一组 夏霆钧 数学(课时一)
- 格式：docx
- 大小：92.47 KB
- 文档页数：6
初中数学
初中数学 1 初中数学 课外拓展（1）
鸡兔同笼问题
一、教学目标
1.使学生理解并掌握鸡兔同笼四种趣味解法，两种数学思想；
2.使学生理解四种趣味解法，并能从中提炼出两种数学思想的本质内容
3.开阔学生眼界，培养学生独立思考及举一反三的能力。
二、授课对象：初中学生
三、教学课时：第一课时
四、教具准备：直尺， PPT
五、预算：0
六、教学方法：分层次教学，讲授、互动相结合、作图法，互动体验教学法
七、教学注意事项：声音洪亮，要及时关注课堂反馈，要注意学生的听讲状态保持微笑和轻松的状态，多让同学回答问题，多让同学参与课堂活动，带动气氛。
八、教学过程：
（一）自我介绍、点名、课程简介、课堂要求 (3min)
1.自我介绍：Hey同学们你们好啊，大家还记得我是谁嘛？唉！对，我就是你们的小夏老师。上节课我们讲完了正负数有没有回去认真复习思考呢？但是这节课呢，我们要讲一些课外的知识哦。
2.点名：请大家前后左右看一看哦，看看有没有同学因为贪玩没有回到教室呢，如果有的话请及时告诉老师哦
3.数学这个学科是极具趣味性的，就像孙悟空会七十二变一样，同样的一道题目从不同的角度去思考也会得出不同的方法，这样就需要我们具备一双火眼金睛。接下来的这门课，我将带领你们从不同的角度去学习数学这门课，让你们走进数学的殿堂
（二）创设情景，导入本课（5+3+4min）
导入小游戏：请助教从课堂外面进来，用社旗或者白板挡住身体（先是全挡住，再露出脚和脸 ）
同学们，现在助教老师们从教室外面进来啦，你们猜猜他们有几个人呢？
大家真聪明，（助教们亮相）
大家是从哪里猜到有这么多助教呢？
对的，大家是从他们的腿和他们的头猜出来有这么多人的，是不是很简单呢。 初中数学
初中数学 2 解法一：列表枚举法 那么这节课，我们就讲讲腿和头的故事
1.
先告诉雉是鸡的意思，再请同学读出图片中的内容，尝试让他们翻译这句话的意思
2.答对：对的，这位同学真的是非常聪明。
答错：我知道这位同学大体意思还是懂的，但是就是说不出来对不对呀，那么就听听老师是怎么讲的吧
这道题的意思是有鸡和兔子在一个笼子里，数了一下共有35个头，94只脚，那么请问，鸡和兔子各有多少只呢？
给两三分钟让同学们思考并进行尝试性的解题
通过巡查看学生们的数学水平，对教学内容进行调整
（三）具体介绍多种不同趣味解法（25min）
（引入第一种解法） 分情况
（方案1 ）同学们答：老师我会！（课堂氛围积极活跃）
教师：那你们还真是挺聪明的，那说明你们有些人的基础还是非常扎实的，那么有没有同学想上来分享一下你是怎么做的呢。此时解法（一）一言带过
（方案2）（同学们沉默）教师说：好，没关系，看来这些题目对大家还是有一些小小难度的，我想大家只是因为时间不够吧，如果时间够的话大家一定都能够顺利解出来的。
此时先介绍第一种方法：列表枚举法
(注意事项：每种方法讲完之后应停顿一会，以便学生理解)
（四种趣味解法导入）趣味解法导入过程中，部分会采取：
提出解题思路，让学生上来做的互动方法
列表枚举法就是让我们列出表格，采用依次列举，逐步尝试的方法来解决这个问题。详细过程见下表：
鸡 35 34 33 32 „„ 26 25 24 23 初中数学
初中数学 3 解法二：抬腿法
解法三： 站队法
解法四：松绑法 兔 0 1 2 3 „„ 9 10 11 12
脚 70 72 74 76 „„ 88 90 92 94
用这种方法解题简单，容易理解，但过程太过笨拙、繁琐，相信它也不符合你的口味儿吧！
这是古人解题的方法，也就是《孙子算经》中采用的方法。
1、抬腿，即鸡“金鸡独立”，兔两个后腿着地，前腿抬起，腿的数量就为原来数量的一半。94÷2=47只脚。
2、现在鸡有一只脚，兔有两只脚。笼子里只要有一只兔子，脚数就比头数多1。
3、那么脚数与头数的差47－35=12就是兔子的只数。
4、最后用头数减去兔的只数35－12=23就得出鸡的只数。
所以，我们可以总结出这样的公式：兔子的只数=总腿数÷2－总只数。
让所有的鸡和兔子都列队站好，鸡和兔子都听哨子指挥。那么，吹一声哨子让所有动物抬起一只脚，笼中站立的脚：94-35=59（只）
那么再吹一声哨子，然后再抬起一只脚，这时候鸡两只脚都抬起来就一屁股坐地上了，只剩下用两只脚站立的兔子，站立脚：59-35=24（只）
兔：24÷2=12（只）；鸡：35-12=23（只）
由于兔子的脚比鸡的脚多出了2个，因此把兔子的两只前脚用绳子捆起来，看作是一只脚，两只后脚也用绳子捆起来，看作是一只脚。
那么，兔子就成了2只脚。则捆绑后鸡脚和兔脚的总数：35×2=70（只）
比题中所说的94只要少：94-70=24（只）。
现在，我们松开一只兔子脚上的绳子，总的脚数就会增加2只，不断地一个一个地松开绳子，总的脚数则不断地增加2，2，2，2……，一直继续下去，直至增加24，
因此兔子数：24÷2=12（只）从而鸡数：35-12=23（只） 初中数学
初中数学 4 思想一：假设替代思想
解法六：方程思想 （备用解法5:切腿法）
（四）介绍两种数学思想的解法（10min）
引入:
上面我们介绍了四种很有意思的想法
假设法是鸡兔同笼类问题最常用的方法之一。假设这35个头都是兔子，那么腿数就应该是35×4=140，就比94还多，那么是哪里多的呢？当然是我们把两条腿的鸡看成了四条腿的兔子了。我们都知道一只兔子比一只鸡多2条腿，多2条腿就有1只鸡，那么多的腿数当中有多少个2就有多少只鸡。我们可以列式为：鸡的只数=（35×4－94）÷（4－2）。总结公式为：鸡的只数=（兔的脚数×总只数－总腿数）÷（兔的腿数－鸡的腿数）。
当然我们也可以把这35个头都看成鸡的，那么腿数应该是35×2=70，就比94还少，相信不说你也明白为什么少了？对，因为我们把4条腿的兔子看成了2条腿的鸡，那么每少两条腿就有1只兔子。所以我们可以这样列式：兔的只数=（94－35×2）÷（4－2）。总结公式为：兔的只数=（总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）。
随着年级的增加，学生开始接触方程思想，这个时候鸡兔同笼问题运用方程思想则变得十分简单。
第一种是一元一次方程法。
解：设兔有x只，则鸡有（35-x）只
4x+2（35-x）=94
4x+70-2x=94
初中数学
初中数学 5 x=12
注：方程结果不带单位
从而计算出鸡数为35-12=23（只）
第二种是二元一次方程法。
解：设鸡有x只，兔有y只。
则存在着二元一次方程组的关系式
x+y=35
2x+4y=94
解方程式可知兔子数为y=12则可计算鸡数为x=23
根据学生水平决定是否讲这种方法
（七)课堂小结（5min）
同学们我们这堂课有没有什么收获呢?现在让我们来回顾一下我们都学习了哪四种解题方法和哪两种解题思路呢！
教师根据具体回答情况补充删减
结语：也许有些同学会觉得，咦，我家又不养鸡又不养兔子，这种问题对我来说有什么意义呢？其实数学本身与生活就是息息相关的，数学的原理又蕴藏于生活中的每个角落，那么既然快下课了，那我们就布置一个小小的作业，大家要发挥像孙悟空一样的火眼金睛，去发现我们这节课讲的“鸡兔同笼”问题在生活中的具体应用好不好？
（八）应急预案
1.如果有同学缺勤，让助教立即回报给队长，在课堂之外解决，课程继续不影响教学进度。
2.多媒体坏掉或者PPT打不开。用黑板代替代替PPT上面的教程。
3.同学吵闹。不能骂他们，平静的劝他们让他们好好听讲，劝说他们这节课很有意思。
4.讲不完课，根据情况删减题目，可以适量给出一些题目作为课上习题。 初中数学
初中数学 6 5.实时关注监控课堂氛围，因为数学内容可能会出现开小差不愿意听的情况，在这种情况下应及时拉回来。活跃课堂气氛
