天津市和平区2017年中考数学一模试卷(含解析)
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2017年天津市和平区中考数学一模试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．
1．cos45°的值等于（ ）
A． B． C． D．1
2．点（2，﹣4）在反比例函数y=的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（ ）
A．（2，4） B．（﹣1，﹣8） C．（﹣2，﹣4） D．（4，﹣2）
3．如图是某体育馆内的颁奖台，其主视图是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，已知直线a∥b∥c，直线m交直线a，b，c于点A，B，C，直线n交直线a，b，c于点D，E，F，若=，则=（ ）
A． B． C． D．1
5．下列四组图形中，一定相似的图形是（ ）
A．各有一个角是30°的两个等腰三角形
B．有两边之比都等于2：3的两个三角形
C．各有一个角是120°的两个等腰三角形
D．各有一个角是直角的两个三角形
6．布袋中有红、黄、蓝三种颜色的球各一个，从中摸出一个球之后不放回布袋，再摸第二个球，这时得到的两个球的颜色中有“一红一黄”的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，AB是⊙O的直径，过⊙O上的点作⊙O的切线，交AB的延长线于点D，若∠A=25°，2 则∠D的大小是（ ）
A．25° B．40° C．50° D．65°
8．如图，过反比例函数y=（x＞0）的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△AOB=2，则k的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
9．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（ ）
A． B． C． D．
10．已知A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）是反比例函数y=上的三点，若x1＜x2＜x3，y2＜y1＜y3，则下列关系式不正确的是（ ）
A．x1•x2＜0 B．x1•x3＜0 C．x2•x3＜0 D．x1+x2＜0
11．如图，⊙O中，弦AB、CD相交于AB的中点E，连接AD并延长至点F，使DF=AD，连接BC、BF．若=，则的值为（ ）
A． B． C．1 D．
12．对于下列结论： 3 ①二次函数y=6x2，当x＞0时，y随x的增大而增大．
②关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=﹣2，x2=1（a、m、b均为常数，a≠0），则方程a（x+m+2）2+b=0的解是x1=﹣2，x2=1．
③设二次函数y=x2+bx+c，当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0，那么c的取值范围是c≥3．
其中，正确结论的个数是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分）.
13．从 1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是
14．如图，将等边△ABC绕顶点A顺时针方向旋转，使边AB与AC重合得△ACD，BC的中点E的对应点为F，则∠EAF的度数是 ．
15．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都要赛一场），计划安排15场比赛，应邀请
支球队参加比赛．
16．如图，正方形ABCD内接于⊙O，其边长为4，则⊙O的内接正三角形EFG的边长为
．
17．如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC=2AE，直角三角形FEG的两直角边EF，EG分别交BC，DC于点M，N，若正方形ABCD的边长为a，则重叠部分四边形EMCN的面积为 ． 4
18．如图，是由边长相等的小正方形组成的网格，点A，B，C均在格点上，连接BC．
（1）tan∠ABC的值等于
；
（2）在网格中，用无刻度直尺，画出∠CBD，使tan∠CBD=．
三、解答题：本大题共7小题，共66分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．
19．解下列方程．
（1）x（x﹣2）﹣（x﹣2）=0；
（2）x2+x=1．
20．已知二次函数y=5x2﹣12x+7．
（1）求自变量x=1时的函数值；
（2）求该二次函数的图象与x轴公共点的坐标．
21．已知，点B是半径OA的中点，过点B作BC⊥OA交⊙O于点C．
（1）如图①，若BC=，求⊙O的直径；
（2）如图②，点D是上一点，求∠ADC的大小．
5 22．如图，A，B两地之间有条河，原来从A地到B地需要经过桥DC，沿折线A→D→C→B到达，现在新建了桥EF，可直接沿直线AB从A地到达B地．已知BC=11km，∠A=45°，∠B=37°，桥DC和AB平行，桥DC与桥EF的长相等．
（1）求点D到直线AB的距离；
（2）现在从A地到B地可比原来少走多少路程？
（结果保留小数点后一位．参考数据：≈1.41，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80）．
23．某超市在五十天内试销一款成本为40元/间的新型商品，此款商品在第x天的销售量p（件）与销售的天数x的关系为p=120﹣2x，销售单价q（元/件）与x满足：当1≤x＜25时，q=x+60；当25≤x≤50时，q=40+．
（1）求该超市销售这款商品第x天获得的利润y（元）关于x的函数关系式；
（2）这五十天，该超市第几天获得的利润最大？最大利润为多少？
24．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点A（0，8），点B（m，0），且m＞0．把△AOB绕点A逆时针旋转90°，得△ACD，点O，B旋转后的对应点为C，D．
（1）点C的坐标为 ；
（2）①设△BCD的面积为S，用含m的式子表示S，并写出m的取值范围；
②当S=6时，求点B的坐标（直接写出结果即可）．
25．已知抛物线C：y=x2﹣4x． 6 （1）求抛物线C的开口方向、对称轴和顶点坐标；
（2）将抛物线C向下平移，得抛物线C′，使抛物线C′的顶点落在直线y=﹣x﹣7上．
①求抛物线C′的解析式；
②抛物线C′与x轴的交点为A，B（点A在点B的左侧），抛物线C′的对称轴于x轴的交点为N，点M是线段AN上的一点，过点M作直线MF⊥x轴，交抛物线C′于点F，点F关于抛物线对称轴的对称点为D，点P是线段MF上一点，且MP=MF，连接PD，作PE⊥PD交x轴于点E，且PE=PD，求点E的坐标．
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2017年天津市和平区中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．
1．cos45°的值等于（ ）
A． B． C． D．1
【考点】特殊角的三角函数值．
【分析】根据特殊角的三角函数值直接解答即可．
【解答】解：cos45°=．
故选B．
2．点（2，﹣4）在反比例函数y=的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（ ）
A．（2，4） B．（﹣1，﹣8） C．（﹣2，﹣4） D．（4，﹣2）
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．
【分析】由点（2，﹣4）在反比例函数图象上结合反比例函数图象上点的坐标特征，即可求出k值，再去验证四个选项中横纵坐标之积是否为k值，由此即可得出结论．
【解答】解：∵点（2，﹣4）在反比例函数y=的图象上，
∴k=2×（﹣4）=﹣8．
∵A中2×4=8；B中﹣1×（﹣8）=8；C中﹣2×（﹣4）=8；D中4×（﹣2）=﹣8，
∴点（4，﹣2）在反比例函数y=的图象上．
故选D．
3．如图是某体育馆内的颁奖台，其主视图是（ ）
8 A． B． C． D．
【考点】简单组合体的三视图．
【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
【解答】解：从颁奖台正面看所得到的图形为A．
故选A．
4．如图，已知直线a∥b∥c，直线m交直线a，b，c于点A，B，C，直线n交直线a，b，c于点D，E，F，若=，则=（ ）
A． B． C． D．1
【考点】平行线分线段成比例．
【分析】直接根据平行线分线段成比例定理求解．
【解答】解：∵a∥b∥c，
∴==．
故选B．
5．下列四组图形中，一定相似的图形是（ ）
A．各有一个角是30°的两个等腰三角形
B．有两边之比都等于2：3的两个三角形
C．各有一个角是120°的两个等腰三角形
D．各有一个角是直角的两个三角形
【考点】相似图形．
【分析】利用相似图形的定义逐一判断后即可确定正确的选项．
【解答】解：A、各有一顶角或底角是30°的两个等腰三角形相似，故错误，不符合题意；
B、有两边之比为2：3的两个三角形不一定相似，故错误，不符合题意； 9 C、各有一个角是120°的两个等腰三角形相似，正确，符合题意；
D、两个直角三角形不一定相似，故错误，不符合题意；
故选C．
6．布袋中有红、黄、蓝三种颜色的球各一个，从中摸出一个球之后不放回布袋，再摸第二个球，这时得到的两个球的颜色中有“一红一黄”的概率是（ ）
A． B． C． D．
【考点】列表法与树状图法．
【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．
【解答】解：画树状图如下：
一共有6种情况，“一红一黄”的情况有2种，
∴P（一红一黄）==．
故选C．
7．如图，AB是⊙O的直径，过⊙O上的点作⊙O的切线，交AB的延长线于点D，若∠A=25°，则∠D的大小是（ ）
A．25° B．40° C．50° D．65°
【考点】切线的性质．
【分析】由OA=OC，∠A=25°，推出∠A=∠OCA=25°，推出∠DOC=∠A+∠OCA=50°，由CD是⊙O的切线，推出OC⊥CD，推出∠OCD=90°，推出∠D=90°﹣∠DOC=40°．
【解答】解：∵OA=OC，∠A=25°，
