青岛版初三数学特殊四边形复习学案
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用心 爱心 专心 1 特殊四边形
一、知识回顾与典型例题
（一）中心对称、中心对称图形的概念以及这两个概念的联系与区别
【例1】在天气预报图上，有各种各样表示天气的符号，下列表示天气符号的图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 （ ）
（三）中心对称的性质：对称点连线都经过 ，且被 平分
【例2】如图，两个三角形对中心对称，请确定其对称中心
例2 例3
【例3】已知四边形ABCD和O点，画出四边形ABCD关于O点的对称图形
（四）设计中心对称图案
【例4】图案设计：图例：小明在4×3的网格上，设计了由个数相同的白色方块与黑色方块组成的一幅图案，如左下图。请你仿照此图案，在下列网格中分别设计出符合要求的图案。（注：①不得与原图案相同；②黑、白方块的个数要相同）
晴
（A）
冰雹
（B） 雷阵雨
（C） 大雪
（D）
（3）是中心对称图形，
但不是轴对称图形 OBDCA（1）是轴对称图形，
又是中心对称图形 （2）是轴对称图形，
但不是中心对称图形
用心 爱心 专心 2
（五）几种特殊的中心对称图形的定义、性质、判定
平行四边形 矩 形 菱 形 正 方 形
等腰梯形
定义
性
质 对称性
边
角
对角线
判定
【例5】（1）能判断一个四边形是平行四边形的为（ ）
A、一组对边平行，另一组对边相等 B、一组对边平行，一组对角相等
C、一组对边平行，一组对角互补 D、一组对边平行，两条对角线相等
（2）矩形的两条对角线所成的钝角为120°，若一条对角线的长是2，那么它的周长是（ ）
A、6 B、32 C、2（1+3） D、1+3
（3）如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线上的一点，且CE=AC，若AE交CD于点F，则
∠E= °；∠AFC= °.
（4）平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AC=6cm，BD=8cm则边AB长度x的取值范围是 。
FEDCBA图1EFABCD图2
用心 爱心 专心 3 图1FEDACB
(5)图1是边长为4的正方形硬纸片ABCD，点E、F分别是AB、BC的中点，若沿图1的虚线剪开并拼成图2的“小屋”，则图中阴影部分的面积 （ ）
（A）2 （ B）4 （ C）8 （ D）10
（6）如图，将矩形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落
在C′，BC′交AD于E，下列结论不一定成立的是（ ）
A、AD=BC， B、∠EBD=∠EDB
C、△ABE≌△CBD D、△ABE≌△C′DE
【例6】如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，过点C作BD的平行线CE，过点D作AC的平行线DE，CE与DE相交于点E，试说明四边形OCED是矩形。
（六）三角形、梯形的中位线：
1．三角形的中位线
（1）定义：
（2）性质：
2．梯形的中位线
（1）定义：
（2）性质：
【例8】在△ABC中，沿图示的中位线DE剪一刀，拼成如图1所示的平行四边形BCFD。
请仿上述方法，按要求完成下列操作设计，并在规定位置画出图示：
（1）在△ABC中，若∠C=90°,沿着中位线剪一刀，可拼成
矩形或等腰梯形，请将拼成的图形画在图2位置（只需画一个）；
（2）在△ABC中，若AB=2BC，沿着中位线剪一刀，可拼成菱形，
并将拼成的图形画在图3位置； _ C ′
_
E_ D
_ C _ B _ A
OCEDBA
用心 爱心 专心 4 （3）在△ABC中，需增加条件 ，沿着中位线
剪一刀，拼成正方形，并将拼成的图形和符合条件的三角形一同画在图4位置；
（4）在△ABC中，若沿着某条线剪一刀，能拼成等腰梯形，请将拼成的图形画在图5位置（保留寻求剪裁线的痕迹）．
（七）中点四边形
1．中点四边形的定义：顺次连接四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形
2．关于中点四边形的有关结论：中点四边形的形状由原四边形对角线的关系决定
（1）顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得的四边形一定是 形；
（2）顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所得的四边形一定是 形。
【例9】如图，四边形ABCD中，AB=CD，点E、F、G、H分别是
BC、AD、BD、AC的中点，猜想四边形EHFG的形状并说明理由。
图5图4图3图2CBACBACBA第二十七题GHEFCABD
