高中数学必修一《集合的含义与表示》优秀教学设计

必修一《1.1.1集合的含义与表示》教学案教学目的：要求学生初步理解集合的概念，理解元素与集合间的关系，掌握集合的表示法，知道常用数集及其记法.教学重难点：1、元素与集合间的关系2、集合的表示法教学过程：一、集合的概念实例引入：⑴1~20以内的所有质数；⑵我国从2001~2013的13年内所发射的所有人造卫星；⑶金星汽车厂2013年生产的所有汽车；⑷2014年1月1日之前与我国建立外交关系的所有国家；⑸所有的正方形；⑹2014年9月入学的高一学生全体.结论：一般地，我们把研究对象统称为元素；把一些元素组成的总体叫做集合，也简称集.二、集合元素的特征(1)确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立.(2)互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体(对象)，因此，同一集合中不应重复出现同一元素.(3)无序性：一般不考虑元素之间的顺序，但在表示数列之类的特殊集合时，通常按照习惯的由小到大的数轴顺序书写练习：判断下列各组对象能否构成一个集合⑴2，3，4⑵ (2，3)，(3，4) ⑶三角形⑷2，4，6，8，…⑸1，2，(1，2)，{1，2}⑹我国的小河流⑺方程x2+4=0的所有实数解⑻好心的人⑼著名的数学家⑽方程x2+2x+1=0的解三、集合相等构成两个集合的元素一样，就称这两个集合相等四、集合元素与集合的关系集合元素与集合的关系用“属于”和“不属于”表示：∈（1）如果a是集合A和元素，就说a属于A，记作a A∉（2）如果a不是集合A和元素，就说a不属于A，记作a A五、常用数集及其记法非负整数集(或自然数集)，记作N；除0的非负整数集，也称正整数集，记作N*或N+；整数集，记作Z；有理数集，记作Q；实数集，记作R.练习：(1)已知集合M={a，b，c}中的三个元素可构成某一三角形的三条边，那么此三角形一定不是( )A直角三角形B锐角三角形C钝角三角形D等腰三角形(2)说出集合{1，2}与集合{x=1，y=2}的异同点？六、集合的表示方式(1)列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内；(2)描述法：用集合所含元素的共同特征表示的方法.(具体方法)例1、用列举法表示下列集合：(1)小于10的所有自然数组成的集合；(2)方程x2=x的所有实数根组成的集合；(3)由1~20以内的所有质数组成.例2、试分别用列举法和描述法表示下列集合：(1)由大于10小于20的的所有整数组成的集合；(2)方程x2-2=2的所有实数根组成的集合.注意：(1)描述法表示集合应注意集合的代表元素(2)只要不引起误解集合的代表元素也可省略七、小结集合的概念、表示；集合元素与集合间的关系；常用数集的记法.。

1.1.1集合的含义与表示一、教材分析本节课选自人教版《普通高中课程标准实验教科书数学》必修1，第一章1.1.1集合的含义与表示。

《课程标准》对本课内容的要求是：通过实例，了解集合的含义，理解元素与集合的属于关系；针对具体问题，能够在自然语言和图形语言的基础上，用符号语言刻画集合。

集合在高中阶段的数学课程中，具有十分重要的地位。

集合是高中阶段数学课程引入的第一个概念，是整个高中数学课程内容的基础，集合的初步知识与后续内容的学习有着密切的联系。

集合是学习掌握使用数学语言的基础，集合形象化的将生活实际问题用数学符号表示出来，从而简化了用数学分析实际问题的语言，为相关数学知识奠定一定的理论基础。

许多重要的高中数学内容，如函数，方程，不等式，立体几何解析几何，概率统计的，都需要用集合的语言来表述相关问题及核对这些内容的后续学习均发挥了显著作用。

集合是集合论中的原始的不定义只描述的概念。

在初中数学不等式解集的定义中涉及过集合，学生已经有了一定的感性认识，在此基础上，本节结合实例引出集合与集合中元素的相关概念，集合中元素的特征，及集合的表示方法等。

二、学情分析学生在初中阶段的学习中，已经有了对集合的初步认知，有了对周围事物的发现总结能力。

对部分粗心大意的学生，培养其细致的观察力，在本节的学习中学生可能会对集合的表示方法：列举法和描述法会有所混淆，通过不断的练习巩固来达到标准要求。

学生可能会用初中熟知的记忆学习方法来学习，鼓励学生理解学习，事半功倍。

三、教学目标1、知识与技能目标：通过实例，了解集合的含义，理解元素与集合的属于关系；针对具体问题，能够在自然语言和图形语言的基础上，用符号语言刻画集合。

2、过程与方法目标：通过集合含义教学，培养学生的抽象思维能力。

通过集合表示方式的教学，培养学生运用数学语言学习数学、进行交流的能力。

树立用集合语言表示数学内容的意识。

3、情感态度与价值观目标：学生在掌握集合相关的基本概念的基础上，解决相关问题，获得数学学习的成就感；学生的数学学习进入到新阶段，培养学生对数学学习的兴趣。

课题：集合的概念（二）教学过程Ⅰ复习回顾集合元素的特征有哪些？怎样理解？试举例说明？集合与元素关系是什么？如何表示？.常用数集的专用符号2、预习提纲Ⅱ新课讲授1、集合的表示方法.通过学习提纲，师生共同归纳集合表示方法，常用表示方法有：⑴列举法：把集合中元素一一列举出来的方法,置于“{ }”内，如{北京，天津，上海，重庆}，{b,o,k}用这种方法表示集合，元素之间要用逗号分隔，但列举时与元素的次序无关。

⑵描述法：将集合的所有元素都具有的性质（满足的条件）表示出来，写成{}()x p x的形式；如：{}{},x x x x book为中国的直辖市为中的字母，{}{}3,3,x x x R y y y R<-∈=<-∈方法：{}代表元素元素都具有的性质例：由方程x2–1=0的所有解组成的集合可以表示为{-1，1}，不等式x-3>2的解集可以表示为{x| x -3>2}.请用列举法表示下列集合⑴小于5的正奇数⑵能补3整除且大于4小于15的自然数⑶方程x2–9=0的解的集合⑷{15以内的质数}⑸6,3x Z x Zx⎧⎫∈∈⎨⎬-⎩⎭⑴满足条件的集合为{1，3}⑵满足条件的集合为{6，9，12}⑶满足条件的集合为{-3，3}⑷满足条件的集合为{2，3，5，7，11，13}⑸满足条件的集合为{2，4，1，5，0，6，-3，9}通过上述题目求解，可以看到问题求解的关键应是什么？依题意找出集合中的所有元素是问题解决的关键所在.用列举法表示集合时，要注意元素不重不漏，不计次序地用“，”隔开放在大括号内.例1：求不等式2x-3>5的解集。

解：略思考：{x }，{x ,y }，{(x ,y )}的含义是否相同.{x }表示单元素集合；{x ,y }表示两个元素集合；{(x ,y )}表示含一点集合.集合的表示除了列举法和描述法外，还有文恩图（文氏图）叙述如下：画一条封闭的曲线，用它的内部来表示一个集合，如图：表示任意一个集合A表示{3，9，27}表示{4，6，10}边界用直线还是曲线，用实线还是虚线都无关紧要，只要封闭并把有关元素和子集统统包含在里边就行，但不能理解成圈内每个点都是集合的元素。

课题：§1.1 集合教材分析：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础，一方面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上。

另一方面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用。

课型：新授课教学目标：（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于”关系；（2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；教学重点：集合的基本概念与表示方法；教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合；教学过程：一、引入课题军训前学校通知：8月15日8点，高一年段在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。

阅读课本P2-P3内容二、新课教学（一）集合的有关概念1.集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。

2.一般地，研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set），也简称集。

3.思考1：课本P3的思考题，并再列举一些集合例子和不能构成集合的例子，对学生的例子予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。

4.关于集合的元素的特征（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。

（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。

（3）集合相等：构成两个集合的元素完全一样5.元素与集合的关系；（1）如果a是集合A的元素，就说a属于（belong to）A，记作a∈A（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于（not belong to）A，记作a∉A（或a A）（举例）∈6.常用数集及其记法非负整数集（或自然数集），记作N正整数集，记作N*或N+；整数集，记作Z有理数集，记作Q实数集，记作R（二）集合的表示方法我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。