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【全国百强校】吉林省实验中学2016届高三上学期第一次模拟考试理数试题解析(解析版)

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吉林省实验中学2016届高三毕业班第一次适应性测试 理科数学 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.已知集合{11}Axx，2{20}Bxxx，则()UACB （ ） （A） [1,0] （B） ]2,1[ （C） [0,1] （D） (,1][2,) 【答案】D

考点：集合的运算. 2.设复数1zi（i是虚数单位），则22zz=（ ） （A）1i （B）1i （C）1i （D）1i 【答案】A 【解析】 试题分析：∵2222(1)1211ziiiizi，故选A. 考点：复数的运算. 3.下列函数中，既是偶函数又在,0上单调递增的函数是（ ）

（A）2yx （B）2xy （C）21logyx （D）sinyx 【答案】C 【解析】 试题分析：A：函数2yx为偶函数，在,0上单调递减， B：函数2xy为偶函数，在,0上单调递减， C：函数21logyx为偶函数，在,0上单调递增， D：函数sinyx为奇函数. 所以综上可得：C正确. 考点：函数奇偶性、函数的单调性. 4.若1:1,:1pxqx，则p是q的 （ ） （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 【答案】A

考点：充分必要条件. 5.如图是秦九韶算法的一个程序框图，则输出的S为（ ） （A） 1030020(())axaxaax的值 （B）3020100(())axaxaax的值 （C）0010230(())axaxaax的值 （D）2000310(())axaxaax的值

【答案】C 【解析】 试题分析：由秦九韶算法，0010230(())Saxaxaax，故选C. 考点：程序框图. 6.将函数3sin(2)3yx的图象向右平移2个单位长度，所得图象对应的函数（ ） （A）在区间7[,]1212上单调递减 （B）在区间7[,]1212上单调递增 （C）在区间[,]63上单调递减 （D）在区间[,]63上单调递增 【答案】B

考点：函数图象的平移、三角函数的单调性. 7.如图，设区域()|0101Dxyxy，，≤≤≤≤，向区域内随机投一点，且投入到区域内任一点都是等可能的，

则点落到阴影区域3()|010≤≤≤≤Mxyxyx，，内的概率是（ ） （A）14 （B）13 （C）25 （D）27

【答案】A 【解析】 试题分析：区域D的面积1S，阴影部分的面积1341001144Sxdxx，则由几何概型的概率公式可得

点落入到阴影区域M的概率11414P. 考点：几何概型. 8.设a，b，c是空间三条直线，，是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不成立的是（ ） （A）当c⊥时，若c⊥，则∥ （B）当b时，若b⊥，则 （C）当b，且c是a在内的射影时，若b⊥c，则a⊥b （D）当b，且c时，若c∥，则b∥c 【答案】B

考点：空间中直线与平面之间的位置关系. 9.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是 （ ） （A）64 （B）72 （C）80 （D）112

【答案】B 【解析】 试题分析：根据几何体的三视图知，该几何体是下部是棱长为4的正方体，上部是三棱锥的组合体，如图所示，所以该几何体的体积是3211=+=4437232VVV组合体正方体三棱锥.

考点：三视图、几何体的体积. 10.若关于x的方程033axx有三个不同的实数解，则实数a的取值范围为（ ） （A）02a （B）20a（C）22a （D）22a 【答案】C

考点：根的存在性及根的个数判断. 11.若双曲线22221xyab (0,0)ab上存在一点P满足以||OP为边长的正方形的面积等于2ab（其中O为坐标原点），则双曲线的离心率的取值范围是（ ） A．5(1,]2 B．7(1,]2 C．5[,)2 D．7[,)2 【答案】C 【解析】 试题分析：由条件，2||2OPab，又P为双曲线上一点，从而||OPa，∴22aba，∴2ba，

又∵222222544acabaa，∴52cea. 考点：双曲线的离心率. 12.已知函数21()2xfxxe (0)x与2()ln()gxxxa的图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围（ ）

A．1(,)e B．(,)e C．1(,)ee D．1(,)ee 【答案】B 考点：根的存在性及根的个数判断、函数的图象. 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.在(2x－x2)5的展开式中x1的系数为 . 【答案】-20 【解析】 试题分析：∵555215521()()()(2)22rrrrrrrrxTCCxx，令521r，∴3r， 此时32351()(2)202C. 考点：二项式定理.

14.已知实数,xy满足约束条件5000xyxyy，则243zxy的最大值是 . 【答案】-3 【解析】

试题分析：满足约束条件5000xyxyy的区域如图所示，目标函数243zxy在点(0,0)处取得最大值. 考点：线性规划. 15.已知数列na为等差数列，且222013201504aaxdx，则2014201220142016(2)aaaa的值为 . 【答案】2 【解析】 试题分析：∵2204xdx，∴20132015aa，∴20142a，∴22014201220142016(2)22aaaa. 考点：积分的运算、等差数列的性质.

16.已知函数31110242()21122 xxfxxxx，，，，，3sin22032gxaxaa， 给出下列结论： ①函数fx的值域为203，；

②函数gx在01，上是增函数； ③对任意0a，方程fxgx在区间01，内恒有解； ④若存在1201xx，，，使得12fxgx成立，则实数a的取值范围是4495a≤≤． 其中所有正确结论的序号为 ． 【答案】①②④ 【解析】 考点：分段函数的应用. 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分） 四边形ABCD的内角A与内角C互补，132AB,BC,CDAD====. （Ⅰ）求角C的大小及线段BD长； （Ⅱ）求四边形ABCD的面积. 【答案】（1）060C，7BD.；（2）23. 【解析】 试题分析：本题主要考查余弦定理、特殊角的三角函数值、三角形面积等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，连结BD，在ABD和CBD中，利用余弦定理列等式2222cosBDBCCDBCCDC和2222cosBDABDAABDAA，且coscosCA，

代入数据得1312cos54cosCC，求cosC的值，进而求C和BD的值；第二问，由第一问知ABD和CBD的面积可求，故四边形ABCD等于ABD和CBD的面积. 试题解析：（1）由题设及余弦定理得：2222cos1312cosBDBCCDBCCDCC，①， 2222cos54cosBDABDAABDAAC，②， 由①②得：1cos2C，故060C，7BD. （2）四边形ABCD的面积11sinsin22SABDAABCCDC， 011(1232)sin602322S.

考点：余弦定理、特殊角的三角函数值、三角形面积. 18.（本小题满分12分）

为了整顿道路交通秩序，某地考虑将对行人闯红灯进行处罚．为了更好地了解市民的态度，在普通行人中随机选取了200人进行调查，得到如下数据：

（Ⅰ）若用表中数据所得频率代替概率，则处罚10元时与处罚20元时，行人会闯红灯的概率的差是多少? （Ⅱ）若从这5种处罚金额中随机抽取2种不同的金额进行处罚，在两个路口进行试验． ①求这两种金额之和不低于20元的概率； ②若用X表示这两种金额之和，求X的分布列和数学期望． 【答案】（1）320；（2）①35, ②分布列详见解析，20EX.

试题解析：（Ⅰ）由条件可知,处罚10元会闯红灯的概率与处罚20元会闯红灯的概率的差是4010320020020．---- 4分

（Ⅱ）①设“两种金额之和不低于20元”的事件为A，从5种金额中随机抽取2种,总的抽选方法共有2510C

种，满足金额之和不低于20元的有6种，故所求概率为63()105PA． ---- 6分 ②根据条件，X的可能取值为5，10，15，20，25，30，35,分布列为

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【全国百强校】吉林省长春外国语学校2016届高三上学期第二次质量检测理数试题解析(解析版)

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第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知集合{1,0,1},{||1|,}A B x x a a A =-==+∈，集合A B 为（ ）A.{}0B.{}1C.{}0,1D.{}0,1,2【答案】C考点：集合间的基本运算.2.一个物体的运动方程为21t t s +-=其中s 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（ ）A ．7米/秒B ．6米/秒C ．5米/秒D ．8米/秒 【答案】C 【解析】试题分析：t s 21+-='，物体在3秒末的瞬时速度是5321|3=⨯+-='=t s 米/秒，故答案为C. 考点：导数的几何意义. 3. 函数()2+31xf x a =+的零点为1，则实数a 的值为（ ）A.2-B.12-C.12D.2【答案】B 【解析】试题分析： 函数()2+31xf x a =+的零点为1，所以()0211=+=a f ，得21-=a ，故答案为B.考点：函数零点的定义.4.设()sin f x x x =-，则()f x （ ）A.既是奇函数又是减函数B.既是奇函数又是增函数C.是有零点的减函数D.是没有零点的奇函数【答案】B考点：函数的奇偶性和单调性.5.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()23xf x =-，则()2f -=（ ）A.14B.114-C.1D.1-【答案】D 【解析】试题分析：函数()f x 是定义在R 上的奇函数，()()22f f -=-∴()1322-=--=，故答案为D.考点：奇函数的应用.6. 下列选项中，说法正确的是 （ ） A.命题“x ∃∈R ，20x x -≤”的否定是“x ∃∈R ，20x x ->” B.命题“q p ∨为真”是命题“q p ∧为真”的充分不必要条件 C.命题“若22bm am ≤，则b a ≤”是假命题 D.命题“在中ABC ∆中，若1sin 2A <，则6A π<”的逆否命题为真命题 【答案】C 【解析】试题分析：对应A ，命题“x ∃∈R ，20x x -≤”的否定是“R x ∈∀，20x x ->”错误；对于B ，当命题“q p ∨为真”，q p ,可能一真一假，q p ∧不一定是真命题，当q p ∧是真命题时，q p ,都是真命题，此时q p ∨为真，故命题“q p ∨为真”是命题“q p ∧为真”的必要不充分条件，错误；对于C ，若22bm am ≤，当02=m 时，a 与b 的大小关系不确定，假命题；对于D ，“在中ABC ∆中，若1sin 2A <，则60π<<A或ππ<<A 65，假命题，命题的逆否命题也是假命题，故答案为C. 考点：命题的真假性.7.定积分dx e x x⎰-1)2(的值为（ ）A. e -2B. e -C. eD. e +2 【答案】A考点：定积分的计算.8. 已知函数()y f x =的图像在点()()1,1f 处的切线方程是210x y -+=，若()()xg x f x =， 则()1g '=（ ） A.12B.12-C.32-D.2【答案】A 【解析】试题分析：由切线方程得()01121=+-f ，()11=∴f ，由导数的几何意义得()211='f ， ()()()()()()()x f x f x x f x f x f x x f x x g 22'⋅-='⋅-⋅'='，()()()()21111112-='-='∴f f f g 21=，故答案为A.考点：1、导数的几何意义；2、导数的运算法则.9.若关于x 的不等式0ax b ->的解集是(),2-∞-，关于x 的不等式201ax bxx +>-的解集为（ ） A.()()2,01,-+∞ B.()(),01,2-∞C.()(),20,1-∞-D.()(),12,-∞+∞【答案】B 【解析】考点：不等式的解法.10.若向量()ααsin ,cos =a ，()cos ,sin ββ=则与一定满足（ ）A.与的夹角等于αβ-B.()()-⊥+ C. //D. ⊥【答案】B 【解析】试题分析：()βαβαsin sin ,cos cos ++=+，()βαβαsin sin ,cos cos --=-，()()=-⋅+∴()()βαβαcos cos cos cos -⋅+()()βαβαsin sin sin sin -⋅++ +-=βα22cos cos ()βα22sin sin -0=，()()b a b a -⊥+∴，故答案为B.考点：平面向量数量积的性质.【方法点睛】本题考查平面向量数量积的性质应用，属于中档题，判断向量垂直的方法：①当向量a 与b 是坐标形式给出时，若证明⊥，则只需证明002121=⋅+⋅⇔=⋅y y x x b a ；②当向量b a ,是非坐标形式时，要把8,用已知的不共线向量作为基底来表示且不共线的向量要知道其模与夹角，从而进行运算证明0=⋅b a ；③数量积的运算⇔=⋅0b a b a ⊥中，是对非向量而言的，若0=a ，显然有0=⋅b a ，但不能说明⊥.11.将函数)62sin()(π-=x x f 的图象上所有的点向左平移3π个单位（纵坐标不变），则所得图象的解析式是（ ）A. x y 2cos -=B. x y 2cos =C. 8)652sin(π-=x yD. )62sin(π+=x y 【答案】B考点：三角函数的图象变换.【易错点睛】本题考查三角函数图象平移，属于简单题，本题学生得到错误答案⎪⎭⎫⎝⎛--=632sin ππx y ，对于三角函数图象的平移问题，其平移变换规则是“左加右减”，并且在变换过程中只变换其中自变量x ，如果x 的系数不是1，就要把这个系数提取后1确定变换的单位和方向，另外，当两个函数的函数名不同时，首先将函数名称统一，其次把ϕω+x 变换成⎪⎭⎫⎝⎛+ωϕωx ，最后确定平移单位和方向. 12.函数()x x x f πsin 21--=的所有零点之和等于（ ）A.4B. 5C. 6D. 7 【答案】B8 【解析】试题分析：由()0sin 21=--=x x x f π，得x x πsin 21=-，分别作出函数1-=x y 和x y πsin 2=的图象如图，两个函数图象都关于()0,1对称，由图象知，两个函数共有5个交点，其中1=x 是一个零点，另外4个零点关于点()0,1，设对称的两个点的横坐标分别为21,x x ，21221=⨯=+∴x x ，所以5个交点的横坐标之和5122=++，故答案为B.考点：1、函数的零点；2、函数的图象.【方法点睛】本题主要考查函数交点个数以及数值的计算，根据函数图象的性质，利用数形结合是解决此类问题的关键，属于中档题，求函数零点的方法：①直接求零点：令()0=x f ，如果能求出解，则有几个解就有几个零点；②零点存在性定理：函数在[]b a ,上是连续不断的曲线，且()()0<⋅b f a f ，还必须结合函数的图象和性质才能确定函数有多少个零点；③利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画出两个函数图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）13.已知tan 3x =，则sin 3cos 2sin 3cos x xx x+=- ；【答案】2考点：同角三角函数的基本关系.14.如图，圆222:4O xy π+=内的余弦函数cos y x =的图像与x 轴围成的区域记为M (图中阴影部分)，随机向圆内投一个点A ，则点A 落在区域M 内的概率是 ；【答案】38π【解析】试题分析：余弦函数x y cos =的图象与x 轴围成的区域M 的面积为2222|sin cos ππππ--=⎰x xdx22sin 2sin =⎪⎭⎫⎝⎛--=ππ，圆的面积4232πππ=⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅，根据几何概型的概率计算公式得点A 落在区域M 内的概率为=423π38π.考点：1、定积分的应用；2、几何概型.15.若实数,x y 满足222x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩,则目标函数1y z x =+的最大值是__________；【答案】2考点：线性规划的应用【方法点晴】本题主要考查的是利用线性规划求函数的最值，属于中档题．线性规划类问题的解题关键是先正确画出不等式组所表示的平面区域，然后确定目标函数的几何意义()101---=+=x y x y z 表示的是()y x ,点与()1,0-连线的斜率，通过数形结合确定目标函数何时取得最值．画不等式组所表示的平面区域时要通过特殊点验证，防止出现错误．16.已知定义在R 上的函数()f x 满足对于任意的R x ∈，都有()()91f x f x +=+，且[)0,9x ∈时，()2f x x =+，则()2015f 的值为__________．【答案】233 【解析】考点：累加求通项公式.【方法点睛】本题考查利用累加法求函数的解析式，从而求出函数值，属于中档题，本题所求的()2015f 的2015不在[)9,0范围内，利用()()91f x f x +=+，列出n 个式子然后相加求出()()n x f n x f +=⨯+9，然后把2015转化为[)9,0范围内，最后求解，解决本题的关键利用累加法求解析式，从而求出要求的函数值.三、解答题 （本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本题满分10分）已知向量,()2,6=-⋅，（1）求向量与的夹角为； （2【答案】（1）3π；（2）72.【解析】试题分析：（1）计算数量积的三种方法：定义、坐标运算、数量积的几何意义，具体应用时可根据已知条件的特征来选择，同时注意数量积运算律的应用，和图形有关的不要忽略数量积几何意义的应用；（2）求向量夹角主要是应用向量的数量积公式求出向量夹角的余弦值，这里要注意向量夹角的取值范围[]π,0，求2，将模的运算转化为向量的数量积的运算.试题解析：（1）设向量与的夹角为θ，θθcos 6=⋅b a ，()21cos 62=-=-⋅=-⋅∴θ，得21cos =θ，[]πθ,0∈ ，3πθ=∴（2=36124+-=72=考点：1、向量的夹角；2、向量的模. 18.(本题满分12分)设()x f y =是二次函数，方程()0=x f 有两个相等的实根，且'()22f x x =+（1）求()y f x =的表达式； （2）求()y f x =的图像与两坐标轴所围成图形的面积 【答案】（1）()122++=x x x f ；（2）31.考点：1、二次函数的解析式；2、定积分的应用.【方法点睛】本题考查求二次函数的解析式，利用定积分求平面图形的面积，属于中档题，利用定积分求曲线围成的面积的步骤：①画出图形；②确定被积函数；③确定积分的上、下限，并求出交点坐标；④运用微积分基本定理计算定积分，表示平面图形的面积，求解时，注意把定积分与利用定积分计算的曲线围成的面积区别开，定积分是一个数值，可为正，可为负，也可为零，而平面图形的面积在一般意义上总为正.19.(本题满分12分)已知在递增等差数列{}n a 中，12a =，3a 是1a 和9a 的等比中项． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若()1+1n nb n a =，n S 为数列{}n b 的前n 项和，当n S m <对于任意的+n ∈N 恒成立时，求实数m 的取值范围【答案】（1）n a n 2=；（2）12m ≥.考点：1、等差数列的通项公式；2、裂项相消法求和.【易错点睛】本题考查是等差数列的基本运算和裂项相消法求和，恒成立的问题等知识，属于中档题，使用裂项相消法求和的注意事项，①抵消后并不一定只剩下第一项和最后一项，也有可能前面剩两项，后面也剩两项；②将通项裂项后，有时需要调整前面的系数，使裂开的两项之差和系数之积与原通项相等，如数列{}n a 是等差数列，则⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⋅++111111n n n n a a d a a ，⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=⋅++2211211n nn n a a d a a . 20.（本小题满分12分）ABC ∆中，角A B C ,,的对边分别为a b c ,,，且cos cosB 2cos b C c a B +=．（1）求角B 的大小；（2求ABC ∆的面积．【答案】（1）3π=B ；（2）43.考点：1、正弦定理的应用；2、三角形的面积公式. 21.（本小题满分12分） 已知函数)(21cos 2sin 23)(2R x x x x f ∈--= （1）当⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈125,12ππx 时，求函数)(x f 的最小值和最大值；（2）设ABC ∆的内角,,A B C 的对应边分别为,,a b c ，且()0c f C ==，若向量m (1,sin )A =与向量(2,sin )B =共线，求,a b 的值.【答案】（1）()x f 最大值为0，最小值为123--；（2）1=a ，2=b . 【解析】试题分析：（1）熟悉三角公式的整体结构，灵活变换，要熟悉三角公式的代数结构，更要掌握公式中角和函数名称的特征，要体会公式间的联系，掌握常见的公式变形，倍角公式应用是重点，涉及倍角或半角的考点：1、三角函数在闭区间上的最值；2、正弦定理的应用. 22.（本小题满分12分）已知函数()ln f x x =，()1g x x =-．（1）求函数()y f x =图像在1x =处的切线方程； （2）证明：()()f x g x ≤；（3）若不等式()()f x ag x ≤对于任意的()1,x ∈+∞均成立，求实数a 的取值范围． 【答案】（1）1-=x y ；（2）证明略；（3）1≥a . 【解析】试题分析：（1）利用导数的几何意义求曲线在点()()1,1f 处的切线方程，注意这个点的切点,利用导数的几何意义求切线的斜率()1f k '=；（2）利用导数方法证明不等式()()x g x f >在区间D 上恒成立的基本方法（2）设()()()ln 1h x f x g x x x =-=-+，则()11h x x'=-，令()0h x '=得1x =．∴()()()max 10h x h x h ≤==，即()()f x g x ≤．（3）()1,x ∀∈+∞，()0f x >，()0g x >． 当1a ≥时，()()()f x g x ag x ≤≤；当0a ≤时，()0f x >，()0g x ≤不满足不等式；当01a <<时，设()()()()ln 1x f x ag x x a x ϕ=-=--，()1x a x ϕ'=-，令()0x ϕ'=，得1x a=∴()()max 110x a ϕϕϕ⎛⎫=>= ⎪⎝⎭综上1a ≥考点：1、求切线方程；2、利用导数证明不等式；3、恒成立的问题.高考一轮复习：http:// xkw.so/wksp。

【全国百强校】吉林省实验中学2016届高三第八次模拟考试理数试题(原卷版)

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吉林省实验中学2016届高三第八次模拟考试理数试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合{}0162<-=x x A ，{}1,0,5-=B ，则（ ）A ．φ=B A B ．A B ⊆C ．{}1,0=B AD ．B A ⊆2.已知复数i ii z (122016++=为虚数单位），则复数z 的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3.某疾病研究所想知道吸烟与患肺病是否有关，于是随机抽取1000名成年人调查是否抽烟及是否患有肺病 得到22⨯列联表，经计算得231.52=K ，已知在假设吸烟与患肺病无关的前提条件下， 01.0)635.6(,05.0)841.3(22=≥=≥K P K P .则该研究所可以（ ） A ．有%95以上的把握认为“吸烟与患肺病有关” B ．有%95以上的把握认为“吸烟与患肺病无关” C ．有%99以上的把握认为“吸烟与患肺病有关” D ．有%99以上的把握认为“吸烟与患肺病无关”4.已知0,0>>b a ，则“1>ab ”是“2>+b a ”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分条件 D ．既不充分也不必要条件5.若4,6==n m ，按照如图所示的程序框图运行后，输出的结果是（ ） A ．1001B ．100C ．10D ．16.已知函数)sin()(ϕπ+=x A x f 的部分图象如图所示，点C B ,是该图象与x 轴的交点，过点C 的直线与 该图象交于E D ,两点，则)()(-⋅+的值为（ ）A ．1-B ．21-C ．21D ．2 7.已知等比数列{}n a 中，5824a a a =，等差数列{}n b 中564a b b =+，则数列{}n b 的前9项和9S 等于（ ） A ．9 B ．18 C ．36 D ．728.从装有若干个大小相同的红球、白球和黄球的袋中随机摸出1个球，摸到红球、白球和黄球的概率分别为61,31,21，从袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回，连续摸3次，则记下的颜色中有红有白但没有黄的 概率为（ ） A ．365 B ．31 C ．125 D ．21 9.在平行四边形ABCD 中，0=⋅CB AC ，04222=-+，若将其沿AC 折成直二面角B AC D --，则三棱锥B AC D --的外接球的表面积为（ ） A ．π16 B ．π8 C ．π4 D ．π210.过抛物线x y 42=的焦点作两条垂直的弦AB 、CD ，则=+CDAB 11（ ） A ．2 B ．4 C ．21 D ．41 11.某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，俯视图是边长为2的正 方形，则此四面体的四个面中面积最大的为（ ）A ．22B ．32C ．4D ．6212.已知点P 为函数x x f ln )(=的图象上任意一点，点Q 为圆1)]1([22=++-y ee x 上任意一点，则线段 PQ 的长度的最小值为（ ）A ．e e e 12--B ．e e e -+122C ．e e e -+12D ．11-+ee第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.已知y x 、满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-≤-+,0,0,01x y x y x 则y x z 2+=的最大值为_______.14.在长为12厘米的线段AB 上任取一点C ，现以线段BC AC ,为邻边作一矩形，则该矩形的面积大于20平 方厘米的概率为_____.15.52)1(+-x x 的展开式中， 3x 项的系数为_____.16.已知函数)(x f 是定义在),0()0,(+∞-∞ 上的偶函数，当0>x 时，⎪⎩⎪⎨⎧>-≤<-=-,2),2(21,20,12)(1x x f x x f x 则函数1)(2)(-=x f x g 的零点个数为____个.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）设ABC ∆中的内角C B A ,,所对的边长分别为c b a ,,，且2,54cos ==b B . （1）当35=a 时，求角A 的度数； （2）求ABC ∆面积的最大值.18.（本小题满分12分）某大学志愿者协会有10名同学，成员构成如下表，其中表中部分数据不清楚，只知道从这10名同学中随 机抽取一位，抽到该名同学为“数学专业”的概率为52. 现从这10名同学中随机抽取3名同学参加社会公益活动（每位同学被选到的可能性相同）. （1）求n m ,的值；（2）求选出的3名同学恰为专业互不相同的男生的概率；（3）设ξ为选出的3名同学中“女生或数学专业”的学生的人数，求随机变量ξ的分布列及其数学期望 ξE .19.（本小题满分12分）如图，四棱锥ABCD E -中，平面⊥EAD 平面ABCD ，ED EA CD BC AB DC ⊥⊥，，∥，且4=AB ，2====ED EA CD BC . （1）求证：⊥BD 平面ADE ；（2）求直线BE 和平面CDE 所成角的正弦值.20.（本小题满分12分）已知椭圆)0(13:222>=+a y a x M 的一个焦点为)0,1(-F ，左右顶点分别为B A ,，经过点F 的直线l 与椭圆M 交于D C ,两点. （1）求椭圆方程；（2）记ABD ∆与ABC ∆的面积分别为1S 和2S ，求21S S -的最大值.21.（本小题满分12分）已知函数)2(sin )(2e a ax x e xf x-+-=，其中R a ∈，⋅⋅⋅=71828.2e 为自然对数的底数. （1）当0=a 时，讨论函数)(x f 的单调性； （2）当121≤≤a 时，求证：对任意的),0[+∞∈x ，0)(<x f .请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，⊙1O 和⊙2O 公切线AD 和BC 相交于点D ，C B A 、、为切点，直线1DO 交⊙1O 于G E 、两点， 直线2DO 交⊙2O 于H F 、两点. （1）求证：DHG DEF ∆∆~；（2）若⊙1O 和⊙2O 的半径之比为16:9，求DFDE的值.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l 的参数方程是是参数）t t y t x (242222⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极 坐标系.曲线C 的极坐标方程为)4cos(4πθρ+=.（1）判断直线l 与曲线C 的位置关系；（2）过直线l 上的点作曲线C 的切线，求切线长的最小值.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知关于x 的不等式：12≤-m x 的整数解有且仅有一个值为2. （1）求整数m 的值；（2）已知R c b a ∈,,，若m c b a =++444444，求222c b a ++的最大值.：。

【全国百强校】吉林省实验中学2015-2016学年高二上学期期末考试理数试题解析(解析版)

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一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）（110y +-=的倾斜角为（ ） （A ）6π（B ）3π（C ）23π （D ）56π【答案】C考点：直线的倾斜角与斜率．（2）命题“2000,23≥x x x ∃∈+N ”的否定为（ ） （A ）2000,23≤x x x ∃∈+N （B ）2,23≤x x x ∀∈+N （C ）2000,23x x x ∃∈+<N （D ）2,23x x x ∀∈+<N 【答案】D 【解析】试题分析：根据含有量词的关系可知，特称命题的否定应为全称命题，所以命题“2000,23≥x x x ∃∈+N ”的否定为“2,23x x x ∀∈+<N ”，故选D ． 考点：命题的否定．（3）如果7270127(12)x a a x a x a x -=++++，那么017a a a +++的值等于（ ）（A ）－1 （B ）－2 （C ）0 （D ）2 【答案】A 【解析】试题分析：令1x =，代入二项式7270127(12)x a a x a x a x -=++++，得70127(12)1a a a a -=++++=-，令0x =，代入二项式7270127(12)x a a x a x a x -=++++，得70(10)1a -==，所以12711a a a ++++=-，即1272a a a +++=-，故选A ．考点：二项式定理的应用． （4）若命题:01xp x <-，命题2:2q x x <，则p 是q 成立的（ ） （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】A考点：不等式的求解及充分不必要条件的判断．（5）从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则 不同的组队方案共有（ ）（A ）70种 （B ）80种 （C ）100种 （D ）140种 【答案】A 【解析】试题分析：直接法：一男两女，有125430c c =种，两男一女，有215440c c =种，共计70种．间接法：任意选取3人，共3984c =种，其中都是男医生共有3510c =种，都是女医生共有344c =种，所以符合条件的有8410470--=种，故选A ．考点：分步计数原理的应用． （6）有三个命题：①垂直于同一个平面的两条直线平行； ②∀x ∈R ，x 4＞x 2；③命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定．．是：所有能被2整除的整数都不是偶数． 其中正确命题的个数为（ ） （A ）0（B ）1（C ）2（D ）3【答案】B 【解析】试题分析：由题意得，①中，垂直于同一个平面的两条直线平行是正确的；②中，如12x =时，42x x <，所以不正确；③中，命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定．．是：“存在一个能被2整除的整数不是偶数”，所以不正确，故选B ．考点：线面位置的判定；全称命题的真假判定及命题的否定．（7）己知圆221:2880C x y x y +++-=，圆222:4480C x y x y +---=，圆1C 与圆2C 的位置关系 为（ ）（A ）外切 （B ）内切 （C ）相交 （D ）相离 【答案】C考点：两圆的位置关系的判定．（8）若变量x y 、满足约束条件02143≤≥≤y x y x y ⎧⎪-⎨⎪-⎩，则35z x y =+的取值范围是（ ）（A ）(],9-∞ （B ）[)3,+∞ （C ）[]8,9- （D ）[]8,3- 【答案】C 【解析】试题分析：作出不等式组表示的平面区域，如图所示，结合图象可知，当35z x y =+经过可行域内点A (1,1)--时，目标函数z 取得最小值-8，当35z x y =+经过可行域内点A (3,0)C 时，目标函数z 取得最大值9，所以目标函数35z x y =+的取值范围是[]8,9-，故选C ．考点：简单线性规划的应用．（9）某小说共有三册，任意排放在书架的同一层上，则各册从左到右或从右到左恰好为第1，2，3 册的概率为（ ） （A ）16 （B ）13 （C ）12 （D ）23【答案】B考点：等可能时间的概率；列表法与树状图法．（10）设12F F 、是椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左右焦点，P 为直线32x a =上一点，21F PF △是底角为30︒的等腰三角形，则椭圆的离心率e 为（ ） （A ）12 （B ）23 （C ）34 （D ）45【答案】C 【解析】试题分析：因为21F PF △是底角为30︒的等腰三角形，所以212PF F F =，因为P 在直线32x a =上一点，所以32()22a c c -=，所以椭圆的离心率为34c e a ==，故选C ．考点：椭圆简单的几何性质．（11）现有12张不同的卡片，其中红色、黄色、绿色、蓝色卡片各3张，从中任取3 张，要求3 张卡片不能是同一种颜色，且蓝色卡片至多1张, 则不同的取法共有（ ）（A ）135 （B ）172 （C ）189 （D ）216 【答案】C考点：计数原理的应用及组合的应用．【方法点晴】本题主要考查了计数原理的应用及组合的应用，着重考查了间接法求解计数问题，属于中档试题，其中组合问题是表示从n 个不同的元素中取出m 个元素组成一组，称为从n 个不同的元素中取出m 个元素的一个组合，说明组合是解决与顺序无关的问题，这是排列与组合的一个重要的区别，同时也是试题的一个易错点，本题解答中采用了间接法，是求解排列、组合问题的一种重要方法．（12）已知点P 为双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>右支上一点，12F F 、分别为双曲的左、右焦点，且212||b F F a =，I 为12PF F △的内心，若1212IPF IPF IF F S S S λ=+△△△成立， 则λ的值为（ ）（A （B ）1 （C 1+ （D 1- 【答案】D 【解析】试题分析：设12PF F △的内切圆的半径为r ，由双曲线的定义可得12122,2PF PF a F F c -==，121212111,,2222IPF IPF IF F S PF r S PF r S c r cr ∆∆∆=⋅=⋅=⨯⋅=，由题意得，121122PF r PF r cr λ⋅=⋅+，所以122PF PF a c c c -==，因为122F F c =，所以2222b c a c a a -==，所以2()210a ac c+-=，所以1ac=-，故选D ．考点：双曲线的定义；双曲线简单的几何性质及其应用．【方法点晴】本题主要考察了双曲线的定义及简单的几何性质的应用，着重考查了三角形的面积的计算和利用待定系数法求解参数的值，其中三角形的内切圆的性质及双曲线的定义，表示三角形的面积建立等式，确定参数,,a b c 的关系式是解答的关键，本题的解答中，设出12PF F △的内切圆的半径为r ，由双曲线的定义和标准方程中12122,2PF PF a F F c -==，利用12PF F △的边长和r 表示出等式中的三角形的面积，求解参数λ的值，是题目的一个易错点和难点．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）（13）命题“若90C ∠=︒，则ABC △是直角三角形”的否命题的真假性为 ． 【答案】假命题考点：四种命题及其应用．（14）已知椭圆2224x y +=，则以(1,1)为中点的弦的长度为 ．【解析】试题分析：设弦的两端的端点坐标分别为(,),(2,2)A a b B a b --，列出方程组222224(2)(2)4a b a b ⎧+=⎪⎨-+-=⎪⎩，解得1a =+1b =或1a =-1b =+，所以以(1,1)为中点的弦的长度为=． 考点：直线与圆锥曲线的综合问题． （15）若2531()x x +展开式中的常数项为 ．（用数字作答） 【答案】10考点：二项式的系数的性质及二项式定理的应用．【易错点晴】本题主要考查了二项式的系数的性质及二项式定理的应用，是一个典型的试题，利用了赋值法求解，易出现计算错误，但二项式的考题中难度相对较小，主要三基训练，本题的解答中利用展开式的各项系数之和就是二项式系数之和，得到5n =，再利用二项展开式的通项求解展开式中的常数项，其中准确计算是解答的一个易错点．（16）已知点(4,4)A 在抛物线2(0)y px p =>上，该抛物线的焦点为F 过点A 作直线:4pl x =-错误！未找到引用源。

【全国百强校】吉林省吉林市第一中学2016届高三第六次质量检测理数试题解析(解析版)

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一、选择题(每小题5分，共60分)1．已知集合{}210,,M =，{}M x ,x y |y N ∈==2，则集合=N M （ ） A ．{}0 B ．{}10, C ．{}21, D ．{}20, 【答案】D 【解析】试题分析：{}0,1,2M = ，{}{}|2,0,2,4N y y x x M ∴==∈=，所以=N M {}20,. 考点：集合的交集运算.2．已知向量()()2,1,,2a b x ==-，若//a b ，则a b + 等于（ ）A ．()3,1-B ．()3,1-C ．()2,1D ．()2,1--【答案】D考点：向量的坐标运算.3．若命题P ：1≤∈∀cosx ,R x ，则P ⌝：（ ） A ．100>∈∃x cos ,R x B ．1,>∈∀x cos R x C ．1,00≥∈∃x cos R xD ．1,≥∈∀x cos R x【答案】A 【解析】试题分析：命题P ：1≤∈∀cosx ,R x ，则P ⌝100>∈∃x cos ,R x . 考点：1.命题的否定；2.全称命题与特称命题.4．两座灯塔A 和B 与海洋观察站C 的距离都等于a km ，灯塔A 在观察站C 的北偏东20°，灯塔B 在观察站C 的南偏东40°，则灯塔A 与灯塔B 的距离为（ ）A．a km B.kmC．2a km D.km【答案】D考点：解三角形的实际应用5．某程序框图如图所示，若输出的S = 57，则判断框内应为（）A．k＞5? B．k＞4? C．k＞7? D．k＞6?【答案】B【解析】试题分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输入S的值，条件框内的语句是决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到答案．程序在运行过程中各变量值变化如下表：k ．故退出循环的条件应为4考点：程序框图．6．过点()a ,a A 可作圆0322222=-++-+a a ax y x 的两条切线，则实数a 的取值范围为（ ）A ．3-<a 或1>aB ．23<a C ．13<<-a 或23>aD ．3-<a 或231<<a 【答案】D考点：圆的切线方程．7. 若00x y x y y a -≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，若2z x y =+的最大值为3，则a 的值是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】A 【解析】试题分析：作出不等式表示的平面区域，如图2z x y =+的几何意义是直线122zy x =-+纵截距的一半，由0x y y a -==⎧⎨⎩，可得x y a ==，根据图形可知在()a a ，处，2z x y =+的最大值为3，∴23a a +=∴1a =，故选A ．考点：简单线性规划． 8．函数()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈=22ππ,x ,x sin x x f ，若()()21x f x f >，则下列不等式一定成立的是（ ） A ．2221x x >B ．021>+x xC ．21x x >D ．2221x x <【答案】A考点：1.函数单调性的性质；2.函数奇偶性的性质．9．已知函数()()ϕ+=x sin x f 2，其中ϕ为实数，若()⎪⎭⎫ ⎝⎛≤6πf x f 对x R ∈恒成立，且()ππf f >⎪⎭⎫⎝⎛2，则()f x 的单调递增区间是（ ） A ． ()Z k ,k ,k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-63ππππ B ．()Z k k ,k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+，2πππ C ． ()Z k ,k ,k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++326ππππ D ．()Z k ,k ,k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡-πππ2 【答案】C 【解析】试题分析：若()()6f x f π≤对x R ∈恒成立，则()sin()163f ππϕ=+=，所以,32k k Z ππϕπ+=+∈，,6k k Z πϕπ=+∈.由()()2f f ππ>，（k Z ∈），可知sin()sin(2)πϕπϕ+>+，即sin 0ϕ<，所以 72,6k k Z πϕπ=+∈，代入()sin(2)f x x ϕ=+，得7()sin(2)6f x x π=+，由7222262k x k πππππ-≤+≤+，得563k x k ππππ-≤≤-，故选C.考点：正弦函数性质.10．已知等比数列{}n a 的公比0>q 且1≠q ，又06<a ，则（ ）A ．5748a a a a +>+B ．5748a a a a +<+C ．5748a a a a +=+D ．5748||||a a a a +>+【答案】A考点：等比数列性质.【思路点睛】本题主要考查了等比数列的性质，掌握等比数列的性质是解题的关键；等比数列{}n a 的公比0q >且1q ≠，又60a < ，知此等比数列是一个负项数列，各项皆为负，观察四个选项，比较的是5748a a a a ++， 两组和的大小，可用作差法进行探究，比较大小.11．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>，21F ,F 为其左、右焦点，P 为椭圆C 上任一点，12F PF ∆的重心为G ，内心I ，且有12IG F F λ=（其中λ为实数），椭圆C 的离心率=e （ ）A ．12B ．13C ．23D【答案】A 【解析】试题分析：方法一：如图，点G 为三角形的重心，点I 为三角形的内心，则1212PF PIPF PIF DID F D ID==，，所以1212121222PF PF PF PF PIa a F D F D F D F D c c ID +=====+．又因12IG F F λ= ，所以2PG PI GE ID==，因此21==a c e ．考点：求椭圆离心率．【一题多解】方法二：特殊值法．当点P 为椭圆短轴端点时，不妨设()0P b ，，则向量0IG =uu r r，也即点I与点G 重合，此时内切圆的半径为3b ，于是3221b c a a b c ⋅++=⋅⋅)(221，解得212==∴=a c e c a ．故选B ．12．已知函数742)(23---=x x x x f ，其导函数为)(x f '． ①)(x f 的单调减区间是⎪⎭⎫ ⎝⎛2,32； ②)(x f 的极小值是15-； ③当2>a 时，对任意的2>x 且a x ≠，恒有))(()()(a x a f a f x f -'+> ④函数)(x f 有且只有一个零点．其中真命题的个数为（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C考点：1.导数的运算；2.利用导数研究函数的单调性．【思路点睛】本题考查函数的单调区间、极值的求法，以及不等式的应用，注意等价转化思想和导数性质的灵活运用；由()32247f x x x x =---，知()2344f x x x '=--，令()23440f x x x '=--=，得12223x x =-=，，分别求出函数的极大值和极小值，知①错误，②④正确；由22a x >，>且x a ≠，利用作差法知()()()()0f x f a f a x a --'->，故③正确；二、填空题(每小题5分，共20分)13．设()[](]⎪⎩⎪⎨⎧∈∈=e ,x ,x,x ,x x f 11102 (其中e 为自然对数的底数)，则()dx x f e ⎰0的值为 _________．【答案】34考点：定积分的运算．14．在平面直角坐标系xOy 中，已知ABC ∆的顶点()05,A -和()05,C ，顶点B 在双曲线191622=-y x 上，则Csin A sin Bsin -为___________.【答案】54【解析】试题分析：根据双曲线的定义，以及正弦定理，即可得到结论．：∵在双曲线191622=-y x ∴435a b c ===，，，即A ，C 是双曲线的两个焦点，∵顶点B 在双曲线221169x y -=，∴2810BA BC a AC -===，，则由正弦定理得sin 105sin sin 84B AC A C BA BC =--＝＝丨丨 考点：双曲线的简单性质．15．设P 是不等式组,013x y x y x y ≥⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩表示的平面区域内的任意一点，向量()()1211,n ,,m ==，若n m OP μλ+=，则μλ+2的最大值为 ．【答案】5考点：线性规划．【思路点睛】根据向量线性运算的坐标公式，得到2x y λμλμ=+=+⎧⎨⎩，由此代入题中的不等式组，可得关于λμ、的不等式组．作出不等式组表示的平面区域，得如图的四边形OABC 及其内部，再将目标函数2z λμ=+对应的直线进行平移，可得当31λμ==-，时，目标函数取得最大值．16．已知函数()()()()⎩⎨⎧>≤--=-77336x ax x a x f x ，若数列{}n a 满足()n a f n =（n N *∈），且{}n a 是递增数列，则实数a 的取值范围是 ___________． 【答案】()2,3考点：1.分段函数的概念，2.指数函数的单调性；3.数列的性质.【思路点睛】本题考查的知识点是分段函数，其中根据分段函数中自变量*n N ∈时，对应数列为递增数列，得到函数在两个段上均为增函数，且()()78f f <，从而构造出关于变量a 的不等式是解答本题的关键．由函数()()()()⎩⎨⎧>≤--=-77336x ax x a x f x ，数列{}n a 满足()()*n a f n n N =∈，且{}n a 是递增数列，我们易得函数()()()()⎩⎨⎧>≤--=-77336x ax x a x f x 为增函数，根据分段函数的性质，我们可得函数在各段上均为增函数，根据一次函数和指数函数单调性，我们易得1a >，且30a ->，且()()78f f <，由此构造一个关于参数a 的不等式组，解不等式组即可得到结论．三、解答题17．(本小题满分10分) 已知6π=x 是函数()()1sin cos cos 2f x a x x x =+-图象的一条对称轴． （Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）化简()x f 的解析式，并作出函数()x f 在()π,x 0∈上的图象简图（不要求写作图过程）．【答案】（Ⅰ）3 a ；（Ⅱ）详见解析考点：1.三角恒等变换；2.五点法作图.18．(本小题满分12分)已知等差数列{n a }的公差0d ≠，它的前n 项和为n S ，若570S =，且2722,,a a a 成等比数列， （Ⅰ）求数列{n a }的通项公式；（Ⅱ）若数列{1nS }的前n 项和为n T ，求证：1368n T ≤<． 【答案】（Ⅰ）42,*n a n n N =+∈；（Ⅱ）详见解析(Ⅱ)证明：由(Ⅰ)，21()24,2n n n a a S n n +==+ ………………7分211111()2442n S n n n n ==-++， ………………9分 1111113111(1)()432428412n T n n n n ∴=-+-++-=-++++ 显然，1368n T ≤<． ………………12分 考点：1.等差数列；2.等比数列性质；3.数列求和.19．(本小题满分12分)在ABC ∆中，内角A 、B 、C 所对的边分别为c ,b ,a ，其外接圆半径为6，241cos b B =-，4sin sin 3A C += （Ⅰ）求B cos ；（Ⅱ）求ABC ∆的面积的最大值．【答案】（Ⅰ）3;5 （Ⅱ）1285考点：1.正弦定理；2.基本不等式.20．(本小题满分12分)在直角坐标系xOy 中，以原点O 为圆心的圆与直线043=--y x 相切． （Ⅰ）求圆O 的方程；（Ⅱ）若已知点()23,P ，过点P 作圆O 的切线，求切线的方程．【答案】（Ⅰ）224x y +=；（Ⅱ）125260x y =－－或20y =－考点：1.直线与圆相交的性质；2.圆的切线方程．21．(本小题满分12分)已知函数()()0>++=a c xb ax x f 的图象在点()()11f ,处的切线方程为1-=x y .（Ⅰ）用a 表示出b ，c ；（Ⅱ）若()ln f x x ≥在[)∞+,1上恒成立，求a 的取值范围． 【答案】（Ⅰ） 112b a c a=-⎧⎨=-⎩；（Ⅱ）1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.(Ⅱ)由(Ⅰ)知，1()12a f x ax a x-=++-， 令1()()ln 12ln a g x f x x ax a x x -=-=++--，[)1,x ∈+∞ 则 (1)0g =，………………………………………5分 22221(1)()11(1)'()a a x x a ax x a a g x a x x x x -------=--== ……………7分 ①当 12o a <<，11a a-> 若 11a x a -<<，则'()0g x <，()g x 是减函数， 所以，当⎪⎭⎫ ⎝⎛-∈a a ,x 11时，有()()01g =<x g ， 即()ln f x x >， 故()ln f x x ≥在[)1,+∞上不能恒成立．……………………………9分 ②当12a ≥时，有11a a-≤若1≥x ，则()0>'x g ，()x g 在()∞+,1上为增函数．所以，当()∞+∈,x 1时，()()01=>g x g ， 即()ln f x x >，故当1x ≥时，()ln f x x ≥． ……………………………………11分 综上所述，所求a 的取值范围为1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ ……………………12分考点：1.利用导数研究曲线上某点切线方程；2.函数恒成立问题．22．(本小题满分12分)已知椭圆M ：2221(0)3x y a a +=>的一个焦点为(1,0)F -，左右顶点分别为A ，B .经过点F 的直线l 与椭圆M 交于C ，D 两点.（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）当直线l 的倾斜角为45 时，求线段CD 的长；（Ⅲ）记ABD ∆与ABC ∆的面积分别为1S 和2S ，求12||S S -的最大值.【答案】（Ⅰ）22143x y +=；（Ⅱ）247；（Ⅱ）因为直线的倾斜角为45 ,所以直线的斜率为1,所以直线方程为1y x =+,和椭圆方程联立得到221431x y y x ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩,消掉y ,得到27880x x +-= …………………………5分 所以121288288,,77x x x x ∆=+=-=所以1224||||7CD x x =-= …………………………6分由⎪⎩⎪⎨⎧=+-=134122y x my x 得，()0964322=--+my y m ． 设()11y ,x C ，()22y ,x D ， 则436221+=+m m y y ，0439221<+-=⋅m y y ． ………………8分考点：1.椭圆的标准方程；2.直线与圆锥曲线的关系.：。