第一章 立体几何初步
1.1 空间几何体
1.构成空间几何体的基本元素
（1）构成空间几何体的基本元素
点、线、面是构成空间几何体的基本元素。
（2）平面及其表示方法
①平面的概念：平面是处处平直的面，它是向四面八方无限延展的。
注意：
a.立体几何中所说的平面与我们日常生活中所见到的平面是有区别的，立体几
何里所说的平面就是从生活中常见的平面里抽象出来的，生活中的平面是比较平的，
且有限的，而立体几何中的平面是理想的、绝对的平且无限延展的。以后在立体几
何中所说的平面都是指后一种。
b.立体几何中的平面与平面几何中的平面图形是有区别的，平面图形如三角形、正
方形、梯形等，它们有大小之分；而几何平面是无大小、无厚薄之分的，类似我们
以前学的直线，它可以无限延伸，是不可度量的。
c.平面具有无限延展性。数学里所说的“平面”将空间分成了两部分，如果想从平
面的一侧到另一侧，必须穿过这个平面，平面无边界。
d.数学中的平面是点的集合，因此，在空间中，平面无大小，无厚薄，无所谓面积。
②平面的表示方法
图形
表示 在立体几何中，通常画一个平行四边形表示一个平面并把它想象成无
限延展的[1]
。
符号
表示 平面一般用希腊字母
,,
„来命名，还可以用表示它的平行四边形
对角顶点的字母来命名。 必修二
1
注意：
a. 画的平行四边形表示的是整个平面：需要时，可以把它延展开来，如同在平面几
何中画直线一样，直线是可以无限延伸的，但在画直线时却只须画出一条线段来表
示。
b. 加“通常”二字是因为有时根据需要也可用其他平面图形来表示：如用三
角形、矩形、圆等平面图形来表示平面。
c. 画表示平面的平行四边形时，通常把它的锐角画成45°，横边画成是邻边的两倍。
d. 两个相交平面的画法：当一个平面的一部分被另一个平面遮住时，应把被遮
住部分的线段化成虚线或者不画，以增强立体感。
e. 以前在平面几何中，凡是后添加（或自己根据需要所作）的辅助线都画成虚线，
1
结 构 力 学 教 案
刘林超
信阳师范学院土木工程学院
2 信阳师范学院教案用纸
第一章 结构力学绪论
平面体系的几何组成分析〔一〕
教学目的：了解结构力学研究的对象和任务，掌握将实际结构简化为力学计算简图的方法。掌握体系自由度的计算。
教学内容：一、结构力学研究的对象和任务；
二、结构的计算简图及计算简图的分类；
三、结构上的荷载及其分类；
四、平面体系几何组成分析的基本概念。
教学重点：体系自由度的计算。
教学难点：自由度为零时体系组成或的分析
一．结构力学的研究对象和任务
1．研究对象－－结构
结构力学——就是研究结构在荷载作用下，其内力
和变形的计算问题。
结构——就是构造物中起着承重作用的骨架，它由
承重构件组成。
土木工程及水利工程中常见的结构有：刚架、
桁架、拱、水坝、墩式码头等，根据几何形状可以
把它们分成三大类：
实体结构结构薄壁板壳空间杆件结构平面杆件结构杆件结构结构)(
杆系结构——由假设杆根杆件组成，杆件的几何特征是：其长度远远大于杆件截面的宽度和高度。例如：梁、拱、桁(heng)架、刚架。
板壳结构——其厚度远远小于长度和宽度两各尺寸的结构。楼板、壳体屋盖等 教法提示 3
实体结构——是指三个尺寸大约为同量级的结构 例如：水工结构中的重力大坝、挡土墙等
结构力学的研究对象：杆系结构。
理论力学一般不考虑物体内部的形变，把物体当成刚性体来分析其静止或运动状态。材料力学主要研究杆件，如柱体、梁和轴，在拉压、剪切、弯曲和扭转等作用下的应力、形变和位移。结构力学研究杆系结构，如桁架、刚架或两者混合的构架等。而弹性力学研究各种形状的弹性体，除杆件外，还研究平面体、空间体，板和壳等。
2．结构力学的主要研究内容
〔1〕结构由荷载、支座移动、温度变化、制造误差
引起的内力计算——称为强度计算；
〔2〕结构由荷载、支座移动、温度变化、制造误差
高中数学必修2知识点总结
第一章 空间几何体
1.1柱、锥、台、球的结构特征
1.2空间几何体的三视图和直观图
1 三视图：
正视图：从前往后 侧视图：从左往右 俯视图：从上往下
2 画三视图的原则：
长对齐、高对齐、宽相等
3直观图：斜二测画法
4斜二测画法的步骤：
（1）.平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴；
（2）.平行于y轴的线长度变半，平行于x，z轴的线长度不变；
（3）.画法要写好。
5 用斜二测画法画出长方体的步骤：（1）画轴（2）画底面（3）画侧棱（4）成图
1.3 空间几何体的表面积与体积
（一 ）空间几何体的表面积
1棱柱、棱锥的表面积： 各个面面积之和
2 圆柱的表面积 3 圆锥的表面积2rrlS
4 圆台的表面积22RRlrrlS 5 球的表面积24RS
（二）空间几何体的体积
1柱体的体积 hSV底 2锥体的体积 hSV底31
3台体的体积 hSSSSV)31下下上上（ 4球体的体积 334RV
222rrlS第一章 空间几何体
1.1 空间几何体的结构
一、选择题
1、下列各组几何体中是多面体的一组是（ ）
A 三棱柱 四棱台 球 圆锥
B 三棱柱 四棱台 正方体 圆台
C 三棱柱 四棱台 正方体 六棱锥
D 圆锥 圆台 球 半球
2、下列说法正确的是（ ）
A 有一个面是多边形，其余各面是三角形的多面体是棱锥
B 有两个面互相平行，其余各面均为梯形的多面体是棱台
C 有两个面互相平行，其余各面均为平行四边形的多面体是棱柱
结构力学（祁皑）课后习题详细答案
答案仅供参考
第1章
1-1分析图示体系的几何组成。
1-1(a)
(
解 原体系依次去掉二元体后，得到一个两铰拱（图（a-1））。因此，原体系为几何不变体系，且有一个多余约束。
1-1 (b)
解 原体系依次去掉二元体后，得到一个三角形。因此，原体系为几何不变体系，且无多余约束。
。
1-1 (c)
[ （c） （c-1） （a） （a-1）
（b）
（b-1） *
（c-2） （c-3）
解 原体系依次去掉二元体后，得到一个三角形。因此，原体系为几何不变体系，且无多余约束。
1-1 (d)
!
（d-1）
（d-2） （d-3）
解 原体系依次去掉二元体后，得到一个悬臂杆，如图（d-1）-（d-3）所示。因此，原体系为几何不变体系，且无多余约束。注意：这个题的二元体中有的是变了形的，分析要注意确认。
1-1 (e)
~
解 原体系去掉最右边一个二元体后，得到（e-1）所示体系。在该体系中，阴影所示的刚片与支链杆C组成了一个以C为顶点的二元体，也可以去掉，得到（e-2）所示体系。在图（e-2）中阴影所示的刚片与基础只用两个链杆连接，很明显，这是一个几何可变体系，缺少一个必要约束。因此，原体系为几何可变体系，缺少一个必要约束。
1-1 (f)
[
解 原体系中阴影所示的刚片与体系的其它部分用一个链杆和一个定向支座相（d）
（e） （e-1） A
B } A
B
（e-2）
（f） （f-1） 连，符合几何不变体系的组成规律。因此，可以将该刚片和相应的约束去掉只分析其余部分。很明显，余下的部分（图（f-1））是一个几何不变体系，且无多余约束。因此，原体系为几何不变体系，且无多余约束。
