第二十三章 旋转
第1课时 图形的旋转
教学内容：图形的旋转；
教学目标
1、了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念，了解旋转对应点的概念及其应用它们解决一些实际问题．
2、在发现、探究的过程中完成对旋转这一图形变化从直观到抽象、从感性认识到理性认识的转变，发展学生直观想象能力，分析、归纳、抽象概括的思维能力．
3、在了解图形旋转的特征，并进一步应用所掌握的这些特征进行旋转变化的学习过程中，让学生从数学的角度认识现实生活中的现象，增强数学的应用意识．
4、学生在经历了实验探究、知识应用及内化等数学活动中，体验数学的具体、生动、灵活，调动学生学习数学的主动性．
重点：归纳图形旋转的特征，并能根据这些特征绘制旋转后的几何图形；
难点：对图形进行旋转变换；
课型：新知课
教具：多媒体
教学过程：
在前面，我们已经学习了图形的平移和轴对称，知道了平移和轴对称的一些性质，现在我们学习图形的另一种变换——旋转
思考：观察下列两个现象，说说有什么共同特点？
现象一：钟表的指针不停地转动；
现象二：风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置；
共同点：如果我们把时针、风车风轮当成一个图形，那么这些图形都可以绕着某一固定点转动一定的角度；
归纳：像这样，把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角；如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点．
注意：旋转的两个决定因素：旋转中心和旋转角；
练习：
1.下列现象中属于旋转的有( )个.
①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千.
A.2 B.3 C.4 D.5
2、如图，如果把钟表的指针看做三角形OAB，它绕O点按顺时针方向旋转得到△OEF，在这个旋转过程中：
第2课时 旋转体与简单组合体的结构特征
学习目标 1.了解圆柱、圆锥、圆台、球的定义.2.掌握圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征.3.了解简单组合体的概念及结构特征.
知识点一 圆柱的结构特征
圆柱 图形及表示
定义：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱
图中圆柱表示为
圆柱O′O 相关概念：
圆柱的轴：旋转轴
圆柱的底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面
圆柱的侧面：平行于轴的边旋转而成的曲面
圆柱侧面的母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边
思考 圆柱的轴截面有无穷多个，它们全等(填“全等”或“相似”)，圆柱的母线有无穷多条，它们与圆柱的高相等.
知识点二 圆锥的结构特征
圆锥 图形及表示
定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体
图中圆锥表示
为圆锥SO 相关概念：
圆锥的轴：旋转轴
圆锥的底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面
侧面：直角三角形的斜边旋转而成的曲面
母线：无论旋转到什么位置 ，不垂直于轴的边
思考 圆锥的轴截面有多少个？母线有多少条？圆锥顶点和底面圆周上任意一点的连线都是母线吗？
答案 圆锥的轴截面有无穷多个，母线有无穷多条，圆锥顶点和底面圆周上任意一点的连线都是母线.
知识点三 圆台的结构特征
圆台 图形及表示
定义：用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台
旋转法定义：以直角梯形中垂直于底边的腰所在直线为旋转轴，将直角梯形绕旋转轴旋转一周而形成的旋转体叫做圆台
图中圆台表示为：圆台O′O 相关概念：
圆台的轴：旋转轴
圆台的底面：垂直于轴的边旋转一周所形成的圆面
圆台的侧面：不垂直于轴的边旋转一周所形成的曲面
母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边
知识点四 球的结构特征
球 图形及表示
定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球
图中的球表示为球O 相关概念：
五年级第二讲图形的平移和旋转(共9页)
-本页仅作为预览文档封面，使用时请删除本页- 2 图形的平移和旋转
知识点讲解：
平移的概念：
平移，是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。
平移的条件：确定一个平移运动的条件是平移的方向和距离。
平移特征：
1、平移前后图形的形状、大小不变，只是位置发生改变。
2、新图形与原图形的对应点所连的线段平行且相等(或在同一直线上）。
3、新图形与原图形的对应线段平行且相等，对应角相等。
旋转的概念：
在平面内，把一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。在画旋转图形时，点O叫做旋转中心，旋转的角叫做旋转角，如果图形上的点P经过旋转变为点Pˊ，那么这两个点叫做这个旋转的对应点。
旋转的特征：
1、对应点到旋转中心的距离相等。
2、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。
3、旋转前、后的图形全等。
旋转三要素：
①旋转中心
②旋转方向
③旋转角度
课堂练一练
一．涂色
1、把图形向右平移7格后得到的图形涂上颜色。
2、把图形向左平移5格后得到的图形涂上颜色。
3 3、把图形向右平移4格后得到的图形涂上颜色。
二、利用平移知识画图或填空
１．画出小船向右平移6格后的图形
２.、画出向右平移6格后的图形
３、（1）小汽车向
（ ）平移了（ ）格。
（2）小船向（ ）平移
了（ ）格。
（3）小飞机向（ ）平移了
（ ）格。
４、（1）绕O点顺时针旋转 90度。 （2） 向右平移5格
５、画出花瓶向上平移 6、（1）画出三角形绕O点逆时针旋转90度
4格后的图形，再 的图形。
画出它继续向左平 （2）画出梯形绕O点顺时针旋转90度
移7格后的图形。 的图形
旋转体定义一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫作旋转面；该定直线叫做旋转体的轴；封闭的旋转面围成的几何体叫作旋转体。
第二类间断点
设Xo是函数f(x)的间断点，那么
1°如果f(x-)与f(x+)都存在，则称Xo为f(x)的第一类间断点。又如果
（i），f(x-)=f(x+),则称Xo为f(x)的可去间断点。
（ii），f(x-)≠f(x+),则称Xo为f(x)的跳跃间断点。
2°不是第一类间断点的任何间断点，称为第二类间断点。
第二类间断点：函数的左右极限至少有一个不存在。
a.无穷间断点：y=tanx，x=π/2
b.震荡间断点：y=sin(1/x),x=0
第一类间断点
如果 x0 是函数 f(x) 的间断点，但左极限及右极限都存在，则称 x0 为函数 f(x) 的第一类间断点(discontinuity point of the first kind)。
在第一类间断点中，左右极限相等者称可去间断点，不相等者称为跳跃间断点。
非第一类间断点即为第二类间断点(discontinuity point of the second kind)。
相关知识
设函数 y=f(x) 在点 x0 的某一邻域内有定义，如果函数 f(x) 当 x→x0 时的极限存在，且等于它在点 x0
处的函数值 f(x0)，即 limf(x)=f(x0)（x→x0），那么就称函数 f(x) 在点 x0 处 连续。
不连续情形：
1、在点x=x0没有定义；
2、虽在x=x0有定义但lim（x→x0）f(x)不存在；
3、虽在x=x0有定义且limf(x)（x→x0）存在，但lim f(x) ≠f(x0)（x→x0）时则称函数在x0处不连续或间断。 刘维尔(Joseph Liouville) 法国数学家，一生从事数学、力学和天文学的研究，涉足广泛，成果丰富，尤其对双周期椭圆函数、微分方程边值问题和数论中的超越数问题有深入研究。刘维尔研究了后来所谓的“刘维尔数”，并证明了其超越性，是第一个证实超越数的存在的人。他在数学研究中有很重要的学术贡献。
