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1 / 9 高二数学选修1-1 圆锥曲线及轨迹-苏教版
一、复习的目标、重点
1、通过用平面截圆锥面，经历从具体情境中抽象出圆锥曲线的过程，掌握它的定义。
2、通过用平面截圆锥面，感受、了解双曲线、抛物线的定义。
3、理解圆锥曲线的统一定义
4、理解曲线与方程的关系，掌握求轨迹方程的一般方法和步骤。
二、知识结构
1、圆锥曲线的定义，并利用定义解决有关问题。
2、求轨迹方程并判断是什么曲线
三、基础训练
1、设定点F1(0,－3)，F2(0,3)，动点P(x,y)满足条件|PF1|+|PF2|=a（a>0），则动点P的轨迹是 椭圆或线段或不存在
2、已知A、B两地相距800m，在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s，且声速为340m/s，则炮弹爆炸点的所在曲线为 双曲线的一支
3、如果M(x,y)在运动过程中，总满足关系式10)3()3(2222yxyx，则M的轨迹是 椭圆
4、若动圆与定圆(x－2)2+y2=1外切，又与直线x+1=0相切，则动圆圆心的轨迹是 抛物线
5、“点M在曲线y2=4x上”是“点M的坐标满足方程y=x2”的 必要不充分 条件
6、若P(2,－3)在曲线x2－ay2=1上，则a的值为31
四、典例选讲
例1、若一个动点P(x,y)到两个定点F1(－1,0)、F2(1,0)的距离之差的绝对值为定值a(0≤a≤2)，试word
2 / 9 探求点P的轨迹。解：当a=0时，|PF1－PF2|=0，从而PF1=PF2，所以点P的轨迹为直线：x=0
当a=2时，|PF1－PF2|=2=F1F2，点P的轨迹为两条射线：y=0（|x|≥1）当0
例2、已知圆C1：(x+3)2+y2=1和圆C2：(x－3)2+y2=9，动圆M同时与圆C1及圆C2相外切，求动圆圆心M的轨迹。解：设动圆圆心M(x,y)，动圆半径为R，则MC1=1+R，MC2=3+R，
2018—2019学年度高二教学案 主备人：陈家国 审核人：冯爱芳
扬中市第二高级中学高二数学备课组1
直线与椭圆的位置关系
学习目标
1、掌握直线与圆锥曲线的位置关系——无公共点或有公共点（有几个公共点）
2、能够把研究直线与圆锥曲线位置关系的问题转化为研究方程组解的问题和运用数形结合的思想
3、会利用直线与圆锥曲线方程所组成的方程组消去一个变量，将交点问题（包括公共点个数、与交点坐标有关的问题）转化为一元二次方程根的问题，结合根与系数关系及判别式解决问题.
学习重点
直线与椭圆的位置关系
学习难点
1、弦长问题2、中点弦问题.3. 与三角形面积有关的问题4. 与向量有关的问题
学生活动 学法指导
自主预习
问题1：直线与圆的位置关系有哪几种？如何判断？
问题2：椭圆与直线的位置关系？
问题3：怎么判断它们之间的位置关系？能用几何法吗？
知识应用
例1已知直线12yx与椭圆2242xy，判断它们的位置关系.
用途：教学案 使用班级和学科：高二 油印数量：（ 570 ）份
扬中市第二高级中学高一数学备课组2 变题：例1中，求相交所得的弦的弦长是多少？
练习
1.求椭圆2214xy被过右焦点且垂直于x轴的直线所截得的弦长.
2.中心在原点，一个焦点为0,50F的椭圆被直线32yx所截得弦的中点横坐标是12，求椭圆方程.
例2椭圆1204522yx 的两个焦点为F1、F2，过左焦点作直线与椭圆交于A，B 两点，若△ABF2的面积为20，求直线的方程.
变题：假如直线是过原点， 其它条件不变，求直线的方程.
2018—2019学年度高二教学案 主备人：陈家国 审核人：冯爱芳
扬中市第二高级中学高二数学备课组3
例3在直角坐标系xOy中，曲线C上的点P到两定点)3,0(，)3,0(的距离之和等于4，直线1kxy与C交于A，B点.若OBOA，求k的值.
高二数学课本《选修1-1第二章圆锥曲线与方程》
高二数学课本《选修1-1》第二章圆锥曲线与方程
在本章中，我们将探索圆锥曲线与方程之间的关系。圆锥曲线是平面几何中的重要主题，而通过引入方程，我们可以更精确地描述这些曲线的性质。
一、引言
圆锥曲线是平面几何中的一个基本主题。椭圆、双曲线和抛物线等圆锥曲线都是平面上的点满足某种条件的轨迹。通过引入方程，我们可以对这些曲线进行精确的描述和分类。
二、基本概念
1. 圆锥曲线的定义：圆锥曲线是指在平面直角坐标系中，一个动点在满足某种条件的限制下，沿着一条具有特殊形状的轨迹运动所形成的图形。
2. 圆锥曲线的方程：对于每种圆锥曲线，我们可以使用一个二元二次方程来表示。例如，椭圆方程可以表示为(x-a)^2/b^2 + (y-c)^2/d^2 = 1，其中a、b、c、d是椭圆的主要参数。
三、主要内容
1. 椭圆的定义和方程：椭圆是一种常见的圆锥曲线，它描述了一个动点在两个固定点（焦点）之间移动的轨迹。椭圆的方程可以写为(x-a)^2/b^2 + (y-c)^2/d^2 = 1，其中(a, c)是焦点位置，b和d是半轴长度。
2. 双曲线的定义和方程：双曲线也是一种圆锥曲线，描述了一个动点在一个固定点（焦点）和无穷远点之间的轨迹。双曲线的方程可以写为(x-a)^2/b^2
- (y-c)^2/d^2 = 1，其中(a, c)是焦点位置，b和d是半轴长度。 3. 抛物线的定义和方程：抛物线是一种圆锥曲线，描述了一个动点在一个固定点（焦点）和一条直线（准线）之间的轨迹。抛物线的方程可以写为y^2 =
2px或x^2 = 2py，其中p是抛物线的焦参数。
4. 圆锥曲线的性质：通过观察圆锥曲线的方程，我们可以得出一些重要的性质，例如范围、对称性和离心率等。这些性质有助于我们更好地理解和应用圆锥曲线。
四、方法与技巧
1. 代数方法：通过代入坐标到圆锥曲线的方程中，我们可以得到点的位置，从而通过代数方法解决问题。
高二圆锥曲线所有知识点
圆锥曲线是高中数学中的一个重要概念，由直线与一个固定点（称为焦点）的距离与到一个固定直线（称为准线）的距离之比构成。在高二数学课程中，学生通常会学习椭圆、双曲线和抛物线这三种特殊的圆锥曲线。本文将介绍高二圆锥曲线的所有知识点。
一、椭圆（Ellipse）
1. 定义与性质：
- 椭圆的定义：椭圆是到一个固定点F1、F2的距离之和等于常数2a的点P所构成的图形。
- 椭圆的准线：通过焦点F1、F2并且与椭圆交于两个点的直线称为椭圆的准线，准线的中点称为椭圆的中心。
- 椭圆的离心率：离心率e是椭圆焦点间的距离与椭圆的长轴长度a之比。
- 椭圆的扁率：扁率b是椭圆的短轴长度与长轴长度之比。
2. 方程与图像： - 标准方程：椭圆的标准方程是(x-h)^2/a^2 + (y-k)^2/b^2 = 1，其中(h, k)是椭圆的中心坐标。
- 椭圆的图像特点：在标准方程的坐标系下，椭圆的图像关于x轴和y轴对称。
3. 焦点与直径：
- 焦点的坐标：椭圆的焦点的坐标为(F1,0)和(-F1,0)，其中F1
= √(a^2 - b^2)。
- 直径：椭圆的焦点之间的距离等于椭圆的长轴长度2a，该距离被称为椭圆的直径。
二、双曲线（Hyperbola）
1. 定义与性质：
- 双曲线的定义：双曲线是到一个固定点F1、F2的距离之差等于常数2a的点P所构成的图形。
- 双曲线的准线：过焦点F1、F2并交于两个点的直线称为双曲线的准线，准线的中点称为双曲线的中心。 - 双曲线的离心率：离心率e是焦点之间的距离与双曲线的准线长度2a之比。
- 双曲线的扁率：双曲线的扁率b是双曲线主轴与次轴之比。
2. 方程与图像：
- 标准方程：双曲线的标准方程是(x-h)^2/a^2 - (y-k)^2/b^2 = 1，其中(h, k)是双曲线的中心坐标。
