2020年河南省洛阳市洛龙区六校联考中考数学二模试卷(解析版)

2020年河南省洛阳市洛龙区六校联考中考数学二模试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．在下列各数中，比大的数是（ ）

A． B．π C．0 D．

2．3月1日，国家统计局公布了31省份2018年GDP数据，其中，河南省2018年GDP总量约为4.8万亿元，位居全国第五，数据“4.8万亿”用科学记数法表示为（ ）

A．4.8×1013 B．48×1011 C．4.8×1012 D．4.8×1011

3．如图所示，该几何体的俯视图是（ ）

A． B．

C． D．

4．如图，a∥b，A、B为直线a、b上的两点，且AB⊥BC，∠BAC＝30°，则∠1与∠2的度数之和为（ ）

A．60° B．90° C．30° D．120°

5．下列运算正确的是（ ）

A． B．

C．（﹣3xy3）2＝9x2y5 D．

6．不等式组的整数解之和为（ ）

A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3

7．一元二次方程（x﹣1）（x+5）＝3x+2的根的情况是（ ） A．方程没有实数根

B．方程有两个相等的实数根

C．方程有两个不相等的实数根

D．方程的根是1、﹣5和

8．2020年2月9日国际滑联四大洲花样滑冰锦标赛的花滑短节目比赛中，中国选手的得分为74.19分，当天比赛的其他四组选手的得分分别为61.91分、66.34分、61.71分、57.38分，则这5组数据的平均数、中位数分别是（ ）

A．61.835分、66.34分 B．61.835分、61.91分

C．64.306分、66.34分 D．64.306分、61.91分

9．如图，在平面直角坐标系中，△OAB是等腰三角形，∠OBA＝120°，位于第一象限，点A的坐标是（，），将△OAB绕点O旋转30°得到△OA1B1，则点A1的坐标是（ ）

A．（，） B．（，﹣）

C．（，）或（3，0） D．（，）或（，﹣）

10．如图，已知平行四边形ABCD中，AB＝BC，点M从点D出发，沿D→C→A以1cm/s的速度匀速运动到点A，图2是点M运动时，△MAB的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则边AB的长为（ ）cm．

A． B． C． D．

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．计算：＝ ． 12．如图，分别以AB的两个端点A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧分别交于点P、Q，作直线PQ交AB于点C，在CP上截取CD＝AC，过点D作DE∥AC，使DE＝AC，连接AD、BE，当AD＝1时，四边形DCBE的面积是

．

13．在九张质地都相同的卡片上分别写有数字﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，从中任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值不大于2的概率是 ．

14．如图，O是圆心，半圆O的直径AB＝2，点C在上，＝3，连接BC，则图中阴影部分的面积是 ．

15．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，点M是BC边上的一个动点（点M不与点B、C重合），BM＝x，将△ABM沿着AM折叠，使点B落在射线MP上的点B′处，点E是CD边上一点，CE＝y，将△CME沿ME折叠，使点C也落在射线MP上的点C′处，当y取最大值时，△C′ME的面积为 ．

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）

16．先化简，再求值：，其中．

17．（9分）据最新统计显示，中国人口约为13901亿，河南省人口约为955913万，全国在用姓氏共计6150个，《户籍人口数据超过千万的姓氏表》中排在前20的姓氏和户籍人口数据如表： 表一：

排名 姓氏 人数（亿人） 排名 姓氏 人数（亿人）

1 王 1.015 11 徐 0.202

2 李 1.009 12 孙 0.194

3 张 0.954 13 马 0.191

4 刘 0.721 14 朱 0.181

5 陈 0.633 15 胡 0.165

6 杨 0.462 16 郭 0.158

7 黄 0.337 17 何 0.148

8 赵 0.286 18 林 0.142

9 吴 0.278 19 高 0.141

10 周 0.268 20 罗 0.140

表二：

组别 分组 频数

A 0.140≤x≤0.315 13

B 0.315≤x＜0.490 a

C 0.490≤x＜0.665 1

D 0.665≤x＜0.840 1

E 0.840≤x＜1.015 b

请根据以上信息解答下列问题：

（1）填空：a＝

，b＝ ；

（2）请补全频数分布直方图；

（3）请估计河南省户籍人口中，姓氏为王的有多少万人？ 18．（9分）如图，AB为⊙O的直径，点D、E位于AB两侧的半圆上，射线DC切⊙O于点D，已知点E是半圆弧AB上的动点，点F是射线DC上的动点，连接DE、AE，DE与AB交于点P，再连接FP、FB，且∠AED＝45°．

（1）求证：CD∥AB；

（2）填空：

①当∠DAE＝

时，四边形ADFP是菱形；

②当∠DAE＝ 时，四边形BFDP是正方形．

19．（9分）如图，滑翔运动员在空中测量某寺院标志性高塔“云端塔”的高度，空中的点P距水平地面BE的距离为200米，从点P观测塔顶A的俯角为33°，以相同高度继续向前飞行120米到达点C，在C处观测点A的俯角是60°，求这座塔AB的高度（结果精确到1米）．（参考数据：sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65，≈1.41）

20．（10分）如图，在Rt△ABO中，∠OAB＝90°，点A在y轴正半轴上，AB＝OA，点B的坐标为（x，3），点D是OB上的一个动点，反比例函数的图象经过点D，交AB于点C，连接CD．

（1）当点D是OB的中点时，求反比例函数的解析式；

（2）当点D到y轴的距离为1时，求△CDB的面积．

21．（10分）某新型高科技商品，每件的售价比进价多6元，5件的进价相当于4件的售价，每天可售出200件，经市场调查发现，如果每件商品涨价1元，每天就会少卖5件．

（1）该商品的售价和进价分别是多少元？

（2）设每天的销售利润为w元，每件商品涨价x元，则当售价为多少元时，该商品每天的销售利润最大，最大利润为多少元？

（3）为增加销售利润，营销部推出了以下两种销售方案：方案一：每件商品涨价不超过8元；方案二：每件商品的利润至少为24元，请比较哪种方案的销售利润更高，并说明理由．

22．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，以点O为顶点的∠EOF的两边分别与边AB、AD交于点E、F，且∠EOF与∠BAD互补．

（1）若四边形ABCD是正方形，则线段OE与OF有何数量关系？请直接写出结论；

（2）若四边形ABCD是菱形，那么（1）中的结论是否成立？若成立，请画出图形并给出证明；若不成立，请说明理由；

（3）若AB：AD＝m：n，探索线段OE与OF的数量关系，并证明你的结论．

23．（10分）如图，已知抛物线y＝ax2+4x+c与x轴交于点M，与y轴交于点N，抛物线的对称轴与x轴交于点P，OM＝1，ON＝5．

（1）求抛物线的表达式；

（2）点A是y轴正半轴上一动点，点B是抛物线对称轴上的任意一点，连接AB、AM、BM，且AB⊥AM． ①AO为何值时，△ABM∽△OMN，请说明理由；

②若Rt△ABM中有一边的长等于MP时，请直接写出点A的坐标．

2020年河南省洛阳市洛龙区六校联考中考数学二模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．【分析】根据对的估计解答即可．

【解答】解：∵，

∴π＞，

故选：B．

【点评】考查实数的比较；用到的知识点为：0大于一切负数；正数大于0；注意应熟记常见无理数的约值．

2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：4.8万亿＝4.8×1012，

故选：C．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3．【分析】根据俯视图是从物体的上面看得到的视图进行解答即可．

【解答】解：从上往下看，可以看到选项C所示的图形．

故选：C．

【点评】本题考查了三视图的知识，掌握俯视图是从物体的上面看得到的视图是解题的关键．

4．【分析】如图，作CE∥直线a，首先证明∠1+∠2＝∠ACB，求出∠ACB即可．

【解答】解：如图，作CE∥直线a，

∵a∥b，

∴CE∥b，

∴∠1＝∠ACE，∠2＝∠ECB， ∴∠ACB＝∠1+∠2，

∵AB⊥BC，

∴∠ABC＝90°，

∵∠BAC＝30°，

∴∠ACB＝60°，

∴∠1+∠2＝60°．

故选：A．

【点评】本题考查平行线的性质，垂线的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

5．【分析】利用二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；利用积的乘方和幂的乘方对C进行判断；根据约分对D进行判断．

【解答】解：A、原式＝2﹣，所以A选项错误；

B、原式＝＝3，所以B选项错误；

A、原式＝9x2y6，所以C选项错误；

A、原式＝＝，所以D选项正确．

故选：D．

【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．也考查了整式的运算．

6．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出解集，找出整数解即可．

【解答】解：解不等式x﹣1＞2（x﹣2），得：x＜3，

解不等式x≤+2，得：x≥1，

则不等式组的解集为1≤x＜3，

∴不等式组的整数解为1、2，

∴不等式组整数解之和为1+2＝3，

故选：D．

【点评】此题考查了解一元一次不等式组，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

7．【分析】把方程整理成一元二次方程的一般形式后，计算根的判别式△的符号，即可判断根的情