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七年级数学下册竞赛辅导资料(1)二元一次方程组解的讨论

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1 初中数学竞赛辅导资料（11）二元一次方程组解的讨论

甲内容提要

1． 二元一次方程组222111cybxacybxa的解的情况有以下三种：

① 当212121ccbbaa时，方程组有无数多解。（∵两个方程等效）

② 当212121ccbbaa时，方程组无解。（∵两个方程是矛盾的）

③ 当2121bbaa（即a1b2－a2b1≠0）时，方程组有唯一的解：

1221211212211221babaacacybababcbcx （这个解可用加减消元法求得）

2． 方程的个数少于未知数的个数时，一般是不定解，即有无数多解，若要求整数解，可按二元一次方程整数解的求法进行。

3． 求方程组中的待定系数的取值，一般是求出方程组的解（把待定系数当己知数），再解含待定系数的不等式或加以讨论。（见例2、3）

乙例题

例1. 选择一组a,c值使方程组cyaxyx275

① 有无数多解， ②无解， ③有唯一的解

解： ①当 5∶a=1∶2=7∶c时，方程组有无数多解

解比例得a=10, c=14。

② 当 5∶a＝1∶2≠7∶c时，方程组无解。

解得a=10, c≠14。

③当 5∶a≠1∶2时，方程组有唯一的解，

即当a≠10时，c不论取什么值，原方程组都有唯一的解。

2 例2. a取什么值时，方程组3135yxayx 的解是正数？

解：把a作为已知数，解这个方程组

得23152331ayax ∵00yx ∴0231502331aa

解不等式组得531331aa 解集是6311051a

答：当a的取值为6311051a时，原方程组的解是正数。

例3. m取何整数值时，方程组1442yxmyx的解x和y都是整数？

解：把m作为已知数，解方程组得82881mymx

∵x是整数，∴m－8取8的约数±1，±2，±4，±8。

∵y是整数，∴m－8取2的约数±1，±2。

取它们的公共部分，m－8＝±1，±2。

解得 m=9，7，10，6。

经检验m=9，7，10，6时，方程组的解都是整数。

例4（古代问题）用100枚铜板买桃，李，榄橄共100粒，己知桃，李每粒分别是3，4枚铜板，而榄橄7粒1枚铜板。问桃，李，榄橄各买几粒？

解：设桃，李，榄橄分别买x, y, z粒,依题意得

)2(1007143)1(100zyxzyx

由（1）得x= 100－y－z (3)

3 把（3）代入（2），整理得

y=－200+3z－7z

设kz7(k为整数) 得z=7k, y=－200+20k, x=300－27k

∵x,y,z都是正整数∴07020200027300kkk解得0.10.9100kkk（k是整数）

∴10＜k<9111, ∵k是整数， ∴k=11

即x=3（桃）, y=20（李）, z=77（榄橄） (答略)

丙练习11

1． 不解方程组，判定下列方程组解的情况：

①

96332yxyx ②32432yxyx ③153153yxyx

2． a取什么值时方程组229691322aayxaayx的解是正数？

3． a取哪些正整数值，方程组ayxayx24352的解x和y都是正整数？

4． 要使方程组12yxkkyx的解都是整数， k应取哪些整数值？

5． （古代问题）今有鸡翁一，值钱五，鸡母一，值钱三，鸡雏三，值钱一，百钱买百鸡，鸡翁，鸡母，鸡雏都买，可各买多少？

一下答案(2)

练习11

4 1. ①无数多个解 ②无解 ③唯一的解

2. a>1 3. a=1 4. –5,-3,-1,1

5.

78154鸡雏＝鸡母＝鸡翁＝81118鸡雏＝鸡母＝鸡翁＝84412鸡雏＝鸡母＝鸡翁＝

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初中数学七年级下二元一次方程组的解法及运用培优讲义

初中数学七年级下二元一次方程组的解法及运用培优讲义

.. 初中数学 七年级下 二元一次方程组的解法及运用培优讲义

一、【知识点拨】

1、二元一次方程：

（1）方程的两边都是整式，（2）含有两个未知数，（3）未知数的最高次数是一次。

2、二元一次方程的一个解：

使二元一次方程左右两边相等的两个未知数的值叫二元一次方程的一个解。

3、二元一次方程组：含有两个未知数的两个二元一次方程所组成的方程组。

4、二元一次方程组的解：二元一次方程组中各个方程的公共解。（使二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值）无论是二元一次方程还是二元一次方程组的解都应该写成yx 的形式。

5、二元一次方程组的解法：基本思路是消元。

（1）代入消元法：

将一个方程变形，用一个未知数的式子表示另一个未知数的形式，再代入另一个方程，把二元消去一元，再求解一元一次方程。主要步骤：

变形——用一个未知数的代数式表示另一个未知数。

代入——消去一个元。

求解——分别求出两个未知数的值。

写解——写出方程组的解。

（2）加减消元法：

适用于相同未知数的系数有相等或互为相反数的特点的方程组，首先观察出两个未知数的系数各自的特点，判断如何运用加减消去一个未知数；含分母、小数、括号等的方程组都应先化为最简形式后再用这两种方法去解。

变形——同一个未知数的系数相同或互为相反数。

加减——消去一个元。

求解——分别求出两个未知数的值。

写解——写出方程组的解。

（3）列方程解应用题的一般步骤是：关键是找出题目中的两个相等关系，列出方程组。

列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步，即：

① 审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数，并用字母表示其中的两个未知数。

② 找：找出能够表示题意两个相等关系。 教师寄语：

成功并不是很复杂,热爱你所做的事,相信你的天分,每天你都应振奋精神,抛开过去,勇往直前,虽然人生并不总是公平的,但却总是可以掌控的，关键在于态度和信心,遇到任何困难就应立刻想到:"这个我能解决,这样的人总是能成功的！

初中数学竞赛教程二元一次方程组

初中数学竞赛教程二元一次方程组

2013年暑期初一数学竞赛第五讲：二元一次方程组（1）

【典型例题】

例1、二元一次方程组的解

x3m22ymx的值是？ 1、已知是方程的一个解，则y5

xy2mm的值为多少？使方程组 62、若，则的解的和为x2ym

axby16x8c抄错了，得到解的解应为，小明解题时把3、已知方程组cx20y224y10x12222abc值为多少？ ，则y13

例2、二元一次方程组的两种通用解法

x1y 1、用代入法解方程组2x3y5

2x3y1 2、用加减法解方程组3x5y1

例3、解二元一次方程组及高元一次方程组（综合）

211 63y23x173yx16、解方程组 1、解方程组21117x23y570 2x22y1 115 xy16zyyx 8y23x711、解方程组、解方程组43  yzzx12xy1 2x3y7311

zxxy4

1 / 5

aaaaaaaaaaaaaaaa5324245553112431 5、若

aaaa4132aaaa4312aaaaa0kk的值。，求 ，且 51432a5

bcdef4 aacdef9 babdef16 c(ace),d,ef(bdf),ab,c,的满足解方程组，求6、已知正数abcef1 4dabcdf1

e9abcde1 f16值。

xxxxxx...xxxx119994219972199831199837、解方程组 xx...xx19991219981999

七年级数学下册10.3解二元一次方程组谈谈二元一次方程组的解法素材苏科版(new)

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谈谈二元一次方程组的解法

代入消元法和加减消元法是解二元一次方程组的主要方法，但对于某些特殊的二元一次方程组，常可以采取灵活的方法．

1．整代法

解：方程①可变形为

2(11x—10y）-y=87 ③

将方程②中的11x-10y整体代入③,得86-y=87，

∴ y=—1，把y=-1代入②，

2．消项法

分析：因两方程中x的系数与常数项成比例，即5∶3=25∶15，因此可同时消去x和常数项．

解：①·3-②·5，得—14y=0,

∴ y=0．将y=0代入①

3．比值法

9k+16k=25，∴k=1．

4．对称法

分析:观察方程组不难发现：把其中任意一个方程中的两个未知数互换位置，得到的方程恰为另一个方程．不难验证在这种情况下，将原方程组中任一方程与y=x联立求得的解即为原方程组的解,这种方法称为对称消元法．

解：原方程组与下列方程组的解相同．

把②代入①，得x=35,

5．换元法

则原方程组可化为

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二元一次方程组

本章知识点题型

知识点 重要性

二元一次方程(组)定义 1。是整个初中的计算基础,为后续不等式，函数中学习夯实基础

2。培养学生树立方程思想解决求值问题

3.重点：方程组的解及解法，应用

4.难点：含参方程组 二元一次方程（组)的解

二元一次方程组的解法

二元一次方程组的应用

三元一次方程组及解法

方程组解的讨论

含参方程组

➢ 二元一次方程的定义：含有 个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 ，像这样的方程叫做二元一次方程．二元一次方程有

解．

➢ 二元一次方程组的解:一般地，二元一次方程组的两个方程的 ，叫做二元一次方程组的解．一般情况下二元一次方程组的解是 的．

➢ 二元一次方程组的解法：① ；② ．

【例1】二元一次方程(组）定义