数学物理方法考试试卷

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大学2009-2010学年第1学期

期中测试卷

一、填空题 2’*5

1、复数iz3的指数表示（）。

2、多值函数为正整数00nie有（）个不同的值，这些值为（）。

3、复变函数f (z) 在z=0 点的洛朗展开为zzzzzf54321)(23,则点z=0是函数f (z)

的（）阶极点，在z=0点的留数为（）。

4、由高阶导数公式，积分的结果为（）。

5、复变函数az在复平面的支点为（）。

二、选择题 3’*5

1、函数2zzf在z=0的性质，正确的说法是（）

A、可导解析 B、可导不解析 C、不可到不解析 D、无法确定

2、设函数zf在单通区域G内解析，C为G内的一条曲线，则积分Cdzzf （）

A、与积分路径无关，但与断端点坐标有关； B、与积分路径有关，但与端点坐标无关；

C、与积分路径及端点坐标均无关； D、与积分路径及端点坐标均有关；

3、z是函数zzfsin1的（）

A、一阶极点； B、本性奇点； C、解析点； D、非孤立奇点；

4、若函数zf在z=a点解析，0,0'1afafafafnn，则函数zfzf'在a点的留数为（）

A、1-n； B、n-1； C、-n； D、n；

5、对数函数z1ln是多值函数，其原因是（）

A、zarg的多值性； B、z1arg的多值性；

C、z的数值不确定性； D、1+z的数值不确定性；

三、已知解析函数zf在正实轴上的值为纯虚数，且虚步22,yxxyxv，求zf。（10’）

四、试将函数341zzzf以2z为中心在全平面展开为幂级数。（10’）

五、利用柯西积分理论计算13zzdzze

六、在如下规定的条件下，分别求函数12z在iz的值。（5’*3）

⑴ 如图1，在割缝上岸1argz，01argz；

⑵ 如图2，0z时，i0，z从0沿C移动到i；

⑶ 如图3，0z时，i0，z从0沿C移动到i； -1 1 0 i z

-1 1 i

1 0 i z

水中甲醇含量检测方法

甲醇是一种无色、挥发性的液体，常被用作工业化学品和溶剂。然而，高浓度的甲醇对人体健康有害，因此在工作环境和饮用水中甲醇含量的检测至关重要。本文将介绍几种常见的水中甲醇含量检测方法。

一、红外光谱法

红外光谱法是一种常用的非破坏性检测方法，可以准确测量物质的成分和浓度。对于水中甲醇含量的检测，可以利用红外光谱仪测量样品中的特征吸收峰。甲醇在10-12微米的红外光区域有明显的吸收峰，通过测量吸光度的变化，可以计算出甲醇的浓度。

例如，我们有一瓶未知浓度的水样，我们可以将其放入红外光谱仪中进行测试，并获得一条样品的红外光谱曲线。通过分析曲线中的吸收峰，我们可以判定其中是否含有甲醇，并计算出甲醇的浓度。

二、气相色谱法

气相色谱法是一种常见的甲醇含量检测方法，可以用于测量水中microliter级别的甲醇含量。这种方法基于分子在气相中的分配差异，通过样品的挥发性和甲醇的滞留时间来计算甲醇的浓度。

例如，我们可以用气相色谱仪将水样中的甲醇挥发出来，并通过柱色谱分离不同的化合物。使用特定的检测器测量甲醇的滞留时间，并通过与标准浓度的甲醇进行比较，计算出样品中甲醇的浓度。

三、液相色谱法

液相色谱法是一种常用的分离和测定技术，可用于测量水中甲醇的含量。这种方法基于样品中各种成分在液相中的分配系数差异，通过流动相、固定相和检测器的配合来分离和测定甲醇。

例如，我们可以使用液相色谱仪将水样中的甲醇分离出来，并通过特定的检测器，如紫外可见光检测器，测量甲醇的峰高度或面积。通过与标准曲线进行比较，我们可以计算出样品中甲醇的浓度。

根据实验需求和仪器条件，可以选择适合的方法来检测水中甲醇含量。红外光谱法适用于大样品量、快速检测和非破坏性检测；气相色谱法适用于挥发性成分的测定；液相色谱法适用于复杂样品分析。在进行甲醇含量的检测时，需要准备标准溶液，以便建立标准曲线，并使用仪器提供的校准方法进行精确的测量。

广东海洋大学数学物理方法2014,2015年考博真题

3701《数学物理方法》第 1 页共 3 页广东海洋大学

2014年攻读博士学位研究生招生考试试题

考试科目（代码）名称：3701数学物理方法满分100

（所有答案写在答题纸上，写在试卷上不给分，答完后同试卷一并交回。）

一、试推导水槽中的浅水重力波方程。已知：水槽截面为矩形，槽长为L，槽宽为H，两端由刚性平面封闭，槽中的水在平衡时深度为h。(20分)

二、用行波法求解下列一维波动方程Chauchy问题的解：（20分）

若初始速度为0，分析其解的物理意义。

三、一条半无限均匀细杆，热量沿x轴一维传播，侧面绝热，端点温度变化已知，杆的初始温度为0°C。用拉普拉斯积分变换法求x点在时刻t的温度分布(,)uxt。(20分)

四、用傅里叶变换求解波动方程的柯西问题 (20分)

22222000 -,0(), 0 - tttuuaxttxuxux22222000 -<,0() ()tttuuaxttxuxux3701《数学物理方法》第 2 页共 3 页

五、在xoy平面内区域D有边界l,域D内u(x,y)满足：

试用数值差分法求解上述Laplace方程。(20分)

广东海洋大学

2015年攻读博士学位研究生招生考试试题

考试科目（代码）名称：3701数学物理方法满分100分

（所有答案写在答题纸上，写在试卷上不给分，答完后连同试卷一并交回。）

六、已知：矩形水槽截面的槽、槽宽及槽中的水在平衡时深度，两端由刚性平面封闭，试推导水槽中的浅水重力波方程。(20分)

七、用行波法求解波动方程的解并解析其物理意义：（20分）

数学物理方法题目

数学物理方法习题

一、复变函数部分习题

第一章习题

1、证明函数()

Refzz=在

z平面上处处不可导。

2、试证()2

fzz=仅在原点有导数。

3、设3333

22()

()

z=0

0xyixy

fzxy+++

≠



=+



，

证明()

zf在原点满足C－R条件，但不可微。

4、若复变函数()

zf在区域

D上解析，并满足下列条件之一，证明其

在区域

D上必为常数。

（1）()

zf在区域

D上为实函数；（2）()*zf在区域

D上解析；

（3）()

Rezf在区域

D上是常数。

5、证明2xy不能成为

z的一个解析函数得实部。

6、若

zxiy=+，试证：

（1）

sinsincoshcossinhzxyixy=+；

（2）

coscoscoshsinsinhzxyixy=−；（3）2

22sinsinsinhzxy+＝；（4）2

22coscossinhzxy=+。

7、试证若函数()

fz和()

zϕ在

0z解析。()()

000fzzϕ==，()

00zϕ′≠，

则()

()()

()

0lim

zzfzfz

zϕϕ

→′

=′。（复变函数的洛必达法则）

8、求证：

0sin

lim1

→=。

第二章习题

9、利用积分估值，证明

a．()

22i

ixiydzπ

−+≤∫，积分路径是联结

i−到i的右半圆周。

b．证明2+

idz

z≤∫积分路径是直线段。

10、不用计算，证明下列积分之值均为零，其中

c均为圆心在原点，

半径为1的单位圆周。

a．

coscdz

∫； b．

256z

cedz

zz++∫。

11、计算a. ()221

1czz

dzcz

z−+

−∫； b.

(

)()2

221

1czz

dzcz

z−+

−∫。 12、求积分()

:1z

dzcz

z=∫，从而证明()cos

0cossinedπ

θθθπ=∫。

13、由积分

2cdz

+∫之值，证明

012cos

54cosdπθ

θ+

+∫，

c为圆心在原点，半

径为

1的单位圆周。 14、设()