其可微、全微分的概念、偏导数概念，熟练地求出一阶、二阶偏导数，计算复合函数的偏导数和隐函数的偏导数；会利用偏导数讨论多元函数的极值。
重点：偏导数和全微分的概念，多元函数的极值。
难点：多元函数在诸方面不同于一元函数。
第十二章 多元函数积分学
熟练掌握二重积分的计算，学会计算一些简单的二重积分。了解二重积分的概念及性质，用二重积分计算一些几何量（体积等）。
重点：熟练掌握二重积分的计算。
难点：将积分区域D化为x-型或y型或θ型-
第十三章 级数
掌握交错级数收敛的莱布尼茨判别法和较简单的幂级数的收敛 4 半径及收敛区域的求法；会用正项级数收敛的判别法；了解数项级数收敛和发散的概念，级数的基本性质及收敛的必要条件，几何级数、P级数、调和级数的收敛性；了解幂级数的概念和运算，会用间接法将一些简单函数展成幂级数。
重点：数项级数收敛和发散的概念, 正项级数的比值判别法, 交错级数的莱布尼茨判别法， 幂级数的收敛半径和收敛区域。
难点：数项级数收敛的判别法的适当选择,函数间接展开成幂级数.
四、课堂教学的基本要求
教学环节包括：课堂讲授及习题课、课外作业、考试考查等。
1、课堂讲授，
⑴教学方法
采用启发式教学,培养学生分析问题、解决问题的能力；引导学生通过自学、讨论获取知识，增强答疑质疑等教学环节。
⑵教学手段
在教学中充分利用动态、几何直观教学，根据具体内容需求，逐步采用多媒体教学系统等先进教学手段。
2、教学辅助资料
多媒体电子教案、高等教学试题库。
3、习题课安排
习题课基本安排在每章节中。
五、建议教材与教材与教学参考书
⑴教学部高职高专规范教材,侯风波主编的《高等数学》,高等教学出版社,2000年8月第1版.
⑵教学部高职高专规范教材,侯风波主编的《高等数学训练教程》,高等教学出版社,2001年7月第1版.
六、说明
1、本课程的教学须由一定工作经验的讲师以上的教师担任，以保证理论知识教学的需要。
2、本课程开设之前应具有高中《初等数学》的基础。
3、本教学大纲适用于三年专科的信息与网络技术专业。
主编：郁 闯
主审：何 涛
