渠网恒定流及非恒定流数学模型的研究及应用

（） （＋ ） ｃ ＋ ＝ ２ ０
解 。任 意单 一河 道 总有 ２个 节 点 与 之 相 连 ， 连 二 相 节 点水 位分 别与该 河 段 首 末 段 面 水 位 相 等 ， 首末 段 面 流量 各有 一个 追赶 方程 ：
ａＱ ＝ Ｏ ＋ Ａ １ １ １ ｔ １ ｚ ＋ １ ａ ＝０ Ｑ ＋叼 水 位 的关 系 ： △Ｑ ＝ 位 ， ｆ ｆ ＋Ｇ △ ｆ △ １ ｆ 『１ ． ＝ Ｑ ＋， ＋ ＋， △ ｆ （ １ １） （ ２ １） ＋ｙ Ａ １ ｚ （） ９ （ ０ １）
节点一单一河道。将整个河 网看作 由河道及河道节 点组成 ， 先将各河道进行差分运算 ， 再根据节点关系 建立节点水位方程， 通过节点水位方程求得各节点的 水位 ， 然后再由节点水位 回代到各单一河道， 从而求 得各单一河道的水位和流量 。 ｊ 河 网的计 算 大 部 分 采 用 非 增 量 的形 式 ＇ ， 在叠代时需要数次叠代追赶才能得到稳定的解。笔 者 在方 程 离散 时采用 增量 形 式 ，即应用 泰 勒 级数 线
并对计算 中所涉及 的一些关键技术 问题进行 了较 为详 细 的阐述。利用模 型对树状渠 网 的恒定 流及复杂 的环 状渠 网和河 网的非恒定流对模 型进行验证 。验证结果 表明 ， 水位 和流量过 程计 算值 与 Ｉ ａ 的计 算值 吻合 较 ｓｍ ｌ 好， 各渠道 的流量分配计算结果精度 也较 高， 为河 网及 渠 网的水量调 度提 供 了一个 较为 简便实 用 的工 具 ， 为 建立渠网及河网 的综合水质生态数学模型打下基础 。 ［ 关键词 ］ Ｐｅｓ ｎ 格 式 ； 网及河 网； ｒｉ ｍａｎ ｓ 渠 流量分配 ； 水质模型 ［ 中图分类号 ］ Ｔ ３ ． ［ Ｖ１１４ 文献标识 码］ Ａ ［ 文章编号 ］ １０ ０ ９～１４ （ ０７ ０ ０９ ０ ７ ２ ２ ０ ） ８— ０ ２— ５
性 化非 线性 方 程 组 ，＿ 次 就 可 得 到 满 意 的结 果 。 １
利用现有的河网及渠网算例对所建模型进行验证 ， 其 中既包 括恒 定 流计算 ， 包括 非恒 定 流计算 ， 也 既有
树状的渠 网， 也有复杂的环状河 网 。 ’
要是在 ２ 世纪 ６ ０ ０年代 到 ９ 年代 ， ｏ 先后提出了直接 ２ 数 学模型 差分法、 有限元 法、 牛顿哈费森法等 ， 为实现这些方 法， 提出了大量的显式格式和隐式格式 Ｊ 。隐式法 ２ １ 基本 方程 ． 具有特殊的优点 ： 数值计算是无条件稳定的， 可以灵 通 常用 圣 维 南 方 程 （ ａ ｔ ｅａｔ ｑａｏ ） Ｓｉ — ｎｎ ｕｔｎ 描 ｎＶ Ｅ ｉ 活选取计 算时 间步 长 。计 算 中可 采用 的 隐式 方 法很 述一维水流流动的数学模型 ， 可以写成如下形式 ：
多， 由于 Ｐｅ ｓ ａｎ格式 具 有无 条 件 稳定 的特性 ， ｒｉ ｍ ｎ ｓ 及
其在处理一维河道非恒定流传播 问题上具有较大潜 力， 笔者利用 Ｐｅ ｓ ａｎ 点加权隐式差分格式对圣 ｒｓ ｎ ｉｍ ４ 维南 方程组进 行 离散 ， 建立 以 ，Ｑ为 变 量 的圣维 南
方程 组 ， 采用最 为 常用 的三级 联 解法 ， 即单一 河 道一
式中 ｚ 为水位 ， Ｑ为过水流量 ， 为过水 宽度 ， Ａ为 过 水断 面面 积 ，为 时 间 ， 距 离 ， 为 流 量模 数 ， ｔ 为 ｇ
［ 收稿 日期 】 ２ ０ — ４— ３ 修 回 日 ０６ ０ ０ ； 期 ２０ ０ —１ ０ ６— ７ ３
［ 基金项 目］ “ 九七三 ” 国家重点基础研究发展计划资助项 目（ ０５ Ｂ ２ ２ ２ ； ２０ Ｃ ７ ４ ０ ） ［ 作者简介 ］ 张明亮 （ ９６一 ， 黑龙江海林市人 ， １７ ） 男， 大连理工大学博士研究生 ， 主要从事环境水力学研究
１ 前言
２ 世纪我 国将修建或改造许多长距离、 １ 甚至跨 流域的调水工程 ， 如南水北调工程等 ， 以保证我 国 国民经济的可持续发展。为了给设计 和运行提供可 靠的科学依据 ， 必须研究渠 网的非恒定流 ， 以确定 渠网的技术经济参数和合理 的调节方式。河网地区 是我国社会、 经济、 文化较发达的地 区， 十分突出 但 的水 资源 问题 制 约 着 该 地 区的 社 会 、 济 发 展 。人 经 们不仅 日益重视该地 区水资 源保护 的研究 ， 同时还 采取相应的水流方法对其进行环境规划 和管理 ， 因 此 对河 网和渠 网的研 究势 在必行 。 渠 网及 河 网非 恒定 流 可 由明渠 一维 非 恒定 流 基 本方程 描述 ， 它们 是一对非 线性 偏微分方 程 ， 在一般 情况下不存在解析解 ， 只能采用数值计算 的方法求 解。数值解首先要对方程进行离散 ， 稳定的、 精确的、 高效的离散方法是研究者所追求的， 这方面的研究主
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渠 网恒定 流及 非恒定 流数 学模型的研究及应 用
张 明 亮 ，沈 永 明
（ 大连理工大学海岸 和近海工 程国家重点 实验室 ， 宁大连 １６ ２ ） 辽 １０４
［ 要】 从求解一维圣维南方程组的 Ｐｅ ｓａｎ 摘 ｒｓ ｎ ｉｍ ４点隐式差分格式 出发 ， 建立 了一维河 网及渠 网数学模型 ，
９ 中国工程 科学 ２
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水 流连 续方程 为
可得
ａ古 ｔ 。
＋
（ １ ）
， ，
△ ， ＋ ｆ ＋ Ｑ ＝ △ ｆ 毒
△ ＝ ＋ ＋ １
（） ７
（） ８
动 量方程 为
Ｏ ＋ ｔ
专， ， 为追赶 系数 ， ， 可逐 步递推 求