完整版倍角公式课件

学案编号：BX4—03—4 教师寄语：坚韧是打开成功大门的钥匙，勤奋是到达幸福彼岸的桨叶。 使用时间：2014年4月14—18（第八周） 编写人：李亚敏 审核人：夏明军

3、2倍角公式和半角公式

3、2、1 倍角公式

【学习目标】1、能用两角和的正弦、余弦、正切公式推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，并了解它们之间的内在联系。

2、能运用上述公式进行简单的恒等变换。

【知识回顾】sin(α+β)=_______________cos(α+β)=_________________

tan(α+β)=_________________________ αα22cossin+=_____________

【问题导入】

1、在两角和与差的正弦、余弦、正切公式中，令β=α，你会得到什么样的公式？

3、上述公式的适用范围是什么？它们可解决哪些问题？

【自主学习】

sin(α+α)=_________________,即sin（2α）=______________.

cos(α+α)=_________________,即cos(2α)=_____________.

再运用αα22cossin+=1，可推得:cos(2α)=________________=________________.

tan(α+α)=_____________,即tan(2α)=_______________. 注：

1、在运用α2T时，必须在tan2α,tanα均有意义时才能使用。

2、对于“二倍角”应该有广义上的理解，如8α是4α的二倍角；6α是3α的二倍角；3α是23α的二倍角；2α是4α的二倍角；3α是6α的二倍角。又如）π（π4222+=+αα.

3、二倍角余弦公式的两种常见变形：

2α2cos-1αsin,2α2cos1αcos22=+=，这两个公式通常又称为降幂扩角公式，它们在三角函数的求值化简中有广泛应用。

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素材来源于网络，林老师编辑整理 倍角公式和半角公式

知识讲解

一、倍角公式

sin22sincos；

2222cos2cossin12sin2cos1

22tantan21tan

3sin33sin4sin；3cos34cos3cos；323tantantan313tan

二、半角公式

1cossin22；1coscos22；

1cos1cossintan21cossin1cos

三、万能公式

22tan2sin1tan2；221tan2cos1tan2；22tan2tan1tan2

四、公式的推导

sin2sin()sincoscossin2sincos

22cos2cos()coscossinsincossin

再利用22sincos1，可得：

2222cos2cossin2cos112sin

2tantan2tantan2tan1tantan1tan 素材来源于网络，林老师编辑整理

素材来源于网络，林老师编辑整理 22sinsin1cos22tan21coscoscos22

sin2sinsin1cos222tan2sincos2sincos222

sin2cossinsin222tan21coscos2coscos222

【说明】这里没有考虑cossin022，实际处理题目的时候需要把等于０的情况分出来单独讨论一下．

五、综合运用

1.倍角、半角、和差化积、积化和差等公式的运用

1）并项功能： 2221sin2sincos2sincos(sincos)

1 知识梳理

倍角公式（二倍角公式）

1 复习引入

前面我们学习了和(差)角公式，现在请一位同学们回答一下和角公式的内容：

sin（α+β）=

cos（α+β）=

tan（α+β）=

2 公式推导

sin2α=sin（α+α）=

cos2α=cos（α+α）=

tan2α= tan（α+α）=

整理得:

sin2α=

cos2α=

tan2α=

（2）对于cos2α= cos2α－ sin2α，还有没有其他的形式？

利用公式sin2α + cos2α=1变形可得：

cos2α =

cos2α =

注意：1、要使tan2α= 有意义，α须满足

α∈﹛α∣α≠ kπ+ ，且α≠ kπ+ ﹜

2、这里的“倍角”专指“二倍角”，遇到“三倍角”等名词时，“三”字等不可省去。

3、倍角的相对性：二倍角公式不仅限于2α是α的二倍的形式，比如4α是2α的二倍，α是2α 的二倍，这里蕴含着换元思想。

知识延伸：半角公式

公 式 左端取值

范围 右端取值

范围 从左到右

取值变化

2sin2cos1

R

R

未变

2cos12cos

R

R

未变

2 cos1cos12tancos1sin

)12(k

)12(k

未变

高一数学倍角公式和半角公式

【本讲主要内容】

倍角公式和半角公式（正弦、余弦、正切）

【知识掌握】

【知识点精析】

1. 倍角公式：

二倍角公式sinsincos()coscossin()cossintantantan()222211222122222222SCT

注意：

①公式T2只有当kkkZ242和()才成立；

②二倍角公式不仅限于2α是α的二倍的形式，其它只要两个角有二倍的关系，如4是2的二倍，2是4的二倍，3α是32的二倍等等都可以用二倍角公式。

例如：coscossinsincossin3663312622，

12242151153022sincostantantan，°°°

③熟悉“倍角”与“二次”的关系（升角——降次，降角——升次）

④注意公式的变形应用与逆用。特别是公式：coscossin2211222可变形为coscossincos22122122，，两式相除得tancoscos21212，这样就得到了降幂公式。

降幂公式sincoscoscostancoscos2221221221212 升幂公式coscossincossin221122222

2. 半角公式：

半角公式，，sincoscoscostancoscossincoscossin212212211121222SCTkkZkkZ