第八章卡方分析教学版详解演示文稿

2=3.905
ei= y×N
1 7 24 60 104 130 114 70 31 9 2
• 非参数统计 优点：对资料的没有特殊要求
不受分布的影响（偏态、 分布不明的资料）
不受方差齐性的限制 不受变量类型的影响 不受样本量的影响
缺点：
检验效率低（易犯Ⅱ型错误） 对信息的利用不充分。
因此在二者都可用时，总是用参数检验
一、2检验概述
• 实际应用情况：调查、问卷、访谈等方法中，按性质划分 类别，然后将结果按类计点人数或个数，得到计数数据。
2 24 162 12 162 12 162 6,
16
16
16
df
3 1
2, 查表02.0（5 2）＝5.99， 2
2 0.05
,
p
0.02,
所以，推翻原假设，即此项民意测验的态度有显著差异。
例2 某班学生50人,体检结果按一定标准划分为甲、乙、丙三 类，各类人数分别为：甲类16人，乙类24人，丙类10人，问 该班学生的身体状况是否符合正态分布？
170
2
15.38
167
7
12.38
164
22
9.38
161
57
6.38
158
110
3.38
155
124
0.38
152
112
-2.62
149
80
-5.62
146
25
-8.62
143
8
-11.62
140
4
-14.62
N=552, X=154.62, S=5.07
Z=x/S
3.03 2.44 1.85 1.26 0.67 0.07 -0.52 -1.11 -1.70 -2.29 -2.88
丙类：-1 - -3之间，曲线下的面积应为：0.50 - 0.3413＝0.1587。
各类别的理论次数为：
e甲＝0.1587 50 8, e乙＝0.6826 50 34, e丙＝0.1587 50＝8，
2 3 fi - ei 2 16 82 24 342 10 82 11.44,
解 : H0 : 该班学生的身体状况符合正态分布
理论次数按正态分布计算。在正态分布中可以认为 3包括了
全体数据，且各类别所占的横坐标应该相同，即6 3＝2。
故各类人数应占的比例为：
甲类：3－1之间，曲线下的面积应为：0.50 0.3413＝0.1587，
乙类：1－ 1之间，曲线下的面积应为：0.3413 2＝0.6826
一、2检验概述
1.单变量的卡方检验：同时检验一个因素两项或多 项分类的实际观察数与某理论次数分布是否相一 致的问题，或说有无显著差异的问题。这种检验 又称为拟合度检验。
理论次数是指根据概率原理、某种理论、某种理论次数分布 或经验次数分布所计算出来的次数。
3．独立类别的卡方检验：用于检验两个或两个以上 因素（变量）各有多项分类之间是否有关联或是 否具有独立性的问题。如不同性别的人在态度上 是否有差异。这类检验又称独立性检验。
查正态 Pi=y× 分布表 (组距) 求y ÷S
0.0040 0.0020 0.0720 0.1840 0.3187 0.3979 0.3484 0.2154 0.0940 0.0289 0.0067
0.00237 0.01201 0.04260 0.10888 0.18858 0.23544 0.20615 0.12746 0.05562 0.01710 0.00396
主要用于实际观察次数(f0）与某理论次数（fe）是否有
差别的分析。例如， 在医生职业中，男的多还是女的多？ 在三种咖啡中，哪种被国人最喜欢？ 在北京大学中，各国留学生的比例有代表性吗？
二、总体分布的拟合检验
（二）统计假设及相关计算
• H0: f0 = fe H1: f0 ≠ fe
运用基本公式计算出卡方值 查表，比较其与临界卡方值的大小，如果…… 注意：卡方值分布全部为正值，但f0-f e可能是负基本公式
实际观察次数与某理论次数之差的平方再除 以理论次数，即
k f0 fe 2
fe
f0：观察次数 f e ：期望次数 其中，f e 期望次数越大（大于5），分布越接 近卡方分布。
二、总体分布的拟合检验
（一）定义
指用样本数据检验总体分布的形状或比率，以确定 与假设的总体性质的匹配度，是对次数分布的检验。 （一）研究情境
i 1
ei
8
34
8
df 3 -1 2, 查表 02.005＝10.6，
2
, 2 0.005
p
0.005,
推翻H
，该班学生的身体状态不符合
0
正态分布。
例3 下表所列资料是552名中学生的身高次数分布， 问这些学生的身高分布是否符合正态分布。
身高 分组
组中值 实际次 Xc-X
Xc
数fi
=x
169166163160157154151148145142139-
卡方检验是双侧检验，0.05和0.01是指双侧概率而言。
拟合度检验需要先计算理论次数，这是计算卡方值的关键性 步骤。（一般根据某种理论或经验）
二、总体分布的拟合检验
（三）拟合检验公式
实际观察次数与某理论次数之差的平方再除 以理论次数，即
k f0 fe 2
fe
f0：观察次数 f e ：期望次数 其中，f e 期望次数（大于5）。
• 类别变量（1）只能划分为类别，如性别、民族；（2）人 为划分类别，如学习成绩（连续数据）分成优、良、中、 差。
• 这些计数数据不能使用前几章所讲的统计方法，需要用到
计数数据专用的统计方法，这些分析方法主要是根据χ2
（卡方）分布进行的，故称为卡方检验。这类数据大都以 表格形式表示，所以又称列联表分析。
第八章卡方分析教学版详解演 示文稿
优选第八章卡方分析教学版
引言
推断统计
参数检验 正态分布和方差
同质
非参数检验 对分布较少有要 求，也叫用于名 义/顺序型数据
均值检验 方差分析
2检验
其他非参 数检验
引言
参数统计和非参数统计优缺点
• 参数统计 优点：
对资料的分析利用充分 统计分析的效率高
缺点：
对资料的要求高 适用范围有限
二、总体分布的拟合检验
例1 某项民意测验，答案有同意、不置可否和不同意三 种，调查结果如下表：
同意 不置可否 不同意 N
fi
24
12
12
48
问：三种意见的人数是否有显著不同？
解 : 该题为检验无差假设,
H0 : 各分类的概率相等
分类数是3, 各类别概率皆为1/3, 所以,
理论次数ei
48 1 3
16,